Armin & verloc
размещено: 19 Июня 2012
обновлено: 19 Июня 2012
ISBN 5-274-01015-6 / УДК 624.074
Виноградов Г.Г.
Расчет строительных пространственных конструкций.
Л.: Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1990.— 264 с.: ил.
Точные методы расчета оболочек с помощью ЭВМ по специально разработанным программам обеспечивают высокую точность результатов, которая, однако, не всегда требуется проектировщику. В то же время отладка программ для расчета на существующих типах машин для многообразных видов оболочек требует больших затрат труда высококвалифицированных специалистов. Предлагаемые автором примеры позволяют выполнять расчеты оболочек на прочность, трещиностойкость и устойчивость с достаточной для практических целей точностью доступными каждому проектировщику методами и без боль-ших трудовых затрат.
Для инженерно-технических работников проектных организаций.
________________________________________________________
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие (3)
I. Расчет длинной цилиндрической оболочки (8)
1. Некоторые сведения о длинных цилиндрических оболочках, основные положения их расчета (8)
2. Конструкция оболочки и нагрузки, принятые в примере (10)
3. Геометрические характеристики оболочки (12)
4. Расчет оболочки в продольном направлении (14)
4.1. Расчет по прочности на действие изгибающих моментов и подбор продольной арматуры бортовых балок (14)
4.2. Расчет по прочности на действие поперечных сил и подбор арматуры криволинейной плиты (16)
4.3. Расчет по трещиностойкости (по образованию трещин, нормальных к продольной оси оболочки) (21)
4.4. Расчет по деформациям (25)
5. Расчет оболочки в поперечном направлении (27)
6. Расчет торцевой диафрагмы (36)
7. Некоторые положения по конструированию длинных цилиндрических оболочек (рис. 13) (43)
8. Расчет оболочки комбинированной конструкции (металложелезобетонной) (46)
8.1. Основные расчетные положения (46)
8.2. Конструкция оболочки и нагрузки (48)
8.3. Геометрические характеристики оболочки (рис. 15) (49)
8.4. Расчет оболочки в продольном направлении (50)
II. Расчет короткой цилиндрической оболочки (призматической складки) (54)
1. Общие положения (54)
2. Конструкция складки и нагрузки (54)
3. Расчет оболочки в продольном направлении (56)
4. Расчет оболочки в поперечном направлении (расчет арочной диафрагмы) (57)
5. Основные положения по конструированию коротких цилиндрических оболочек (рис. 17) (60)
III. Расчет длинной треугольной складки (62)
1. Особенности расчета (62)
2. Конструкция складки и нагрузки (63)
3. Расчет складки в продольном направлении (65)
4. Расчет складки в поперечном направлении (67)
5. Проверка устойчивости складки (68)
6. Расчет диафрагмы (69)
7. Основные принципы конструирования складок (70)
IV. Расчет пологой оболочки положительной гауссовой кривизны на прямоугольном плане (72)
1. Некоторые сведения об оболочках и принятые положения их расчета (72)
2. Конструкция оболочки и нагрузки (83)
3. Расчет оболочки по безмоментной теории (84)
4. Расчет оболочки на действие изгибающих моментов (учет краевого эффекта) (90)
5. Расчет железобетонных арок-диафрагм (96)
6. Расчет стальной арки-диафрагмы при варианте комбинированной конструкции оболочки (металложелезо-бетонной) (107)
7. Некоторые положения по конструированию оболочек положительной гауссовой кривизны (108)
V. Расчет волнистого свода-оболочки (111)
А. Расчет железобетонного свода-оболочки (111)
1. Основные сведения о волнистых сводах-оболочках и принципах их расчета (111)
2. Конструкция свода-оболочки и нагрузки (119)
3. Геометрические характеристики волнистого свода-оболочки (120)
4. Расчет свода-оболочки в продольном направлении (122)
4.1. Расчет на равномерно распределенную симметричную нагрузку (122)
4.2. Расчет на несимметричную (одностороннюю снеговую) нагрузку (125)
5. Расчет свода-оболочки в поперечном направлении (126)
6. Некоторые указания по конструированию волнистых сводов-оболочек (132)
Б. Расчет волнистого свода-оболочки комбинированной конструкции (металложелезобетонного) (133)
Б.1. Расчет средней волны свода-оболочки (133)
1. Конструкция свода-оболочки и нагрузки (133)
2. Геометрические характеристики свода-оболочки (134)
3. Расчет свода-оболочки в продольном направлении (134)
3.1. Расчет на равномерно распределенную симметричную нагрузку (134)
3.2. Расчет на несимметричную нагрузку (135)
4. Расчет свода-оболочки в поперечном направлении (136)
Б.2. Расчет крайней волны свода-оболочки (138)
1. Конструкция свода-оболочки и нагрузки (138)
2. Геометрические характеристики металложелезобетонного свода- оболочки (138)
3. Расчет свода-оболочки в продольном направлении (139)
3.1. Расчет на равномерно распределенную симметричную нагрузку (139)
3.2. Расчет на несимметричную нагрузку (139)
4. Расчет свода-оболочки в поперечном направлении (140)
VI. Расчет железобетонного сферического купола (141)
1. Основные сведения о куполах и принципах их расчета (141)
2. Конструкция купола и нагрузки (158)
3. Геометрические характеристики купола (159)
4. Определение усилий в куполе по безмоментной теории (160)
5. Подбор арматуры элементов куполов (161)
6. Определение усилий краевого эффекта (163)
7. Некоторые положения по конструированию куполов (165)
VII. Расчет пологих оболочек отрицательной гауссовой кривизны (167)
А. Расчет гиперболического параболоида, отнесенного к асимптотам (169)
1. Основные сведения о конструкциях и принципах расчета (169)
2. Конструкция оболочки четырехлепесткового гипара и нагрузки (171)
3. Расчет по безмоментной теории (172)
4. Расчет четырехлепесткового гипара как трехшарнирной системы с затяжкой (174)
5. Принципы армирования гипаров, отнесенных к асимптотам (175)
Б. Расчет гиперболического параболоида, отнесенного к главным осям (177)
1. Некоторые сведения о седлообразных панелях-оболочках и их расчете (177)
2. Конструкция и геометрические параметры панели-оболочки. Нагрузки (181)
3. Расчет панели-оболочки в продольном направлении (183)
3.1. Расчет по прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента (183)
3.2. Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента (185)
3.3. Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента (187)
4. Расчет панели-оболочки в поперечном направлении (190)
5. Основные положения по конструированию гипаров, отнесенных к главным осям (191)
VIII. Расчет вантовых систем (193)
А. Расчет несущих вант (193)
1. Основные расчетные положения (193)
2. Расчет гибкой нити с опорами на одном уровне (205)
3. Расчет предварительно напряженной струны (208)
4. Расчет гибкой нити с опорами на разных уровнях (209)
Б. Расчет вантовых ферм (211)
1. Основные положения (211)
2. Расчет бесшарнирной фермы (220)
3. Расчет фермы с центральным шарниром (226)
IX. Расчет висячего шатрового покрытия на круглом плане (227)
1. Общие вопросы (227)
2. Конструкция покрытия и нагрузки (232)
3. Расчет вант по симметричной схеме (234)
4. Определение провиса наклонного ванта (235)
5. Определение прогиба покрытия (236)
6. Расчет покрытия на одностороннюю снеговую нагрузку (237)
7. Расчет нижнего опорного кольца (238)
X. Расчет висячего покрытия с перекрестной системой вант и криволинейным контуром (239)
1. Основные положения (239)
2. Конструкция покрытия и нагрузки (243)
3. Расчет перекрестных вант (244)
4. Определение прогиба покрытия (248)
5. Расчет опорного контура (248)
XI. Расчет висячего покрытия с перекрестной системой вант и опорным контуром из двух арок, лежа-щих в наклонных плоскостях (253)
1. Основные принципы расчета на равномерно распределенную сим¬метричную нагрузку (253)
2. Конструкция покрытия и нагрузки (256)
3. Расчет вант (257)
4. Расчет арки опорного контура (260)
________________________________________________________
Качество отличное. DJVU 600 dpi ч/б + текстовый слой.
Сканы – Verloc; Обработка – Armin.
Плоды темы “Ваши сканы, наша обработка и перевод в DJVU.”
http://forum.dwg.ru/showthread.php?t=38054
СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
В.И. СЕТКОВ, Е.П. СЕРБИН
СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
Расчет и проектирование
УЧЕБНИК
Второе издание
Допущено Государственным комитетом Российской Федерации по строительству и жилищно-коммунальному комплексу в качестве учебника для студентов средних специальных учебных заведений, обучающихся по специальности 2902 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»
Обрабатывал Лукин А.О.
Москва ИНФРА-М 2005
УДК 624.0(07)
ББК 38.5я723
С 33
Рецензенты: преподаватель Кировского государственного колледжа строительства, экономики и права И.А. ЗАГУСТИНА; преподаватель Донского государственного колледжа строительства, экономики и предпринимательства Г.Б. ЗУБОВА
Сетков В.И., Сербин Е.П.
С 33 Строительные конструкции: Учебник. — 2-е изд., доп. и испр. — М.: ИНФРА-М, 2005. — 448 с. — (Среднее профессиональное образование).
ISBN 5-16-002406-9
В учебнике излагаются основы проектирования и расчета наиболее простых и широко распространенных в строительной практике несущих конструкций.
Издание рассчитано на студентов и преподавателей строительных колледжей и техникумов, а также других средних профессиональных учебных заведений, ведущих подготовку специалистов по строительным специальностям, и прежде всего по специальности «Строительство зданий и сооружений» (спец. 2902) со всеми ее специализациями базового уровня. Может представлять интерес для студентов высшей школы, где дисциплина «Строительные конструкции» имеется в учебных планах, но не является профилирующей. Может быть полезным для техников-строителей, занимающихся производственной деятельностью или проектным делом в области нового строительства или реконструкции в жилищно-коммунальном комплексе, и особенно в малом бизнесе.
УДК 624.0(07)
ББК38.5я723
ISBN 5-16-002406-9
© В.И. Сетков, Е.П. Сербин, 2005
С©ДЕ№ЖШЕ
Предисловие............................................9
Введение..............................................11
1. Общие положения....................................13
1.1. Классификация строительных конструкций...........13
1.2. Материалы для строительных конструкций и рекомендации по их применению.......................15
1.3. Требования к строительным конструкциям и общие принципы их проектирования....................19
1.4. Достижения в области строительных конструкций и перспективы их развития.............................20
2. Основы расчета строительных конструкций и оснований (по предельным состояниям).............................24
2.1. Понятие о предельных состояниях строительных конструкций...........................................24
2.2. Понятие о расчете строительных конструкций по предельным состояниям..............................25
2.2.1. Понятие о расчете по предельным состояниям первой группы.....................................27
2.2.2. Понятие о расчете по предельным состояниям второй группы.....................................28
2.2.3. Нормативные и расчетные значения сопротивлений материалов и нагрузок...............29
2.3. Работа материалов для несущих конструкций под нагрузкой и их расчетные характеристики...........31
2.3.1. Сталь......................................32
2.3.2. Древесина..................................37
2.3.3. Железобетон................................40
2.3.4. Каменная кладка............................45
Примеры............................................47
Задачи для самостоятельной работы..................49
3. Нагрузки и воздействия.............................50
3.1. Классификация нагрузок, действующих на строительные конструкции...........................52
3.1.1. Постоянные нагрузки........................52
3.1.2. Временные нагрузки.........................52
3
3.2. Нормативные нагрузки.................................53
3.2.1. Нормативные постоянные нагрузки.............53
3.2.2. Нормативные временные нагрузки..............54
3.3. Расчетные нагрузки...................................54
3.3.1. Расчетные постоянные нагрузки...............55
3.3.2. Расчетные временные нагрузки................55
3.4. Сочетания нагрузок................................56
3.5. Единицы измерения, используемые при расчете строительных конструкций...............................56
Примеры и некоторые указания по сбору нагрузок......57
Задачи для самостоятельной работы...................64
4. Конструктивная и расчетная схемы....................65
4.1. Балки.............................................65
4.1.1. Конструктивная и расчетная схемы простой балки.65
4.1.2. Конструктивная и расчетная схемы консоли (консольной балки)..................................74
4.2. Колонны: конструктивные и расчетные схемы.........76
Примеры построения расчетных схем...................82
Задачи для самостоятельной работы...................83
5. Основы расчета строительных конструкций, работающих на сжатие..............................................85
5.1. Расчет колонн. Общие положения....................85
5.1.1. Работа центрально-сжатых колонн под нагрузкой и предпосылки для расчета по несущей способности..............................86
5.1.2. Расчет центрально-сжатых колонн (стоек). Общие подходы.......................................87
5.1.3. Понятие о расчете внецентренно сжатых колонн..............................................93
5.2. Расчет стальных колонн............................94
5.2.1. Область распространения и простейшие конструкции стальных колонн.........................94
5.2.2. Особенности работы стальных колонн под нагрузкой и предпосылки для расчета................96
5.2.3. Расчет центрально-сжатых стальных колонн сплошного сечения...................................97
5.2.4. Правила конструирования центральносжатых стальных колонн.............................101
5.2.5. Понятие о расчете сквозных центральносжатых колонн......................................105
5.3. Расчет деревянных стоек..........................107
5.3.1. Область распространения деревянных стоек и их простейшие конструкции........................107
5.3.2. Особенности работы деревянных стоек под нагрузкой и предпосылки для расчета............108
4
5.3.3. Расчет деревянных стоек цельного сечения.....109
5.3.4. Правила конструирования деревянных стоек и узлов.......................................112
5.3.5. Понятие о расчете деревянных стоек составного сечения..................................112
5.4. Расчет железобетонных колонн.......................113
5.4.1. Область распространения и простейшие конструкции железобетонных колонн...................114
5.4.2. Характер потери несущей способности железобетонной колонны и предпосылки для расчета........................................ 116
5.4.3. Расчет сжатых железобетонных колонн со случайным эксцентриситетом.......................117
5.4.4. Правила конструирования железобетонных колонн.123
5.4.5. Понятие о расчете внецентренно сжатых железобетонных колонн................................126
5.5. Расчет кирпичных (каменных) столбов и стен..........127
5.5.1. Область распространения и простейшие конструкции кирпичных столбов.......................127
5.5.2. Особенности работы кирпичных столбов под нагрузкой и предпосылки для расчета.............129
5.5.3. Расчет центрально-сжатых столбов из неармированной кладки.............................130
5.5.4. Некоторые правила конструирования неармированных столбов...............................134
5.5.5. Расчет центрально-сжатых кирпичных столбов, армированных при помощи сеток (сетчатое армирование)..............................135
5.5.6. Некоторые правила конструирования кирпичных (каменных) столбов с сетчатым армированием..............................139
5.5.7. Внецентренно сжатые столбы. Понятие о расчете............................................140
5.5.8. Расчет кирпичных стен зданий с жесткой конструктивной схемой...............................141
5.5.9. Каменная кладка, выполняемая в зимнее время...............................................146
5.5.10. Усиление кирпичных столбов и простенков.....148
Примеры расчета колонн...............................149
Задачи для самостоятельной работы....................159
6. Растянутые элементы..................................162
6.1. Общие положения....................................162
6.2. Стальные центрально-растянутые элементы............162
6.3. Деревянные центрально-растянутые элементы..........165
Примеры расчета центрально-растянутых элементов.......167
5
Задачи для самостоятельной работы....................169
7. Основы расчета строительных конструкций, работающих на изгиб................................................171
7.1. Общие положения....................................171
7.1.1. Работа простых балок под нагрузкой и предпосылки для расчета по несущей способности.........................................171
7.1.2. Расчет по деформациям балок из упругих материалов..........................................176
7.2. Расчет стальных балок..............................181
7.2.1. Область распространения и простейшие конструкции сплошных стальных балок.................182
7.2.2. Особенности работы стальных балок под нагрузкой и предпосылки для расчета.............184
7.2.3. Расчет стальных балок сплошного сечения......186
7.2.4. Узлы и детали стальных балок.................191
7.2.5. Понятие о расчете составных сварных балок....192
7.3. Расчет деревянных балок............................194
7.3.1. Область распространения и простейшие конструкции деревянных балок........................194
7.3.2. Особенности работы деревянных балок под нагрузкой и предпосылки для расчета.............197
7.3.3. Расчет деревянных балок цельного сечения.....199
7.3.4. Некоторые правила конструирования деревянных балок....................................202
7.4. Расчет железобетонных балок и плит.................204
7.4.1. Область распространения и простейшие конструкции железобетонных балок....................204
7.4.2. Особенности работы железобетонных балок под нагрузкой и предпосылки для расчета.............206
7.4.3. Расчет железобетонных балок прямоугольного сечения с одиночным армированием по прочности нормального сечения....................208
7.4.4. Вывод уравнений прочности нормального сечения изгибаемого прямоугольного элемента с одиночным армированием...................211
7.4.5. Понятие о прочности нормального сечения балок с двойной арматурой..................................217
7.4.6. Расчет прочности нормального сечения изгибаемых элементов таврового сечения с одиночным армированием............................218
7.4.7. Некоторые правила конструирования железобетонных балок без предварительного напряжения арматуры.................................225
6
7.4.8. Расчет железобетонных плит по нормальному сечению............................................228
7.4.9. Расчет прочности наклонных сечений железобетонных изгибаемых элементов.................237
7.4.10. Предварительно наряженные железобетонные конструкций.........................................243
7.4.11. Понятие о расчете сборных железобетонных конструкций на монтажные и транспортные нагрузки .. 256
7.4.12. Расчет изгибаемых железобетонных элементов по второй группе предельных состояний..............258
Примеры расчета изгибаемых элементов................263
Задачи для самостоятельной работы...................292
8. Расчет и конструирование соединений строительных конструкций............................................297
8.1. Соединения стальных элементов.....................297
8.1.1. Соединения на сварке........................297
8.1.2. Болтовые соединения.........................304
8.2. Соединения деревянных конструкций.................310
8.2.1. Соединения на клеях.........................310
8.2.2. Нагельные соединения........................312
8.2.3. Соединения на врубках.......................313
8.3. Соединения сборных железобетонных элементов.......315
Примеры расчета соединений..........................318
Задачи для самостоятельной работы...................325
9. Стропильные фермы...................................328
9.1. Простейшие стропильные фермы......................329
9.1.1. Общие сведения..............................329
9.1.2. Стальные фермы: область распространения и простейшие конструкции...........................331
9.1.3. Деревянные и металлодеревянные фермы: область распространения и простейшие конструкции........................................332
9.1.4. Железобетонные фермы: область распространения и конструкции......................337
9.2. Расчет и конструирование ферм.....................337
9.2.1. Общий порядок расчета ферм..................337
9.2.2. Особенности расчета стальных ферм...........339
9.2.3. Особенности конструирования стержней стальных ферм......................................341
9.2.4. Особенности конструирования деревянных ферм...............................................343
Примеры расчета стержней стальных ферм..............344
Ю. Рамы и арки.........................................348
10.1 . Рамы............................................348
10.1.1 . Общие положения...........................348
7
10.1.2 . Простейшие конструкции рам и каркасов.....349
10.1.3 . Стальные рамы.............................349
10.1.4 . Деревянные рамы...........................350
10.1.5 . Железобетонные рамы.......................350
10.2 . Арки............................................354
10.2.1 . Общие положения...........................354
10.2.2 . Понятие о расчете арок....................356
11. Основания..........................................359
11.1. Естественные основания...........................361
11.1.1. Некоторые физические характеристики грунтов............................................361
11.1.2. Механические характеристики дисперсных грунтов............................................365
11.1.3. Расчетные сопротивления грунта.............368
11.1.4. Расчет осадок оснований....................373
11.1.5. Понятие о расчете скальных оснований.......378
11.2. Искусственные основания..........................379
11.2.1. Замена слабых грунтов......................379
11.2.2. Поверхностное уплотнение грунта............380
11.2.3. Глубинное уплотнение.......................381
11.2.4. Закрепление грунтов........................381
Примеры расчета.....................................385
12. Фундаменты.........................................388
12.1. Фундаменты неглубокого заложения.................388
12.1.1. Общие положения............................388
12.1.2. Глубина заложения фундамента...............388
12.1.3. Определение размеров подошвы фундаментов, выполняемых на дисперсных грунтах (расчет по грунту).........................................392
12.1.4. Расчет фундаментов по материалу............394
12.2. Свайные фундаменты...............................401
12.2.1. Общие положения............................401
12.2.2. Классификация свай.........................401
12.2.3. Расчет свайных фундаментов.................405
Примеры расчета фундаментов.........................414
Задачи для самостоятельной работы...................428
Приложения.............................................431
Литература.............................................447
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предпосылки для написания такого учебника следующие. Во-первых, учебники по строительным конструкциям для средних специальных заведений не издавались уже более 10 лет. За это время изменились требования строительных норм и правил, во многом другими стали и сами конструкции и применяющиеся для них материалы. Во-вторых, за последние годы объем учебного курса «Строительные конструкции» в техникумах и колледжах значительно сократился, из учебных планов исключен курсовой проект. В Государственном образовательном стандарте СПО заложены новые подходы к объему и глубине изложения учебного материала по этой дисциплине.
По мнению авторов, настоящий учебник во многом отличается от существующих как по содержанию, так и по построению. Действующие учебники по строительным конструкциям для средних профессиональных учебных заведений строительного направления написаны по аналогии с вузовскими учебниками, где традиционно выделяется пять частей в зависимости от используемых материалов: металлические конструкции, железобетонные и бетонные конструкции, деревянные и конструкции из пластмасс, каменные и армокаменные конструкции и, наконец, несколько обособленно — основания и фундаменты. Ранее издававшиеся учебники для техникумов и колледжей в основном копируют аналогичные учебники для высшей школы, которые, как правило, представляют отдельные книги по каждому из перечисленных материалов и написаны разными авторами или авторскими коллективами — специалистами в той или иной области, что оправдано для студентов университетов и академий.
В предлагаемом учебнике авторами сделана попытка рассмотреть строительные конструкции в первую очередь не в зависимости от материала, а в зависимости от статической схемы работы: сжатые, изгибаемые, стержневые и т.д. Здесь сначала указывается на общие для всех конструкций подходы к расчету на базе тео
9
рии сопротивления материалов, а затем уже материал рассматривается как частное проявление тех или иных свойств конструкций Более того, авторы поставили в качестве основной цели объединить учебный материал в одной книге, .что вполне оправдано и имеет ряд преимуществ С одной стороны, из учебника исключены некоторые теоретические подходы и расчеты сложных инженерных сооружений, которые были заимствованы из вузовских учебников и являлись «избыточной» информацией при изучении базового курса студентами среднего специального учебного заведения С другой стороны, исключено дублирование тех или иных сведений (например, темы «Нагрузки и воздействия», «Расчет по предельным состояниям» и др.), которые в прежних изданиях повторяются в каждой из книг.
Таким образом, предлагаемый учебник ориентирован на конкретного адресата — будущего техника-строителя базового уровня.
ВВЕДЕНИЕ
«Строительные конструкции» как учебная дисциплина специального цикла в соответствии с Государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования в качестве основной своей цели имеет обучение студентов указанного уровня основам расчета и проектирования конструкций, оснований и фундаментов, с которыми наиболее часто приходится иметь дело в строительной практике.
Учебник адресован техникам-строителям базового уровня, поэтому речь пойдет о наиболее простых и в то же время широко распространенных строительных конструкциях, используемых в зданиях и сооружениях.
Дисциплина «Строительные конструкции», как и другие, опирается на данные многих учебных дисциплин, но теснее всего связана с такими, как «Техническая механика», «Строительные материалы» и «Архитектура зданий».
«Техническая механика», и прежде всего «Сопротивление материалов» как ее часть, является элементарной теорией о прочности, она ближе всего к «Строительным конструкциям» с точки зрения главной цели — выполнения расчета для обеспечения надежной работы отдельных конструкций и сооружений в целом. Основное же отличие заключается в том, что в «Сопротивлении материалов» рассматриваются абсолютно упругие и однородные материалы, а в «Строительных конструкциях» — и неоднородные (например, железобетон), и необязательно абсолютно упругие (бетон, кирпич).
«Строительные материалы» как учебная дисциплина рассматривает физико-механические свойства материалов с помощью лабораторных и других испытаний. «Строительные конструкции», прежде всего, интересуют прочностные характеристики строительных материалов и базирующиеся на этой основе расчетные формулы.
«Архитектура зданий» занимается основами архитектурно-строительного проектирования, конструктивными элементами
11
зданий и способами их соединений, не вникая глубоко в вопросы обеспечения их прочности, которые являются главной задачей дисциплины «Строительные конструкции».
Строительные конструкции также тесно связаны с такими дисциплинами как «Экономика» и «Технология строительного производства». Первая решает вопросы экономичности и целесообразности при проектировании конструкций, а вторая — удобства их изготовления, монтажа и транспортирования.
Современные расчеты немыслимы без использования ЭВМ, особенно при выполнении расчетов сложных конструкций и сооружений. Выполнение расчетов простейших конструкций «вручную» в учебных целях необходимо для развития инженерного мышления, осознанной и обоснованной оценки их надежности в работе. По ряду причин авторы не приводят в этой книге расчетов с помощью ЭВМ.
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Классификация строительных конструкций
Строительные конструкции очень разнообразны по своему назначению и применению. Тем не менее их можно объединить по некоторым признакам общности тех или иных свойств, т.е. проклассифицировать, уточнив при этом некоторые понятия Возможны различные подходы к классификации конструкций
Имея в качестве основной конечной цели учебника расчет конструкций, целесообразнее всего проклассифицировать их по следующим признакам:
1) по геометрическому признаку конструкции принято разделять на массивы, брусья, плиты, оболочки (рис. 1.1) и стержневые системы (рис. 1.3):
Рис 1.1 Классификация конструкций по геометрическому признаку' а) массив, б) брус, в) плита, г) оболочка
13
о массив — конструкция, в которой все размеры одного порядка, например у фундамента размеры могут быть такими: а = 1,8 м; b = 1,2 м; h = 1,5 м. Размеры могут быть и другими, но порядок их один — метры;
о брус — элемент, в котором два размера во много раз меньше третьего, т.е. они разного порядка: b«l,h « I. Например, у железобетонной балки они могут быть такими: />=20 см, Л = 40 см, а /= 600 см, т.е. они могут отличаться друг от друга на целый порядок (в 10 и более раз).
Брус с ломаной осью принято называть простейшей рамой, а с криволинейной осью — аркой (рис. 1.2, а, 6);
Рис. 1 2 Разновидности брусьев а) рама, б) арка
о плита — элемент, в котором один размер во много раз меньше двух других: h« a, h« I. В качестве примера можно привести ребристую железобетонную плиту (точнее, поле плиты), у которой толщина собственно плиты Л может быть 3—4 см, а длина и ширина порядка 150 см. Плита является частным случаем более общего понятия — оболочки, которая в отличие от плиты имеет криволинейное очертание (рис. 1.1, г). Рассмотрение оболочек выходит за рамки нашего курса;
о стержневые системы представляют собой геометрически неизменяемые системы стержней, соединенных между собой шарнирно или жестко. К ним относятся строительные фермы (балочные или консольные) (рис. 1.3).
Рис 1 3 Примеры простейших стержневых систем а) балочная ферма, б) консольная ферма
14
Размеры во всех примерах приведены в качестве ориентира и не исключают их многообразия. Есть случаи, когда трудно отнесу ти конструкцию к тому или иному виду по этому признаку. В рамках данного учебника все конструкции вполне вписываются в приведенную классификацию;
2) с точки зрения статики конструкции делятся на статически определимые и статически неопределимые. К первым относятся системы (конструкции), усилия или напряжения в которых могут быть определены только из уравнений статики (уравнений равновесия), ко вторым — такие, для которых одних уравнений статики недостаточно. В настоящем учебнике преимущественно рассматриваются статически определимые конструкции;
3) по используемым материалам конструкции делятся на стальные, деревянные, железобетонные, бетонные, каменные (кирпичные)',
4) с точки зрения напряженно-деформированного состояния, т.е возникающих в конструкциях внутренних усилий, напряжений и деформаций под действием внешней нагрузки, условно можно поделить их на три группы: простейшие, простые и сложные (табл. 1.1). Такое разделение не является общепринятым, но позволяет привести в систему характеристики видов напряженно-деформированных состояний конструкций, которые широко распространены в строительной практике и будут рассмотрены в учебнике. В представленной таблице трудно отразить все тонкости и особенности указанных состояний, но она дает возможность сравнить и оценить их в целом. Подробнее о стадиях напряженно-деформированных состояний будет сказано в соответствующих главах.
1.2. Материалы для строительных конструкций и рекомендации по их применению
Строительная практика имеет дело с большой номенклатурой строительных материалов, как конструкционных, так и теплоизоляционных и отделочных. Как уже говорилось выше, наиболее распространены в качестве конструкционных материалов, т е. применяются для несущих конструкций, сталь, железобетон, древесина и кирпич (камень). Не останавливаясь на особенностях работы различных материалов под нагрузкой и влияния на них условий эксплуатации, на различии их химичес-
15
Виды напряженно-деформированных состояний и их характеристики
Таблица 1.1
Вид НДС № п/п Название НДС 1 Нагрузка Деформация Усилия Напряжения
N M Q G Нормальные Касательные
Простейшие 1 Осевое сжатие 1 1 1 F * 1 ! !£ L 1 1 1 hr — — — J. —
2 Осевое растяжение 1 A ! ! % L i i i* — — — J “ в —
3 Сдвиг 7* fu d J — — — 0^ G — -4- -4-t
Простые 4 Поперечный изгиб — di, at, —
кй
5 Продольный изгиб Л 1 rl ,F ‘X if — — Комбинация 1 +4
Сложные 6 Внецентренное сжатие м J i Комбинация 1 +4
7 Продольный изгиб с поперечным F F s t u II II Комбинация 4 + 5
кого состава, структуры и т.п., дадим некоторые рекомендации по их использованию.
Материалы для проектируемых конструкций принимаются с учетом рекомендаций строительных норм и правил (СНиП). Строительные нормы и правила, по которым производится расчет строительных конструкций, состоят из нескольких глав в соответствии с рассматриваемым материалом:
о СНиП П-23-81* «Стальные конструкции»;
о СНиП П-24-74 «Алюминиевые конструкции»;
о СНиП П-25-80 «Деревянные конструкции»;
о СНиП 2 03 01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции»; о СНиП П-22-81 «Каменные и армокаменные конструкции».
Выбор материалов для несущих конструкций зависит от многих условий, капитальности, долговечности, экономичности и т.д. При этом нет необходимости каждый раз выполнять сравнения вариантов и экономические обоснования, потому что в строительной практике за определенными видами конструкций давно закрепились соответствующие материалы. Более того, некоторые материалы не только нецелесообразно, но и невозможно использовать для ряда конструкций. Например, сталь, железобетон, древесину можно использовать для сжатых и изгибаемых конструкций (колонны и балки), а камень (кирпич) широко используется для столбов, но практически не используется в качестве изгибаемых конструкций. Далеко не все материалы можно применять для растянутых элементов и т.д.
Изучением физико-механических свойств, химического состава строительных материалов, их поведением в лабораторных и естественных условиях занимается ряд дисциплин. Поэтому многие сведения о строительных материалах, которые рассматриваются в других учебных предметах, здесь опущены, но сделан упор на вопросах обеспечения надежности материалов и конструкций при их работе под нагрузкой.
Сталь широко используется для строительства большепролетных и высотных зданий и сооружений (£ > 24 м, Н> 10 м), а также при тяжелых и подвижных нагрузках в промышленных цехах, где трудно найти ей замену. Она имеет широкое распространение и в небольших зданиях, особенно в тех случаях, когда ставится цель уменьшить вес конструкций или подчеркнуть их архитектурную выразительность.
В металлических конструкциях применяются: прокатная сталь — более 95%, отливки из стали и серого чугуна — менее 1%, алюминиевые сплавы — менее 5%. Исходя из этого в учебнике будут рассмотрены главным образом конструкции, выполняемые
17
из стальных прокатных профилей..Сортамент прокатной стали весьма обширен, поэтому ограничимся рассмотрением сечений, состоящих из стальных равнополочных уголков, двутавровых балок (обычных и широкополочных), швеллеров.
Существующие строительные нормы «Стальные конструкции» предусматривают применение тринадцати сталей — от С235 до С590. В рамках нашего курса мы будем иметь дело со сталями, наиболее распространенными в простых инженерных сооружениях С235, С245, С275, С345.
Железобетон, в особенности сборный, в отечественной строительной практике имеет широкое распространение, применяется наравне со сталью, за исключением тех областей, где его использование нецелесообразно или невозможно.
Исходными материалами для железобетона являются бетон и арматура. Действующие строительные нормы «Бетонные и железобетонные конструкции» разрешают применение девятнадцати классов бетона, семи классов стержневой арматуры и пяти — проволочной. Для обычных, ненапрягаемых железобетонных конструкций наиболее часто используются бетоны В15, В20, В25, ВЗО; стержневая арматура А-Ш, А-П, A-I; проволочная арматура Вр-1.
