Руководство по решению задач строительной механики

УДК 624.04 (075.8)

ББК Н112я73

Б 724

Рецензенты:

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела» Хабаровского государственного технического университета (заведующий кафедрой кандидат технических наук, доцент

А.А. Вайсфельд)

Заведующий кафедрой «Механика деформируемого твердого тела» Дальневосточного государственного технического университета

доктор технических наук, профессор

К.П. Горбачев

Бобрин, В.А.

Б 724 Руководство к решению задач по строительной механике : учеб. пособие. В 3 ч. Ч. 1 / В.А. Бобрин, Л.П. Миронов; под ред. Л.П. Миронова. – Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2006. – 141 с.

Учебное пособие соответствует дисциплине «Строительная механика» по ГОС ВПО направления 271100 «Строительство» специальности 270102 «Промышленное и гражданское строительство», направления 270200 «Транспортное строительство» специальностей 270204 «Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство» и 270201 «Мосты и транспортные тоннели», направления 190200 «Транспортные машины и транспортнотехнологические комплексы» специальности 190205 «Подъемно-транспорт- ные, строительные, дорожные машины и оборудование».

Пособие состоит из 3 частей. В части 1 рассмотрены методы кинематического анализа и построения линий влияния усилий в статически определимых балках, арках, рамах и фермах. Подробно разобраны примеры решения типовых задач, приведены 360 вариантов задач для самостоятельного решения и ответы к ним.

Предназначено студентам всех форм обучения.

УДК 624.04 (075.8)

ББК Н112я73

ãГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения» (ДВГУПС), 2006

2

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее пособие посвящено методам построения линий влияния усилий в плоских статически определимых стержневых системах и их использованию при расчете сооружений на действие неподвижных и подвижных нагрузок. Пособие начинается с изложения кратких сведений из теоретической механики и математики, позволяющих студентам преодолеть трудности, возникающие при использовании аппарата этих дисциплин. В пособии излагаются основные положения теории, методические указания и подробные решения типовых задач по кинематическому анализу расчетных схем сооружений, статическому и кинематическому методам построения линий влияния и расчеты по ним.

Приведены более 190 задач с 360 вариантами исходных данных для самостоятельного решения. Тематика и набор задач отражают многолетний опыт кафедры по преподаванию строительной механики. Ко всем задачам приведены ответы в числовой или графической форме.

Всовременной доступной учебной литературе отсутствуют примеры

инаборы задач для использования в аудитории с целью организации самостоятельной индивидуальной работы студентов или тестирования их знаний по разделам курса строительной механики. Настоящее пособие восполняет этот пробел.

Наличие ответов стимулирует самостоятельный поиск студентом правильных решений, которые представляются им в письменном виде. Совпадение полученного решения с ответом благотворно влияет на возникновение у студента чувства уверенности в овладении учебным материалом.

Особое значение пособие имеет для студентов заочной формы обучения, основная масса которых живет и работает в отдаленных районах, где доступ к подобной учебной литературе затруднен.

Впособии принята тройная нумерация задач и ответов к ним. Первая цифра указывает раздел, вторая – её подраздел , третья – порядковый номер задачи.

Пособие написали В.А. Бобрин: разд. 1, подразд. 3.1, 3.2, 4.2–4.6, 5.2–5.6; Л.П. Миронов: разд. 2, подразд. 3.3–3.5, 4.1, 4.7, 5.1, 5.7.

Все замечания и рекомендации по улучшению данного пособия будут с благодарностью приняты авторами.