Кирпич (камень) имеет преимущества перед другими материалами потому, что является одновременно несущим, теплоизоляционным и отделочным материалом и в то же время удовлетворяет требованиям пожарной безопасности, капитальности и простоты возведения.
Строительные нормы «Каменные и армокаменные конструкции» рекомендуют применение девятнадцати марок кирпича, бетонных и природных камней марок от 4 до 1000 и восьми марок раствора — от 4 до 200. В большинстве зданий и сооружений используются марки кирпича 50, 75, 100, 125, и раствора — 50, 75,100.
Древесина является одним из древнейших строительных материалов, имеет ряд ценных свойств: простота заготовки и обработки, высокие теплотехнические свойства, высокая стойкость к большинству видов химической агрессии, возможность склеивания маломерных досок и фанеры. Древесина и изделия из нее имеют сравнительно высокие прочностные показатели при небольшом весе.
Строительные нормы «Деревянные конструкции» предусматривают применение самых разных пород древесины в качестве несущих конструкций и их частей (береза, акация, сосна, лиственница и др.). В условиях нашей страны чаще всего для этих целей применяют сосну, ель, лиственницу.
18
1.3. Требования к строительным конструкциям и общие принципы их проектирования
Все строения можно поделить на здания и сооружения. Здания, в свою очередь, подразделяются на гражданские (жилые и общественные) и производственные (промышленные и сельскохозяйственные). К сооружениям относят инженерные постройки (объекты), предназначенные для выполнения каких-либо технических задач. Требования к зданиям и сооружениям, как и сами они, изучаются в курсе «Архитектурные конструкции». К таким требованиям относятся: функциональные, технические, архитектурно-художественные, экономические, природоохранные и др.
В курсе «Строительные конструкции» рассматривают главным образом несущие конструкции зданий и сооружений, которые воспринимают силовые и другие воздействия и передают их на нижележащие конструкции, затем на фундаменты и, наконец, на грунт. Несущие конструкции должны отвечать требованиям, предъявляемым к самим зданиям и сооружениям в отношении долговечности, огнестойкости, индустриаль-ности, унификации и др.
Не останавливаясь на подробном описании всех предъявляемых к конструкциям требованиий, которые являются предметом изучения других дисциплин, ограничимся рассмотрением такого свойства, как надежность, т.е. способность конструкции сохранять свои эксплуатационные качества в течение всего срока службы сооружения, а также в период ее транспортирования с заводов на строительную площадку и в момент монтажа. С точки зрения изучаемой дисциплины главным показателем надежности несущей конструкции является безопасная (безаварийная) ее работа под действием внешних нагрузок и различных воздействий, возникающих при эксплуатации (температурных, коррозионных, сейсмических и др.). С понятиями надежности и безопасной работы конструкций тесно связаны такие более частные проявления этих свойств, как прочность, жесткость и устойчивость, которые относятся как к зданиям и сооружениям в целом, так и к отдельно взятым несущим конструкциям. Для того чтобы обеспечить прочность, жесткость и устойчивость зданий и их конструкций, выполняются соответствующие расчеты, позволяющие назначить материалы, размеры и формы конструкций и выполнить их соединения такими, чтобы они были надежными и долговечными.
19
Понятие прочности не однозначно, но если охватить самое существенное, то ее можно определить как неразрушаемость конструкции в течение всего периода ее эксплуатации (подробнее см. в главе 2.1).
Когда говорят о жесткости конструкции, прежде всего имеют в виду сопротивляемость деформациям, например прогибам или поворотам сечения. Такие деформации происходят в направлении действия нагрузок. Если они превосходят какие-то значения, установленные нормами, то говорят о недостаточной жесткости или чрезмерной гибкости.
Устойчивость — это сохранение формы конструкции. Так, в случае потери устойчивости конструкция, которая до приложения нагрузки имела одну форму, например прямолинейную, после приложения нагрузки принимает другую — криволинейную. Деформации, возникающие при потере устойчивости, в отличие от изгиба, как правило, не совпадают с плоскостью действия нагрузок (подробнее см. в главе 2.2).
Здесь говорилось о возможной потере устойчивости и деформациях, возникающих в простых конструкциях; потеря устойчивости здания или недостаточная его жесткость в целом описываются более сложно.
Обеспечение безопасной работы конструкций является главной, но не единственной задачей расчетов; их целью является также проектирование конструкций, отвечающих требованиям экономичности, складывающейся из стоимости конструкции при изготовлении, трудоемкости ее возведения или монтажа, а также расходов на содержание в период эксплуатации. Поэтому развитие строительной науки и отражающие современный научный уровень строительные нормы и правила проектирования конструкций и зданий направлены на изыскание дальнейших резервов экономии.
11.4» Достгмжеммя в области строительньох комст[р^к1ций и те^сгвехтиЕьо их развития
Уровень развития строительных конструкций определяется, с одной стороны, потребностями общества, а с другой — возможностями технической базы, строительной науки и практики.
Капитальное строительство, реконструкция и ремонт зданий и сооружений составляют одну из крупнейших отраслей экономики, в которой заняты миллионы людей. Строительство уже давно
20
перестало быть сезонным и ведется независимо от климатических и погодных условий. Благодаря развитой сети домостроительных комбинатов и заводов по изготовлению стальных, железобетонных, деревянных и других конструкций в последнее время значительно увеличилась их номенклатура и улучшилось качество. Говоря о перспективах развития строительных конструкций, укажем на следующие.
В области теории расчета строительных конструкций идет дальнейшее уточнение их действительной работы, т.е. создаются такие расчетные схемы, которые наиболее точно отвечают реальным условиям работы, таких методов расчета, которые рассматривают сооружения не по элементам (колонны, балки и т.д.), а в целом, как единую систему. В решении этих задач огромная роль принадлежит внедрению ЭВМ.
В области строительных материалов, строительной индустрии и проектирования ведутся исследования по созданию материалов повышенной прочности, легких конструкционных материалов, которые вместе с тем являются надежными и долговечными. В практику внедряются новые виды сталей, в том числе арматурных, высокопрочные бетоны, кирпичи и камни, имеющие не только более высокое качество, но и отличающиеся высокой прочностью и улучшенными теплотехническими свойствами, новые способы обработки древесины, повышающие ее долговечность. Одной из главных задач строительной науки является создание таких строительных материалов, которые приводят к снижению материалоемкости конструкций, т.е. снижению их веса за счет повышения прочностных свойств материалов.
В области металлических конструкций все более широко используются высокопрочные стали, которые в несколько раз прочнее обычных малоуглеродистых, что приводит к значительному снижению веса конструкций и зданий в целом. Снижение материалоемкости стальных конструкций осуществляется не только за счет повышения прочности сталей, но и за счет внедрения более рациональных и эффективных конструктивных форм и сечений (применение прокатных широкополочных и сварных профилей, предварительно напряженных и биметаллических балок, пространственных и висячих конструкций и др.). В ряде случаев алюминиевые конструкции имеют преимущества перед стальными благодаря более легкому весу и прекрасной работе при низких температурах, что зачастую делает их незаменимыми в районах Крайнего Севера и высокогорных районах.
В области деревянных конструкций отдается предпочтение клееным конструкциям, которые позволяют формировать сложное
21
сечение и форму. Так, например, клееными деревянными арочными конструкциями возможно перекрывать пролеты до 100 и более метров. В большепролетных сооружениях, например зрелищных, деревянные конструкции благодаря малому весу способны конкурировать с металлическими и железобетонными конструкциями. Деревянные конструкции не имеют себе равных при сооружении складов для хранения агрессивных материалов.
В области железобетонных конструкций идет поиск резервов по снижению веса конструкций за счет увеличения прочностных и улучшения других свойств бетонов и арматуры. Уже в ближайшее время применение бетонов класса В70 и более станет обычным явлением. Высокопрочные бетоны достигают прочности чугуна, а некоторые пластобетоны с использованием полимеров в лабораторных условиях достигают прочности обычных сталей. Все шире входят в практику конструкции из армоцементов, а также легких бетонов. Массивные железобетонные конструкции будут изготовляться полыми за счет установки в них толстостенных картонных труб. Для некоторых конструкций внедряются новые эффективные виды арматуры, в том числе неметаллической (из стекловолокна). Все разнообразнее становятся предварительно напряженные конструкции, например изготавливаемые на самонапрягающихся бетонах. Совершенствуется монолитное домостроение, особенно эффективное при возведении высотных зданий.
Использование конструкционных материалов с новыми свойствами в сочетании с современными инженерными решениями и технологиями дает толчок к созданию уникальных сооружений. Так, существуют проекты железобетонной башни высотой 2 км, железобетонного моста через Берингов пролив длиной 32 км на двух опорах.
Каменные и армокаменные конструкции имеют строго очерченную область применения — мало- и среднеэтажное строительство. Вопросы энергосбережения, особенно остро вставшие в последнее время, привели к разработке конструкций и широкому применению многослойных наружных кирпичных стен с включением в них эффективных теплоизоляционных материалов. Здесь нет каких-либо технологических прорывов, как в области других строительных материалов, но есть своя завоеванная ниша, где использование других строительных материалов нецелесообразно.
В области фундаментостроения стоят задачи по совершенствованию методов расчета оснований и фундаментов. Существующая модель основания и вытекающие из нее расчетные формулы исходят из предпосылки, что основание является сплошным телом. Современная наука в области механики грунтов рассматривает
22
грунты как дисперсные, состоящие из отдельных частиц, т.е. как несплошную среду, что в большей степени соответствует реальному грунту. Как следствие меняются расчетные формулы для расчета оснований. В области практических исследований грунтов создается более совершенное оборудование, позволяющее точнее и быстрее оценить их прочностные и деформационные свойства в полевых условиях.
Наряду с новыми взглядами на основания продолжают совершенствоваться методики расчета и конструкции фундаментов. Как и для других конструкций, основными задачами в фундаменте-строении являются снижение материалоемкости и простота возведения фундаментов. Например, ведутся исследования по армированию фундаментов не традиционными сварными арматурными сетками и каркасами, а мелко нарезанной стальной проволокой или обрезками пропиленовых волокон, добавляемых в бетонную смесь в процессе ее перемешивания, что придает армобетону более однородные механические свойства.
В практику строительства внедряются конструкции, которые не вписываются в существующую классификацию, — это мягкие оболочки. Тентовые и надувные (каркасные и бескаркасные) оболочки уже используются для промышленных зданий, складов и гаражей, и, если будет решена проблема долговечности тканей для них, они найдут широкое распространение.
2. ОСНОВЫ РАСЧЕТА
СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИЙ
И ОСНОВАНИЙ
(ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМИ
При проектировании, которое включает в себя расчет и конструирование строительных конструкций, необходимо соблюдать требования СНиПов. Требования строительных норм направлены на обеспечение необходимой надежности в работе как здания (сооружения) в целом, так и его отдельных элементов (конструкций), их соединений, а также оснований. При этом здания и сооружения должны отвечать требованиям долговечности и капитальности.
Существующие строительные нормы предписывают вести расчет строительных конструкций на силовые воздействия по методу предельных состояний.
2 .И. Понята® о предельных состояниях строительных конструкций
Предельными называются такие состояния для здания, сооружения, а также основания или отдельных конструкций, при которых они перестают удовлетворять заданным эксплуатационным требованиям, а также требованиям, заданным при их возведении. Далее везде по тексту в целях его сокращения будет говориться только о конструкциях и зданиях, имея при этом в виду и сооружения, и основания, и соединения элементов конструкций.
Предельные состояния конструкций (зданий) подразделяются на две группы:
о первая группа — по потере несущей способности или непригодности к эксплуатации. Говоря проще, состояния, относящиеся к этой группе, считаются предельными, если в конструкции наступило опасное напряженно-деформированное состояние; в худшем случае, если она по этим причинам разрушилась;
24
о вторая группа — по непригодности к нормальной эксплуатации. Нормальной называется такая эксплуатация здания или его конструкции, которая осуществляется в соответствии с предусмотренными в нормах или заданиях на проектирование технологическими или бытовыми условиями. Другими словами, возможны случаи, когда конструкция не потеряла несущей способности, т.е. удовлетворяет требованиям первой группы предельных состояний, но ее деформации (например, прогибы или трещины) таковы, что нарушают технологический процесс или нормальные условия нахождения людей в помещении.
К предельным состояниям первой группы относятся:
о общая потеря устойчивости формы (рис. 2.1, а, б)\
о потеря устойчивости положения (рис. 2.1, в, г);
о хрупкое, вязкое или иного характера разрушение (рис. 2.1, д);
о разрушение под совместным воздействием силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней среды и др.
К предельным состояниям второй группы относятся состояния, затрудняющие нормальную эксплуатацию конструкций (зданий) или снижающие их долговечность вследствие появлений недопустимых перемещений (прогибов, осадок, углов поворота), колебаний и трещин.
Например, подкрановая балка, оставаясь прочной и надежной в работе, может прогнуться больше, чем установлено нормами. Вследствие этого мостовому крану с грузом приходится как бы выезжать из «ямы», образовавшейся вследствие прогиба балки, что создает дополнительные нагрузки на его узлы и ухудшает условия его нормальной эксплуатации. Другой пример: при прогибе деревянных оштукатуренных поверхностей (потолка) более чем на '/зоо длины пролета начинает отпадать штукатурка. Прочность балки при этом может быть не исчерпана, но нарушаются нормальные бытовые условия и может возникнуть опасность для здоровья и жизни людей. К аналогичным последствиям может привести чрезмерное раскрытие трещин, которые допустимы в железобетонных и каменных конструкциях, но ограничиваются нормами.
2 .2. UToD-ттгмо о расчете строительных конструкций ото предельным состояниям
Метод расчета строительных конструкций по предельным состояниям имеет своей целью не допустить наступления ни одного из предельных состояний, которые могут возникнуть в конст-
25
рукции (здании) при их эксплуатации в течение всего срока службы, а также при их возведении.
д)
Рис. 2.1. Предельные состояния первой группы: а), б) потеря общей устойчивости; в), г) потеря устойчивости положения; д) хрупкое, вязкое или иного характера разрушение
В наиболее общем виде суть расчета по предельным состояниям заключается в том, чтобы величины усилий, напряжений, деформаций, перемещений, раскрытия трещин или величины других факторов и воздействий не превышали предельных значений, установленных нормами проектирования. Другими словами, считается, что предельное состояние не наступит, если действительные
26
перечисленные факторы не превышают значений, установленных нормами. Вся сложность расчета заключается в том, чтобы определить величины напряжений, деформаций и т.д., возникающих в конструкциях под действием нагрузок. Сравнить их с предельными значениями обычно не представляет труда.
2.2.1. Понятие о расчете по предельным состояниям первой группы
Расчет по предельным состояниям первой группы называют расчетом по несущей способности (по непригодности к эксплуатации). Цель такого расчета заключается в том, чтобы предотвратить наступление любого из предельных состояний первой группы, т.е. обеспечить несущую способность как отдельной конструкции, так и всего здания в целом.
Несущая способность конструкции считается обеспеченной, если удовлетворяется неравенство типа
7V< Ф, (2.1)
где N— расчетные, т.е. наибольшие возможные усилия (или другие факторы), могущие возникнуть в сечении элемента (для сжатых и растянутых элементов — это продольная сила, для изгибаемых — изгибающий момент и т.д.). Они зависят в первую очередь от нагрузки и определяются по правилам строительной механики в зависимости от конструктивной схемы, способов соединения конструкций и т.д.;
Ф—наименьшая возможная несущая способность сечения элемента, подвергающегося сжатию, растяжению или изгибу. Она зависит от прочностных свойств материала конструкции, геометрии (формы и размеров) сечения и в наиболее общем виде может быть выражена (как функция, зависящая от материала и геометрических факторов сечения) в следующем виде:
Ф= {R\ А}, (2.2)
где R—расчетное сопротивление материала (которое является одной из основных прочностных характеристик материала, более подробно см. параграф 2.2.3);
А — геометрический фактор (площадь поперечного сечения — при растяжении и сжатии, момент сопротивления — при изгибе и Т.Д.).
27
Для некоторых конструкций несущая способность считается обеспеченной, если выполнено условие (2.3), которое является частным случаем условия (2.1):
g <. R, (2.3)
где о — нормальные напряжения в сечении конструкции (элемента), которые определяются, как правило, по формулам сопротивления материалов. Иногда в соответствующих расчетах приходится сравнивать с расчетным сопротивлением материала другие напряжения (касательные, главные и др.).
2.2.2. Понятие о расчете по предельным состояниям второй группы
Цель этого расчета — не допустить ни одного из предельных состояний второй группы, т.е. обеспечить нормальную эксплуатацию строительных конструкций или здания в целом.
Считается, что предельные состояния второй группы не наступят, если будет удовлетворено условие
(2.4)
где /(в общем случае) — это определенная из расчета деформация конструкции (перемещение, угол поворота сечения и т. д.). Для изгибаемых элементов это прогиб конструкции или ее элемента, для стержневых систем — укорочение или удлинение стержней, для оснований — величина осадки. Они определяются по правилам строительной механики в зависимости от нагрузки, материала и расчетной схемы конструкции;
fu — предельная деформация конструкции (перемещение, угол поворота сечения и т.д.). Для балок — предельный прогиб, который определяется в соответствии с требованиями СНиП 2.01.07-85*, для оснований зданий — предельная величина осадки, принимается по СНиП 2.02.01-83*.
К предельным состояниям второй группы относится также образование чрезмерных трещин. Трещины, вообще говоря, допустимы, но не для всех материалов. Они допустимы в некоторых железобетонных и каменных конструкциях, но ширина их раскрытия, так же как и прогибы, ограничивается нормами. Структура формул при обеспечении предельного состояния по раскрытию трещин остается такой же, как и при обеспечении деформаций или прогибов, т.е. аналогична условию (2.4).
28
В этой главе даны общие подходы к расчету по предельным состояниям первой и второй групп, и в дальнейшем они будут конкретизированы в зависимости от рассматриваемой конструкции и материала, из которого она выполнена.
2.2.3. Нормативные и расчетные значения сопротивлений материалов и нагрузок
При расчетах по предельным состояниям первой и второй групп в качестве главного прочностного показателя материала, как уже отмечалось, устанавливается его сопротивление, которое (наряду с другими характеристиками) может принимать нормативные и расчетные значения:
Rn — нормативное сопротивление материала, представляет собой основной параметр сопротивления материалов внешним воздействиям и устанавливается соответствующими главами строительных норм (с учетом условий контроля и статистической изменчивости сопротивлений). Физический смысл нормативного сопротивления Rn — это контрольная или браковочная характеристика сопротивления материала с обеспеченностью не менее 0,95%;
R — расчетное сопротивление материала, определяется по формуле
Л = (2.5)
где ут — коэффициент надежности по материалу, учитывает возможные отклонения сопротивления материала в неблагоприятную сторону от нормативных значений, ут > 1.
Коэффициент надежности по материалу учитывает несоответствие фактической работы материала в конструкциях и его работы при испытании в образцах, а также возможность попадания в конструкции материала со свойствами ниже установленных в ГОСТ.
Расчетные сопротивления в расчетах следует принимать с коэффициентом условий работы ус:
ус — коэффициент условий работы, учитывает особенности работы материалов, элементов и соединений конструкций, а также зданий и сооружений в целом, если эти особенности имеют систематический характер, но не отражаются в расчетах прямым путем (учет температуры, влажности, агрессивности среды, приближенности расчетных схем и др.). При выводе расчетных формул и написании формул, приводимых в СНиП, иногда не указыва
29
ют, что расчетные сопротивления умножаются на ус, но если коэффициент условия работы отличается от единицы, на него всегда надо умножать расчетное сопротивление, т.е. во всех формулах, где есть R, вместо R надо подставлять произведение Ryc.
Нормативные Д, и расчетные R сопротивления приводятся в соответствующих главах СНиП в зависимости от материала (см. главу 2.3).
Нормативные и расчетные значения устанавливаются не только для сопротивлений материалов, но и для нагрузок, учитывая изменчивость их величин или невозможность их определения с абсолютной точностью:
N„ — нормативная нагрузка, рассчитывается по проектным размерам конструкций или принимается в соответствии с главой СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия»;
N—расчетная нагрузка, определяется по формуле
N=Nnyf, (2.6)
где yf— коэффициент надежности по нагрузкам, учитывает возможные отклонения нагрузок в неблагоприятную (большую или меньшую) сторону от их нормативных значений. Как правило, Tz>l-
Нормы учитывают также возможные последствия от аварий, этот учет ведется при помощи коэффициента надежности по ответственности, на который умножаются расчетные нагрузки, что ведет к понижению или повышению их значения:
Nyn,
где уп — коэффициент надежности по ответственности, учитывает экономические, социальные и экологические последствия, которые могут возникать в результате аварий. Большинство зданий (сооружений) массового строительства (жилые, общественные, производственные, сельскохозяйственные здания и сооружения) относятся к нормальному уровню ответственности, для которого установлено значение коэффициента уп = 0,95. Подробнее см. Приложение 7 СНиП 2.01.07-85*.
Вследствие того, что наступление предельных состояний, относящихся ко второй группе, не связано с потерей несущей способности конструкций или здания в целом, нагрузки сопротивления материалов, а также сопротивления грунтов, которые используются в расчетах по этой группе, принимаются численно равными нормативным значениям и называются сервисными: Rser.
30
Соответственно, сервисная нагрузка NserM сервисное сопротивление Rser считаются расчетными для расчётов по предельным состояниям второй группы. .
При расчетах по цервой группе предельных состояний, которые связаны с обеспечением несущей способности конструкций (здания), принимают расчетные значения: расчетные нагрузки ТУи расчетные сопротивления материала R.
При сравнении расчетных и нормативных значений видно, что расчетные нагрузки обычно больше нормативных, а расчетные сопротивления меньше нормативных сопротивлений. Так учитывается в определенном смысле большая ответственность расчета по предельным состояниям первой группы по сравнению с расчетами, относящимися ко второй группе.
При выполнении расчетов, относящихся к первой и второй группам предельных состояний, необходимо учитывать значения нагрузок, сопротивления материалов и коэффициенты в соответствии с табл. 2.1.
Таблица 2.1
Учет расчетных и нормативных характеристик материалов, нагрузок и коэффициентов при расчете конструкций по первой и второй группам предельных состояний
Группа предельных состояний Нагрузки Сопротивления
Нормативные (сервисные) Расчетные Нормативные (сервисные) Расчетные
Первая — N ~ N„ у, N • уп — R = Rn / ym R • yc
Вторая Л/мг = Л/„ Rear ” Rn —
2-3. Работа материалов для несущих конструкций онод нагрузкой и их расчетные характеристики
В главе 2.2 дано общее представление о нормативных и расчетных сопротивлениях материалов. При выполнении расчетов необходимо уметь правильно определять их для конкретных материалов, понимать их связь с общим характером работы материала. Наряду с сопротивлениями материалов для выполнения расчетов имеет большое значение такой показатель свойств ма-
з/
териалов, как модуль упругости, который устанавливает зависимость между напряжениями в материале и возникающими в нем деформациями.
Ниже рассмотрим, как определяются нормативные и расчетные сопротивления, модули упругости и коэффициенты условий работы для различных конструкционных материалов.
2.3.1. Сталь
Выбор стали для рассчитываемых конструкций производится по Приложению 1, табл. 50* СНиП П-23-81*. При выборе стали учитывается сложность напряженного состояния, которое испытывает конструкция при работе (конструкции разделены на четыре группы: конструкции, испытывающие наиболее сложное напряженное состояние, относятся к группе 1, наименее сложное — к группе 4); учитывается также температура, при которой будет эксплуатироваться конструкция (низкие отрицательные температуры могут приводить к хрупкому разрушению стали).
В настоящем учебнике рассматриваются только некоторые, часто применяемые стали (С235, С245, С275, С345) и не акцентируется внимание на выборе сталей.
Исследования работы сталей проводятся на стальных образцах, результаты их работы отражаются на диаграмме, где по оси ординат откладываются напряжения о, а по оси абсцисс относительные деформации образца е (отношение удлинения образца к его первоначальной длине). На диаграмме (рис. 2.2) можно выделить три участка работы стали: 1 — участок упругой работы; 2 — участок пластической работы; 3 — участок упруго-пластической работы. В большинстве простейших расчетов, которые и рассматриваются в настоящем учебнике, считается, что сталь работает в пределах первого участка — упруго, т.е. напряжения в элементах ограничиваются пределом текучести — оу. Соответственно, нормативные и расчетные сопротивления, необходимые для расчета конструкций, принимаются по пределу текучести (табл. 2.2):
Ryn — нормативное сопротивление стали, принятое по пределу текучести;
ку — расчетное сопротивление стали, принятое по пределу текучести.
В некоторых случаях необходимо при расчетах знать нормативные и расчетные сопротивления, принятые по временному сопротивлению — оы:
Run — нормативное сопротивление стали, принятое по временному сопротивлению;
32
Ru — расчетное сопротивление стали, принятое по временному сопротивлению.
Рис. 2.2. Диаграмма растяжения стали: a — координата напряжений; е — координата относительных удлинений; ои — временное сопротивление стали; оу — предел текучести стали; tga = Е — модуль упругости стали; 1 — участок упругой работы;
2 — участок пластической работы; 3 — участок упруго-пластической работы
Нормативные и расчетные сопротивления стали принимаются по таблице 51* СНиП П-23-81* в зависимости от стали, вида проката (фасонный или листовой) и толщины проката. Для некоторых сталей нормативные и расчетные сопротивления приведены в табл. 2.2 учебника. Как уже отмечалось, расчетные сопротивления должны умножаться на коэффициенты условий работы. Для стальных конструкций коэффициенты условий работы у. приведены в таблице 6* СНиП П-23-81*. В случаях, не оговоренных в таблице, следует принимать ус = 1. Некоторые коэффициенты условий работы стальных конструкций приведены в настоящем учебнике (табл. 2.3).
В дальнейшем при ссылке на номера таблиц, если не указаны номера соответствующих СНиП, приводятся номера таблиц учебника.
Кроме требований по механической прочности к сталям могут предъявляться требования по ударной вязкости (способности противостоять разрушению при воздействии ударной нагрузки), которые определяются категорией стали. Категория стали принимается в зависимости от климатического района строительства, динамических воздействий на конструкцию и других требований. Так, в записи стали С345-1, цифра 1 обозначает категорию стали. Необходимая категория стали определяется по табл. 50* СНиП П-23-81*.
Для ряда расчетов необходимо знать модуль упругости. Модуль упругости стали численно равен тангенсу угла наклона диаграммы к оси абсцисс: Е= tga (рис. 2.2). Для прокатной стали и стальных отливок модуль упругости Е= 2,06 • 105 МПа.
2 Строительные,конструкции 2-е изд
33
Извлечение из табл. 51 СНиП 11-23*81*
Таблица 2.2
Сталь Толщина проката, мм Нормативное сопротивление проката, МПа Расчетное сопротивление проката, МПа
листового широкополосного универсального фасонного листового широкополосного универсального фасонного
Я^, Яип Я,п ЯиП я, Яи я, яи
С235 2-20 235 360 235 360 230 350 230 350
20-40 225 360 225 360 220 350 220 350
40-100 215 360 — — 210 350 — —
свыше 100 195 360 — — 190 350 — —
С245 2-20 245 370 245 370 240 360 240 360
20-30 — — 235 370 — — 230 360
С275 2-10 275 380 275 390 270 370 270 380
10-20 265 370 275 380 260 360 270 370
С345 2-10 345 490 345 490 335 480 335 480
10-20 325 470 325 470 315 460 315 460
20-40 305 460 305 460 300 450 300 450
40-60 285 450 — — 280 440 — —
60-80 275 440 — — 270 430 — —
80-100 265 430 — — 260 420 — —
Таблица 2.3
Извлечение из табл. 6 СНиП 11-23-81*
№ п/п Элементы конструкций Коэффициент условий работы ус
1 Сплошные балки и сжатые элементы ферм перекрытий под залам и театров, клубов, кинотеатров, подтрибунами, под помещениями магазинов, книгохранилищ и архивов и т.п. при весе перекрытий, равном или большем временной нагрузки 0,9
2 Колонны общественных зданий и опор водонапорных башен 0,95
3 Сжатые основные элементы (кроме опорных) решетки составного таврового сечения из уголков сварных ферм покрытий и перекрытий (например, стропильных и аналогичных им ферм) при гибкости X > 60 0,8
4 Сплошные балки при расчетах на общую устойчивость прифь <1,0 0,95
5 Затяжки, тяги, оттяжки, подвески, выполненные из прокатной стали 0,9 .
6 Элементы стержневых конструкций покрытий и перекрытий: а) сжатые (за исключением замкнутыхтрубчатыхсечений) при расчетах на устойчивость б) растянутые в сварных конструкциях в) растянутые, сжатые, а также стыковые накладки в болтовых конструкциях (кроме конструкций на высокопрочных болтах) из стали с пределом текучести до 440 МПа, несущих статическую нагрузку, при расчетах на прочность 0,95 0,95 1,05
Сортамент прокатных профмлем
Металлические конструкции изготавливаются из элементов, получаемых прокаткой стали (листы и фасонный прокат), прессованием (прессованные профили из алюминиевых сплавов) или холодным гнутьем (гнутые профили). В строительных конструкциях разнообразные стальные или алюминиевые профили применяют в различных сочетаниях. От правильного выбора материала (стали или алюминиевого сплава) и типа профиля зависит стоимость изготовления конструкции. Перечень прокатных профилей с указанием их формы, геометрических характеристик, массы единицы длины и других данных называется сортаментом. В целях ограничения разнообразия типоразмеров проката и обеспечения унификации конструкций необходимо учитывать требования сокращенного сор
35
тамента, в котором нашла отражение не вся номенклатура выпускаемых заводами изделий, а наиболее распространенные профили проката, изготовленные из эффективных сталей. Частично сортамент металлопроката приведен в Приложении 1.
Рис. 2.3. Профильная и листовая сталь: а) прокатные профили; б) сварные профили; в) гнутые профили; г) листовая сталь
На рис. 2.3 представлены некоторые виды профилей, используемых для проектирования стальных конструкций.
Алюминиевые прессованные профили выпускаются различных очертаний, они изготавливаются путем продавливания нагретой алюминиевой заготовки через стальную матрицу с отверстием по форме сечения профиля. Для увеличения жесткости алюминиевых элементов их профили часто имеют утолщение на концах (рис. 2.4). Выпускаются также гнутые профили и листы, выполненные прокаткой.
Рис. 2.4. Алюминиевые профили: а) прессованные; б) гнутые
Длины поставляемых заводами профилей различны, наиболее часто они поставляются длиной 6, 9 и 12 м.
36
2.3.2. Древесина
Деревянные конструкции выполняются из лесоматериалов хвойных и лиственных пород, которые делятся на круглые — бревна, пиленые — пиломатериалы и строительную фанеру.
Бревна поставляются диаметром 140—240 мм, длиной от 4 до 6,5 м (с градацией через 0,5 м); пиломатериалы поставляются шириной от 6 до 250 мм, толщиной 16—250 мм, длиной 2—6,5 м. Рекомендуемый сортамент — см. Приложение 2. Также для несущих строительных конструкций применяют фанеру марки ФСФ и бакелизированную марки ФБС. Наибольшее применение находят листы фанеры толщиной 8, 9, 10, 12, 15 мм.
Работа древесины зависит от вида загружения (растяжение, сжатие, изгиб, смятие, скалывание), направления действия усилия по отношению к направлению волокон древесины, длительности приложения нагрузки, породы древесины и других факторов. Наличие пороков древесины (косослоя, сучков, трещин и т.п.) оказывает существенное влияние на ее прочность. Древесина подразделяется на три сорта, наиболее качественная древесина отнесена к первому сорту.
Рис. 2.5. Диаграмма работы древесины вдоль волокон:
1 — на растяжение; 2 — на сжатие; — временное сопротивление чистой древесины; о — нормальные напряжения; е — относительные деформации
Приведенные диаграммы (рис. 2.5) показывают работу древесины сосны при растяжении и сжатии вдоль волокон. Для сравнения диаграммы растяжения и сжатия изображены вместе. На участках, ограниченных расчетными сопротивлениями, работа древесины может считаться упругой. В случае испытания малых образцов чистой древесины (без пороков) прочностные и дефор
37
мационные характеристики значительно отличаются от характеристик, полученных при испытании больших образцов и конструкций в целом. Это учтено в установленных нормами расчетных сопротивлениях. Весьма чувствительно на качество древесины реагируют растянутые элементы, поэтому расчетные сопротивления растяжению древесины вдоль волокон приняты существенно ниже временного сопротивления растяжению чистой древесины.
Расчетные сопротивления древесины сосны, ели частично приведены в табл. 2.4. Расчетные сопротивления вдоль волокон при работе древесины на изгиб, сжатие, смятие принимаются с учетом размеров сечения элемента, так как чем меньше элемент, тем больше повреждены волокна при распиле. Для обозначения расчетных сопротивлений древесины при работе поперек направления волокон вводится индекс «90», например /^м>90 — расчетное сопротивление смятию поперек волокон. В СНиП П-25-80 также приводятся формулы для определения расчетных сопротивлений древесины при ее работе под произвольным углом а — Д.м а.
Таблица 2.4
Извлечение из табл. 3 СНиП 11-25-80
Напряженное состояние и характеристики элементов Обозначение Расчетные сопротивления, МПа, для сортов древесины
1 2 3
1. Изгиб, сжатие и смятие вдоль волокон: а) элементы прямоугольного сечения (за исключением указанных в подпунктах «б», «в») высотой до 50 см б) элементы прямоугольного сечения шириной свыше 11-13см в) элементы прямоугольного сечения шириной свыше 13 см при высоте сечения свыше 13-50 см г) элементы из круглых лесоматериалов без врезок в расчетном сечении ос ос ОС ОС Rc, Rc, Rct Rc, 3 3 3 3 — О —О —О —О ОС ОС ОС ОС 14 15 16 13 14 15 16 8,5 10 11 10
2. Растяжение вдоль волокон: а) неклееные элементы б) клееные элементы ОС* ОС* 10 12 7 9 —
3. Сжатие и смятие по всей площади поперек волокон Rc,90» см,90 1,8 1,8 1,8
4. Скалывание вдоль волокон: а) при изгибе неклееных элементов б) при изгибе клееных элементов 3J 3J о о я я 1,8 1,6 1,6 1,5 1,6 1,5
38
В случае применения древесины других пород расчетные сопротивления, приведенные в табл. 2.4, необходимо умножать на переходной коэффициент тп, приведенный в табл. 2.5.
Табл. 4 СНиП 11-25-80
Таблица 2.5
Древесные породы Коэффициент тп для расчетных сопротивлений
растяжению, изгибу, сжатию и смятию вдоль волокон Др, Ди, Де, ДеМ сжатию и смятию поперек волокон Де.М, Дем.М скалыванию Д«
Хвойные 1. Лиственница, кроме европейской и японской 2. Кедр сибирский, кроме Красноярского края 3. Кедр Красноярского края, сосна веймутова 4. Пихта 1,2 0,9 0,65 0,8 1,2 0,9 0,65 0,8 1 0,9 0,65 0,8
Твердые лиственные 5. Дуб 6. Ясень, клен, граб 7. Акация 8. Береза, бук 9. Вяз, ильм 1,3 1,3 1,5 1,1 1 см со со 1,3 1,6 1,8 1,3
Мягкие лиственные 10. Ольха, липа, осина, тополь 0,8 1 0,8
Условия эксплуатации, отличающиеся от стандартных (принятых для определения расчетных сопротивлений), учитываются умножением расчетных сопротивлений на соответствующие коэффициенты условий работы mh которые принимаются по п. 3.2 СНиП П-25-80. К ним относятся: тив, учитывающий условия эксплуатации конструкций, которые определяются по табл. 1 СНиП П-25-80; тТ — учитывает влияние повышенных температур; тд — учитывает влияние длительных нагрузок; то — учитывает наличие ослаблений — и другие коэффициенты условий работы. При совместном действии нескольких факторов перемножаются соответствующие им коэффициенты условий работы.
39
Модуль упругости древесины вдоль волокон £=10 000 МПа. Модуль упругости древесины также необходимо умножать на соответствующие коэффициенты условий работы, принятые для расчетных сопротивлений. В случае использования строительной фанеры расчетные сопротивления фанеры определяются по табл. 10 СНиП П-25-80, а модули упругости фанеры приведены в табл. 11 СНиП П-25-80.
2.3.3. Железобетон
Железобетон является комплексным строительным материалом, в котором совместно работают бетон и стальная арматура. Для понимания работы железобетона и определения характеристик, необходимых для расчета, рассмотрим каждый из входящих в его состав материалов.
Бетом
Для железобетонных конструкций применяют конструкционные бетоны:
о тяжелый, средней плотности свыше 2200 и до 2500 кг/м3 включительно;
о мелкозернистый, средней плотности свыше 1800 кг/м3;
о легкий, плотной и поризованной структуры;
о ячеистый, автоклавного и неавтоклавного твердения;
о специальный бетон — напрягающий.
Основным показателем качества бетона является класс прочности на сжатие, который устанавливается на основании испытаний бетонных кубов в возрасте 28 суток. При выполнении расчетов железобетонных конструкций классом прочности бетона задаются, принимая его в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01-84*.
Для железобетонных конструкций не допускается применять: тяжелый и мелкозернистый бетон по прочности на сжатие ниже В7,5; легкий бетон по прочности на сжатие ниже В3,5 для однослойных и ниже В2,5 для двухслойных конструкций. Большинство несущих конструкций выполняется в настоящее время из тяжелого бетона, и чаще всего класс прочности бетона в таких конструкциях принимается в пределах В15—В35. Более подробно рекомендации по назначению классов прочности бетона см. пп. 2.5, 2.6* СНиП 2.03.01-84*.
Кроме класса прочности на сжатие для бетона могут нормироваться и другие классы и марки — см. пп. 2.2, 2.3. СНиП 2.03.01-84*.
Бетон под нагрузкой работает упруго-пластично, т.е. в бетоне появляются упругие и пластические деформации. На сжатие бетон
40
работает значительно лучше, чем на растяжение. На приведенной диаграмме (рис. 2.6) справа от оси ординат отложена работа бетона при сжатии, слева — при растяжении. Сверху от оси абсцис отложено сопротивление сжатию, снизу — сопротивление растяжению.
Рис. 2.6. Диаграмма напряжений и деформаций бетона: 1 — зона упругих деформаций; 2 — зона пластических деформаций; сЬц — временное сопротивление бетона сжатию; cbtu — временное сопротивление бетона растяжению; tga =ЕЬ— модуль упругости бетона
Нормативные (7^„, и расчетные (Rb, R^ сопротивления бе-
тона определяются по табл. 12,13 СНиП 2.03.01-84* в зависимости от класса прочности бетона на сжатие. Значения некоторых расчетных сопротивлений для тяжелого бетона приведены в табл. 2.6.
Таблица 2.6
Извлечение из табл. 13 СНиП 2.03.01-84*
Вид сопротивления Бетон Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Яс и Ям, МПа, при класса бетона по прочности на сжатие
В10 1312,5 В15 В20 В25 взо В35
Сжатие осевое (призменная прочность), Rb Тяжелый и мелкозернистый 6,0 7,5 8,5 11,5 14,5 17 19,5
Растяжение осевое, Ru Тяжелый 0,57 0,66 0,75 0,9 1,05 1,20 1,30
41
Расчетные сопротивления бетона Rbt снижаются (или повышаются) путем умножения их значений на коэффициенты условий работы бетона ybi, учитывающие особенности свойств бетона, длительность действия нагрузки, многократную повторяемость нагрузки, условия и стадию работы конструкции, способ ее изготовления, размеры сечения и т.п. Значения коэффициентов условий работы ybJ приведены в табл. 15 СНиП 2.03.01-84*. Наиболее часто применяется в расчетах коэффициент условия работы бетона уь2 = 0,9.
Модуль упругости бетона численно равен: Eb = tga, он зависит от класса прочности бетона на сжатие и способа твердения бетона. Для тяжелого бетона естественного твердения и подвергнутого тепловой обработке значения модулей упругости приведены в табл. 2.7.
Таблица 2.7
Извлечения из табл. 18 СНиП 2.03.01-84*
Бетон Класс бетона по прочности на сжатие и растяжениеЕь • 1СР, МПа, при классе бетона по прочности на сжатие
810 В12.5 815 820 825 взо В35
Тяжелый, естественного твердения 18,0 21,0 23,0 27,0 30,0 32,5 34,5
Тяжелый, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении 16,0 19,0 20,5 24,0 27,0 29,0 31,0
Арматура
Арматура в железобетонных конструкциях принимается в зависимости от типа конструкции, наличия предварительного напряжения, а также условий эксплуатации зданий и сооружений. В соответствии с требованием пп. 2.17*—2.22* СНиП 2.03.01-84* в качестве ненапрягаемой арматуры следует применять: а) стержневую арматуру класса At-IVC — для продольной арматуры; б) стержневую арматуру классов А-Ш и Ат-ШС — для продольной и поперечной арматуры; в) арматурную проволоку класса Вр-I для поперечной и продольной арматуры; г) стержневую арматуру классов A-I, А-П и Ас-П — для поперечной арматуры, а также для продольной арматуры, если другие виды ненапрягаемой арматуры не могут быть использованы; д) стержневую арматуру классов A-IV, Ат-IV и At-IVK — для продольной арматуры в вязаных каркасах и сетках; е) стержневую арматуру классов А-V, At-V, Ат-VK, At-VCK, A-IV, Ат-IV, At-IVK, Ат-VII — для продольной сжатой арматуры,
42
а также продольной сжатой и растянутой арматуры при смешанном армировании конструкции (наличии в них напрягаемой и не-напрягаемой арматуры) в вязаных каркасах и сетках.
Арматуру классов А-Ш, Ат-ШС, Ат-IVC, Bp-I, A-I, А-П и Ас-П рекомендуется применять в виде сварных каркасов и сеток, допускается в них использовать и другую арматуру.
Стремление унифицировать требования отечественных и зарубежных стандартов, а также существенное удорожание материалов привели к созданию новых видов классов свариваемой арматуры: А 400С, А 500С, А 600С, которые не отражены в СНиП 2.03.01-84*, но начинают производиться и использоваться для изготовления железобетонных конструкций. Арматура А 400С, А 500С, А 600С применяется в соответствии с «Рекомендациями по применению в железобетонных конструкциях термомеханически упрочненной свариваемой стержневой арматуры новых видов» наряду или взамен арматуры классов А-П, А-Ш, А-ШС, Вр-1.
Характер работы арматурных сталей под нагрузкой показан на диаграмме растяжения (рис. 2.7).
По характеру работы арматуры, отраженной на диаграмме, различают три вида арматурных сталей:
1. Сталь с выраженной площадкой текучести (мягкая арматурная сталь). Предел текучести таких сталей — ог
2. Арматурная сталь с условным пределом текучести — о0 2. Предел текучести таких сталей принимается равным напряжению, при котором остаточные деформации образца составляют 0,2%.
3. Арматурная сталь с линейной зависимостью о — е почти до разрыва. Для таких сталей предел текучести устанавливается как для сталей второго вида.
Рис. 2.7. Диаграммы растяжения арматурных сталей
43
Расчетные сопротивления арматуры, установленные для продольной арматуры при работе на растяжение, — Д, при работе на сжатие, — Rsc и для арматуры поперечных стержней — они приводятся в табл. 2.8. Модули упругости арматуры Es — см. табл. 2.9.
Таблица 2.8.
Извлечения из табл. 19*, 20*, 22*, 23* СНиП 2.03.01-84*
Стержневая арматура классов Нормативные сопротивления МПа Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы, МПа
растяжению сжатию
продольной Ft. поперечной (хомутов и отогнутых стержней)
A-I 235 225 175 225
A-II 295 280 225 280
А-Ill диаметром: 6-8 10-40 390 355 365 285* 290* 355 365
A-IV 590 510 405 450
A-V 788 680 545 500
Вр-I диаметром 3-5 мм 490 410 290** 375
* В сварных каркасах для хомутов из арматуры класса А-Ш, диаметр которых меньше % диаметра продольных стержней, значения R принимаются равными 255 МПа.
* * При применении проволоки в вязаных каркасах R следует принимать равным 325 МПа.
Таблица 2.9
Табл. 2.9 СНиП 2.03.01-84*
Класс арматуры Модуль упругости арматуры Е, • 10’*, МПа
A-I.A-II 21
A-III 20
A-IV, A-V.A-VI 19
A-IIIB 18
В-ll, Вр-11 20
К-7,К-19 18
Вр-1 17
44
2.3.4. Каменная кладка
Прочность каменной кладки зависит в основном от прочности камня (кирпича) и раствора. Порядок определения марок кирпича и растворов по результатам их испытаний, а также виды и способы изготовления изучались в дисциплине «Строительные материалы».
В настоящем учебнике в дальнейшем рассматривается кладка, выполненная из кирпича, но необходимо иметь в виду, что при применении других каменных материалов расчет выполняется аналогично.
Для кирпичной кладки чаще всего применяют следующие виды кирпичей: глиняные пластического прессования, глиняные полусухого прессования, силикатные. Как известно из курса «Строительные материалы», они могут быть полнотелыми и пустотелыми, одинарными и полуторными. Для кирпичной кладки чаще применяют цементные и цементно-известковые растворы, в которых известь повышает пластичность раствора, но возможно применение и других растворов.
Испытание кирпичной кладки выполняют на кирпичнЬтх столбиках, диаграмма работы такого кирпичного столбика на сжатие приведена на рис. 2.8.
Рис. 2.8. Диаграмма деформаций каменной кладки при сжатии:
1 — зона упругих деформаций; 2— зона пластических деформаций; Ru — временное сопротивление (средний предел прочности сжатию кладки); tgq>Q=EQ — модуль упругости (начальный модуль деформации)
В каменной кладке возникают упругие и пластические деформации, что учитывается при расчетах каменных конструкций.
Расчетные сопротивления сжатию каменной кладки приводятся в табл. 2—9 СНиП П-22-81, они зависят от состава каменной клад
45
ки: марок кирпича, камней, блоков и марок раствора, а также от высоты ряда кладки и др. Для кирпичной кладки расчетные сопротивления приведены в табл. 2.10.
Зависимость между модулем упругости каменной кладки Ео и временным сопротивлением Ru принимается по уравнению
Ео = aRui (2.7)
где а — упругая характеристика каменной кладки. Упругая характеристика каменной кладки используется при расчетах каменных конструкций (табл. 15 СНиП П-22-81). Для кирпичной кладки значения упругой характеристики выборочно приведены в табл. 5.7.
Таблица 2.10
Извлечение из табл. 2 СНиП 11-22-81
Марка кирпича или камня Расчетные сопротивления Л, МПа, сжатию кладки из кирпича всех видов и керамических камней со щелевидными вертикальными пустотами шириной до 12 мм при высоте ряда кладки 50-150 мм на тяжелых растворах
при марке раствора при прочности раствора
200 150 100 75 50 25 0,2 нулевой
200 3,2 3,0 2,7 2,5 2,2 1,8 1,3 1,0
150 2,6 2,4 2,2 2,0 1,8 1,7 1,0 0,8
125 — 2,2 2,0 1,9 1,7 1,5 0,9 0,7
100 — 2,0 1,8 1,7 1,5 1,3 0,8 0,6
75 — — 1,5 1,4 1,3 1,1 0,6 0,5
50 — — — 1,1 1,0 0,9 0,5 0,35
Примечание. Расчетные сопротивления кладки на цементных растворах марок от 4 до 50 следует уменьшать, применяя понижающие коэффициенты: 0,85 — для кладки на жестких цементных растворах (без добавок извести) и известковых растворах в возрасте до 3 мес.; 0,9 — для кладки на цементных растворах (без извести или глины) с органическими пластификаторами.
В каменных конструкциях кроме работы на сжатие возможны случаи работы кладки на растяжение, изгиб или срез. Каменная кладка плохо работает на растяжение, при воздействии на нее растягивающих усилий разрушение может происходить по перевязанному сечению или по горизонтальному шву (по неперевязанному сечению). Прочность неперевязанного сечения зависит от проч
46
ности раствора. Специально проектировать каменные конструкции, работающие по неперевязанному сечению, запрещено, но подобная работа возникает в каменной кладке при внецентренном сжатии. Несколько лучше каменная кладка работает на растяжение по перевязанному сечению, но, как и работа кладки на изгиб и срез, подобная работа встречается достаточно редко в небольшом числе конструкций (рис. 1, 2, 3 СНиП П-22-81). Расчетные сопротивления при работе на растяжение, изгиб, срез приводятся в табл. 10, 11, 12 СНиП П-22-81. Ввиду того что подобная работа кирпичной кладки встречается нечасто, соответствующие такой работе схемы и расчетные сопротивления для них в учебнике не приводятся.
Расчетные сопротивления кладки сжатию следует умножать на коэффициенты условия работы ус. Для столбов и простенков площадью сечения 0,3 м2 и менее коэффициент условия работы ус = 0,8. Более подробно см. пп. 3.11, 3.12, 3.13 СНиП П-22-81.
Примеры
Пример 2.1.
1. Необходимо найти расчетные сопротивления сжатию следующих материалов:
о сталь С245 с толщиной проката от 2 до 20 мм;
о цельная древесина, брус из сосны 2-го сорта с размерами сечения 20x20 см;
о кирпичная кладка из кирпича глиняного пластического прессования Ml00 на цементно-известковом растворе М75;
о тяжелый бетон класса В20 при стандартных условиях твердения;
о стержневая горячекатаная арматура класса А-Ш диаметром от 10 до 40 мм.
2. Сравнить и оценить расчетные сопротивления сжатию для указанных материалов.
Решение.
Находим расчетные сопротивления сжатию:
о для стали см. табл. 2.2 (табл. 51*СНиП П-23-81*): 7^= 240 МПа; о для бруса см. табл. 2.4 (табл. 3 СНиП П-25-80): Д.= 15 МПа; о для кирпичной кладки см. табл. 2.10 (табл. 2 СНиП П-22-81):
Я=1,7 МПа;
о для бетона см. табл. 2.6 (табл. 13 СНиП 2.03.01-84*): /^•=11,5 МПа;
о для стержневой арматуры см. табл. 2.8 (табл. 22* СНиП 2.03.01-84*): Я, = 365 МПа.
47
Составим сравнительную таблицу расчетных сопротивлений рассмотренных материалов (табл. 2.11).
Таблица 2.11 Сравнительная таблица расчетных сопротивлений
Материал Расчетное^~~--~^_ сопротивление Сталь Древесина Каменная кладка Бетон Арматура
Обозначение Ry Rc R Rb Rs
Величина, МПа 240 15 1,7 11,5 365
Соотношение расчетных сопротивлений: RJR-, Rc/R; R/R; Rb/R', Я/R 141,18 8,82 1,0 6,76 214,7
Из таблицы видно, что если расчетное сопротивление кирпичной кладки принять за единицу, то расчетные сопротивления остальных материалов выше: стали в 141,18 раза, древесины в 8,82 раза, бетона в 6,76 раза, арматуры в 214,7 раза. Приведенная таблица справедлива только для материалов, указанных в примере 2.1, но в целом она показательна. Для железобетона не устанавливается расчетных сопротивлений, так как его прочность зависит от совместной работы бетона и арматуры.
Таблица 2.12
Ведомость отпускных цен на строительные материалы
№ п/п Наименование материала Единица измерения Отпускная цена,руб.
1 Сталь разная т 8242
2 Пиломатериал (обрезная доска) м3 1760
3 Кирпич керамический тыс. шт. 2780
4 Раствор строительный м3 765
5 Бетонтоварный м3 873
6 Арматура для железобетонных конструкций т 8500
Примечания:
1. Данные приведены для одного из регионов Урала и могут отличаться от данных других регионов, цены отслеживаются региональными центрами ценообразования, и сведения о ценах представляются ежеквартально.
2. Более правильно сравнивать стоимость не материалов, а конструкций, выполненных из них, при прочих равных условиях.
48
Задачи для самостоятельной работы
Задача 2.1. Найдите расчетные сопротивления растяжению для материалов, рассмотренных в примере 2.1.
Задача 2.2. Используя ведомость отпускных цен на строительные материалы одного из Региональных центров ценообразования в строительстве по состоянию на 1-й квартал 2003 г., сравните стоимость следующих материалов (табл. 2.12).
3, НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ
Из курса «Теоретическая механика» известно, что нагрузки подразделяются на объемные и поверхностные. Объемные прикладываются к каждой частице конструкции (тела), к ним относятся силы притяжения (гравитации) и силы инерции; поверхностные воздействуют в местах поверхности контакта при сопряжении конструкций между собой или их частей и в местах контакта машин, механизмов с конструкциями. Силы притяжения земли, приложенные к телу, принято называть его весом. Силы инерции передаются на конструкции производственных зданий, мостов и т.п., в простейших расчетах сталкиваться с ними не приходится.
Рис. 3.1. Нагрузки от собственного веса конструкций: а) колонны; б) балки
Рассмотрим приложение веса на примерах колонны и балки. Разбиваем их на отдельные части. Как показано на рис. 3.1, на каждую из частей действует ее вес. Равнодействующую весов от отдельных частей можно представить в виде сосредоточенной внешней
50
нагрузки F, которую для удобства расчетов можно прикладывать либо в центре тяжести конструкции, либо на уровне низа колонны (по линии центра тяжести), или складывают вес с внешними нагрузками и прикладывают все силы в верхней части колонны (рис. 3.1, а), а в балках вес равномерно распределяют по длине и складывают с распределенной внешней нагрузкой (рис. 3.1. б).
Поверхностные нагрузки возникают в месте опирания (соединения) различных конструкций и считаются:
а) сосредоточенными, если площадь (поверхность) контакта невелика, например при опирании балки на стену, колонну (рис. 3.2, о);
б) распределенными, если передача нагрузки (давления) осуществляется по линии или площади. Такие нагрузки называют соответственно распределенными по длине (погонными), например при опирании плиты на балку или стену (рис. 3.2, б), и распределенными по площади, например при опирании фундамента на грунт (рис. 3.2, в).
Рис. 3.2. Поверхностные нагрузки:
а) — сосредоточенные; б) — распределенные по длине;
в) — распределенные по площади
Общепринято сосредоточенные нагрузки обозначать прописными буквами (N, F, G), а равномерно распределенные нагрузки — строчными (р, q, g и др.).
Нагрузки могут быть приложены неравномерно, например снеговые; могут быть подвижными, например от мостовых кранов. С точки зрения характера воздействия нагрузки могут быть статическими и динамическими. Статические нагрузки прикладываются постепенно или плавно (без ускорения) от начала до конечного значения, например на стены или фундамент здания, а динамические — с ускорением или ударно, например при забивке свай. Подвижные и ударные нагрузки не являются предметом нашего рассмотрения.
51
3=11= Классификация нагрузок, действующих на строительные конструкции
В зависимости от продолжительности действия нагрузки подразделяются в соответствии с главой СНиП 2.01.07-85* на постоянные и временные (длительные, кратковременные, особые).
Постоянными являются нагрузки, которые при строительстве и эксплуатации сооружения действуют постоянно. Временными являются нагрузки, которые в отдельные периоды строительства и эксплуатации могут отсутствовать.
3.1.1. Постоянные нагрузки
К постоянным нагрузкам относятся:
о вес частей зданий и сооружений, в том числе вес несущих и ограждающих строительных конструкций;
о вес и давление грунтов (насыпей, засыпок), горное давление; о воздействие предварительного напряжения в конструкциях.
3.1.2. Временные нагрузки
Временные нагрузки оказывают различное влияние на конструкции в зависимости от продолжительности действия, поэтому их разделяют на длительные, кратковременные и особые.
К временным длительным нагрузкам относятся:
о вес временных перегородок;
о вес стационарного оборудования: станков, аппаратов и др.;
о нагрузки на перекрытия в складских помещениях, холодильниках, зернохранилищах, архивах, библиотеках и подсобных зданиях и помещениях;
о нагрузки на перекрытия жилых и общественных зданий с пониженными нормативными значениями, приведенными в табл. 3 СНиП 2.01.07-85*;
о снеговые нагрузки с пониженным расчетным значением, определяемым умножением полного расчетного значения на коэффициент 0,5.
В СНиП 2.01.07-85* приведено более 10 видов длительных нагрузок, здесь рассмотрены и сокращенно изложены наиболее распространенные.
К кратковременным нагрузкам относятся:
о нагрузки на перекрытия жилых и общественных зданий с полными нормативными значениями;
52
о снеговые нагрузки с полным расчетным значением;
о нагрузки от подвижного подъемно-транспортного оборудования (мостовых и подвесных кранов, тельферов, погрузчиков и т.п.);
о нагрузки, возникающие при изготовлении, перевозке и возведении конструкций, при монтаже и перестановке оборудования, а также нагрузки от веса временно складируемых на строительстве изделий и материалов (за исключением нагрузок в местах, специально предназначенных для складирования и хранения материалов), кратковременные нагрузки от веса насыпного грунта и др.;
о нагрузки от оборудования, возникающие в пускоостановочном, переходном и испытательном режиме;
о ветровые нагрузки;
о температурные и климатические воздействия.
Так же как и длительные нагрузки, кратковременные перечислены сокращенно и описаны упрощенно, более подробно см. СНиП 2.01.07-85*.
К особым нагрузкам относятся:
о сейсмические и взрывные воздействия;
о нагрузки, вызываемые резким нарушением технологического процесса, временной неисправностью или поломкой оборудования;
о воздействия неравномерных деформаций, сопровождающиеся изменением структуры грунта (например, деформации просадочных грунтов при замачивании или вечномерзлых грунтов при оттаивании), воздействия деформации земной поверхности в районах влияния горных выработок и в карстовых районах.
Как уже отмечалось, все перечисленные нагрузки могут принимать нормативные и расчетные величины (значения). Рассмотрим, как определяются те и другие нагрузки.
3.2. Мормат/шные наггрузкм
В расчетах нормативные нагрузки обозначаются индексом «л», который записывается снизу или сверху буквенного обозначения нагрузки. Сосредоточенные нормативные нагрузки (силы): Nni F„ — нормативные сосредоточенные нагрузки (кН). Нагрузки, распределенные по площади или по длине элемента (погонные нагрузки): gm рп, Qn — нормативные распределенные нагрузки (кПа, кН/м).
3.2.1. Нормативные постоянные нагрузки
Нормативные нагрузки от веса конструкций должны определяться по данным стандартов и заводов-изготовителей или по про
53
ектным размерам и плотностям материалов с учетом их весовой влажности для предусмотренных условий возведения и эксплуатации зданий и сооружений (см. примеры 3.2, 3.3, 3.4). Для сбора нагрузок необходимо знать размеры конструкций или частей здания; они, как правило, или известны, или ими задаются предварительно, а затем уточняют и, если нужно, делают перерасчет. Плотность строительных материалов приводится в справочниках.
3.2.2. Нормативные временные нагрузки
Нормативные временные нагрузки, необходимые для расчета конструкций, установлены СНиП 2.01.07-85* (далее в этом разделе ссылки на СНиП 2.01.07-85*):
о нагрузки на перекрытия и лестницы зданий приведены в табл. 3 СНиП (см. также табл. 3.3.);
о ветровые нагрузки (статическая составляющая) определяются по формуле
w„ = wokc, (3.1)
где w0 — скоростной напор ветра, принимаемый на высоте до 10 м в зависимости от района строительства по карте районирования территории России по скоростному напору ветра (карта № 3 Приложения 5 и табл. 6 СНиП);
к — коэффициент, учитывающий изменение скоростного напора wo по высоте в зависимости от типа местности, принимается по п. 6.5 табл. 6 СНиП;
с — аэродинамический коэффициент (коэффициент обтекания); для вертикальных поверхностей принимают: с наветренной стороны с = +0,8; с заветренной стороны в общем случае с=-0,6. Более подробные данные об определении коэффициента с см. Приложение 4 СНиП;
о нормативное значение снеговой нагрузки определяется умножением ее расчетного значения на коэффициент 0,7;
о нагрузки от оборудования, складируемых материалов^ мостовых и подвесных кранов определяются по указаниям СНиП, которые в учебнике не приводятся.
3-3- Расчетные нагрузкм
Напомним, что расчетные нагрузки определяются как произведение нормативной нагрузки на коэффициент надежности по
54
нагрузкам yf, который учитывает возможность отклонения нагрузок в неблагоприятную сторону от нормативных значений:
7V= Nnyf—расчетная сосредоточенная нагрузка (сила);
Q = Qnlf~ расчетная нагрузка, распределенная по площади или по длине элемента (погонная нагрузка).
3.3.1. Расчетные постоянные нагрузки
Для определения расчетных значений нагрузок устанавливаются соответствующие коэффициенты надежности по нагрузкам уу. Для постоянных нагрузок от веса конструкций коэффициенты yf определяются по табл. 1 СНиП 2.01.07-85*. Например, для бетонных (со средней плотностью свыше 1600 кг/м3), железобетонных, каменных и деревянных конструкций коэффициент надежности по нагрузке равен 1,1 (т.е. учитывается возможность увеличения нормативного значения нагрузки на 10%); для стяжек, засыпок, теплоизоляционных, выравнивающих слоев коэффициент принимается: если слой выполнен в заводских условиях, yf~ 1,2; на строительной площадке у/= 1,3.
3.3.2. Расчетные временные нагрузки
о Для временных нагрузок на перекрытия и лестницы коэффициент надежности по нагрузкам yf принимается 1,3 или 1,2 и определяется по п. 3.7 СНиП 2.01.07-85* (для нагрузок, принятых по табл. 3 СНиП 2.01.07-85*, с нормативным значением рп меньше 2,0 кПа yf = 1,3 ; для нагрузок с рп > 2,0 кПа У/=1,2).
о Несколько отличается методика определения расчетной снеговой нагрузки. Так, полное значение расчетной снеговой нагрузки на горизонтальную поверхность покрытия определяется по формуле
s = sjl, (3.2)
где sq — вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной проекции поверхности земли. Он принимается по табл. 4* СНиП в зависимости от снегового района Российской Федерации, который определяется по карте 1 обязательного Приложения СНиП;
ц — коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытии, принимаемый по Приложению 3* СНиП. Коэффициент ц учитывает, что на крутых кровлях (а > 60°) снег практически не задерживается, и тогда коэффициент ц = 0; при уклонах кровли а < 25° коэффициент ц = 1,0, т.е. считается, что
55
весь снег остается на крыше. При промежуточных значениях наклона кровли величина коэффициента ц принимается по интерполяции.
При определении снеговой нагрузки учитывают вероятность того, что снег может распределяться неравномерно по кровле (на одном скате больше, чем на другом, или около выступающих частей могут образовываться снеговые мешки, см. Приложение 3* СНиП). Учет данных обстоятельств ведется при помощи рассмотрения различных схем загружения снеговой нагрузкой (при расчете принимается такое из приведенных в СНиП загружение, которое является худшим для рассчитываемой конструкции).
о Для ветровых нагрузок коэффициент надежности по нагрузкам принимается yz= 1,4.
Для других нагрузок в нормах существуют указания по назначению коэффициентов надежности по нагрузкам.
3-4. Сочетаний нагрузок
Нагрузки действуют, как правило, не отдельно, а в сочетании друг с другом. Нормы предписывают учитывать совместное действие нагрузок, при этом в зависимости от их состава должны различаться:
а) основные сочетания нагрузок, состоящие из постоянных, длительных и кратковременных нагрузок;
б) особое сочетание нагрузок, состоящее из постоянных, длительных, возможных кратковременных и одной из особых нагрузок.
При основном сочетании, если принята одна кратковременная нагрузка, она принимается без уменьшения; если приняты две и более, они домножаются на коэффициент 0,9, а длительные нагрузки на коэффициент 0,95.
При особом сочетании кратковременные нагрузки принимаются с коэффициентом 0,8, особые без снижения, длительные — с коэффициентом 0,95. Подробнее см. пп. 1.10—1.13 СНиП 2.01.07-85*.
3. 5. Единицы измерений, используемые при расчетах строительных конструкций
Единицы измерения, принятые в настоящее время для расчетов строительных конструкций, определяются строительными нормами СН 528-80 «Перечень единиц физических величин, под
56
лежащих к применению в строительстве». Некоторые величины и их единицы измерения приведены в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Величина Обозначение Единица измерения
Масса т кг (килограмм)
Объем V м3 (метры кубические)
Плотность материала Р кг/м3
Удельный вес Y = p-9 Н/м3, кН/м3
Нормативная сосредоточенная нагрузка, сила Л/п = т-д N„ = y-V Н,кН (ньютон, килоньютон)
Напряжение, давление, распределенная по площади нагрузка ст = N/A, р = N/A Па, кПа, МПа (паскаль, килопаскаль, мегапаскаль)
Нагрузка, распределенная по длине элемента (погонная нагрузка) q = N/l Н/м,кН/м
Из табл. 3.1 видно, что, зная плотность материала, можно определить его удельный вес по формуле y=pg, где g — ускорение свободного падения, g= 9,81 м/сек2 (допускается в расчетах принимать g~ 10 м/сек2).
При расчете возникает необходимость перевода единиц измерения. Обычно нагрузки, силы определяются в кН, так как Н слишком малая величина. Для ориентировки в соотношении единиц измерения следует знать, что 1 кПа = 1 кН/м2; 1 МПа = 1000 кПа; 0,1 МПа=1 кН/см2.
Примеры и некоторые указании ото сбору нагрузок
Пример 3.1. Плотность железобетона р = 2500 кг/м3, определить удельный вес железобетона.
Решение.
1. Вычисляем удельный вес железобетона y=pg~ 2500-10 = = 25000 Н/м3 = 25 кН/м3.