3

1.ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ

1.1.Проекции плоской системы сил на оси прямоугольной системы координат. Моменты сил

В строительной механике широко используется аппарат теоретической механики и математики. Ниже напоминаются некоторые необходимые при расчетах стержневых систем элементы указанных дисциплин. Общепринято считать проекции сил, совпадающие (несовпадающие) с положительным направлением координатных осей, со знаком плюс (минус). Положительное направление вращения в строительной механике допустимо принимать как по ходу, так и против хода часовой стрелки, сообразуясь с удобством вычислений. Пусть имеется плоская система сил в составе сосредоточенных сил Fi, сплошных распределенных нагрузок интенсивностью qi, и сосредоточенных моментов (пар сил) mi (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Проекции сил (изображены светлыми стрелками) на координатные оси. Моменты сил относительно произвольной точки

Тогда алгебраическая сумма проекций всех нагрузок на ось Z составит:

4

∑ FZ = F1сosα1 + F3сosα3 – Rqсosβ, а сумма проекций этих же нагрузок на ось Y будет равна: ∑ FY = F1sinα1 – F2 – F3sinα3 – Rqsinβ,

а

случае будет :

∑MK = –F1r1 + F2r2 + F30 – Rqrq – m1 + m2 или при обратном правиле знаков

∑MK = F1r1 – F2r2 + F30 + Rqrq + m1 – m2.

Единицы измерения нагрузок таковы: Fi, Rqi – [кН], qi – [кН/м], mi – [кНּм].

1.2. Уравнения равновесия (статики) на плоскости

а) Если сосредоточенные силы Fi и равнодействующие Rqi распределенных нагрузок сходятся в одной точке (рис 1.3), то независимых уравнений равновесия здесь два: ∑FZ = 0, ∑FY = 0.

б) Для произвольной плоской системы сил (рис. 1.4) используют три эквивалентных варианта уравнений статики:

1)∑FZ = 0; ∑FY = 0; ∑MK = 0;

2)∑Mk1 = 0; ∑Mk2 = 0; ∑FY = 0 (или ∑FZ =0);

3)∑Mk1 = 0; ∑Mk2 = 0; ∑Mk3 = 0,

где моментные точки К1, К2, К3 не должны совпадать и в последнем случае не должны лежать на одной прямой.

5

отсутствие в числе единиц соответствующего разряда – цифры значащие. Например, в числе 0,003080 подчеркнутые нули слева значащими не считаются, остальные нули – значащие. Если значение какой-либо величины содержит лишние или недостоверные цифры, то его округляют. При этом правила округления таковы:

1)если первая отбрасываемая цифра больше 4, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу. Например, округляя число 51,5762 до сотых (здесь первая отбрасываемая цифра 6 > 4), принимаем 51,58;

2)если первая отбрасываемая цифра меньше или равна 4, то последняя сохраняемая цифра не изменяется. Если округляем до сотых число 51,5732, где первая отбрасываемая цифра не больше 4 (здесь 3 < 4), то принимаем 51,57;

3)если отбрасываемая часть числа состоит из одной цифры 5, то число округляют так, чтобы последняя сохраняемая цифра была четной. Например, округляя число 8,4375 до тысячных, принимаем 8,438, а если округляем число 8,345 до сотых, то принимаем 8,34;

4)при сложении и вычитании в результатах сохраняют столько десятичных знаков, сколько их имеет число с наименьшим количеством десятичных знаков;

5)при умножении и делении в результатах оставляют столько значащих цифр, сколько их имело приближенное число с наименьшим количеством значащих цифр;

6)расчет значений функций xn , nx, lg x приближенного числа x должен

содержать столько значащих цифр, сколько их содержит само число x. При вычислении промежуточных результатов сохраняют на одну

цифру больше (запасную цифру), которая в окончательном результате отбрасывается.

2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ

2.1. Виды систем

Расчетная схема сооружения получается из отдельных элементов, соединенных между собой и прикрепленных к земле. Совокупность всех элементов, связей между ними и связей элементов с землей будем называть системой. Различают три вида систем.

1. Геометрические неизменяемые системы – это такие системы, в

которых перемещения отдельных точек возможны только при деформировании некоторых элементов. Например, в системе, показанной на рис. 2.1, а, узел А может перемещаться только в том случае, если прикрепляющие его к земле стержни АВ и АС будут деформироваться.

10