Пример 3.2. Определить нагрузку от собственного веса железобетонной колонны по следующим данным: сечение колонны bh = 300x300 мм, высота / = 4,5 м.
57
Решение.
1. Находим объем колонны V- bhl = 0,3 • 0,3 • 4,5 = 0,405 м3.
2. Принимая плотность железобетона из примера 3.1, находим нормативную нагрузку от собственного веса колонны N„ = Ку=0,405 • 25 = 10,125 кН.
3. Определяем расчетную нагрузку от собственного веса колонны, принимая коэффициент надежности по нагрузке У/=1,1 (табл. 1 СНиП 2.01.07-85*), N=Nnyf= 10,125 -1,1 = 11,138 кН.
Нагрузку от собственного веса сборных железобетонных конструкций можно определить, пользуясь массами этих конструкций, которые указаны в каталогах.
Пример 3.3. В соответствии с данными каталога сборная железобетонная балка имеет массу т= 1,5 т, определить нагрузку от собственного веса балки.
Решение.
1. Определяем нормативную нагрузку Nn = mg= 1,5 -10 = 15 кН (если вместо тонн подставить килограммы, то получим ньютоны).
2. Определяем расчетную нагрузку N= Nnyf= 15 • 1,1 = 16,5 кН.
Для определения нагрузки от собственного веса стальных конструкций учитывают, что плотность стали принимается р = 7850 кг/м3, или пользуются массами погонного метра проката, которые приводятся в сортаменте прокатных элементов (см. Приложение 1).
Пример 3.4. Определить нагрузку от собственного веса равнополочного уголка 50х 50х 5, длиной 7 = 5,0 м.
Решение.
1. В соответствии с сортаментом уголков масса 1 м длины G= 3,77 кг/м. Нормативная нагрузка от уголка Nn-Ggl= 3,77 • 10 • 5,0 = = 188,5 Н = 0,1885 кН.
2. Расчетная нагрузка от собственного веса уголка N= N„ yf= = 0,1885-1,05 « 0,198 кН.
При определении нагрузок от часто встречающихся стандартных плит перекрытия нормативная нагрузка, приходящаяся на 1 м2, определяется заранее и выписывается в таблицу, так же поступают с рулонными и листовыми материалами (табл. 3.2).
Временные нагрузки на перекрытия зданий различного назначения, как уже отмечалось, принимают по табл. 3 СНиП 2.01.07-85* (табл. 3.3 учебника). В таблице дается полное и пониженное значение нагрузки, пониженное значение нагрузки соответствует длительной части временной нагрузки.
58
Таблица 3.2
Некоторые нормативные нагрузки на 1 м2
№ п/п Наименование Нормативная нагрузка,д„, кПа
1 Пустотная плита ПК (с учетом заливки швов между плитами) 3,2 1,1
2 Ребристая плитаразмеромЗхб м 1,47 1,1
3 Один слой рубероида (толи, пергамина) на мастике 0,03-0,05 1,3
4 Пароизоляция — слой битума 0,03 1,3
5 Асбестоцементные волнистые л исты 0,15-0,22 1,2
Пример 3.5. Определить временную нагрузку на перекрытие квартир жилых зданий.
Решение.
1. Выписываем из табл. 3.3 нормативные значения временных нагрузок. Полное нормативное значение соответствует кратковременной нагрузке на перекрытие квартиры рп = 1,5 кПа; пониженное значение р" = 0,3 кПа — длительная часть временной нормативной нагрузки.
2. Расчетное значение временных нагрузок, соответственно полное значение и пониженное:
P = Pnlf= 1,5 -1,3= 1,95 кПа;
Pi=Pilf= 0,3 -1,3 = 0,39 кПа.
При определении нагрузок на 1 м2 от конструкций (или элементов), расположенных с определенным шагом, необходимо нагрузки от собственного веса одного метра конструкции разделить на шаг конструкций.
Пример 3.6. Определить нагрузку на 1 м2 от веса деревянных лаг, расположенных с шагом a = 0,4 м. Сечение лаг bh = 50 х 50 мм; плотность древесины р = 500 кН/м3.
Решение.
1. Определяем удельный вес древесины у = pg= 500 • 10 = 5000 Н/м3 = = 5,0 кН/м3.
2. Находим нормативную нагрузку на 1 м2 от веса лаг = bh^/a= = 0,05 • 0,05 • 5,0/0,4 = 0,031 кПа.
3. Определяем расчетную нагрузку на 1 м2 q= 0,031 • 1,1 = = 0,034 кПа.
Сбор нагрузок на конструкции обычно выполняется последовательно сверху вниз. Нагрузки на 1 м2 удобней собирать в таб
59
личной форме (см. пример 3.7 сбора нагрузок). После определения нагрузок на 1 м2 нагрузки собираются на рассчитываемый элемент (конструкцию).
Таблица. 3.3
Временные нормативные нагрузки на перекрытия (извлечение из табл. 3 СНиП2.01.07-85*)
Здания и помещения Нормативное значение нагрузокрп, кПа
полное пониженное
1. Квартиры жилых зданий; спальные помещения; палаты больниц 1.5 0,3
2. Служебные помещения административного персонала; классные помещения; бытовые помещения 2,0 1.0
З.Залы: читальные обеденные собраний торговые, выставочные 2,0 3,0 4,0 не менее 4,0 0,7 1.0 1.4 не менее 1,4
4. Чердачные помещения 0,7 —
Нагрузка на рассчитываемый элемент передается с площади, которая называется грузовой, — А^. Определение грузовой площади рассмотрим на примере 3.7 (рис. 3.3). Для определения грузовой площади необходимо мысленно представить, как и через какие конструкции передаются нагрузки на элемент, на который производится сбор нагрузок.
Так, в осях А—Б 3—4 плана здания нагрузки на стены передаются от перекрытия через железобетонные плиты (которые на плане не показаны). Мы можем представить, что с половины длины плиты нагрузка передается на наружную стену по оси А, а с другой половины — на внутреннюю стену (ось Б). Учитывая, что при расчете фундамента под стены условно «вырезается» и рассчитывается один погонный метр фундамента, принимаем ширину грузовой площади 1 м и определяем длину грузовой площади /ф. Для стены по оси А она будет ltvA = 3,0 м. На стену по оси Б нагрузка передается с двух сторон, и длина грузовой площади = 6,0 м.
Нагрузка на колонну в осях Б—2 будет передаваться последовательно — с плит перекрытия на балки, а с половины каждой балки на колонну (с другой половины балки нагрузка будет передаваться на пилястру). При расчете колонны нам необходимо определить сосредоточенную силу, возникающую от нагрузки, которая
60
собирается с грузовой площади = 4,5 • 6 = 27 м2. Зная нагрузку, приходящуюся на один квадратный метр перекрытия <711срскр можно определить нагрузку на колонну N= дперекр4р (кН). Аналогично определится нагрузка на один погонный метр фундамента N— (?перекр4р (кН/м).
Рис. 3.3. К примеру 3.7. План первого и второго этажей здания: 1 — торговый зал; 2 — административные и бытовые помещения.
Пример 3.7. Произвести сбор нагрузок на низ кирпичной колонны сечением bchc = 380x380 мм в осях Б—2. Здание двухэтажное (см. рис. 3.3; 3.4); первый и второй этажи идентичны по составам помещений: в осях 1—3 торговые залы, в осях 3—4 административные и бытовые помещения; пол первого этажа выполнен по грунту; район строительства г. Казань (IV снеговой район). Все детали, не влияющие на выполнение расчета, опущены (лестничные клетки, дверные и оконные проемы и т.д.).
61
С
1-1
1. Гравий, стопленный в битум, /=10 мм; р = 1600 кг/м3
2. Трехслойный рубероидный ковер (1 слой рубероида — 0,03 кПа)
3. Цементно-песчаная стяжка, /=30 мм; р = 1700 кг/м3
4. Керамзит, t = 300 мм; р = 500 кг/м3
5. Пароизоляция (0,03 кПа)
6. Пустотная плита ПК (3,2 кПа)
7,400
6,900
3,600
=* 1. Бетонные плитки, / = 35 мм; р= 2400 кг/м3 2. Цементно-песчаный раствор, t = 30 мм;
р = 1800 кг/м3_______
3. Плита ПК (3,2 кПа)
-0,350
0,000
-0,450
s
6000
6000
Б
В
Рис. 3.4. Разрез 1-1 здания — к примеру 3.7
Решение. 1.
Собираем нагрузки на один квадратный метр покрытия:
№ п/п Нагрузки Подсчет Нормативная нагрузка Расчетная нагрузка
1. Постоянные нагрузки
1 Г равий,втоплен-ный в битум 0,01-16 0,16 1,3 0,21
2 Трехслойный рубероидный ковер 0,03 • 3 слоя 0,09 1,3 0,12
3 Цементно-песчаная стяжка 0,03-17 0,51 1,3 0,66
62
№ п/п Нагрузки Подсчет Нормативная нагрузка Yr Расчетная нагрузка
1. Постоянные нагрузки
4 Керамзит 0,30 - 5 1,5 1,3 1,95
5 Пароизоляция — 0,03 1,3 0,04
6 Пустотная плита ПК — 3,2 1,1 3,52
Итого д„ =5,49 кПа д = 6,5 кПа
II. Временные нагрузки
1 Снеговая нагрузка S = SqU = 2,4-1 Sn = Sq)10,7 = = 2,4-1 -0,7 s„ = 1,68 кПа — s = 2,4 кПа
Всего с/пофыпм 7,17 кП э 8,9 кПа
2. Собираем нагрузки на один квадратный метр перекрытия:
№ п/п Наименование нагрузок Подсчет Нормативная нагрузка Y» Расчетная нагрузка
1. Постоянные нагрузки
1 Бетонные плитки 0,035 • 24 0,84 1,2 1,01
2 Цементно-песчаный раствор 0,03-18 0,54 1,3 0,7
3 Пустотная плита ПК — 3,2 1,1 3,52
Итого д„ =4,58 кПа д =5,23 кПа
II. Временные нагрузки
1 Нагрузка на перекрытие (см. СНиП 2.01.07-85*.табл. 3) — р„ =4,0 кПа 1,2 р =4,8 кПа
2 Нагрузка от перегородок (см. п. 3.6 СНиП 2.01.07-85*) — 0,5 1,1 0,55
Всего Qперекрытия 9,08 КПЗ qnepmpunm = 10,58 КПа
3. Определяем нагрузку от кирпичной колонны.
По разрезу здания определяем высоту колонны Н= 6,9 + 0,35 = = 7,25 м; сечение колонны:
bchc= 380x380 мм. Плотность кирпичной кладки р = 1800 кг/м3 (удельный вес у = 18 кН/м3).
колонны = bchcHy= 0,38 • 0,38 • 7,25 • 18 = 18,84 кН — нормативная нагрузка;
63
колонны = ^олонныТ/= 18,84-1,1 = 20,72 кН — расчетная нагрузка.
4. Нагрузка от веса балок:
Принимаем сечение балок bh = 200x400 мм, балки выполнены из железобетона р = 2500 кг/м3 (удельный вес у= 25 кН/м3). Длина балки I = 4,5 м. На колонну передается нагрузка с половины балки в осях 1—2 и с половины балки в осях 2—3 (всего на колонну передается нагрузка от одной балки на покрытии и одной балки на перекрытии):
^балки = bhb{= 0,20 • 0,40 • 4,50 • 25 = 9,0 кН — нормативная нагрузка;
Лбалки = 9,01,1= 9,9 кН — расчетная нагрузка.
5. Собираем нагрузку на низ колонны (верхний обрез фундамента):
Д7-/т" Ju-//1 А Nn +А7" -717 -77 +
1'п Чпокрытия-^гр ' Чперекрытия-^гр • '‘балок-1 т балки • -1 'колонны ' , '
+ 9,08 • 27 + 2 • 9,0 + 18,84 = 475,59 кН;
Н — (/покрытия-^гр ^перекрытия-^гр ^балок-^балки -^колонны — 8,9'27 4” + 10,58 • 27 + 2 • 9,9 + 20,72 = 566,48 кН.
При расчетах конструкций не следует забывать, что расчетные нагрузки необходимо умножать на коэффициент надежности по ответственности — уя, для большинства жилых и общественных зданий у„ = 0,95.
Нагрузки, собранные в примере 3.7, будут использованы на протяжении всего учебника для расчетов конструкций (колонн, балок, фундаментов).
Задачи для самостоятельной (работы!
Задача 3.1. Определить нагрузку на один квадратный метр перекрытия административного помещения. Перекрытие состоит из следующих слоев:
о линолеум на мастике, t= 4 мм, р = 1100 кг/м3;
о цементно-песчаная стяжка, t= 30 мм, р = 1800 кг/м3;
о звукоизоляционный слой (пенобетонные плиты), t= 50 мм, р = 350 кг/м3;
о пустотная плита ПК.
Задача 3.2. Пользуясь данными примера 3.7, определить нагрузку на 1 погонный метр фундамента по оси Б в осях 3—4 от собственного веса кирпичной кладки стены (р = 1800 кг/м3). Отметку верха фундамента принять такую же, как у фундамента колонны.
Задача 3.3. Пользуясь данными примера 3.7 и задачами 3.1, 3.2, собрать нагрузку на погонный метр фундамента по оси Б в осях 3—4.
4.
M FACTETGWS СХЕМЫ
Построение расчетной схемы представляет собой важную составную часть расчета конструкции. Известно, что от того, насколько точно конструктивная схема заменяется расчетной схемой, зависят надежность и экономичность рассчитываемой конструкции.
В основу построения расчетной схемы могут быть положены различные принципы. В рамках нашего курса воспользуемся статико-кинематической аналогией расчетных и конструктивных схем.
4.1. Батта
4.1.1. Конструктивная и расчетная схемы простом балки
Для конкретности рассуждений рассмотрим сначала простую балку, т.е. балку на двух опорах, которые обеспечивают наиболее простое прикрепление ее к нижележащим конструкциям (колоннам, стенам).
Схему балки, в которой отражены материал, форма и размеры сечения, а также специальные устройства (анкеры, болты, приварка и т.д.), будем называть конструктивной схемой балки. На рис. 4.1 приведены конструктивные схемы железобетонной (а), деревянной (б) и стальной (в) балок, а также способы прикрепления их к нижележащим конструкциям, которые служат для балок опорами.
Конструктивные схемы по ряду причин, на которых не будем останавливаться, не дают возможности определить реакции опор и внутренние усилия в балке, поэтому введем следующие упрощения:
а) балку заменим ее геометрической осью, т.е. линией, проходящей через центры тяжести поперечных сечений. Это упроще-
3 Строительные конструкции 2-е изд
65
ние позволяет не рассматривать материал, форму и размеры сечения, считая, что реакции и внутренние усилия от них не зависят, а зависят только от нагрузок, действующих на балку;
Рис. 4.1. Конструктивные схемы балок: а) железобетонной; б) деревянной; в) стальной; 10 — расчетный пролет (определяется по рис. 4.3)
б) силу давления балки на опору F будем считать приложенной в одной точке — центре опорной поверхности. Это допущение вытекает из предпосылки, что давление балки на опору р равномерно распределено по всей опорной поверхности (рис. 4.2), на самом деле оно передается неравномерно, но учесть это трудно;
66
Рис. 4.2. Схема распределения давления под балкой: /оп — длина опорного участка балки
в) расстояние между серединами опорных участков считается расчетной длиной балки /0 или расчетным пролетом (рис 4.3) — Zo = Z-2(/on/2)-28;
Рис. 4.3. Схема определения расчетного пролета: I — расстояние между разбивочными осями; /св — расстояние между опорами в свету; /0 — расчетный пролет; lm — опорный участок; 5 — расстояние от оси до края элемента
г) будем считать, что силы трения по плоскости контакта балки и опоры (или теперь в точке опирания балки) отсутствуют (опоры, в которых пренебрегают силой трения, называют идеальными).
Полученная на основе принятых упрощений схема балки называется ее расчетной схемой.
Таким образом, расчетная схема любой конструкции вообще и балки в частности — это идеализированное изображение конструктивной схемы, в которой не отражены свойства, незначительно влияющие на точность расчета.
Для получения расчетной схемы балок, изображенных на рис. 4.1, подробно рассмотрим их опоры. При этом также будем различать конструктивную и расчетную схемы опор балки.
67
Будем считать, что расчетная схема опоры соответствует конструктивной при принятых упрощениях, если они имеют одинаковые статические и геометрические (или кинематические) признаки. Под геометрическими признаками подразумевается количество независимых перемещений рассматриваемого сечения (в данном случае концов балки). Под статическими признаками подразумевается количество реактивных опорных усилий.
Покажем, как будут выглядеть расчетные схемы опор для железобетонной балки, изображенной на рис. 4.1, о. Конструктивная схема правой опоры В представлена на рис. 4.4, а. С точки зрения геометрии такая опора препятствует только вертикальному перемещению конца балки, но допускает горизонтальное перемещение (если пренебречь силами трения), и под нагрузкой происходит поворот торцевого сечения а—b на некоторый угол ФР С точки зрения статики в такой опоре возникает единственная (в рассматриваемом случае вертикальная) реакция по направлению перемещения, которое исключается опорой. Представим расчетную схему опоры в виде одного вертикального стержня с шарнирами по концам (рис. 4.4, б).
Рис. 4.4. Схема шарнирно-подвижной опоры: а) конструктивная схема; б) расчетная схема;
1 — балка до приложения силы F; 2— балка после приложения силы F;
3 — шарнир; 4 — опорный стержень
68
Очевидно, изображенная расчетная схема правой опоры вполне соответствует конструктивной и по геометрическим признакам, так как опорный стержень препятствует только вертикальному перемещению, и по статическим признакам, так как возникает единственная реакция по направлению опорного стержня. Такая опора (и ее расчетная схема) называется шарнирно~подвиз:сной\ шарнирной потому, что допускает поворот сечения балки на опоре, и подвижной потому, что допускает горизонтальное перемещение конца балки.
Рис. 4.5. Схема шарнирно-неподвижной опоры:
а) конструктивная схема; б) расчетная схема; 1 — балка до приложения силы F; 2 — балка после приложения силы F; 3 — шарнир;
4 — опорные стержни
Конструктивная схема опоры А представлена на рис. 4.5, а. С точки зрения геометрии такая опора характерна тем, что препятствует вертикальному и горизонтальному перемещениям и допускает поворот сечения c-d на опоре на некоторый угол <р2. С точки зрения статики такая опора характеризуется возникновением двух составляющих реакций (НА и PQ. Представим расчетную схе
69
му такой опоры в виде двух опорных стержней: вертикального и горизонтального (рис. 4.5, б). Полученная расчетная схема левой опоры вполне соответствует конструктивной схеме и по геометрическим признакам, так как опорные стержни препятствуют вертикальному и горизонтальному перемещениям, но не препятствуют повороту сечения, и по статическим признакам, так как по направлению каждого стержня возникает реакция. Строго говоря, возникает одна наклонная реакция, которую для удобства расчетов представляют в виде двух составляющих.
Такая опора (и ее расчетная схема) называется шарнирно-неподвижной: шарнирной потому, что она допускает поворот сечения на опоре, и неподвижной потому, что не допускает никаких линейных перемещений конца балки.
Расчетная схема простой балки на двух опорах в целом представлена на рис. 4.6, б. Шарнирно-неподвижная опора также может изображаться в виде двух стержней, образующих треугольник (рис. 4.6, в). Оба варианта изображений опоры равноценны как с геометрической, так и со статической точки зрения.
Рис. 4.6. Схема простой балки: а) конструктивная схема простой балки; б), в) расчетные схемы
Поскольку в расчетной схеме простой балки не отражается материал, размеры, форма сечения и материал опор, ясно, что одной расчетной схеме может соответствовать несколько конструктивных схем. Например, для всех трех балок, изображенных на рис. 4.1 — железобетонной, металлической, деревянной, расчетная схема будет одна — та, что показана на рис. 4.6 (били в).
70
Построение расчетной схемы часто сопряжено с учетом очень многих факторов. Например, если сила F будет действовать не справа налево, а слева направо, как показано на рис. 4.7, то на левой опоре следует предусмотреть специальные устройства (анкеры, болты, прихватку сваркой закладных деталей балки и опоры — рис. 4.6) или поменять местами опоры. Последнее утверждение весьма условно, так как обычно опоры балки проектируются без учета направления нагрузок. Хотя в строительной практике наиболее часто встречаются вертикальные нагрузки, но опоры балки также должны обеспечивать ее неподвижность в горизонтальном направлении.
Рис. 4.7. Крепление балки к опоре с помощью анкерного устройства
Опирание балок или плит на кирпичные стены может быть осуществлено в соответствии с рис. 4.8, а. Если исходить из принятых выше обозначений опор, то такая балка должна иметь две шарнирные неподвижные опоры (рис. 4.8, в). В реальных балочных конструкциях при таком опирании под действием нагрузки в результате деформации балки расстояние между ее концами уменьшается, не встречая сопротивления опор горизонтальным перемещениям концов балки (если нет специальных устройств, препятствующих этому перемещению), — рис. 4.8, б. Более того, между торцом балки и, например, кирпичной кладкой всегда имеется зазор. Эти обстоятельства дают возможность считать только одну (причем при вертикальной нагрузке — любую) опору неподвижной, а расчетную схему принимать по рис. 4.8, г.
Если балка опирается на стены, как показано на рис. 4.9, а, что возможно в период строительства, то в расчетной схеме следовало бы считать в соответствии с принятыми упрощениями обе опоры подвижными (рис. 4.9, б). При отсутствии трения балка пре-
71
Рис. 4.8. Вариант опирания балки на кирпичные стены: а) фактическая схема; б) деформированная схема; в) расчетная реальная схема; г) расчетная схема, принимаемая для расчета
Рис. 4.9. Вариант опирания балки в период строительства: а) конструктивная схема; б) расчетная идеальная схема; в) расчетная реальная схема
72
вращается в механизм, который начинает двигаться под действием незначительной случайной горизонтальной нагрузки, и поэтому не может быть конструкцией. В реальных конструкциях обязательно присутствует трение, которое обеспечивает неподвижность балки при незначительных горизонтальных нагрузках. Если они могут быть значительными, то необходимы специальные устройства, обеспечивающие неподвижность балки хотя бы на одном конце (анкеры, прихватка сваркой и т.п.). Поэтому расчетная схема такой балки может быть принята по рис. 4.9, в.
Балка на двух опорах может иметь один конец свободный (рис. 4.10, о), тогда участок балки длиной о, расположенный за опорой, называется консольным. Расчетная схема такой балки дана на рис. 4.10, б.
Рис. 4.10. Балка с консольным участком: а) конструктивная схема; б) расчетная схема
Опоры, показанные на приведенных рисунках, применяют для сравнительно коротких балок» Для большепролетных балок и ферм, например, мостовые опоры устраивают иначе. Это вызвано тем, что при большой длине балки ее температурные удлинения (укорочения) значительны и силы трения существенно препятствуют свободной деформации, поэтому опоры надо устроить так, чтобы по возможности уменьшить силы трения. Кроме того, специально обеспечивают свободный поворот сооружений на опорах. Опоры, обеспечивающие свободный поворот (шарнирные опоры), показаны на рис. 4.11. Правая опора выполнена подвижной (катковая опора), что обеспечивает свободу температурных деформаций.
При построении расчетной схемы по заданной конструктивной схеме вводимые упрощения и гипотезы должны давать разумную расчетную схему.
73
Рис. 4.11. Опоры большепролетных конструкций
4.1.2. Конструктивная и расчетная схемы консоли (консольной балки)
Балка может быть прикреплена к основанию с помощью жесткой заделки (рис. 4.12, а). Балку, у которой один конец прикреплен жестко к основанию, а другой свободен, называют консолью. Многие строительные конструкции работают как консоли: балконные плиты, козырьки, карнизные плиты и т.д.
Такая опора с геометрической точки зрения характерна тем, что препятствует вертикальному, горизонтальному и угловому перемещениям опорного сечения. С точки зрения статики такая опора характеризуется тем, что дает три реактивных фактора (VM, Ум, Нр), причем величины реакций Ум и У^, зависят от глубины заделки /оп. Представим расчетную схему консоли в виде трех опорных стержней — рис. 4.12, б. В каждом опорном стержне возникает по одной реакции: Ум, У^. Однако в расчетах неудобно иметь дело с реакциями Ум и У^, зависящими от длины заделки, поэтому расчетную схему чаще представляют по рис. 4.12, в, где пара сил Ум и У^ заменена моментом МА, его называют опорным моментом. Такую опору принято называть жестко защемляющей или жесткой заделкой» За расчетный пролет /0 консоли принимают расстояние от края заделки до свободного конца балки.
Защемление строительных конструкций на опорах во многом определяется глубиной заделки /оп, материалом, в который заделывается балка, и специальными мерами, обеспечивающими крепление (постановка анкеров, сварка, замоноличивание и т.д.). Безусловно, защемление обладает некоторой податливостью, величина этой податливости зависит от ряда причин, которые трудно учесть. Для большинства балочных конструкций, опирающихся на кирпичные стены на глубину 120—250 мм, очень трудно обеспечить полное защемление на опорах. Поэтому при опирании балки без специальных устройств и при небольшой глубине заделки
74
при расчетах защемлением пренебрегают (рис. 4.13, о). Расчетную схему такой балки принимают по рис. 4.13, б.
Рис. 4.12. Схема консоли: а) конструктивная схема; б), в) расчетные схемы
Рис. 4.13. Вариант опирания железобетонной балки (плиты) на кирпичные стены: а) конструктивная схема; б) расчетная схема
75
Здесь были рассмотрены только опоры простых балок, с тех же позиций можно рассмотреть шарнирные и неразрезные балки, уделяя особое внимание конструктивному оформлению шарниров или неразрезности балок, встречающихся в строительной практике.
Еще раз обратим внимание на то, что расчетные схемы должны отражать действительные условия работы сооружений и конструкций с целесообразной точностью.
4.2. Колонны: конструктивные м расчетные схемы
Принципы построения расчетной схемы балки можно перенести и на колонны. Не повторяя правил, приведенных для построения расчетных схем простых балок и консолей, построим их для некоторых конструктивных схем стальных, железобетонных, деревянных и кирпичных колонн (стоек, столбов).
Стальные колонны» Простейшие стальные колонны, которые и будут рассматриваться в учебнике, прикрепляются к фундаментам с помощью опорных плит (относительно толстых стальных листов) и анкерных болтов. Они не обеспечивают жесткого защемления внизу и обладают податливостью, поэтому такое закрепление считается шарнирным (рис. 4.14).
Рис. 4.14. Шарнирное крепление колонны к фундаменту: а) конструктивная схема; б) расчетная схема;
1 — колонна; 2 — траверса; 3 — опорная плита базы колонны; 4 — анкерные болты (гайки, шайбы не показаны); 5 — фундамент
76
Рис. 4.15. Жесткое крепление колонны к фундаменту: а) конструктивная схема; б) расчетная схема; 1 — колонна; 2 — траверса; 3 — опорная плита базы колонны; 4 — анкерные болты (гайки, шайбы не показаны); 5— фундамент
При необходимости обеспечить жесткое защемление прикрепления колонны к фундаменту используют более сложную конструкцию траверсы (рис. 4.15). Из рисунка видно, что поворот нижнего сечения колонны или опорной плиты практически исключается.
Рис. 4.16. Шарнирное прикрепление балки к стальной колонне: а) схема опирания балок; б) расчетная схема опор для балок и колонны; 1 — балки; 2 — колонна; 3 — стальная прокладка; 4 — болты (гайка и головка болта не показаны)
77
Балки к колоннам могут прикрепляться как шарнирно, так и жестко. Пример шарнирного соединения балки с колонной показан на рис. 4.16, при таком креплении возможен поворот торцевого сечения. Пример жесткого соединения изображен на рис. 4.17, где балка через опорное ребро передает нагрузку на опорный столик колонны, а жесткое присоединение балки к колонне обеспечивается болтами, которые исключают поворот сечений, т.е. делают узел жестким. При этом следует понимать, что жесткость соединения балки с колонной зависит не от того, опирается она сверху или сбоку, а от способа соединения, обеспечивающего или не обеспечивающего возможность поворота. Опирание балки сверху можно сделать жестким, а примыкание сбоку шарнирным (если убрать часть болтов, оставив их только в нижней части соединения).
Рис. 4.17. Жесткое прикрепление балок к стальной колонне сбоку: а) схема опирания балок; б) расчетная схема сопряжения колонны и балок; 1 — колонна; 2 — балки; 3 — опорный столик колонны;
4 — болты (гайки и головки болтов не показаны)
Железобетонные колонны. Наиболее распространенные случаи соединения железобетонных колонн с фундаментом приведены на рис. 4.18, а. Колонны жестко заделываются в стакане фундамента с помощью монолитного бетона, что дает основание считать нижнюю часть колонны жестко заделанной на уровне обреза фундамента. Это справедливо, если размеры фундамента значительны и не дают возможности повернуться колонне вместе с фундамен
те
том. Если размеры фундамента невелики, а колонна достаточно мощная, то возможен ее поворот вместе с фундаментом, что больше соответствует шарнирной опоре (рис. 4.18, б).
Рис. 4.18. Заделка железобетонных колонн в фундаментах:
а) жесткая при значительных размерах фундамента; б) шарнирная при небольших размерах фундамента и мощной колонне; 1 — колонна;
2 — фундамент; 3 — заделка стыка бетоном; 4 — расчетная схема колонны
Рис. 4.19. Шарнирное опирание стропильной железобетонной балки на колонну: а) схема опирания; б) расчетная схема опирания балок на колонну и колонны на балки; 1 — балки; 2 — колонна; 3 — опорная плита колонны; 4 — закладные детали балки; 5 — болты (гайки не показаны)
79
Балки или фермы могут опираться сверху на колонну, в этом случае они крепятся с помощью анкерных болтов с гайками или при помощи приварки закладных деталей монтажными сварными швами. Подобное соединение можно считать шарнирным (рис. 4.19). В многоэтажных железобетонных каркасах опирание ригеля выполняется на консоль колонны, и в случае, когда приняты специальные меры, исключающие поворот опорного сечения ригеля, узел крепления считается жестким (рис. 4.20). Если крепление ригелей к консолям колонн осуществлено просто приваркой закладных деталей, соединение считается шарнирным.
Рис. 4.20. Жесткое соединение железобетонного ригеля с колонной: а) схема соединения; б) расчетная схема сопряжения колонны и ригелей;
1 — колонна; 2 — ригель; 3 — закладные детали колонны; 4 — закладные детали ригеля; 5 — монтажный сварной шов, соединяющий закладные детали; 6 — выпуски арматуры из ригеля; 7 — выпуски арматуры из колонны; 8 — арматурные коротыши — стержни, привариваемые к выпускам арматуры ригеля и колонны; 9 — стык, выполненный ванной сваркой
Ддя определения расчетных длин железобетонных колонн многоэтажных зданий следует пользоваться указаниями п. 3.25, а одноэтажных — табл. 32 СНиП 2.03.01-84*.
80
Деревянные стойки. Наиболее простой и распространенной конструкцией сопряжения деревянных стоек с лежнем и прогоном является конструкция, изображенная на рис. 4.21. Очевидно, что и вверху и внизу закрепление с помощью скоб и шипов является шарнирным. В деревянных стойках вообще трудно обеспечить жесткое защемление. Даже если замонолитить нижний конец стойки подобно железобетонной колонне в фундаменте, то из-за неизбежной со временем усушки древесины защемление будет частичным, что и учитывается в расчетах.
Рис. 4.21. Соединение деревянной стойки с прогоном:
а) схема соединения; б) расчетная схема стойки; 1 — прогон;
2 — стойка; 3 — лежень; 4 — шип; 5 — скоба
Кирпичные колонны. За редким исключением, кирпичные колонны опираются внизу на фундамент, и на них свободно опираются балки — как правило, без специальных приспособлений (анкеров, обойм и т.д.), а это значит, что оба конца колонны в таком случае являются шарнирными (рис. 4.22).
Из вышеизложенного следует, что шарнирное прикрепление колонн к конструкциям достигается более простыми приемами, нежели жесткое. Поэтому в простейших стоечно-балочных системах оно наиболее распространено. В многоэтажных, многопролетных каркасах жесткое соединение конструкций обеспечивает большую жесткость здания или сооружения в целом, что часто достаточно важно и позволяет более рационально использовать материалы.
81
Рис. 4.22. Соединение кирпичной колонны с балкой и фундаментом: а) конструктивная схема столба; б) расчетная схема; 1 — балка;
2 — колонна; 3 — фундамент
Примеры построение расчетных схем
Пример 4.1. Руководствуясь изложенной методикой построения расчетной схемы, построить расчетную схему для деревянной балки, опирающейся на деревянные стойки и закрепленной с помощью стальных скоб (рис. 4.23).
Решение.
Если приложить какую-либо силу F, как изображено на рис. 4.23, б, то видно, что левая опора не дает возможности перемещения конца балки, а правый конец балки может перемещаться.
Значит, левая опора неподвижная, а правая подвижная. Если приложить силу, как показано на рис. 4.23, в, то видно, что оба конца балки могут почти свободно повернуться на некоторый угол, когда балка прогибается. Это значит, оба конца балки закреплены шарнирно. Подытоживая сказанное, можно сделать заключение о том, что левая опора шарнирно-неподвижная, а правая — шарнирно-подвижная. Расчетная схема балки изображена на рис. 4.23, г. Не представляет труда проанализировать опоры и со статической точки зрения: на правой опоре при приложении произвольно направленной нагрузки возникает одна вертикальная реакция, а на левой опоре — наклонная реакция, которую можно разложить на две составляющие (вертикальную и горизонтальную).
82
Рис. 4.23. К примеру 4.1. Опирание деревянной балки на стойки: а) конструктивная схема; б), в) возможные перемещения балки;
г) расчетная схема балки; 1 — балка; 2 — стойка; 3 — скобы
Задачи дли самостоятельной работы
Задача 4.1. Обоснуйте и изобразите расчетную схему для железобетонного лестничного марша, опирающегося на лестничные площадки, как показано на рис. 4.24.
Рис. 4.24. К задаче 4.1.
Опирание лестничного марша на лестничные площадки
83
Задача 4.2. Оцените, какими считаются следующие соединения: стальной колонны с фундаментом (рис. 4.25, а) стальной колонны с балкой (рис. 4.25, б) — шарнирными или жесткими?
Рис. 4.25. К задаче 4.2. а) соединение колонны с фундаментом; б) соединение колонны с балкой
Соединительная
5. ОСТОВЫ РАСЧЕТА СТРООТЕЛЬМЫХ ССОИСТ[РЖЦ[УЯЙ5 РАБОТАЮЩИХ ИА СЖАТИЕ
Брус, работающий преимущественно на сжатие, в строительной механике принято называть стойкой (колонной).
Колонны (стойки) представляют собой вертикальные стержневые элементы, передающие нагрузку от вышерасположенных конструкций на фундамент или на нижерасположенные конструкции. Колонны применяются для поддержания перекрытий и покрытий зданий, перекрытий рабочих площадок, подкрановых конструкций, путепроводов, трубопроводов и т.п.
Как уже указывалось, наиболее распространенными материалами для несущих строительных конструкций, в том числе и для колонн, являются: сталь, железобетон, кирпич (камень), древесина. В зависимости от материала за ними закрепились определенные названия: стальные и железобетонные принято называть колоннами, деревянные — стойками, а кирпичные (каменные) — столбами. Сжатые элементы с небольшими размерами поперечного сечения, а также растянутые элементы при расчете называются стержнями. К сжатым элементам относятся: колонны, верхние пояса и часть стержней решетки ферм, пояса арок и др.
5.1. Расчет колонн. Общме положения
По характеру работы различают центрально-сжатые колонны и внецентренно сжатые. Центрально-сжатыми называются элементы, нагрузка на которые действует по центру тяжести сечения (в колоннах с симметричным сечением центр тяжести сечения принимается совпадающим с геометрическим центром (рис. 5.1, а). На внецентренно сжатые колонны сила действует не по центру тяжести, а с эксцентриситетом е0 (рис. 5.1, б) или, что равнозначно, одновременно приложены продольная сила N и изгибающий момент М, полагая, что е0 = M/N.
85
Рис. 5.1. Сжатые колонны: а) центрально-сжатые; б) внецентренно сжатые;
1 — ось центра тяжести колонны; 2 — ось приложения нагрузки
Центральное сжатие более выгодно, так как конструкция испытывает менее сложное напряженное состояние, что позволяет зачастую проектировать более простые сечения элементов и полнее использовать несущую способность материала.
5.1.1. Работа центрально-сжатых колонн под нагрузкой и предпосылки для расчета по несущей способности
Напряженно-деформированное состояние центрально-сжатых колонн и характер их разрушения зависят от многих факторов: материала, размеров и формы поперечного сечения, длины, способов закрепления концов и т.д. Можно выделить некоторые общие для всех материалов черты в их работе под нагрузкой, а также указать на особенности работы.
Если поставить цель довести колонну (далее будем иметь в виду центрально-сжатую, если не оговорено особо) до разрушения, то в подавляющем большинстве случаев это произойдет от потери общей устойчивости вследствие появления продольного изгиба, или, иначе говоря, выпучивания стойки (рис. 5.2, а). Изгиб стержня может произойти и от силы, приложенной перпендикулярно к его оси, но тогда изгиб называют поперечным, а не продольным (рис. 5.2, б).
При продольном или поперечном изгибе разрушение элемента происходит оттого, что напряжения в его крайних волокнах дости
86
гают предельных величин, и материал разрушается. Продольному изгибу в той или иной степени подвержены все сжатые элементы, его проявление зависит от их гибкости и материала, из которого изготовлен сжатый элемент. Стальные и деревянные колонны, как правило, имеют небольшие размеры поперечного сечения и являются более гибкими, а железобетонные и каменные имеют более значительные размеры поперечного сечения и, следовательно, обладают меньшей гибкостью. Нормы учитывают безопасные величины продольного изгиба — это и положено в основу расчета колонн.
Рис. 5.2. Изгиб стержня: а) продольный изгиб; б) поперечный изгиб
5.1.2. [Расчет центрально-сжатых колонн (стоек).
Общие подходы
Расчет прочности центрально-сжатых колонн (элементов) ведется из предпосылки, что нормальные напряжения о в их поперечном сечении распределяются равномерно (рис. 5.3).
В строительных конструкциях исходя из расчета по предельным состояниям несущая способность считается обеспеченной, если выполняется условие (2.1)
7V< Ф,
где N— наибольшая вероятная нагрузка;
Ф— наименьшая вероятная несущая способность сечения, которая зависит от расчетного сопротивления материала R и площади поперечного сечения Л, т.е. формула (2.1) принимает вид
7V< RA. (5.1)
87
Формулу (5.1) можно рассматривать как базовую при расчетах прочности.
Рис. 5.3. Распределение напряжений в сечении колонны при центральном сжатии
В большинстве случаев при работе колонн возникает, как уже говорилось, явление продольного изгиба, при котором несущая способность колонны уменьшается. В расчетных формулах сжатых колонн (элементов) это учитывается введением коэффициента продольного изгиба <р, имеющего значения меньше 1,0. Поэтому, расчетная формула для расчета центрально-сжатых колонн независимо от материала принимает вид
7V<<p/t4.
(5.2)
Формулу (5.2) можно рассматривать как базовую при расчетах на устойчивость. Для каждого из материалов: стали, железобетона, камня, дерева — она видоизменяется с учетом особенностей их работы под нагрузкой.
Величину коэффициента продольного изгиба <р можно определить по формулам, которые опытным путем установлены для каждого из материалов, но для удобства расчетов для его определения в строительных нормах обычно приводятся таблицы. Основным параметром, от которого зависит ср, является гибкость стержня (колонны) — X. Не останавливаясь на математических обоснованиях, укажем, что гибкость определяется по формуле
(5.3)
88
где /0 — расчетная длина стержня, которая, в свою очередь, определяется по формуле
4 = ВА (5-4)
где I — геометрическая длина стержня;
ц — коэффициент, зависящий от способов закрепления концов стержня, и определяется он по табл. 5.1: а) шарнирное закрепление верхнего и нижнего концов стержня; б) верхний конец стержня закреплен шарнирно, а нижний защемлен; в) защемление верхнего и нижнего концов стержня; г) верхний конец стержня не закреплен, а нижний защемлен; д) верхний конец стержня закреплен шарнирно на упругоподвижной опоре, а нижний конец стержня защемлен.
Таблица 5.1
Схемы изгиба стержней при различных способах закрепления
Коэффициент расчетной длины ц при расчете деревянных конструкций отличается от коэффициентов, принятых при расчете стальных конструкций, так как учитывает, что из-за усушки древесины невозможно обеспечить полное защемление концов деревянных стержней. Определение расчетных длин для железобетонных и кирпичных колонн рассмотрено в соответствующих параграфах, но в целом выполняется аналогично определению расчетных длин для стальных и деревянных элементов. Правила построения расчетных схем изложены в главе 4.
В знаменателе формулы (5.3) присутствует величина /, которая называется радиусом инерции. Она определяется по формуле
89
где I — момент инерции сечения стержня; А — площадь сечения стержня.
Некоторые формулы для определения характеристик различных сечений, необходимых для расчетов, приведены в табл. 5.2.
Таблица 5.2
Формулы для определения характеристик сечений
Сечение элемента У, м , ь , л л У. х/^У/^Х у\
х_ 7 ,ь / X -е -st 4: x^ Л йил) Ti d * D* X
А bh bh itD2 4 itD2 nd2 4 4
L bh3 12 & 12 itD4 64 itD4 nd4 64 64
1у А63 12 б4 12 itD4 64 itD4 ltd4 64 64
ix 0,2896 0,2896 0,25Z> 0,25
JlP-d2
iy 0,2896 0,2896 0,25Z> 0,25
•JlP-d2
Для стального проката (уголков, швеллеров, двутавровых балок) радиусы инерции и другие характеристики приведены в сортаменте (Приложение 1).
Вследствие ряда причин расчетные длины стержней могут быть различными в разных плоскостях: 70х ~ расчетная длина стержня относительно оси х—х; 10у — расчетная длина стержня относительно оси у—у (рис. 5.4). Из рисунка видно, что форма изгиба конструкции в ее плоскости отличается от формы изгиба в плоскости, лежащей перпендикулярно плоскости конструкции, и, соответственно, расчетные длины стойки при работе в разных плоскостях различны.
90
Рис. 5.4. Формы изгиба конструкции в разных плоскостях: 1 — изгиб стойки в плоскости конструкции; 2 — изгиб стойки в плоскости, перпендикулярной плоскости конструкции
Так как размеры сечения часто не одинаковы относительно осей изгиба, могут различаться и радиусы инерции относительно этих осей (j„ iy) и, следовательно, могут различаться гибкости (кх, \):
> -1°у y~iy
К= — i
(5.3, a)
Продольный изгиб центрильно-схсатого элемента будет происходить относительно оси, по отношению к которой гибкость больше.
Уже говорилось, что для коротких колонн коэффициент продольного изгиба <р= 1, обычно при практических расчетах в колоннах значение коэффициента <р = 0,5—0,8. При больших значениях гибкости (длинных колоннах с небольшим сечением) опасное напряженное состояние наступает при очень небольших нагрузках, поэтому вводится понятие предельной гибкости Хпред, которая не должна быть превышена независимо от величины нагрузки. Значения предельной гибкости приводятся в нормах, они зависят от характера нагрузки (статическая или динамическая), конструкции, материала. Способы их определения будут рассмотрены в соответствующих темах.
Если сжатая конструкция в расчетном сечении имеет ослабления (отверстия, врезки или состоит из нескольких ветвей), то необходимо проводить расчет прочности и устойчивости (условия 5.1, 5.2). Если в сплошной колонне ослаблений нет, напряжения получаются больше в расчетах устойчивости и в этом случае ограничиваются только расчетом устойчивости (условие 5.2).
91
В некоторых конструкциях устойчивость элемента в целом обеспечивается, но теряется устойчивость отдельных его участков, и в этом случае необходимо проводить расчет на местную устойчивость, который приводится в нормах проектирования.
Отметим, что основная расчетная формула (5.2) дает возможность решать следующие типы задач:
тип 1: определение размеров сечения колонны от заданной нагрузки N:
АЪ*
После определения требуемой площади поперечного сечения выполняется подбор размеров сечения. Это наиболее распространенный тип задач при расчете и проектировании колонн;
тип 2: проверка несущей способности колонны:
N< qRA.
Такая задача может возникнуть при изменении нагрузки (замене вышележащих конструкций, оборудования и т.д.), а также при проверке принятых размеров сечения колонны;
тип 3: определение несущей способности колонны (Ф):
Ф-^tRA.
Такая задача может рассматриваться как самостоятельная, но ее применение ограничено, и она является частным случаем типа 2, поэтому мы в дальнейшем будем говорить о двух типах задач при расчете колонн.
Общепринято после подбора сечения делать проверку его несущей способности, поэтому при расчете, как правило, приходится решать оба типа задач.
Материалы, используемые в сжатых элементах, различаются как по прочности, так и по характеру работы при сжатии. Если стальные конструкции работают упруго, то в конструкциях из других материалов уже при относительно небольших нагрузках возникают наряду с упругими деформациями пластические деформации (упругопластическая работа). Все это приводит к тому, что расчеты конструкций, выполненных из различных материалов, имеют свои особенности, которые приводятся в соответствующих главах СНиП.
92
5.1.3. Понятие о расчете внецентренно сжатых колонн
В отличие от центрального сжатия при внецентренном сжатии напряжения в поперечном сечении распределяются неравномерно. При этом возможны три основных случая (рис. 5.5):
a) ^min > 0» ^тах >
б) &min ~ 0» &тах > О,
В) ®tnin < 0, OmaJf > 0»
При внецентренном сжатии на продольный изгиб оказывает влияние изгибающий момент, и поэтому размеры сечения внецентренно сжатых элементов увеличивают в направлении действия момента, тем самым уменьшая в этом направлении гибкость (увеличивая жесткость).
Рис. 5.5. Распределение напряжений при внецентренном сжатии
Расчетные формулы при внецентренном сжатии выводятся из предпосылки: <5max < Сжатию, а в случае возникновения растягивающих напряжений в сечении элемента также учитывается условие — -^растяжению (рИС. 5.5, в).
Расчет внецентренно сжатых колонн более сложен, чем расчет центрально-сжатых колонн, и в большей степени зависит от материала. Внецентренно сжатые железобетонные и каменные колонны необходимо рассчитывать не только на прочность, общую устойчивость, но в некоторых случаях на раскрытие трещин. В рамках нашего курса расчет конструкций на внецентренное сжатие в основном не рассматривается.
93
5.2о Расчет стальных колонн
5.2.1. Область распространения
и простейшие конструкции стальных колонн
Стальные колонны широко распространены в общественных и промышленных зданиях. Они часто дороже железобетонных, каменных и тем более деревянных, но есть области, где применение их целесообразно и экономически оправдано, например, как уже отмечалось, в промышленных зданиях при высоте более 10 метров, при тяжелом режиме работы мостовых кранов. Применяется сталь также и для небольших по высоте и нагрузкам колонн, так как их изготовление из прокатных профилей позволяет выполнять колонны относительно малого сечения быстро и достаточно просто, что в конечном итоге оказывается экономически оправдано.
Простейшей конструкцией стальных колонн (рис. 5.6) является сплошная колонна постоянного сечения, выполненная из трубы или прокатного двутавра (лучше широкополочного). Достаточно часто выполняются сплошные колонны составного сечения из прокатных элементов: двух швеллеров, уголков и других комбинаций. Сплошные колонны могут быть сварены из трех листов, повторяя по форме сечения прокатных двутавров (рис. 5.7). Колонны также могут выполняться сквозного сечения: на планках (рис. 5.8, а) или решетчатые (рис. 5.8, б). В рамках нашего курса будет рассмотрен расчет сплошной колонны из прокатного широкополочного двутавра.
Рис. 5.6. Сечения сплошных колонн: а) прокатный двутавр; б) сварной двутавр; в) труба; г) сечение из двух швеллеров; д) сечение из двух уголков
94
Рис. 5.7. Сплошная центрально-сжатая колонна:. а) конструкция; б) сечение из прокатной двутавровой балки;
в) двутавровое сечение, сваренное из листов; 1 — стержень колонны;
2 — оголовок колонны; 3 — база колонны; 4 — фундамент; 5 — расчетная схема
а)
Рис. 5.8. Сквозные центрально-сжатые колонны: а) соединение ветвей на планках: б) соединение ветвей решеткой из уголков; 1 — стержень;
2 — оголовок; 3 — база колонны; 4 — фундамент; 5 — планки; 6 — уголки
95
5.2.2 Особенности работы стальных колонн под нагрузкой и предпосылки для расчета
Несущая способность колонн может быть исчерпана по ряду причин:
1) от потери общей устойчивости;
2) от потери прочности, что возможно, когда в поперечном сечении имеются отверстия, ослабляющие сечение колонны (например, технологические отверстия, отверстия для болтов и т.п.), либо в колоннах сквозного сечения, когда устойчивость колонны обеспечивается тем, что ветви колонны расставлены далеко от главных осей при ограниченной площади их сечения (рис. 5.8), и в этом случае потеря прочности может произойти раньше, чем потеря общей устойчивости;
3) от потери местной устойчивости (рис. 5.9, а); для исключения этого явления применяются специальные меры, например постановка поперечных ребер жесткости (рис. 5.9, 6), конструктивное увеличение толщины листов, из которых изготовляется колонна, и т.п. В прокатных двутаврах, трубах их толщины и сечения подобраны таким образом, что потери местной устойчивости обычно не происходит, поэтому основными случаями потери несущей способности для таких колонн остаются первые два.
Рис. 5.9. Потеря местной устойчивости: а) схема потери местной устойчивости сварного двутавра; б) постановка ребер жесткости для обеспечения местной устойчивости; 1 — ребра жесткости
96
5.2.3. [Расчет центрально-сжатых стальных колонн сплошного сечения
В соответствии с вышесказанным при расчете стержня колонны строительные нормы предписывают выполнение следующих расчетов: по прочности, по потере общей устойчивости, а также при этом необходимо ограничивать гибкость.
Расчет прочности выполняют по формуле
N
(5.1, а)
где о — нормальное напряжение в сечении колонны;
N— расчетная продольная сила;
А„ — площадь сечения нетто, т.е. площадь сечения за вычетом площади ослаблений, например при наличии отверстий для болтов и др.;
Ry — расчетное сопротивление стали по пределу текучести, (табл. 2.2);
ус — коэффициент условия работы, устанавливается в соответствии с табл. 2.3 (при расчетах прочности сплошных колонн ус =1,1).
Как уже отмечалось, обычно несущая способность колонн теряется в результате продольного изгиба. Поэтому размеры сечения стержня принимают из расчета на устойчивость.
Расчет на устойчивость выполняют по формуле
N
(5-2’а)
где ср — коэффициент продольного изгиба;
А — площадь без учета ослаблений (брутто).
Независимо от расчета на прочность и устойчивость нормы ограничивают наибольшую гибкость стержня колонны, которая должна быть не больше предельной (табл. 5.4).
Проверка гибкости выполняется по формуле
х=7^Хпред, (5.3,6)
где lef— расчетная длина колонны; в СНиП П-23-81* «Стальные конструкции» в отличие от других норм расчетная длина обозначается lef (эффективная длина);
i — радиус инерции сечения.
Как уже говорилось, из приведенных формул можно решать два типа задач: определять размеры сечения колонн (тип 1) или проверять несущую способность (тип 2).
4 Строительные конструкции. 2-е изд
97
Общий порадок подбора сечения стержня колонны (тип 1)
1. Определяют нагрузку на колонну; в общем случае она определяется по указаниям раздела 3; в простейших учебных задачах нагрузка может быть задана.
2. Устанавливают расчетную схему, см. раздел 4.
3. В зависимости от расчетной схемы находят расчетную длину колонны по формуле (5.4)
нА
где р — коэффициент расчетной длины (табл. 5.1);
/ — геометрическая длина колонны.
4. Назначают тип поперечного сечения стержня колонны: труба, прокатный двутавр, составное сечение из прокатных профилей и т.п.
5. Принимают сталь для колонны; выбор стали зависит от конструкции колонны, величины нагрузок, климатического района и условий эксплуатации (отапливаемое или неотапливаемое здание), экономического обоснования и т.д. В целях упрощения расчета и в рамках рассматриваемых примеров будем принимать любую из сталей: С235, С245, С275; С345.
6. Для принятой стали определяют расчетное сопротивление по пределу текучести Ry (табл. 2.2).
7. Определяют коэффициент условия работы колонны ус (табл. 2.3).
8. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стержня. Требуемая площадь сечения находится из формулы (5.2)
А>Л_
ч>К,уе’
где N, Ry и ус уже определены.
Поскольку в формуле два неизвестных — А и <р, то одной из величин необходимо задаться, т.е. принять предварительно, а затем выполнить проверочный расчет. Рекомендуется задаваться гибкостью X, величина которой не должна превышать Х^ (гибкость колонн обычно находится в пределах от 100 до 70), по принятой гибкости устанавливают коэффициент <р (табл. 5.3).
9. Определяют требуемый радиус инерции, подставляя в уравнение (5.3) принятую гибкость:
10. По найденным площади и радиусу инерции, пользуясь сортаментом прокатных элементов (Приложение 1), принимают се
98
чение стержня колонны и выписывают фактические характеристики принятого сечения (A, ix, iy).
Для сварных колонн, выполняемых из стальных листов, сечение колонны следует назначить самостоятельно: высота сечения колонны в виде двутавра принимается обычно в пределах h = C/n~/i^h ширина b принимается равной высоте сечения h (см. рис. 5.6, б), толщина поясов /^принимается в пределах 10—40 мм, а толщина стенки = 6—18 мм. Назначенное сечение должно иметь площадь примерно равную требуемой площади (по пункту 8). Наименьший расход металла получается, если на долю поясов приходится около 80% от общей площади поперечного сечения и, соответственно, 20% должно приходиться на стенку: Af~ 0,8/4 — площадь поясов; Aw = 0,2/4 — площадь стенки. Толщины поясов и стенки при этом можно ориентировочно определить по формулам: tf~ АД2Ь — толщина пояса; tw ~ AJ(h - 2tj) — толщина стенки.
Полученное сечение колонны может быть изменено при дальнейших расчетах.
11. Проводят проверку принятого сечения и при необходимости выполняют уточнение его размеров.
Проверку устойчивости производят по формуле (5.2)
N <ф^,уЛ
где Ry и ус остались теми же, что в пунктах 6, 7;
А — принятая площадь сечения стержня. Сортамент прокатных профилей не позволяет, за редким исключением, подобрать площадь, в точности равную требуемой, поэтому коэффициент продольного изгиба ф определяется заново по наибольшей фактической гибкости подобранного сечения колонны.
Наибольшую гибкость колонны находят по формуле
I-
1 "*тах •
*min
где imin — меньший радиус инерции принятого сечения (4, iy).
По таблице 5.3 в зависимости от Ry и Хтах находят действительный коэффициент продольного изгиба ф.
N
Неравенство (5.2) можно записать в виде ст = —- < Дус (5.2, а) фЛ
и ограничивать напряжения; выполнение любого условия — (5.2) или (5.2, а) означает, что несущая способность колонны обеспечена.
99
Коэффициенты ф продольного изгиба центрально-сжатых элементов (извлечение из табл. 72 СНиП 11-23-81*)
Таблица 5.3
Гибкость X Коэффициенты ф для элементов из стали с расчетным сопротивлением R„ МП а
200 240 280 320 360 400
10 988 987 985 984 983 982
20 967 962 959 955 952 949
30 939 931 924 917 911 905
40 906 894 883 873 863 854
50 869. 852 836 822 809 796
60 827 805 785 766 749 721
70 782 754 724 687 654 623
80 734 686 641 602 566 532
90 665 612 565 522 483 447
100 599 542 493 448 408 369
110 537 478 427 381 338 306
120 479 419 366 321 287 260
130 425 364 • 313 276 247 223
140 376 315 272 240 215 195
150 328 276 239 211 189 171
160 290 244 212 187 167 152
170 259 218 189 167 150 136
180 233 196 170 150 135 123
190 210 177 154 136 122 111
200 191 161 140 124 111 101
210 174 147 128 113 102 093
220 160 135 118 104 094 086
Примечание. Значения коэффициентов ф в таблице увеличены в 1000 раз.
В результате расчета может получиться большой запас прочности, в этом случае можно попытаться уменьшить размеры сечения стержня колонны, но это не всегда удается, так как следует учитывать требования п. 12. Оптимально, если левая часть того или иного неравенства не превышает 5%.
12. Независимо от выполненного расчета необходимо, чтобы гибкость колонны не превышала предельной Хпред. Предельные гибкости сжатых элементов принимаются по табл. 5.4 (для основных колонн они определяются по формуле п. 4 табл. 5.4: Хпред = 180 - 60а, где коэффициент а = N/^ARyyc > 0,5).
Проверка несущей способности (задача 2-го типа) является составной частью решения задачи по подбору сечения (необходимо выполнить пп. 2, 3, 6, 7, 11, 12 порядка расчета).
100
Таблица 5.4
Предельные гибкости сжатых элементов (табл. 19 СНиП 11-23-81*)
Элементы конструкций Предельная гибкость сжатых элементов
1. Пояса, опорные раскосы и стойки, передающие опорные реакции: а) плоских ферм, структурных конструкций и пространственных конструкций из труб и парных уголков высотой до 50 м б) пространственных конструкций из одиночных уголков, пространственных конструкций из труб и парных угол ков свыше 50 м 180-60а 120
2. Элементы, кроме указанных в поз. 1 и 7: а) плоских ферм, сварных пространственных и структурных конструкций из одиночных уголков, пространственных и структурных конструкций из труб и парных уголков б) пространственных и структурных конструкций из одиночных уголков с болтовыми соединениями 210-60а 220-40а
3. Верхние пояса ферм, не закрепленные в процессе монтажа (предельную гибкость после завершения монтажа следует принимать по поз. 1) 220
4. Основные колонны 180-60а
5. Второстепенные колонны (стойки фахверка, фонарей и т.п.), элементы решетки колонн, элементы вертикальных связей между колоннами (ниже подкрановых балок) 210-60а
6. Элементы связей, кромеуказанныхв поз. 5, а также стержни, служащие для уменьшения расчетной длины сжатых стержней, и другие ненагруженные элементы, кроме указанных в поз. 7 200
7. Сжатые и ненагруженные элементы пространственных конструкций таврового и крестового сечений, подверженные воздействию ветровых нагрузок, при проверке гибкости в вертикальной плоскости 150
Обозначение, принятое в таблице: N а = —коэффициент, принимаемый не менее 0,5
5.2.4. Правила конструирования центрально-сжатых стальных колонн
Конструирование колонн ведут на основании выполненных расчетов. Конструирование заключается в уточнении некоторых размеров, полученных из расчета и проектирования элементов колонны и их соединений, и составлении рабочих чертежей. В стальных колоннах ярко выражены все три элемента: оголовок, стержень и база.
101
Стержни колонн. Стержни колонн передают нагрузку от оголовка на базу. Расчет стержня ведут по формулам, приведенным в параграфах 5.2.2 и 5.2.3. Для простых стержней, рассматриваемых в настоящем учебнике, нет каких-либо специальных требований, кроме тех, которые продиктованы расчетом. При проектировании мощных колонн большого сечения необходимо устанавливать поперечные ребра жесткости. Расчет поперечных ребер выходит за рамки нашего курса.
Стержни центрально-сжатых колонн должны проектироваться исходя из принципа равноустойчивости, т.е. их гибкости относительно главных осей сечения должны быть равны. В этом случае получаем наиболее экономичное по расходу материалов сечение. Условию равноустойчивости в полной мере отвечает сечение в виде трубы, но в таких стержнях трудно предохранять внутреннюю поверхность от коррозии. Поэтому стержни из труб следует применять, если предусмотрены меры против попадания в них влаги.
Достаточно часто сечение стержня сплошной колонны проектируют в виде двутавра (прокатного или сварного). Применение обычных прокатных двутавров меньше всего отвечает принципу равноустойчивости, так как они имеют сильно различающиеся радиусы инерции относительно осей х—х, у—у. Рациональней использование широкополочных прокатных двутавров (рис. 5.7, б), или следует выполнять сечение в виде сварных двутавров (рис. 5.7, в).
Сварные двутавры проще всего выполняются с помощью автоматической сварки. Автоматическая сварка обеспечивает дешевый и индустриальный способ изготовления таких колонн. Сварной двутавр с полкой шириной Ь, равной высоте Л, является основным типом сечения сварных колонн.
Выполнение стержня колонны из прокатных широкополочных двутавров или из сварных двутавров не отвечает в полной мере принципу равноустойчивости, но дает вполне пригодное для колонн сечение. Добиться одинаковых гибкостей в сварных двутаврах в принципе возможно за счет увеличения ширины полки, но это резко усложняет технологию сварочных работ при приварке полок к стенкам двутавра.
Оголовки центрально-сжатых колонн. Оголовок является верхней частью колонны, он служит для восприятия нагрузок от вышележащих конструкций и передачи их на стержень. В связи с этим оголовки проектируются с учетом конструкции опирающихся на них балок или ферм (при этом также учитываются особенности их крепления), передачи нагрузок и с учетом сечения стержня колонны.
102
В оголовках тяжело нагруженных колонн обычно подлежат расчету: толщина опорного листа, длина ребер жесткости и прикрепляющие их угловые сварные швы. В простых колоннах с небольшими нагрузками, которые рассмотрены в учебнике, эти размеры назначаются, как показано на рис. 5.10.
В сплошных колоннах опорный лист оголовка усиливают ребрами жесткости, которые препятствуют изгибу опорного листа и одновременно способствуют включению в работу всего расчетного сечения колонны. Длина ребер жесткости принимается из учета восприятия прикрепляющими их угловыми сварными швами всего приходящегося на колонну усилия. Для центрирования нагрузки к опорному листу могут привариваться опорные (центрирующие) пластинки шириной до 100 мм.
Рис. 5.10. Оголовки стальных колонн с различным сечением стержней: а) сечение стержня колонны — двутавр; б) труба; в) четыре уголка;
1 — стержень колонны; 2 — опорная плита; 3 — центрирующая пластинка;
4 — ребро жесткости
Базы центрально-схсатых стальных колонн. База колонны предназначена для распределения нагрузки и передачи ее на фундамент. Если нагрузку не распределить, то такая колонна раздавит бетон фундамента, так как прочности стали и бетона различны и относительно небольшая площадь сечения стального стержня будет передавать значительные напряжения на бетон. База также обеспечивает крепление колонны к фундаменту.
юз
В центрально-сжатых колоннах применяют два типа баз: с фрезерованным торцом и с распределительной конструкцией — траверсой. В простейшем случае база центрально-сжатой колонны состоит из опорной плиты, к которой приварен стержень колонны. Колонна передает давление на фундамент через опорную плиту. В базе колонны расчету подлежат размеры опорной плиты (площадь и толщина листа), высота и толщина траверсы и др. Для тяжело нагруженных внецентренно сжатых колонн расчет базы значительно усложняется. В простейших случаях расчетом следует определить размеры опорной плиты (длину и ширину). Толщина опорной плиты в этом случае может приниматься без расчета в пределах 20—60 мм.
Размеры опорной плиты определяют из условия прочности материала фундамента (бетона). Бетон фундамента под опорной плитой испытывает местное сжатие, расчетное сопротивление бетона при местном сжатии RbJoc определяется по формуле
^ = афЛ (5.6)
где а= 1,0 (для бетонов < В25; произведение а<рЛ > 1,0)
V ^focl
(5.7)
где А1ос1 — площадь опорной плиты;
у4/ос2 — площадь подколенника.
Для предварительных расчетов можно принять произведение а<рЛ= 1,0, тогда Rbl0C = Rb и размеры опорной плиты можно определить по формуле
^loci — N/ Rtftte
(5.8)
где N— расчетное усилие в колонне;
Rb — призменная прочность бетона;
уЬ2 — коэффициент условия работы бетона (для фундаментов принимается равным единице).
База с распределительной конструкцией (траверсой) позволяет уменьшить толщину опорной плиты, так как траверса способствует распределению усилия от стержня колонны по опорной плите. Колонны с такими базами фиксируют в проектном положении при помощи установочных болтов, далее все бетонируется до верхнего обреза плиты и она закрепляется анкерными болтами. Диаметр анкерных болтов принимают конструктивно 20—30 мм. Толщина траверсы принимается 10—20 мм (рис. 5.11).
104
Рис. 5.11. Базы сплошных центрально-сжатых колонн:
а) база без траверсы; б) база с траверсой; 1 — установочные болты;
2 — бетон омоноличивания; 3 — отверстия анкерных болтов;
4 — планки, приваренные к плите; 5 — траверса
5.2.5. Понятие о расчете сквозных центрально-сжатых колонн
При большой высоте колонны габаритные размеры ее поперечного сечения должны соответственно увеличиваться. При этом более целесообразным становится применение сквозных колонн, на изготовление которых тратится меньше металла, но при этом усложняется их изготовление.
Сквозные центрально-сжатые колонны выполняют из двух или четырех ветвей (рис. 5.12). Чаще всего сквозные колонны компонуют из швеллеров или из двутавров. Сечение из четырех уголков применяется, когда требуется выполнять колонну большой длины. Равноустойчивость колонны в обеих плоскостях (по главным осям) достигается путем раздвижки ветвей на необходимые расстояния. Колонны с соединительными планками более просты
105
в изготовлении и применяются при расстоянии между ветвями до 0,8 м. При больших размерах сечения применяют соединительные решетки из уголков.
Рис. 5.12. Сквозные колонны: а) решетка из уголков; б) соединение ветвей планками; в) сечения сквозных центрально-сжатых колонн;
1 — ветвь колонны; 2 — соединительная решетка
Расчет устойчивости сквозной колонны проводят относительно осей х—х, у—у, при этом коэффициент продольного изгиба относительно свободной оси (не пересекающей ветви колонны) определяют по приведенной гибкости Хе/, учитывающей податливость ветвей между планками или решеткой из уголков. Приведенные гибкости определяют в соответствии с указаниями п. 5.6 СНиП П-23-81*. В составных стержнях с решетками, помимо рас-, чета на устойчивость стержня в целом, следует проверять устойчивость отдельных ветвей на участках между узлами. Требуется также выполнять расчет соединительных планок или решеток и прикрепляющих их сварных швов.
106
5.3. [Расчет деревянных стоек
5.3.1. Область распространения деревянных стоек и их простейшие конструкции
Деревянные стойки (колонны) применяются при строительстве деревянных домов, сельскохозяйственных сооружений, складов, временных зданий, в качестве опор для опалубки при изготовлении монолитных железобетонных конструкций и т.п. Деревянные стойки при небольших нагрузках выполняются из цельной древесины и составного сечения — при значительных нагрузках. Составные стойки выполняют, соединяя отдельные ветви на гвоздях, болтах, клеях.
Наиболее простым и часто встречающимся примером деревянных стоек являются цельные (сплошные) стойки круглого сечения из бревна или квадратного сечения из бруса, что отвечает требованиям экономии материалов при центральном сжатии (рис. 5.13).
Рис. 5.13. Деревянная стойка в ригельно-стоечной системе: а) конструкция стойки и ее расчетная схема; б) сечения сплошных стоек;
1 — стойка; 2 — прогон; 3 — лежень; 4 — штырь; 5 — скобы
При значительных нагрузках можно выполнять стержни деревянных колонн (стоек) составного сечения (рис. 5.14), но расчет их выходит за рамки нашего курса.
107
5.3.2. Особенности работы деревянных стоек под нагрузкой и предпосылки для расчета
Сжатые деревянные стойки теряют несущую способность аналогично сжатым стальным элементам главным образом по двум причинам: в результате потери общей устойчивости и в результате потери прочности.
Особенности структуры, связанные с природным происхождением древесины, ее волокнистым строением и наличием пороков (сучковатость, неоднородность и т.д.), приводят к характерному разрушению деревянных стоек — порой хрупкому; появлению в них вертикальных трещин и разрушению волокон (смятию). Деревянные стойки часто имеют ослабления (отверстия, врезки), в результате чего может произойти их разрушение из-за потери прочности (напряжения сжатия могут превзойти прочность древесины на сжатие).
Рис. 5.14. Стержни составного сечения: а) стержень — пакет из досок; б) стержень с короткими прокладками; в) стержень со сквозной решеткой
108
5.3.3. Расчет деревянных стоек цельного сечения
СНиП П-25-80 «Деревянные конструкции» издан в 1980 году, и в этом СНиП ряд обозначений не соответствует обозначениям, принятым в других нормах более позднего издания. Так, площадь сечения обозначена буквой Г(в других нормах Л), радиус инерции сечения обозначен буквой г (в других нормах z). В настоящем разделе сохранены обозначения, принятые в СНиП П-25-80.
Базовая формула расчета центрально-сжатых элементов на устойчивость (5.2) для деревянных стоек из цельной древесины принимает вид
N< <pFpac4/?c, (5.2, б)
где N— расчетная продольная сила;
Ф — коэффициент продольного изгиба, принимается в зависимости от гибкости и определяется по формулам:
а) при гибкости X > 70
Ф = 3000/Х2; (5.9)
б) при гибкости X < 70
Ф = 1 - 0,8(Х/100)2, (5.10)
где X — гибкость стойки, определяется по формуле (5.3)
Х = /0/г,
где /0 — расчетная длина, /0 = ц/ (см. табл. 5.1); г (z) — радиус инерции сечения (см. табл. 5.2); Грасч — расчетная площадь, определяется в зависимости от вида ослаблений:
о если ослабления отсутствуют, принимают Fpac4 = F;
о если ослабления выходят на кромки элемента (рис. 5.15, б), F — Р • * расч -*нтэ
о если ослабления не выходят на кромки элемента (рис. 5.15, а): площадь ослабления превышает 25% от площади брутто — F = 4FF ’ л расч / 3' нт?
площадь ослабления не превышает 25% от площади брутто — F = F 1 •'расч ' брэ
Rc — расчетное сопротивление древесины на сжатие: для сосны и ели (табл. 2.4); для других пород древесины расчетное сопротивление определяют с помощью коэффициента перехода тп (табл. 2.5), на который умножают расчетное сопротивление, принятое по табл. 2.4.
109
Гибкость сжатых элементов X ограничивается предельной гибкостью (для стоек Хпред = 120).
1
=1
Рис. 5.15. Центрально-сжатые деревянные элементы: а) ослабление не выходит на кромку;
б) ослабления симметрично выходят на кромки
Как уже отмечалось, в деревянных стойках часто встречаются ослабления (отверстия для болтов, врезки для прикрепления подкосов, связей и т.д.), поэтому кроме расчета устойчивости, в случае наличия ослаблений, обязателен расчет на прочность по формуле
(5.1, б)
где Fm — площадь поперечного сечения нетто, принимается за вычетом ослаблений (см. рис. 5.15).
Как и для других материалов, при расчете деревянных стоек также возможны два типа задач: подбор сечения (тип 1) и проверка несущей способности (тип 2).
Общий порядок расчета деревянных стоек при подборе поперечного сечения (тип 1)
1. Определяют нагрузку, приходящуюся на стойку.
2. Устанавливают расчетную схему стойки.
3. Определяют расчетную длину стойки /0 = ц/ (см. табл. 5.1).
110
4. Принимают породу древесины и ее сорт (обычно принимается сосна или ель).
5. Определяют расчетное сопротивление древесины на сжатие Д.:
а) для сосны и ели расчетное сопротивление сжатию принимается по табл. 2.4;
б) для других пород древесины расчетное сопротивление сжатию принимается с учетом коэффициента тп (табл. 2.5);
в) в случае необходимости учитывают коэффициенты условия работы в соответствии с п. 3.2 СНиП П-25-80.
6. Задаются коэффициентом продольного изгиба в пределах Ф ~ 0,6—0,7.
7. Из формулы (5.2, б) определяют требуемую площадь поперечного сечения стойки:
F расч yR
8. По найденной площади назначают размеры поперечного сечения:
а) требуемые размеры сторон для квадратного сечения:
~ ^расч ’
б) требуемый диаметр для элемента круглого сечения (бревна):
4F рхрасч
л
Полученные размеры округляют в большую сторону с учетом сортамента пиломатериалов (Приложение 2).
9. Определяют радиусы инерции г (табл. 5.2) и проверяют условие (5.3, б), ограничивающее гибкость:
^предэ
где А,прсд =120 для стоек; если условие не удовлетворено, то размеры сечения увеличивают и снова проверяют гибкость.
10. Проверяют устойчивость принятого сечения, для этого определяют фактические значения расчетной площади F^ и коэффициента продольного изгиба ф. Коэффициент продольного изгиба определяется по формулам (5.9), (5.10)
111
Ф-^расч
Если условие устойчивости удовлетворено и сечение не имеет ослаблений, расчет заканчивается; если есть ослабления, переходим кп. 11.
И. Проверяют прочность деревянной стойки:
N <п
нт
где FHT — площадь сечения нетто, определяется по принятым размерам с учетом размеров ослабления.
12. Если устойчивость (п. 10) или прочность (п. 11) стойки не обеспечена, то размеры сечения увеличивают и снова проводят проверку сечения на устойчивость или прочность.
Проверка несущей способности (тип 2) является составной частью решения задачи по подбору сечения (необходимо выполнить пп. 2, 3, 5, 9, 10, 11 порядка расчета).
5.3.4. Правила конструирования деревянных стоек и узлов
При опирании деревянных стоек на фундаменты или кирпичные стены необходимо устройство изоляции между стойкой и фундаментом (стеной). Нижняя часть деревянной стойки антисеп-тируется.
Крепление к фундаментам осуществляется при помощи анкеров из полосовой стали. При сопряжении с деревянными элементами крепление выполняется штырями или на шипах (см. рис. 5.13) и дополнительно стойку крепят скобами.
5.3.5. Понятие о расчете деревянных стоек составного сечения
Иногда более рационально вместо стоек сплошного сечения проектировать деревянные стойки (колонны) составного сечения (см. рис. 5.14, 5.16). В этом случае уменьшается гибкость элементов и можно повысить несущую способность колонн за счет соединения нескольких досок, брусьев или бревен.
В практике проектирования деревянных конструкций встречаются следующие типы составных сжатых стержней: стержни-пакеты, составленные из нескольких элементов, непосредственно
112
примыкающих друг к другу по всей длине (см. рис. 5,14, а); стержни с короткими прокладками (см. рис. 5.14, б); решетчатые стержни (см. рис. 5.14, в).
Для стержней составного сечения гибкость определяется с учетом податливости соединений (приведенная гибкость). Для составного стержня из пакета досок, при расстоянии между болтами вдоль элемента не более семи толщин одной доски, приведенную гибкость определяют по формуле
А-пр=ИЛ» (5-11)
где ку — гибкость всего стержня относительно оси у—у;
Pj, — коэффициент, учитывающий податливость соединений.
= (5.12)
V fo пс
где ЬтлИ — ширина и высота поперечного сечения элемента, см;
/0 — расчетная длина элемента, м;
кс — коэффициент податливости соединений, принимается по табл. 12 СНиП П-25-80;
дш — расчетное количество швов в сечении элемента;
пс — расчетное число срезов связей в одном шве на 1 метр элемента.
Податливость соединений уменьшает несущую способность стержней. При соединениях, выполненных на клеях, податливость отсутствует.
5=4= Расчет железобетонных колонн
Железобетонные колонны, как и все железобетонные конструкции, состоят из двух разнородных материалов: бетона и стальных стержней (арматуры), которые кроме других отличий обладают разной прочностью. Прочность стали при сжатии в 10—15 раз выше, чем бетона, поэтому даже небольшое количество арматурных стержней в бетоне значительно повышает прочность колонны. Например, бетонная колонна из бетона класса ВЗО с размерами сечения 40 x 40 см, длиной 4 м при шарнирном закреплении концов может выдержать нагрузку около 218 кН, а если добавить стальную арматуру класса A-III в количестве всего 1% от площади поперечного сечения и выполнить ряд конструктивных правил, то колонна может выдержать 270 кН, т.е. ее несущая способность
113
вырастет на 23,8 %. Стальная продольная арматура обычно составляет 1—3% от площади поперечного сечения колонны, ее наличие позволяет не только увеличить прочность, но и обеспечивать транспортирование и монтаж сборных железобетонных колонн. Эти обстоятельства делают железобетонные колонны весьма распространенными.
Рис. 5.16. Составная стойка на болтах:
1 — ветви стойки; 2 — болты; 3 — гвозди; 4 — подбалка; 5 — прогон; 6 — балка; 7 — анкер из полосовой стали; 8 — толь; 9 — уровень пола;
10— бетонный башмак; 11 — фундамент
5.4.1. Область распространения и простейшие конструкции железобетонных колонн
Железобетонные колонны, как и стальные, обладают большой несущей способностью и относительно недороги из-за использования местных материалов. Они широко применяются в промыш
114
ленном, гражданском и сельскохозяйственном строительстве в качестве элементов каркаса зданий, сооружений и отдельных опор. Могут изготовляться монолитными и сборными.
Наиболее простым и в то же время широко распространенным примером такой колонны является колонна квадратного сечения (рис. 5.17, а). Колонны обычно выполняются сплошного сечения, при больших длинах и нагрузках они могут быть решетчатыми, по высоте — постоянного и переменного сечений. Колонны переменного сечения предназначены для передачи нагрузок, расположенных на различных высотах. Например, в промышленных зданиях нагрузка от ферм или балок покрытия передается на оголовок колонны, а ниже передаются нагрузки от мостовых кранов. При этом для опирания подкрановых балок и в связи со значительным увеличением нагрузки возникает необходимость увеличивать и размеры сечения нижней части колонны (рис. 5.17, б).
Рис. 5.17. Железобетонные колонны: а) сплошная, постоянного сечения по высоте; б) решетчатая, переменного сечения по высоте
При центральном сжатии более экономичны круглое или квадратное сечения колонн, при внецентренном сжатии сечение колонны вытягивается в направлении действия изгибающих моментов, тем самым увеличивая в этом направлении жесткость.
115
5.4.2. Характер потери несущем способности железобетонном колонны и предпосылки для расчета
Основным случаем потери несущей способности железобетонных колонн является потеря общей устойчивости. Если просто поставить продольные стержни арматуры в бетон без закрепления их поперечными стержнями, то до определенного значения нагрузки арматура и бетон работают совместно, но затем стальные стержни теряют устойчивость, причем раньше, чем весь элемент, выпучиваются и разрушают защитный слой бетона (рис. 5.18, а). Для исключения этого явления к продольным стержням привариваются или привязываются проволокой поперечные стержни (рис. 5.18, б), которые уменьшают расчетную длину рабочих продольных стержней и предотвращают их значительное выпучивание. При правильной постановке поперечных стержней бетон и продольная арматура разрушаются одновременно. Отсюда основными целями расчета являются:
1) подбор необходимого количества продольной арматуры (при достаточном сечении колонны) с целью обеспечения общей устойчивости;
2) постановка поперечных стержней на расстояниях, исключающих потерю продольной арматурой устойчивости раньше, чем произойдет потеря общей устойчивости колонны.
Рис. 5.18. Потеря устойчивости арматуры в сжатом железобетонном элементе: а) при отсутствии поперечной арматуры; б) при наличии поперечной арматуры (хомутов); 1 — выпучивание продольной арматуры;
2 — разрушение бетона
116
5.4.3. Расчет сжатых железобетонных колонн со случайным эксцентриситетом
Чаще всего поперечное сечение колонн выполняют квадратного, прямоугольного и круглого вида, возможны и другие формы сечений (рис. 5.19).
Рис. 5.19. Виды сечений железобетонных колонн
В сжатых железобетонных элементах сложно добиться центрального сжатия, так как несовершенство геометрических форм колонн, особенности опирания на них конструкций, неточность постановки арматуры, неоднородность бетона и т.п. приводят к тому, что практически все сжатые железобетонные элементы можно рассматривать как внецентренно сжатые. Для практических расчетов элементы, на которые действует сжимающая сила, приложенная без эксцентриситета (отсутствует изгибающий момент), разрешено условно относить к центрально сжатым. Такие элементы принято называть сжатыми элементами со случайным эксцентриситетом. Случайный эксцентриситет обозначается еа и принимается равным большему из двух значений: ’/600 длины элемента, 7зо ширины сечения, но не менее 10 мм. В дальнейшем не будем акцентировать на этом внимание, так как наличие случайного эксцентриситета (при симметричном армировании сечения и отношении /0/А < 20) не влияет на расчет.
Рассмотрим простые случаи расчета колонн, ограничив их следующими условиями:
о на колонны действует нагрузка, приложенная со случайным эксцентриситетом;
о рассматриваемые колонны будем принимать прямоугольного поперечного сечения;
о продольное армирование выполняется стержнями арматуры, расположенными вдоль двух сторон по углам сечения (симметричное армирование: Д=Л'Л) — это наиболее простой случай (рис. 5.20, а). Возможно армирование шестью, восемью и большим количеством
117
стержней (рис. 5.20, б), но при этом возникают особенности расчета, на которые мы не будем указывать;
Рис. 5.20. Варианты расположения рабочей арматуры:
а) по углам сечения колонны; б) с применением промежуточных стержней;
— площадь продольной арматуры, расположенной на одной стороне;
А'а — площадь продольной арматуры другой стороны
о отношение расчетной длины колонны Zo к меньшей стороне поперечного сечения не должно превышать 20, т.е. l0/h < 20 ;
о коэффициент (процент) армирования ц, т.е. отношение площади поперечного сечения арматуры к площади сечения колонны, чаще всего находится в пределах от 0,004 до 0,03 (0,4—3%):
р = ^4- = 0,004-0,03, (5.13)
bh
или 4^4-100% = 0,4-3%. (5.13,0)
bn
При значениях ц меньше указанных в табл. 5.5 колонна считается бетонной; при значениях ц больше 3% меняются расчетные формулы. Оптимально, если процент армирования принимается в пределах 1—2 %.
Таблица 5.5
Минимальные коэффициенты армирования колонн
Цтйп k/h lo/i
0,1 < 5 < 17
0,2 5-10 17-35
0,4 11-24 36-83
0,5 >24 >83
118
Базовая формула (5.2) N< <pRA выведена для однородного материала, для железобетонной колонны она преобразуется как сумма несущих способностей бетона и арматуры. При принятых стандартных обозначениях прочностных характеристик арматуры и бетона и учете некоторых особенностей в их работе основная расчетная формула для центрально-сжатых колонн прямоугольного (квадратного) сечения принимает вид
N< <p[Rsc(As +А;) + Rblb2bh]. (5.14)
На первый взгляд, формулы (5.2) и (5.14) полностью различаются, но, если представить несущую способность колонны как сумму несущих способностей стали и бетона, можно увидеть соответствие базовой формулы и формулы, применяемой для расчета железобетонных колонн со случайным эксцентриситетом:
N< N 4- N
11 — 1 ’стали л ’бетона»
где^сгали = фЛ(4+Х);
^Чютона — Ф-^бТмбЛ.
Остановимся подробнее на каждой из величин, входящих в формулу (5.14), и порядке их определения:
Rsc — расчетное сопротивление сжатой арматуры (табл. 2.8);
Rb — расчетное сопротивление бетона сжатию (призменная прочность) (табл. 2.6);
— коэффициент условий работы бетона (для тяжелого бетона и при учете постоянных, длительных и кратковременных нагрузок = 0,9, табл. 15 СНиП 2.03.01-84*).
В случае если колонна бетонируется в вертикальном положении (высота слоя бетонирования свыше 1,5 м), следует призменную прочность бетона дополнительно умножать на коэффициент условия работы = 0,85 (для тяжелого бетона), а при бетонировании монолитных железобетонных колонн с наибольшим размером сечения менее 30 см — на коэффициент уь5 = 0,85;
Ьи h-— размеры поперечного сечения колонны, см;
As и А' — площади сечения арматуры, соответственно по одной стороне сечения и по другой стороне (см. рис. 5.20); как правило, они определяются расчетом из формулы (5.14).
В колоннах со случайным эксцентриситетом растянутая арматура, которая обозначается А„ отсутствует, так как все ее сечение сжато, но в расчетах сохранены обозначения, принятые для внецентренно сжатых колонн, где возможно наличие растянутой и сжатой арматуры;
119
Ф — коэффициент продольного изгиба колонны:
Ф = Ф6 + 2(ф5б - ф6) as < ф5б, (5.15)
где ф6 и фЛЙ определяются по табл. 5.6 в зависимости от отношения расчетной длины колонны Zo к меньшей стороне сечения колонны А и от отношения нагрузок — соответственно длительной части нагрузки ко всей нагрузке Ni/N.
При расчете колонн гражданских зданий расчетную длину можно принимать равной высоте этажа Zo = Яэт (в общем случае Zo = pZ);
a‘=i^ <516>
где ц — коэффициент армирования (формула 5.13):
Из формулы (5.15) следует, что продольный изгиб железобетонной колонны зависит от продольного изгиба бетона (учитывается коэффициентом ф6) и арматуры (учитывается коэффициентом ф5б).
На основании формулы (5.14) решаются два типа задач: подбор сечения арматуры (тип 1) и проверка несущей способности колонны (тип 2).
Общий порядок подбора сечения рабочей арматуры (тип 1)
1. Определяют нагрузку, если она не задана по условию задачи (полное значение нагрузки N и ее длительную часть 7VJ).
2. Устанавливают расчетную схему.
3. Принимают расчетную длину колонны Zo (при расчете колонн гражданских зданий расчетную длину можно принимать равной высоте этажа Zo = Нзт, в общем случае Zo = pZ).
4. Задаются следующими значениями и находят величины, зависящие от них:
а) принимают размеры поперечного сечения b, h (рекомендуется размеры сечения принимать не менее 30 см и далее кратно 5,0 см);
б) принимают материалы для колонны:
о обычно принимают тяжелый бетон классов прочности В20—В35 и находят расчетное сопротивление бетона сжатию Rh, (см. табл. 2.6); коэффициент условия работы = 0,9;
120
о принимают класс арматуры, обычно А-Ш, А-П, и находят расчетное сопротивление арматуры сжатию (табл. 2.8);
в) принимают коэффициент армирования ц = 0,01—0,02.
5. Определяют коэффициент as по формуле (5.16)
as
^>УЬ2
6. Определяют коэффициент продольного изгиба ср:
Ф = <р6 + 2(<pj6 - <p6)as < (ps6, где ф6 и ф5й находят по табл. 5.6 в зависимости от найденных ранее отношений /0/Л и Ni/N; если значения 70/Л и NJN не совпали с табличными, необходимо провести интерполирование. В табл. 5.6 приведены значения для ф* и ф5й при отсутствии в сечениях колонн промежуточных стержней (см. рис. 5.20, а).
Таблица 5.6
Значения коэффициентов фь и <psb
N,/N l0/h
6 8 10 12 14 16 18 20
Коэффициент фь
0 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,86 0,83 0,80
0,5 0,92 0,91 0,90 0,88 0,85 0,81 0,78 0,65
1 0,92 0,91 0,89 0,86 0,81 0,74 0,63 0,55
Nt/N lo/h
6 8 10 12 14 16 18 20
Коэффициент Ф^>
0 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,87 0,84 0,81
0,5 0,92 0,92 0,91 0,90 0,87 0,84 0,80 0,75
1 0,92 0,91 0,90 0,88 0,86 0,82 0,77 0,70
7. Определяют требуемую площадь арматуры по формуле
(4+4)=—б—
121
о если в результате получают отрицательное значение, это говорит о том, что бетон один (без арматуры) справляется с нагрузкой (в этом случае иногда возможно уменьшить размеры поперечного сечения колонны и заново произвести расчет или колонна армируется конструктивно, учитывая, что арматуру необходимо ставить обязательно, чтобы обеспечить минимальный процент армирования) (см. табл. 5.5);
о если получают положительное значение требуемой площади арматуры, то по полученной площади назначаем диаметр арматуры (Приложение 3);
о для армирования принимают 4 стержня арматуры (при h <400 мм) и располагают их по углам колонны (возможно армировать и большим количеством стержней, но здесь рассматривается самый простой случай);
о при подборе арматуры следует учитывать, что диаметр продольных стержней монолитных колонн должен быть не менее 12 мм; в колоннах с размером меньшей стороны сечения > 250 мм диаметр продольных стержней рекомендуется назначать не менее 16 мм; диаметр продольных стержней обычно принимают не более 40 мм.
8. Проверяют действительный процент армирования:
4+4 100%
bh
Если действительный процент армирования находится в пределах от цт/„ (см. табл. 5.5) до 3%, и, еще лучше, если он близок к тому значению, которым задались (по нашим рекомендациям, 1—2%), то на этом заканчивается подбор продольной арматуры, в противном случае необходимо скорректировать принятую арматуру или сечение элемента.
9. Назначают диаметр поперечных стержней d^ по условию свариваемости, которое устанавливает соотношение диаметров продольных и поперечных стержней арматуры при сварке. Это соотношение учитывает, что к продольному стержню арматуры большего диаметра ds можно приварить поперечный стержень меньшего диаметра который должен быть не менее ’/4ds:
d^ > 0,25Js,
где ds — наименьший диаметр продольных сжатых стержней (в вязаных каркасах диаметр хомутов принимают не менее 0,25 ds и не менее 5 мм).
122
10. Назначают шаг поперечных стержней (хомутов в вязаных каркасах) л:
л < 20ds в сварных каркасах, но не более 500 мм;
< 15JS в вязаных каркасах, но не более 500 мм.
11. Конструируют каркас колонны (см. параграф 5.4.4).
Проверка несущей способности колонны (тип 2) сводится к проверке условия (5.14). Эта задача может иметь самостоятельное значение, но чаще выполняют подбор сечения арматуры, который может заканчиваться проверкой несущей способности (с целью исключения расчетной ошибки и назначения оптимальных параметров сечения).
5.4.4. Правила конструирования железобетонных колонн
1. Размеры сечения колонн следует принимать не менее 250 мм, и они назначаются кратными 50 мм при размерах стороны сечения до 500 мм и кратными 100 мм при размерах стороны сечения больше 500 мм.
2. Требования к материалам для колонн следующие:
о бетон обычно принимается класса > В20; для тяжело нагруженных колонн — не менее ВЗО;
о рабочая арматура принимается классов А-Ш, А-II, диаметрами от 12 до 40 мм, оптимально 16—25 мм;
о поперечная арматура назначается классов A-I, А-Ш Вр-1, диаметром > 0,25 (диаметр хомутов в вязаных каркасах принимают не менее 0,25 и не менее 5 мм); шаг поперечных стержней не более 5 < 20Js (в вязаных каркасах 5 < 15JJ, где ds — меньший диаметр продольной рабочей арматуры.
3. Правила установки арматуры в колонны и проектирования каркасов:
а) стержни продольной арматуры располагаются у граней колонны с защитным слоем бетона не менее 20 мм и не менее их диаметра; поперечная арматура с защитным слоем не менее 15 мм и не менее ее диаметра;
б) для свободной укладки в формы концы продольной арматуры не должны доходить до грани торца колонны на 10 мм при ее длине до 9 м и на 15 мм при длине до 12 м. При этом, если в оголовке колонны предусмотрена закладная деталь для опирания вышележащих конструкций, то продольный стержень арматуры должен не доходить до этой закладной детали не менее чем на 10 мм;
в) при сечении колонны до 400 x 400 мм можно ставить 4 стержня продольной арматуры, располагая их по углам колонны, при
123
больших размерах сечения расстояния между осями продольных стержней не должны превышать 400 мм;
г) плоские арматурные каркасы перед постановкой в опалубку объединяются в пространственные каркасы при помощи соединительных стержней (рис. 5.21, а, 5.22);
Рис. 5.21. Армирование колонн:
а) сварными каркасами; б) вязаными каркасами; 1 — каркасы; 2 — соединительные стержни; 3 — хомуты;
аь — защитный слой бетона продольной арматуры
Рис. 5.22. Постановка поперечных стержней в каркасах: а) объемный каркас; б) плоский каркас; ds — диаметр продольных стержней арматуры; — диаметр поперечных стержней;
s — шаг поперечных стержней
124
д) для восприятия сосредоточенных нагрузок от балок или ферм верхние части колонн (оголовки) дополнительно армируются горизонтальными сетками (не менее 4-х) и могут усиливаться закладной деталью, которая служит для распределения нагрузок от опирающихся на колонну конструкций и для их прикрепления (рис. 5.23);
Рис. 5.23. Армирование оголовков колонн: а) конструкция оголовка без уширения опорной части; б) конструкция оголовка с уширением опорной части;
1 — закладная деталь; 2 — арматурные сетки; 3 — каркас колонны; s — шаг сеток, принимают > 60 мм; <y3h(h — меньший размер сечения); < 150 мм; с — размер ячеек сетки, принимают > 45 мм; < 1/4h; <100 мм
е) испытывая сжатие при работе в стадии эксплуатации, сборные железобетонные колонны при транспортировании и монтаже работают на изгиб. Это учитывается расчетами на монтажные и транспортные нагрузки, при выполнении которых к колоннам прикладывается нагрузка от ее собственного веса с учетом коэффициентов динамичности (см. параграф 7.4.11).
Для транспортирования, складирования и монтажа в сборных железобетонных колоннах предусматриваются монтажные петли или отверстия (рис. 5.24). Расстояние от края колонны до монтажных петель или монтажного отверстия /2 — принимается от ’/5/до */8/.
Рис. 5.24. а) — схема складирования (транспортирования колонны); б) — схема монтажа колонны
125
5.4.5. Понятие о расчете внецентренно сжатых железобетонных колонн
В случае если кроме продольной силы на колонну действует изгибающий момент или, что равносильно, продольная сила приложена с эксцентриситетом больше случайного, колонна рассчитывается как внецентренно сжатая. При расчете таких колонн учитывают, что эксцентриситет приложения силы увеличивается на величину случайного эксцентриситета еа:
е0 = M/N+ еа.
Для лучшего восприятия изгибающего момента поперечные сечения таких колонн вытягивают в направлении его действия. Армирование принимают симметричное или несимметричное (А, = А' или А, ф А'). X О О О О Z
Рис. 5.25. Два случая работы внецентренно сжатых элементов
126
Различают два случая работы внецентренно сжатых элементов (рис. 5.25). Различие между ними заключается в том, что в первом случае относительная высота сжатой зоны бетона меньше граничного значения (величина ^устанавливается по табл. 7.6), т.е. сечение сжато частично, а большая его часть растянута (£, = x/h0 < £Л). При такой работе арматура Д растянута, а арматура А' сжата. Во втором случае =xfhQ < т.е. большая часть или все сечение колонны сжаты, и тогда по сравнению с первым случаем меняется характер работы арматуры: напряжения о в арматуре As не достигают значений расчетного сопротивления арматуры, и она либо слабо сжата, либо слабо растянута.
При расчете внецентренно сжатого элемента учитывается влияние его прогиба на несущую способность через определение условной критической силы. Расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов более подробно в настоящем учебнике не рассматривается, он производится в соответствии с требованиями пп. 3.20, 3.24 СНиП 2.03.01-84*.
5о5о (Расчет софпичньах (каменмых) столбов и стен
5.5.1. Область распространения и простейшие конструкции кирпичных столбов
Кирпичные или каменные столбы применяются при строительстве жилых домов, гражданских зданий, одноэтажных производственных зданий без мостовых кранов и в сельскохозяйственном строительстве. Большие поперечные размеры столбов, их небольшая несущая способность по сравнению со стальными и железобетонными колоннами, большие затраты труда при изготовлении ограничивают применение таких столбов (колонн).
Наиболее простым и в то же время широко распространенным примером является колонна, приведенная на рис. 5.26, а. Ее возможные сечения приведены на рис. 5.26, б, распространенным является квадратное сечение, наиболее экономичное при центральном сжатии, а для кирпичных столбов гражданских зданий случай центрального сжатия встречается достаточно часто.
При расчете кирпичных столбов могут различаться следующие расчетные случаи:
1) неармированная кирпичная кладка;
127
2) армированная кирпичная кладка, которая, в свою очередь, разделяется по способу выполнения армирования:
о с поперечным армированием, когда арматурные сетки из стержней небольшого диаметра, обычно 3—5 мм, укладываются в горизонтальных швах кладки в каждом ряду или через несколько рядов кирпича (см. рис. 5.29). Такой прием позволяет увеличить несущую способность кладки в 1,8—2 раза;
Рис. 5.26. а) кирпичная колонна; б) сечения кирпичных колонн;
1 — колонна (столб); 2 — балка;
3 — железобетонная подушка;
4 — гидроизоляция; 5 — фундамент
о с продольным армированием, когда арматурные стержни диаметром не менее 12 мм проходят в вертикальных швах на всю высоту столба (как в железобетонных колоннах). В современном строительстве такой способ армирования практически не применяется.
Как и колонны, выполненные из других материалов, кирпичные столбы могут быть центрально-сжатыми и внецентренно сжатыми. Столбы могут выполняться как из кирпича, так и из камня правильной формы (природного или искусственного). В данном курсе в дальнейшем рассматриваются только кирпичные столбы.
128
5.5.2. Особенности работы кирпичных столбов под нагрузкой и предпосылки для расчета
В кирпичных столбах основной причиной разрушения является появление вертикальных трещин. Вследствие большей пластичности раствора, чем кирпича, в растворе возникают растягивающие усилия, которые и приводят к появлению трещин — сначала по вертикальным швам, а затем и по кирпичу (рис. 5.27). В заключительной стадии столб как бы расчленяется на отдельные «малые» столбы, которые разрушаются быстрее вследствие их большей гибкости. При этом надо помнить, что кирпич (камень) в кладке испытывает сложное напряженное состояние — сжатие, изгиб и растяжение, что приводит зачастую к более раннему разрушению его в кладке, чем в лабораторных условиях при испытании на те же виды деформаций. Каменная кладка работает упругопластично, пластические деформации развиваются достаточно долго, что особенно сказывается на элементах малой толщины и учитывается при расчете. Указанная схема разрушения происходит на фоне потери общей устойчивости, которая и лежит в основе расчета кирпичных столбов.
Рис. 5.27. Схема разрушения кирпичного столба: а) нормальная работа столба, трещин нет;
б) появление начальных трещин; в) разрушение
Влияние различных факторов на прочность кладки
На прочность кладки при сжатии влияют многие факторы: прочность камня, размеры камня, форма камня, наличие пустот в камне, прочность раствора, подвижность раствора, качество кладки, способ перевязки швов, сцепление раствора с камнем, степень заполнения вертикальных швов и др.
5 Строительные конструкции. 2-е изд.
129
Степень влияния каждого из факторов:
а) прочность камня имеет решающее значение для прочности кладки, обычно прочность кладки составляет 40—50% от прочности камня, но может при определенных условиях (вибрированная каменная кладка, использование высоких марок раствора) достигать 70—100%; увеличение прочности марки кирпича в 2 раза повышает прочность кладки в 1,5—1,7 раза;
б) размеры камня: с увеличением размеров камня увеличивается прочность кладки (так как уменьшается количество горизонтальных швов, а также высота камня ведет к увеличению его сопротивления изгибу и срезу). Так, кладка, выполненная из керамических камней высотой 19 см, при прочих равных условиях прочнее в 1,4 раза, чем кладка, выполненная из одинарного кирпича;
в) форма камня: прочность кладки из камней правильной формы выше, чем из неправильной. Кладка из рваного бута М1000—900 на растворе М100 составляет 5—8% от прочности кладки из камня правильной формы;
г) прочность раствора: с увеличением прочности раствора растет прочность кладки, особенно резко при изменении марки раствора от 0 до 25, а затем более слабо;
д) качество кладки: вибрированная кладка в 1,7—2 раза прочнее кладки среднего качества. Кладка, выполненная высококвалифицированным каменщиком, в 1,6—1,7 раза прочнее, чем выполненная неквалифицированным каменщиком;
е) подвижность раствора: каменная кладка на жестких растворах получается менее прочной, чем на пластичных. Разброс прочности до 14%;
ж) перевязка швов: уменьшение количества перевязочных рядов в 1,5 раза вызывает понижение прочности кладки на 10%, особенно понижается прочность кладки при перевязке реже, чем через 5 рядов;
з) полное заполнение вертикальных швов увеличивает прочность кладки до 8%.
5.5.3. Расчет цемтралыно-схсатых столбов из
неармированной ссладсси
Базовая расчетная формула (5.2) для центрально-сжатых каменных столбов принимает вид
N< mgtyRA, (5.17)
где N— расчетная продольная сила;
130
R — расчетное сопротивление сжатию кладки, определяемое по табл. 2.10;
mg — коэффициент, учитывающий влияние пластических деформаций кладки при воздействии длительной нагрузки, определяется по формуле (5.18). При h > 30 см, где h — размер меньшей стороны сечения колонны (для колонн прямоугольного сечения), или при i> 8,7 см (для колонн другого сечения) коэффициент mg= 1. Учитывая, что несущие столбы, как правило, имеют размеры сечения больше 30 см, mg в расчетах чаще всего принимается равным 1;
mg = I - T]7Vg/7V, (5.18)
где т| — коэффициент, зависящий от гибкости элемента и вида каменной кладки, принимаемый по табл. 5.8;
Ng — расчетная продольная сила от длительно действующей нагрузки;
N— расчетная продольная сила от всей нагрузки;
А — площадь поперечного сечения столба;
(р — коэффициент продольного изгиба, определяется в зависимости от а и по табл. 5.8, где а — упругая характеристика кладки, определяемая по табл. 5.7.
Таблица 5.7
Таблица 15 СНиП 11-22-81
№ п/п Кладка Упругая характеристика а
Марка раствора Прочность раствора
25-200 10 4 0,2 0
1 Из керамических камней 1200 1000 750 500 350
2 Из кирпича глиняного плас-тическогопрессования полнотелого и пустотелого, из пустотелых силикатных камней, из камней, изготовленных из бетона на пористых заполнителях и поризованного, из легких природных камней 1000 750 500 350 200
3 Из кирпича силикатного полнотелого и пустотелого 750 500 350 350 200
4 Из кирпича глиняного полусухого прессования полнотелого и пустотелого 500 500 350 350 200
— гибкость столба, определяемая по формуле
K = k/h, (5.19)
131
где /0 — расчетная длина столба; h — меньшая сторона сечения колонны (для колонн непрямоугольного сечения гибкость определяется по формуле (5.3) Х, = /0// через радиус инерции сечения колонны /).
Расчетные высоты стен и столбов /0 назначаются в зависимости от условий их опирания на горизонтальные опоры (балки, плиты):
а) при неподвижных шарнирных опорах /0 = Я (рис. 5.28, о);
б) при упругой верхней опоре и жестком защемлении в нижней опоре для однопролетных зданий /0 = 1,5Я, для многопролетных зданий /0= 1,25Я(рис. 5.28, 6);
Рис. 5.28. Расчетные схемы элементов: а) шарнирно опертых на неподвижные опоры; б) защемленных внизу и имеющих верхнюю упругую опору; в) свободно стоящих
в) для свободно стоящих конструкций 4 = 2Я(рис. 5.28, в);
г) для конструкций с частично защемленными опорными сечениями — с учетом фактической степени защемления, но не менее /0 = 0,8 Я, где Я— расстояние между перекрытиями или другими горизонтальными опорами, при железобетонных горизонтальных опорах расстояние между ними в свету. При жестких опорах и заделке железобетонных перекрытий, опираемых на стены по четырем сторонам, /0 = 0,8Я.
Как и для любых колонн, на основании формулы (5.17) могут быть решены два типа задач: подбор размеров сечения столба (тип 1) и проверка несущей способности (тип 2).
132
Значения коэффициентов т] и <р (Извлечение из табл. 18, 20 СНиП 11-22-81)
Таблица 5.8
Гибкость Коэффициент т] для неармированной кладки из керамического кирпича и камней Коэффициент <р при упругих характеристиках кладки
А* А, а=1500 а=1000 а=750 а=500 а=350
6 21 0 0,98 0,98 0,95 0,91 0,88
8 28 0 0,95 0,92 0,90 0,85 0,80
10 35 0 0,92 0,88 0,84 0,79 0,72
12 42 0,04 0,88 0,84 0,79 0,72 0,64
14 49 0,08 0,85 0,79 0,73 0,66 0,57
16 56 0,12 0,81 0,74 0,68 0,59 0,50
18 63 0,15 0,77 0,70 0,63 0,53 0,45
20 70 0,20 0,73 0,65 0,58 0,48 0,40
22 76 0,24 0,69 0,61 0,53 0,43 0,35
24 83 0,27 0,65 0,56 0,49 0,39 0,32
26 90 0,31 0,61 0,52 0,45 0,36 0,29
30 104 — 0,53 0,45 0,39 0,32 0..27
Общий порядок расчета. Определение размеров сечения кирпичного столба (тип 1) (центрально-сжатого, неармированного)
1. Определяют нагрузку на кирпичный столб (в простейших задачах она может быть задана).
2. Устанавливают (если она не задана) расчетную схему столба.
3. Задаются следующими параметрами:
а) наименованием и маркой кирпича, обычно марка кирпича принимается от М50 до Ml50;
б) наименованием и маркой раствора, обычно марки раствора принимаются от М25 до М75.
4. По табл. 2.10 находят расчетное сопротивление сжатию кладки R.
5. Определяют упругую характеристику кладки а (см. табл. 5.7).
6. Предварительно принимают значение коэффициента <р = 0,8—0,9 и, предполагая, что размеры сечения будут больше 30 см, принимают значение коэффициента mg = 1.
7. Пользуясь формулой (5.17), определяют требуемую площадь сечения (см2):
А^. mg(?R
8. Назначают размеры сечения столба, при этом следует учитывать размеры кирпичей (камней); сечение колонн из кирпича
133
принимают не менее 380 х 380 мм и далее, добавляя по 130 мм (ширина кирпича 120 мм +10 мм шов).
9. Проверяют принятое сечение:
а) определяют коэффициент mg. Обычно колонны имеют меньший размер сечения больше 30 см, тогда коэффициент mg= 1. Вместе с тем при проектировании возможны случаи, когда меньший размер сечения менее 30 см или радиус инерции для элементов непрямоугольного сечения меньше 8,5 см, тогда необходимо определять значение коэффициента по формуле (5.18)
mg= 1-т] (7V/7V);
б) определяют гибкость ХА = 4/й; (Х,= /о/0 и по табл. 5.8 определяют коэффициент продольного изгиба <р;
в) определяют площадь принятого сечения столба; в случае если принятое сечение столба меньше 0,3 м2, расчетное сопротивление необходимо умножать на коэффициент условия работы ус = 0,8 (см. п. 3.11 СНиП П-22-81).
10. Проверяют несущую способность колонны из условия (5.17)
N < mg(pRA.
Если условие удовлетворено, то расчет закончен, если нет, то изменяют марки кирпича, раствора или увеличивают размеры колонны с учетом размеров кирпича (камня) и расчет повторяют до тех пор, пока не будет удовлетворено условие.
В сущности, проверка принятого сечения (пп. 9, 10 порядка расчета) и является проверкой несущей способности (задача 2-го типа).
5.5.4. Некоторые правила конструирования неарммрованных столбов
1. Размеры поперечного сечения колонн принимают с учетом размеров кирпича. Обычно не менее 380 х 380 мм (1,5 кирпича х х 1,5 кирпича) и далее 510x510 мм (2x2), 640x640 (2,5 х 2,5) ит.д.
2. На верхнюю часть кирпичной колонны могут укладываться железобетонные подушки, которые способствуют распределению напряжений от балок по кирпичной кладке. Их можно принимать без расчета толщиной 14—22 см.
3. В нижней части, между кирпичной кладкой и фундаментом, выполняется гидроизоляция.
134
5.5.5. Расчет центрально-сжатых колонн, армированных при помощи сеток (сетчатое армирование)
Колонны с сетчатым армированием (рис. 5.29) применяют в случае, если продольное усилие, приходящееся на колонну, значительное и принятая площадь сечения колонны с ним не справляется. По конструктивным или архитектурным соображениям увеличивать площадь сечения колонны нежелательно, а увеличение марок кирпича и раствора также ограничено возможностями производства. Следует иметь в виду, что производительность труда при армировании колонн снижается.
Рис. 5.29. Поперечное (сетчатое) армирование каменных конструкций:
1 — арматурная сетка; 2 — выпуски арматурной сетки для контроля ее укладки; с — размер ячейки арматурной сетки; S — шаг арматурных сеток
Расчет элементов с сетчатым армированием при центральном сжатии производят по формуле:
N< ицЛА
(5.20)
где N— расчетная продольная сила;
Rsk — расчетное сопротивление при центральном сжатии, определяемое для армированной кладки из кирпича всех видов и керамических камней со щелевидными вертикальными пустотами по формуле
135
,2мЛ, 100 ’
(5.21)
R* < 2R,
где R — расчетное сопротивление сжатию неармированной кладки;
R. — расчетное сопротивление арматуры, для арматуры класса Вр-I принимается с коэффициентом условий работы ум = 0,6 (табл. 13 СНиП П-22-81);
ц — процент армирования по объему, для сеток с квадратными ячейками из арматуры площадью сечения Ast с размером ячейки с при расстоянии между сетками по высоте S определяется по формуле
и = 2ф..100. (5.22)
Со
Процент армирования кладки с сетчатой арматурой при центральном сжатии не должен превышать определенного по формуле
ц=50^->0,1%; А
(5.23)
mg — коэффициент, определяемый, как и в расчете центрально-сжатого элемента без армирования, по формуле (5.18) mg = I - r\(Ng/N), при h> 30 см mg= 1;
tp — коэффициент продольного изгиба, определяемый (см. табл. 5.8) по гибкости Xh (или X,), при упругой характеристике кладки с сетчатым армированием ask. Упругую характеристику кладки с сетчатым армированием следует находить по формуле
ask
(5.24)
где Ru — временное сопротивление (средний предел прочности) сжатию кладки, определяемое Но формуле
Ru = kR, (5.25)
где к — коэффициент, принимаемый по табл. 5.9;
136
Таблица 5.9
Таблица 14 СНиП 11-22-81
Вид кладки Коэффициент к
1. Из кирпича и камней всех видов, из крупных блоков, рваного бута и бутобетона, кирпичная вибрированная 2,0
2. Из крупных и мелких блоков из ячеистых бетонов 2,25
7£А„ — временное сопротивление (средний предел прочности) сжатию армированной кладки из кирпича или камней при высоте ряда не более 150 мм; для кладки с сетчатой арматурой определяется по формуле
(5.26)
где — нормативное сопротивление арматуры, в армированной кладке принимаемые для арматуры класса Вр-I с коэффициентом условия работы 0,6 (см. п. 3.20 СНиП 11-22-81).
Постановка арматуры в колонну уменьшает упругую характеристику кладки, что, в свою очередь, сказывается на величине коэффициента продольного изгиба.
Общий порядок расчета центрально-сжатой каменной колонны с сетчатым армированием
В практике встречаются следующие типы задач:
1) подбор арматурных сеток в колонны известного сечения и с принятыми материалами;
2) проверка несущей способности имеющейся армированной колонны.
Подбор арматурных сеток
Производят расчет неармированной колонны, и если после определения ее несущей способности Ф- mg(pRA выясняется, что действующее усилие N> Ф, то несущая способность не обеспечена. Можно увеличить несущую способность колонны за счет постановки сетчатой арматуры:
1. Принимают класс арматуры сеток (рекомендуется Вр-1). Определяют расчетное и нормативное сопротивления арматуры с коэффициентом условия работы Rsycs. Арматура класса Вр-I выпускается диаметрами 3,4, 5 мм и имеет расчетное сопротивление /£=410 МПа и нормативное сопротивление Д,, = 490 МПа (табл. 2.8); коэффициент условия работы = 0,6.
137
2. Находят отношение а = N/Ф', отношение показывает, во сколько раз следует увеличить расчетное сопротивление каменной кладки, чтобы несущая способность оказалась выполненной. Учитывают, что увеличение расчетного сопротивления возможно не более чем в два раза.
3. Определяют требуемое расчетное сопротивление армированной кладки Rsk = Т?<7; приравнивают полученное значение к формуле (5.21) и получают
^R+2-^Ra’
из полученного соотношения определяют требуемый процент армирования ц (%):
устанавливают процент армирования ц, его значение принимается не менее 0,1%.
4. Принимают шаг постановки арматурных сеток 5; сетки могут устанавливаться в каждом ряду кладки или через несколько рядов (но не более чем через 5); если сетки ставятся в каждом ряду, 5= 7,7 см (для одинарного кирпича), если через два ряда — увеличиваем шаг вдвое и т.д.
5. Определяют площадь сечения арматуры As!, из которой сделаны сетки: 03 - Ast = 0,071 см2; 04 - Asl = 0,126 см2; 05-Asl = 0,195 см2 (см. Приложение 3);
6. Находят требуемый шаг стержней в сетках из уравнения (5.22)
2А-100 с = ——----;
назначают шаг стержней (шаг с, принимается от 30 до 120 мм с градацией через 5 мм);
Проверка подобранного сечения колонны с сетчатым армированием
7. Уточняют процент армирования, подставляя в формулу (5.22)
принятые значения шага стержней и шага сеток у. =
24.
cS
100 и про-
веряют ограничения процента армирования: цтах = 507^/7^; цтгг, = 0,1%:
138
о если процент армирования меньше минимального, увеличивают количество арматуры за счет уменьшения шага стержней в арматурных сетках, шага постановки сеток или увеличения диаметра арматуры;
о если процент армирования больше предельного, следует изменить сечение колонны или принять более прочные материалы для каменной кладки и провести расчет заново.
_ _ 2ц7^
8. Уточняют величину расчетного сопротивления Кхк=Х +
9. Находят упругую характеристику кладки при наличии сетчатого армирования:
а^=а» ’
**зки
где a — упругая характеристика неармированной кладки,
10. Определяют коэффициент продольного изгиба <р (см. табл. 5.8), при определении <р вместо упругой характеристики а принимают а^.
11. Проверяют несущую способность армированной кладки:
N< mgqRskA.
Если несущая способность не обеспечена, увеличивают насыщение столба арматурой и повторяют расчет.
Задачи типа 2 сводятся к проверке подобранного сечения колонны, см. тип 1 задач пп. 7—11.
5.5.6. Некоторые правила конструирования кирпичных (каменных) столбов с сетчатым армированием
1. Количество сетчатой арматуры (процент армирования) должно составлять не менее 0,1% и не превышать определенного по формуле (5.23).
2. Диаметр сетчатой арматуры обычно назначается 3, 4, 5 мм.
3. Расстояние между стержнями сетки должно быть не более 12 см и не менее 3 см.
4. Материалы для кирпичной кладки:
139
о марка кирпича, как правило, не менее М50;
о марка раствора не ниже М50;
о класс арматуры, как правило, Вр-1.
5. Швы кладки должны иметь толщину, превышающую толщину сетки не менее чем на 4 мм.
6. Арматурные сетки ставятся не больше чем через пять рядов кирпичной кладки (40 см).
7. Для проверки наличия арматурных сеток в кладке и контроля правильности их укладки они должны быть уложены так, чтобы концы стержней выступали на 3—10 мм за поверхность кладки.
8. Сетчатое армирование эффективно только при гибкости столбов lQ/h <15, при больших значениях гибкости сетчатое армирование практически не повышает прочность кладки.
5.5.7. Вмеце1мпгре1Н11Н1О сжатые столбы.
Понятие о расчете
Внецентренное сжатие характерно для колонн производственных зданий, наружных несущих стен жилых и общественных зданий. На такие колонны (стены) кроме продольной силы действует изгибающий момент. Если момент действует в одной плоскости, то колонны рассчитываются в плоскости действия момента как внецентренно сжатые, а в другой плоскости — как центрально-сжатые. Каменные внецентренно сжатые колонны, как и центрально-сжатые, могут выполняться без армирования или с армированием каменной кладки.
При внецентренном сжатии в колонне возникают неравномерные сжимающие напряжения, а при больших моментах могут возникать и растягивающие напряжения. Растягивающие напряжения могут приводить к образованию трещин в горизонтальных швах кладки.
Определенный опытным путем характер распределения напряжений в сечении элемента отличается от принятой для расчета эпюры напряжений. Неточность расчетной эпюры напряжений учитывается через коэффициент полноты эпюры напряжений со. При расчетах условно принимается, что напряжения распределяются равномерно по части площади сечения колонны, в то время как на самом деле напряжения распределяются неравномерно (рис. 5.30).
Расчет внецентренно сжатых колонн ведется в соответствии с пп. 4.7, 4.31 СНиП П-22-81 аналогично расчету внецентренно сжатых стен (см. параграф 5.5.8). При армировании внецентрен-
140
но сжатых колонн правила конструирования остаются такими же, как для колонн с центральным армированием.
Рис. 5.30. Эпюры напряжений: а) фактические; б) принятые для расчета;
1 — сжатая зона сечения; 2 — растянутая зона сечения; 3 — трещины
5.5.8. Расчет кирпичных стен зданий с жесткой конструктивной схемой
Стены жилых и общественных зданий могут быть центральносжатыми и внецентренно сжатыми. В случае центрального сжатия расчет стены ведется аналогично расчету центрально-сжатого столба, при этом для расчета условно вырезается 1 метр длины стены.
141
Наружные несущие стены и внутренние с односторонней нагрузкой считаются внецентренно сжатыми, так как односторонняя нагрузка от перекрытий приводит к возникновению в стене изгибающих моментов.
Рис. 5.31. К расчету простенка: а) участок плана здания с грузовой площадью: а — ширина грузовой площади (расстояние между серединами оконных проемов); аг а2 — ширина оконных проемов; в — ширина простенка; t— толщина стены; б) участок фасада: Н— высота этажа; — расстояние от плиты перекрытия до верха оконного проема
Наибольшую сжимающую силу стена воспринимает на уровне первого этажа, при этом самым слабым местом является просте
142
нок. В зданиях с жесткой конструктивной схемой (здания, имеющие достаточно часто расположенные поперечные стены, препятствующие смещению стен от вертикали; к ним относятся жилые и большинство гражданских зданий) при расчете простенка принимается, что стена здания шарнирно опирается на несмеща-емые опоры — перекрытия. К рассчитываемому сечению стены прикладывается вся вертикальная нагрузка N (от всех вышележащих этажей и от собственного веса стены) и изгибающий момент М, возникающий от перекрытия, расположенного непосредственно над рассматриваемым сечением.
Нагрузка на простенок от перекрытий собирается с грузовой площади A[V шириной а, «вырезанной» по середине оконных проемов, длиной //2, равной половине пролета (рис. 5.31). Нагрузка от собственного веса стены определяется от верха стены до расчетного сечения 1—1, а ширина стены принимается равной ширине грузовой площади — а.
Рис. 5.32. К расчету простенка: а) разрез стены и расчетная схема;
б) расчетное сечение простенка; Мэ — изгибающий момент, действующий на простенок от перекрытия, расположенного непосредственно над сечением простенка
Ддя упрощения расчета разрешено рассматривать стену в пределах одного этажа как шарнирно опертую балку на двух опорах с расчетной длиной /0, равной высоте этажа Н(см. расчетную схему, рис. 5.32).
Наиболее опасным местом в простенке, которое и необходимо рассчитывать, является сечение, расположенное по низу перемыч
143
ки, так как в этом сечении кроме продольной силы действует изгибающий момент М, который определяется от воздействия реакций перекрытия (рис. 5.33), расположенного непосредственно над рассчитываемым сечением 1—1.
Рис. 5.33. Нагрузка от перекрытия на стену: t— толщина стены; с — длина опирания перекрытия на стену
Из рисунка 5.33 видно, что давление от перекрытия на стену принимается действующим неравномерно: по внутренней грани стены максимальным и равным нулю у конца плиты перекрытия (в сечении получается треугольник). При таком распределении давления равнодействующая напряжений Р прикладывается в центре тяжести треугольника на расстоянии (Z/2 - */3с) от центра тяжести стены. Величина изгибающего момента от этажа на уровне низа перекрытия
Мэ = Л//2-*/3с),
а момент на уровне низа перемычки (в расчетном сечении)
М М,(Я-Й,)
н
В целом на расчетное сечение действуют продольная сила N и изгибающий момент Мили, что равнозначно, продольная сила прикладывается с эксцентриситетом е0 = M/N(cm. рис. 5.32, б).
144
Несущая способность внецентренно сжатых элементов без поперечного армирования проверяется по формуле
N< mg(piRAc(n, (5.27)
где mg — коэффициент, учитывающий длительность приложения нагрузки, определяется по формуле (5.28)
N
^ = 1"Т1-ХГ(1+ и >’ (5.28)
s N h
где т| — коэффициент, зависящий от гибкости элемента и вида каменной кладки, принимаемый по табл. 5.8;
Ng — расчетная продольная сила от длительно действующей нагрузки;
N— расчетная продольная сила от всей нагрузки;
eOg — эксцентриситет от действия длительных нагрузок;
h — сторона сечения в плоскости действия изгибающего момента. При h > 30 см или / > 8,7 см (где A, i — соответственно сторона сечения и радиус инерции сечения элемента в направлении действия изгибающего момента); коэффициент mg следует принимать равным единице;
<р! — коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле
<Pi = (<p + <pc)/2, (5.29)
при этом <р определяется по табл. 5.8 в зависимости от гибкости = k/h и упругой характеристики кладки а; <рс определяется аналогично <р, но по значению гибкости
K=H/hci (5.30)
где hc = h- 2е0;
R — расчетное сопротивление каменной кладки;
Ас — площадь сжатой части сечения, Ас = А(1 - 2е0);
со — коэффициент, определяемый по табл. 19 СНиП П-22-81, для стены прямоугольного сечения (см. рис. 5.32, б):
со = 1 + —<1,45.
h
Расчет стены обычно заключается в проверке несущей способности простенка, так как конструкция и толщина стены назнача
145
ются исходя из теплотехнических или конструктивных требований. В случае если на какой-то высоте стена изменяет свою толщину, следует также проверять ее несущую способность и в месте изменения толщины.
5.5.9. Каменная кладка, выполняемая в зимнее время
Каменные и армокаменные конструкции зданий и сооружений могут возводиться при отрицательных температурах. Выполнение кирпичной кладки в зимнее время может вестись одним из рассмотренных ниже способов.
Способ выполнения каменной кладки на растворах не ниже М50 с химическими добавками, которые позволяют раствору твердеть при отрицательных температурах. В качестве химических добавок чаще всего применяют калий углекислый (поташ) К2СО3 или нитрит натрия NaNO2. Добавки поташа или нитрита натрия могут составлять от 5 до 15% веса цемента. Поташ может обеспечивать твердение раствора до температуры -30°С, нитрит натрия — до температуры -15°С. Возможно применение и других химических добавок.
Химические добавки не должны вызывать вредных последствий в период эксплуатации зданий (разрушения каменных конструкций, коррозии анкеров, арматуры, повышения влажности кладки и т.п.). Поэтому в качестве противоморозной добавки к растворам для зданий, которые будут эксплуатироваться при повышенной влажности воздуха (например, прачечные, бани), и для возведения зданий, в которых по условиям эксплуатации возможна высокая температура (выше 40°С), допускается только нитрит натрия. Растворы с добавками поташа не допускается применять в стенах из силикатного кирпича марки ниже 100 и морозостойкостью ниже Мрз 25.
Способ замораживания позволяет вести каменную кладку на растворах не ниже М10 без химических добавок. При этом способе раствор замерзает, а после оттаивания набирает прочность. Подобным способом допускается возводить каменные конструкции, обладающие достаточной прочностью и устойчивостью в период оттаивания раствора.
Способ замораживания, дополненный временным усилением конструкций нижележащих этажей. Усиление конструкций может выполняться инвентарными стойками, обоймами или временными деревянными стойками из бревен, бруса. Усиление конструкций разгружает их на период оттаивания раствора и снимается после набора раствором необходимой прочности.
146
Способ замораживания, дополненный искусственным отогреванием. Марка раствора при этом способе должна быть не ниже М50. Искусственное отогревание производится внутри здания за счет поднятия температуры воздуха свыше + 15°С. В результате оттаивания раствора происходит его твердение. Оттаивание может происходить не на всю глубину каменной кладки, но должно обеспечивать достижение раствором необходимой прочности. Следует иметь в виду, что отогрев наружных стен происходит с одной стороны и одностороннее оттаивание раствора может нарушить устойчивость здания. Прочность раствора после оттаивания получается, как правило, меньше прочности первоначально взятой марки, а деформативность больше. Прочность кирпичной кладки получается тем ниже, чем ниже температура, при которой она ведется.
Особенности расчета каменной кладки, возводимой в зимнее время
Расчет каменной кладки, возводимой в зимнее время, проводится аналогично расчетам каменной кладки, выполняемой в летнее время, но учитывается возможность снижения прочности раствора с нижеперечисленными особенностями.
Для каменной кладки, выполняемой на растворах с противо-морозными химическими добавками, расчетные сопротивления принимаются равными расчетным сопротивлениям летней кладки (табл. 2.10), если каменная кладка выполняется при температуре наружного воздуха до -15°С. При более низкой температуре расчетные сопротивления берутся с коэффициентом 0,9 (т.е. прочность раствора понижается на 10%).
В случае выполнения каменной кладки способом замораживания без противоморозных добавок прочность раствора после оттаивания и последующего твердения принимается с понижающими коэффициентами: для кирпичной и каменной кладки при среднесуточной температуре наружного воздуха, при которой выполнялась кладка, до -15°С — 0,9 и до -30°С — 0,8. В момент оттаивания прочность раствора принимается 0,2 МПа при растворе, выполненном на портландцементе, и толщине стен и столбов 38 см и более. Прочность раствора считается равной нулю при растворе, выполненном на шлакопортландцементе или пуццолановом цементе, независимо от толщины стен и столбов, а также при растворе на портландцементе, если толщина стен и столбов менее 38 см.
Несущая способность каменной кладки, выполненной способом замораживания, должна рассчитываться для двух стадий готовности здания: стадии эксплуатации и стадии оттаивания, так как в момент оттаивания при резком снижении прочности раство
147
ра конструкция может испытывать нагрузки, превышающие ее прочность. Это и приводит к необходимости производить дополнительный расчет, при котором учитываются нагрузки, действующие в этот момент на каменную кладку, и прочность раствора в стадии оттаивания. В расчетах дополнительно должны учитываться коэффициенты условий работы ус1 и уо1, которые приводятся в табл. 33 СНиП П-22-81.
5.5.10. Усиление кирпичных столбов и простенков
В процессе эксплуатации каменных конструкций от различных причин могут появляться признаки их разрушения — в элементах возникают раскрытые трещины (см. рис. 5.27). Такие конструкции можно продолжать эксплуатировать после их усиления при помощи заключения каменной кладки в обойму. Необходимость усиления может возникать и при изменении условий эксплуатации, например при увеличении нагрузок в результате реконструкции зданий, возведении надстроек и т.п.
Обоймы, которые должны плотно прилегать к кирпичной кладке, выполняются стальными, железобетонными, армированными. Кладка, заключенная в обойму, работает в условиях ограничения поперечного расширения (обойма препятствует расширению кладки), что увеличивает ее несущую способность в 2—2,5 раза. Включение столбов и простенков, имеющих трещины, в обойму может полностью восстановить их несущую способность. Наиболее эффективна работа той обоймы, на которую предусмотрена передача нагрузки (обойма упирается в верхнюю и нижнюю конструкции), в этом случае она не только сдерживает поперечное расширение кладки, но и воспринимает часть нагрузки, разгружая усиливаемый элемент.
Стальные обоймы выполняются путем постановки по углам столбов и простенков стальных прокатных уголков на растворе. Уголки объединяются планками, выполняемыми из полосовой стали, которые привариваются с шагом не более 500 мм и не более чем меньшая сторона сечения усиленного элемента. Для защиты стальной обоймы ее покрывают слоем цементного раствора толщиной 25—30 мм по металлической сетке, обеспечивающей надежное сцепление раствора, или выполняют окраску обоймы (рис. 5.34, а).
Армированная штукатурная обойма выполняется из вертикальных стержней и хомутов и штукатурится раствором М75, М100 толщиной 30—40 мм (рис. 5.34, б). Аналогично можно выполнять железобетонную обойму, принимая толщину обоймы 40—120 мм.
148
Рис. 5.34. Усиление простенка обоймами: а) стальной обоймой;
б) армированной штукатурной обоймой; 1 — простенок; 2 — уголки;
3— планки 35x5-60x12 мм; 4 — штукатурка; 5— вертикальные стержни 0 8-12 мм; 6 — хомуты 0 4-10 мм
ITipMEvaepibii расчета колонн
Пример 5.1. Используя данные примера 3.7, рассчитать стальную колонну для здания магазина. Колонна выполнена из прокатного двутавра с параллельными гранями полок. Нагрузка N= 566,48 кН (фактически нагрузки от веса стальных балок и стальной колонны меньше, чем нагрузки, взятые по примеру 3.7, в котором нагрузки определены от веса железобетонных балок и кирпичной колонны, но для сравнения результатов расчетов в примерах 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 нагрузки приняты одинаковыми). Коэффициент надежности по ответственности принимаем = 0,95; нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности N= 566,48 • 0,95 = 538,16 кН. Колонна фактически выполняется высотой в два этажа, но расчетная длина принимается равной высоте одного этажа, так как учитывается ее закрепление в перекрытии lef= 3,6 м. Расчетная схема колонны и ее сечение приведены на рис. 5.35.
149
a)
538,16 кН
Рис. 5.35. К примерам 5.1, 5.2, 5.4: а) расчетная схема колонны; б) сечение колонны
Решение.
1. Определяем группу конструкций по табл. 50* СНиП П-23-81 *; колонны относятся к группе конструкций 3. Принимаем сталь С245 по ГОСТ 27772-88 (принимая сталь, следует учитывать, выполняется из этой стали данный прокат или нет, так как зачастую определенный вид проката производится из ограниченных типов сталей (см. Приложение 1, табл. 2).
2. Определяем расчетное сопротивление стали по табл. 2.2, учитывая, что двутавр относится к фасонному прокату, и предварительно задавшись его толщиной / до 20 мм, Ry=240 МПа = 24 кН/см2.
3. При расчетах на устойчивость принимаем коэффициент условия работы ус= 1 (табл. 2.3). Задаемся гибкостью колонны Х= 100, что соответствует коэффициенту продольного изгиба <р ~ 0,542 (табл. 5.3). Определяем требуемую площадь:
<P^YC
538,16 0,542-24-1
41,37см2.
4. Определяем требуемый минимальный радиус инерции (по заданной гибкости X = 100): / = 4/Z = 360/100 = 3,6 см.
5. По требуемым площади и радиусу инерции подбираем двутавр по сортаменту двутавров с параллельными гранями полок. Ближе всего подходит двутавр 23Ш1, который имеет следующие характеристики: А = 46,08 см2; 4= 9,62 см; iy = 3,67 см.
6. Проверяем подобранное сечение:
о определяем наибольшую фактическую гибкость (наибольшая гибкость будет относительно оси у—у, так как радиус инерции от
150
носительно оси у—у меньше радиуса инерции относительно оси х—х, а расчетные длины относительно этих осей одинаковы):
4Д = 360/3,67 = 98,09;
о по наибольшей гибкости, определяем фактическое значение коэффициента продольного изгиба, с интерполяцией <р = 0,556 (см. табл. 5.3);
о проверяем условие, чтобы гибкость была не больше предельной гибкости, установленной СНиП П-23-81*. Для основных колонн предельная гибкость определяется по формуле А^ = 180 - 60а (см. табл. 5.4), где а=N/yAR$c=538,16/0,556 • 46,08 •24•1= 0,875 > 0,5;
Апред = 180 - 60а = 180 - 60 • 0,875 = 127,5;
Ау= 98,09 < Апред. = 127,5, гибкость в пределах нормы;
о проверяем устойчивость:
4 = »^<п« = 21’00 кН/см2<1^,у =24 1 = 24 кН/см2.
<рА 0,556-46,08 л
Вывод. Несущая способность стержня колонны обеспечена. Принимаем в качестве стержня двутавр 23Ш1.
Пример 5.2. Используя данные примера 3.7, подобрать сечение центрально-сжатой колонны, выполненной из кирпича. Расчетное продольное сжимающее усилие N- 566,48 кН. Коэффициент надежности по ответственности уя = 0,95; с учетом коэффициента N= 566,48 - 0,95 = 538,16 кН. Принята расчетная схема с шарнирным опиранием концов стержня колонны (см. рис. 5.35, а). При такой расчетной схеме расчетная длина равна высоте этажа /0 = Н- 3,6 м.
Решение.
1. Задаемся материалами. Принимаем: полнотелый глиняный кирпич пластического прессования марки М100; раствор цементно-известковый М75. По табл. 2.10 находим расчетное сопротивление сжатию кладки R- 1,7 МПа = 0,17 кН/см2.
2. Определяем упругую характеристику, а = 1000 (табл. 5.7).
3. Задаемся коэффициентом продольного изгиба <р = 0,8 и коэффициентом mg= 1,0. Определяем требуемую площадь сечения колонны:
mg<?R
538,16 м , ——— = 3957,03 см2. 1-0,8-0,17
4. Принимаем сечение колонны 640 x640 мм. Фактическая площадь сечения А = bh = 64 • 64 = 4096 см2 = 0,4096 м2, что больше 0,3 м2, следовательно, коэффициент условия работы ус = 1.
151
5. Определяем гибкость:
ХА = /О/Й = 360/64 = 5,63.
6. По табл. 5.8 находим коэффициент продольного изгиба <р = 0,98 (коэффициент определен с интерполяцией).
7. Так как меньшая сторона сечения h > 30 см, коэффициент mg= 1-
8. Проверяем принятое сечение:
#=538,16 кН < mgqRA = 1 0,98 0,17-4096 = 682,39 кН.
Вывод. Несущая способность колонны обеспечена, оставляем подобранное сечение.
Пример 5.3. По архитектурным соображениям требуется уменьшить сечение колонны, которая рассчитана в примере 5.2. Принято сечение 510x510 мм, колонну выполняем из полнотелого глиняного кирпича пластического прессования марки Ml00 и цементно-известкового раствора Ml00 (так как размеры сечения уменьшили и есть такая возможность, увеличиваем марку раствора по сравнению с данными примера 5.2). Расчетное сопротивление сжатию кладки R= 1,8 МПа = 0,18 кН/см2 (табл. 2.10), упругая характеристика а = 1000 (табл. 5.7).
Решение.
1. Площадь колонны А = 51-51 = 2601 см2 = 0,26 м2; так как площадь сечения меньше 0,3 м2, расчетное сопротивление необходимо умножать на коэффициент условия работы ус = 0,8.
2. Гибкость колонны изменилась по сравнению с гибкостью в примере 5.2, так как уменьшились размеры сечения колонны, ХЛ=/0/А = 360/51 = 7,0.
3. Определяем коэффициент продольного изгиба <р = 0,94 (табл. 5.8).
4. Коэффициент mg = 1, так как меньший размер сечения h > 30 см.
5. Несущая способность кирпичного столба
Ф=m^R^A = 1 0,94 • 0,18 • 0,8 • 2601 = 352 кН;
N= 538,16 кН > Ф= 352 кН.
Вывод. Несущая способность не обеспечена.
6. Для обеспечения несущей способности применяем сетчатое армирование. Арматурные сетки выполняем из арматуры класса Вр-I диаметром 3 мм, устанавливаем сетки в каждом ряду кирпичей, шаг сеток S-1,1 см.
7. Выписываем нормативное и расчетное сопротивления арматуры (табл. 2.8): 7^ = 410 МПа, = 490 МПа; площадь сечения стержня арматуры As(= 0,071 см2; расчетное и нормативное сопротивления арматуры необходимо умножать на коэффициент условия работы уа = 0,6 (см. табл. 13 СНиП П-22-81):
152
= 410 • 0,6 = 246 МПа = 24,6 кН/см2;
= 490 • 0,6 = 294 МПа = 29,4 кН/см2.
8. Находим отношение:
а = ЛГ/ф= 538,16/332,48 = 1,62,
которое показывает, во сколько раз следует увеличить расчетное сопротивление для обеспечения прочности.
9. Определяем требуемое расчетное сопротивление армированной кладки:
Rsk = Ra = 0,17-1,62 = 0,27 кН/см2.
10. Приравниваем полученное значение к формуле расчетного сопротивления:
^=°,27=й +а^=0,180,8+Ц^
из полученного соотношения определяем требуемый процент армирования ц:
(7^ -/гУс)100 _ (0,27-0,18-0,8)-100
2^ 2-24,6
0,266%;
принимаем значение коэффициента р = 0,27%.
11. Находим требуемый шаг стержней арматуры (размеры ячейки) в сетке из уравнения
р = 0,27% = (2ЛЛ/с5) 100,
24,-100 2-0,071-100 4ОО
С =—__________________= 6,83 см;
0,27-7,7
принимаем сетки с шагом стержней с = 65 мм (кратно 5 мм). 12. Уточняем полученный процент армирования:
ц=Зф 100 = 2 0,071 • 100 = 0,284%.
cS 6,5-7,7
13. Уточняем полученное в результате армирования расчетное сопротивление кладки R^:
D D 2цЯу n1ono 2-0,284-24,6 n oo 2 = M0 0,18 0,8— 100 — 0,284 kH/cm •
14. Проверяем принятое значение коэффициента армирования: р = 0,284 % > ци/„ = 0,1%;
циах = 50Яус/^ = 50 • 0,18 • 0,8/24,6 = 0,293 %;
принятый коэффициент армирования ц = 0,284% < циах= 0,293%.
15. Определяем упругую характеристику армированной кладки а^:
4, 1ППП 0,288
act = а—— = 1000------= 633,
Л Ль, 0.455
где Ru = kRyc = 2 • 0,18 • 0,8 = 0,288 кН/см2;
153
^"=fc^+^E=2 0’18 0’8+^^^=0’455 кн/см2-
16. По табл. 5.8 определяем коэффициент продольного изгиба, учитывая полученное значение упругой характеристики = 633 и гибкости ХА = 7,0; с интерполяцией ср = 0,904.
17. Проверяем несущую способность,
7V = 538,16 кН < m^RskA = 1 • 0,904 • 0,284 • 2601 = 646,6 кН.
Вывод. Несущая способность обеспечена. Принимаем колонну сечением 510x510 мм из кирпича глиняного пластического прессования М100 на цементно-известковом растворе М100, армированную сетками в каждом ряду кирпичной кладки. Сетки выполнены из арматуры класса Вр-103 мм с шагом постановки арматуры в сетке в обоих направлениях 65 мм (рис. 5.36).
1-1
Рис. 5.36. К примеру 5.3
Пример 5.4. Используя данные примера 3.7, подобрать сечение центрально-сжатой стойки (колонны), выполненной из цельной древесины. Материал: сосна, сорт 1. Сечение колонны — брус (рис. 5.37).
Примечание. Деревянная стойка для предложенного в примере 3.7 типа здания, естественно, не имеет смысла и даже недопустима с точки зрения требований, предъявляемых к таким зданиям и их конструкциям (противопожарных, капитальности и т.д.). Нагрузки также меньше, чем при кирпичной колонне. Вариант стойки (колонны) из древесины приведен исключительно в учебных целях для сравнительной оценки прочностных свойств материалов, которая может быть положена в основу экономических сравнений колонн.
7V = 566,48 кН, с учетом коэффициента надежности по ответственности = 0,95 нагрузка N= 566,48 0,95 = 538,16 кН. Расчетная схема принята с опиранием концов стержня колонны на шарнирные опоры (см. рис. 5.35, а). Расчетная длина стержня /0 = 3,6 м.
154
Температурно-влажностные условия эксплуатации А2 (элемент работает внутри отапливаемого помещения с относительной влажностью воздуха свыше 60 и до 75% (см. табл. 1 СНиП П-25-80).
Решение.
1. По табл. 2.4 определяем расчетное сопротивление древесины сжатию: Rc= 16 МПа =1,6 кН/см2 (предварительно принимая ширину и высоту сечения больше 13 см).
2. Коэффициенты условия работы в соответствии с требованиями п. 3.2 СНиП П-25-80 принимаем равными единице.
3. Задаемся коэффициентом продольного изгиба <р = 0,8 и определяем требуемую площадь сечения из формулы устойчивости
г N 538,16 2
=----=----= 420,4 см2.
расч ф^ 0,84,6
4. Принимаем с учетом сортамента (Приложение 2) сечение бруса bh - 200x250 см, фактическая площадь сечения F= 500 см2;
колонна не имеет врезок в расчетном сечении, поэтому расчетная площадь сечения Fpac4 равна площади сечения брутто Гбр = 500 см2.
Рис. 5.37. Сечение деревянной колонны — к примеру 5.4
5. Определяем радиусы инерции относительно главных осей (табл. 5.2):
гх = 0,289Л = 0,289 • 25 = 7,23 см;
гу = 0,2896 = 0,289 • 20 = 5,78 см.
6. Находим гибкость и коэффициент продольного изгиба, используя меньший по величине радиус инерции, получаем большее значение гибкости: X = lQ/ry = 360/5,78 = 62,3; определяем предельную гибкость: для колонн Хиах= 120 (табл. 14 СНиП П-25-80). Гибкость колонны в пределах нормы; так как фактическая гибкость колонны меньше X = 70, коэффициент продольного изгиба определяем по формуле
Ф =1 - 0,8 (X/100)2 = 1 - 0,8 • (62,3/100)2 = 0,689.
7. Проверяем устойчивость:
g=4 = n^o\6nn = 1>56 кН/см2<Л = 1,6 кН/см2.
<рА 0,689-500
155
Вывод. Напряжения при расчете на устойчивость меньше расчетного сопротивления древесины сжатию:
о = 15,6 < Rc = 16,0 МПа, следовательно, несущая способность обеспечена.
Принимаем сечение колонны 200 х 250 мм. Древесина — сосна, сорт 1.
Пример 5.5. По данным примера 3.7 рассчитать железобетонную колонну. (Нагрузку на железобетонную колонну собираем заново, так как в примере 3.7 не собиралась длительная часть нагрузки, значение которой необходимо знать для расчета железобетонной колонны.) Нагрузку на колонну собираем с учетом ее веса, который отличается от веса кирпичной колонны. Нагрузка приложена со случайным эксцентриситетом. Принимаем сечение колонны bh = 300 • 300 мм, армирование симметричное, т.е. площади сечений арматуры равны AS = A'S. Высота колонны Я=7,25 м (см. рис. 3.1). Коэффициент надежности по ответственности = 0,95.
Решение.
1. Для расчета колонны собираем расчетную нагрузку (ее полное значение Ай длительную часть нагрузки N^):
о нагрузка от собственного веса железобетонной колонны:
Л^лонны = ЬИНч,Г1 = 0,3 0,3 • 7,25 • 25 = 16,31 кН;
^колонны = ЛГТ/= 16,311,1 = 17,94 кН;
о нагрузка на низ колонны
^/покрытия-^гр + ^перекрыгия^гр + ^балок-^5алки + -^колонны ~
= 8,9 • 27 + 10,58 • 27 + 2 • 9,9 + 17,94 = 563,7 кН;
о находим длительную часть нагрузки на низ колонны Nh для чего необходимо из всей нагрузки вычесть кратковременную часть нагрузки (в соответствии с п. 1.7 «к» СНиП 2.01.07. 85* 50% снеговой нагрузки 5 считается кратковременной и 50% — длительной).
В соответствии с табл. 3.3 длительная нормативная нагрузка на перекрытие торговых залов составляет р" =1,4 кПа, а полное значение нормативной нагрузки на перекрытие р" = 4,0 кПа и коэффициент надежности по нагрузке yf= 1,2, следовательно
N, = N- O’SsA^ - pTyfA^ + р/у/^ = 563,7 - 0,5 • 2,1 • 27 - 4 • 1,2 • 27 + +1,4-1,2-27 = 451,11 кН;
о с учетом коэффициента у„ = 0,95 нагрузка равна:
N= 563,7-0,95 = 535,52 кН;
Nt= 451,11 • 0,95 = 428,55 кН.
2. Задаемся материалами колонны: бетон тяжелый класса В20; Уь2 = 0,9; продольная арматура класса А-Ш; поперечная арматура класса Вр-I; расчетные сопротивления: = 11,5 МПа; jR*. = 365 МПа (табл. 2.6; 2.8).
156
3. Определяем расчетную длину колонны; расчетная длина колонны принимается равной высоте этажа (рис. 3.1): /0 = 3,6 м (фактически колонна выполняется высотой в два этажа, но, учитывая ее закрепление в перекрытии, получаем расчетную схему, аналогичную изображенной на рис. 5.35, д);
4. Находим отношения:
/0/А = 360/30 = 12 < 20;
#/Л = 428,55/535,52 = 0,8.
5. По табл. 5.6 определяем значение коэффициентов <рЛ, <р?Л; с учетом интерполяции <рЛ = 0,868; <р?Л = 0,888.
6. Задавшись коэффициентом армирования ц, вычисляем значение коэффициента а, принимаем ц = 0,01:
а = Дсц/(^2) = 36,5 • 0,01/(1,15 • 0,9) = 0,353.
7. Вычисляем коэффициент продольного изгиба:
<р = <р6 + - <рЛ)а=0,868 + 2(0,888 - 0,868)0,353 = 0,882 < <рЛ = 0,888.
8. Определяем требуемую площадь арматуры:
v-w* Т^-1’15 0’9 30'30 (4+4')=---------.---------------< о.
1С 36,5
9. Так как требуемая площадь арматуры получилась отрицательной, это значит, что бетон один (без арматуры) справляется с нагрузкой и арматуру следует принимать по конструктивным требованиям; учитывая, что необходимо обеспечить минимальный процент армирования колонны (табл. 5.5) и что при меньшей стороне сечения > 250 мм диаметр продольных стержней рекомендуется назначать не менее 16 мм, принимаем 4 016 А-Ш, As = 8,04 см2.
10. Проверяем процент армирования:
ц = (X + Д)100/дй = 8,04 • 100/30 • 30 = 0,893 %, что больше минимального значения цИ|„ = 0,4% (табл. 5.5) и меньше максимального значения цтах = 3,0%;
принятая арматура обеспечивает необходимый процент армирования.
11. Назначаем диаметры и шаг постановки поперечных стержней: dsw > 0,25 = 0,25 16 = 4 мм; принимаем поперечную арматуру 04 Вр-I; шаг поперечных стержней 5: s < 20б£ = 20 • 16 = 320 мм, округляем и принимаем шаг s = 300 мм.
12. Конструируем сечение колонны (рис. 5.38).
Сравнивая подобранные в примерах 5.1—5.5 сечения колонн из различных материалов (табл. 5.10), можно сделать следующий вывод: при практически одинаковой нагрузке на колонны (незначительно отличается нагрузка на железобетонную колонну) и при
157
одинаковых расчетных длинах сечения колонн получаются разными. Наименьшее сечение имеет стальная колонна, наибольшее сечение имеет колонна, выполненная из неармированной кирпичной кладки. Сечение деревянной колонны меньше, чем сечения колонн, выполненных из железобетона и кирпичной кладки.
Рис. 5.38. К примеру 5.5
Таблица 5.10
Сравнительная таблица сечений колонн из разных материалов (примеры 5.1-5.5)
Материал Сталь Железобетон Неармированная кладка Армированная кладка Древесина
Бетон Арматура Кирпич Раствор Кирпич Раствор
Класс/ марка С 245 В20 A-III М 100 М75 М 100 М 100 Сосна, сорт 1-й
Сечение 23Ш1 30x30 см 64 х 64 см 51 х 51 см 20 х 25 см
Площадь 46,08 см2 900 см2 4096 см2 2601 см2 500 см2
Нагрузка 538,16 кН 535,52 кН 538,16 кН 538,16кН 538,16 кН
Примечание. Процент армирования в железобетонной колонне определяется по отношению площадей арматуры к площади бетона и составляет 0,89 %; в армированном кирпичном столбе процент армирования определяется как отношение объема арматуры к объему кирпичной кладки и составляет 0,284 %.
158
Задачи для самостоятельной работы
Задача 5.1.
Подобрать сечение основной стальной колонны, выполненной из прокатного двутавра: нагрузка, действующая на колонну N= 300 кН; коэффициент надежности по ответственности уп = 0,95; сталь С 235; коэффициент условия работы % = 1; расчетная длина колонны !#= 6 м.
Задача 5.2.
Определить несущую способность стальной второстепенной колонны, выполненной из прокатного двутавра 20К2. Нагрузка, действующая на колонну, 20 кН, приложена по центру тяжести сечения; сталь С245; коэффициент условия работы ус = 1; расчетная длина lef= 5,0 м.
Задача 5.3.
Проверить прочность центрально-сжатого кирпичного столба. Нагрузка, действующая на столб, N= 340 кН; N{= 250 кН. Коэффициент надежности по ответственности у„ = 0,95. Сечение столба 510x640 мм; кирпич силикатный М75; раствор цементно-известковый М50. Расчетная схема — шарнирное закрепление столба на опорах; высота столба Н= 4,2 м.
Задача 5.4.
Подобрать сечение центрально-сжатого кирпичного столба. Расчетная длина 4 = 2,8 м. Нагрузка N= 120 кН, Nt= 100 кН. Коэффициент надежности по ответственности у„ = 0,95. Кирпич глиняный пластического прессования М75; раствор цементно-известковый М75.
Задача 5.5.
Проверить прочность центрально-сжатой кирпичной колонны, выполненной с сетчатым армированием. На колонну действует нагрузка N- 380 кН. Коэффициент надежности по ответственности у„ = 0,95. Сечение колонны 640x640 мм. Кирпич глиняный пластического прессования Ml25; раствор цементно-известковый М50. Колонна армирована сетками, выполненными из арматуры класса Вр-1, 04 мм. Шаг стержней арматуры в сетках (размер ячейки) с=60 мм; шаг сеток 5= 154 мм.
Задача 5.6.
Подобрать сечение деревянной стойки из бруса; стойка шарнирно закреплена по концам, длина стойки 1= 2,0 м. Нагрузка приложена по центру тяжести сечения, N- 15 кН. Коэффициент надеж-
759
ности по ответственности у, = 0,9. Материал: береза; сорт 2. Температурно-влажностные условия эксплуатации В2 (эксплуатация на открытом воздухе в нормальной зоне, для таких условий эксплуатации коэффициент тв = 0,85). При определении расчетного сопротивления березы следует расчетное сопротивление, определенное для древесины сосны (ели), умножать на коэффициент тп (табл. 2.5), учитывающий другую породу древесины, и коэффициент тв, учитывающий условия эксплуатации. Предельная гибкость стойки \тах = 120.
Задача 5.7.
Проверить несущую способность деревянной стойки, выполненной из бревна. Материал: ель, сорт 3; условия эксплуатации АЗ (коэффициент тв = 0,9). Нагрузка, действующая на стойку, приложена по центру тяжести сечения, 7V= 150 кН. Коэффициент надежности по ответственности у„ = 0,95. Закрепление стержня шарнирное по обоим концам, длина /= 3,0 м. Диаметр бревна £>= 180 мм. Предельная гибкость стойки Хтах = 120.
Задача 5.8.
Подобрать класс арматуры и диаметры поперечных стержней для железобетонной колонны, определить их шаг, если продольные стержни каркаса колонны приняты диаметром 25 мм, А-Ш.
Задача 5.9.
Рассчитать железобетонную колонну. Нагрузка, действующая на колонну, N= 640 кН; N,= 325 кН. Коэффициент надежности по ответственности уп = 0,95. Нагрузка приложена со случайным эксцентриситетом. Сечение колонны 350x350 мм, армирование симметричное. Высота колонны Н= 4,9 м, закрепление концов колонны шарнирное. Арматура — продольная класса А-П; поперечная Вр-I. Бетон тяжелый класса В20; уЬ2 = 0,9.
Задача 5.10.
Определить арматуру железобетонной колонны со случайным эксцентриситетом и законструировать ее сечение. Нагрузка: N-1800 кН; #/= 1200 кН. Коэффициент надежности по ответственности уп = 0,95. Расчетная длина колонны /0 = Яколонны = 7,0 м.
Сечение колонны 400x400 мм. Бетон тяжелый класса ВЗО; уи = 0,9. Продольная и поперечная арматура класса А-Ш.
Задача 5.11.
Проверить несущую способность железобетонной колонны, на которую действует нагрузка 250 кН. Нагрузка приложена
160
со случайным эксцентриситетом; длительная часть нагрузки Ni— 125 кН; коэффициент надежности по ответственности = 0,95. Расчетная длина колонны /0 = 3,0 м. Армирование симметричное AS = A'S = (2 022 мм). Арматура класса А-Ш. Бетон тяжелый, класс прочности бетона В20; Ти = 0,9. Сечение колонны 300x400 мм (рис. 5.39).
Задача 5.12.
Подобрать арматуру железобетонной колонны со случайным эксцентриситетом. Расчетная длина колонны /0 = 6,0 м. Сечение колонны 400x500 мм. Армирование симметричное, As = А'. Нагрузка: N= 700 кН, длительная часть нагрузки N,= 525 кН. Коэффициент надежности по ответственности уп = 1,0. Бетон тяжелый класса В25, коэффициент условия работы бетона = 0,9. Арматура продольная класса А-П, поперечную арматуру принять, исходя из требуемого диаметра, класса A-I или Вр-1.
6 Строительные конструкции. 2-е изд
РАСТЯ М^ЛГЫЕ ©ЛЕ^ЕМТЫ
6.1. Общие полохсении
Полностью на растяжение работают крайне мало конструкций, чаще растянутой является не вся конструкция, а ее отдельные элементы. Растянутые элементы, выполненные из бетона, кирпича, камней и железобетона с ненапрягаемой арматурой, способны выдерживать небольшие растягивающие нагрузки, так как в них при относительно небольших напряжениях появляются трещины и они разрушаются. Обычно растянутые элементы выполняются из металла, дерева, и допускается их изготовление из предварительно напряженного железобетона. Растянутые элементы делятся на центрально-растянутые и внецентренно растянутые. Центрально-растянутыми считаются элементы, растягивающая сила на которые действует по центру тяжести сечения. В рамках нашего курса рассматриваются только центрально-растянутые элементы из стали и древесины, к которым можно отнести: элементы ферм, затяжки арок, стенки резервуаров, подвески.
Центральное растяжение отличается от центрального сжатия направлением усилий, и его можно рассматривать как частный случай центрального сжатия, при котором не возникает продольного изгиба. Структура расчетных формул прочности и гибкости центрально-сжатых и центрально-растянутых элементов одинакова.
6.2. Сталыниые центрально-растанутьо© элемент™
Рассмотрим работу центрально-растянутого элемента на примере стальной полосы. При расчете полагается, что при центральном растяжении полосы в ее сечении возникают равномерные растягивающие напряжения о (рис. 6.1, б). Однако наличие отверстий или вырезов в полосе уменьшает площадь поперечного сечения и вместе с тем приводит к тому, что вблизи отверстий (вы
162
резов) возникает концентрация напряжений (увеличение напряжений по сравнению со средней величиной ат). Концентрация напряжений может приводить к разрушению. На этом явлении подробнее останавливаться не будем, но отметим, что отверстия (вырезы) должны выполняться без острых углов, с плавными обводами, так как это способствует уменьшению концентрации напряжений.
Разрушение центрально-растянутых элементов происходит по сечению с наименьшей площадью — Ап. В случае если ослабления (отверстия, вырезы) отсутствуют, площадь нетто Ап равна площади брутто А.
Рис. 6.1. К расчету центрально-растянутого элемента: а) растянутый элемент; б) эпюры нормальных напряжений по сечениям 1-1 и 2-2;
Ап — площадь сечения нетто; А — площадь сечения брутто
Расчет прочности центрально-растянутого стального элемента ведется по формуле (5.1, а)
a=v^’
где N— наибольшее растягивающее усилие, действующее на элемент;
Ап — площадь сечения нетто;
Ry — расчетное сопротивление стали, взятое по пределу текучести;
ус — коэффициент условия работы.
163
Длинные растянутые элементы могут изменять свою первоначальную форму (изгибаться) в результате чрезмерной гибкости, и это может затруднять их дальнейшее применение. Поэтому гибкости растянутых элементов ограничиваются нормами и зависят от назначения элементов и характера действующих нагрузок (статические или динамические).
Проверку гибкости выполняют по формуле (5.3, б)
где 1е/— расчетная длина элемента;
z — радиус инерции сечения;
Хпред — предельная гибкость (см. табл. 20* СНиП П-23-81*).
Как и в сжатых элементах, расчетные длины и радиусы инерции в общем случае могут быть различными относительно разных осей (/е/д, lefy, ix, iy), и соответственно различаются гибкости (Хх, \), которые не должны превышать предельную гибкость.
При расчете центрально-растянутых элементов обычно возникают следующие типы задач: подбор сечения растянутого элемента (тип 1) и проверка прочности принятого или имеющегося элемента (тип 2).
Порядок расчета центрально-растянутого стального элемента (тип 1)
1. Принимают сталь с учетом рекомендаций табл. 50* СНиП П-23-81* и определяют расчетное сопротивление стали, взятое по пределу текучести, Ry (табл. 2.2).
2. Определяют коэффициент условия работы растянутого элемента ус (табл. 2.3).
3. Определяют требуемую площадь сечения нетто А^:
л треб П .
о если элемент не имеет ослаблений площади сечения, брутто и нетто равны, А = Ап;
о если в элементе имеются ослабления, необходимо требуемую площадь сечения определять как сумму требуемой площади нетто и площади ослабления (величину ослабления назначают, предварительно задавшись толщиной элемента, впоследствии возможна корректировка принятых размеров).
4. По требуемой площади подбирают сечение элемента и определяют фактические значения площади брутто, нетто, значения радиусов инерции сечения.
164
5. Выполняют проверку подобранного сечения: lf
о проверяют гибкость: X = -у- < Хпред;
N „
о проверяют прочность: о = — < лдс.
А
Второй тип задачи является частью первого типа задачи (необходимо выполнить п. 5 порядка расчета).
6оЗо Деревинньпе
центрально-растянутьпе элементьв
Как уже отмечалось, на работу древесины при растяжении существенно влияет наличие естественных пороков древесины (сучки, косослой и др.), поэтому для растянутых элементов рекомендуется применять древесину 1-го и 2-го сортов.
Расчет прочности центрально-растянутых деревянных элементов выполняется по формуле (5.1, в) (здесь и далее в расчетах центрально-растянутых деревянных элементов сохранены обозначения, принятые в СНиП П-25-80):
нт
где N— расчетная продольная сила;
Fm — площадь поперечного сечения элемента нетто;
Rp — расчетное сопротивление древесины растяжению вдоль волокон (принимается с коэффициентами условия работы /я,-, значения которых определяются в соответствии с указаниями п. 3.2 СНиП П-25-80; так, при наличии ослаблений в расчетном сечении растянутых элементов следует учитывать коэффициент условия работы т0 = 0,8).
При определении площади нетто в растянутых деревянных конструкциях принимается во внимание, что при их разрушении линия разрыва может проходить через ослабления, расположенные не в одной плоскости. Поэтому ослабления, расположенные на длине 200 мм, суммируются (рис. 6.2).
Нормы ограничивают гибкость центрально-растянутых деревянных элементов и отдельных ветвей. Предельные гибкости принимаются в соответствии с табл. 14 СНиП П-25-80. Так, напри-
165
мер, для растянутых элементов ферм в вертикальной плоскости предельная гибкость = 150, для прочих растянутых элементов ферм и других сквозных конструкций = 200.
Рис. 6.2. К определению площади нетто:
FHT — площадь сечения элемента нетто; — площадь ослаблений
Проверка гибкости выполняется по формуле (5.3, в)
MdKV'
где /0 — расчетная длина элемента;
г— радиус инерции сечения;
— предельная гибкость.
Порядок расчета центрально-растянутого деревянного элемента (тип 1)
1. Принимают древесину и ее сорт; определяют расчетное сопротивление растяжению вдоль волокон (для древесины сосны, ели) R? (табл. 2.4); в случае если элемент выполнен из древесины других пород, расчетное сопротивление умножают на переходной коэффициент mn (табл. 2.5).
2. Определяют коэффициенты условия работы в соответствии с указаниями п. 3.2 СНиП П-25-80 (так, при наличии отверстий, врезок следует учитывать коэффициент условия работы т0 = 0,8).
3. Определяют требуемую площадь сечения нетто FJ^6:
77треб = N .
т V
о если элемент не имеет ослаблений (отверстий, врезок), площади сечения брутто и нетто равны, F= Fm;
о если в элементе имеются ослабления, необходимо требуемую площадь сечения определять как сумму требуемой площади нет
166
то и площади ослабления (величину ослабления назначают, предварительно задавшись толщиной элемента, впоследствии возможна корректировка принятых размеров).
4. По требуемой площади подбирают сечение элемента и определяют фактические значения площадей: брутто, нетто, значения радиусов инерции сечения.
5. Выполняют проверку подобранного сечения:
о проверяют гибкость: Z = — < Xvr.;
МаКС
N п
о проверяют прочность: о = — < lyn..
1 нт
Задача 2-го типа — проверка прочности центрально-растянутого элемента является частью задачи 1-го типа (выполнение п. 5 порядка расчета).
Примеры расчета центрально-растянутых элементов
Пример 6.1. Подобрать сечение стальной подвески, выполненной из листовой стали (рис. 6.3). Подвеска центрально-растянута силой N= 200 кН, у„ = 1,0.
Рис. 6.3. К примеру 6.1
Решение.
1. Принимаем сталь С 245; устанавливаем расчетное сопротивление стали по пределу текучести Ry=240 МПа = 24 кН/см2 (табл. 2.2).
167
2. Устанавливаем величину коэффициента условия работы ус =0,9 (табл. 2.3).
3. Определяем требуемую площадь сечения нетто А„:
N
200 24-0,9
= 9,26 см2.
4. Принимаем толщину листа, из которого выполняется подвеска, и определяем площадь ослабления:
t= 0,8 см; Лослабл. = td= 0,8 • 4 = 3,2 см2.
5. Определяем требуемую площадь сечения с учетом площади занятой ослаблением:
Ареб. = ДГ6- + Лслабл. = 9,26 + 3,2 = 12,46 см2.
6. Определяем требуемую ширину подвески и назначаем ее се
чение:
b^=A^/t= 12,46/0,8 = 15,58 см,
принимаем сечение подвески 8x160 мм.
7. Проверяем прочность; для этого предварительно определяем фактическое значение площади сечения нетто:
Ап = bt- td= 16 -0,8 - 0,8-4 = 9,6 см2;
о = —— = ——• = 20,8 кН/см2 <1^ус =24 0,9 = 21,6 кН/см2, 4» 9,6
прочность сечения обеспечена; нормами, гибкость подвески не
ограничивается (см. табл. 20 СНиП П-23-81*).
Вывод. Принимаем сечение подвески 8х 160 мм из стали С245.
Рис. 6.4. К примеру 6.2. Крепление затяжки к поясу фермы
Пример 6.2. Проверить прочность и гибкость центрально-растянутой деревянной затяжки треугольной безраскосной фермы, выполненной из доски сечением 50 х 125 мм, которая прикреплена к верхнему поясу стропильной фермы болтом d= 12 мм и четырьмя гвоздями d- 5 мм, /=150 мм (рис. 6.4). Древесина — co
res
сна, сорт 1-й. Усилие в затяжке N= 34,0 кН; у„ = 0,95. Расчетная длина /0 = 2,5 м. Условия эксплуатации фермы Б2.
Решение.
1. Находим усилие в затяжке с учетом коэффициента надежности по ответственности у„:
N= 34,0-0,95 = 32,3 кН.
2. Определяем расчетное сопротивление древесины растяжению вдоль волокон:
Rp= 10 МПа = 1,0 кН/см2 (табл. 2.4).
3. Определяем коэффициенты условий работы:
тв= 1,0 (табл. 5 СНиП П-25-80).
mQ = 0,8 (для растянутых элементов с ослаблением в расчетном сечении, п. 3.2 СНиП П-25-80).
4. Находим площадь сечения нетто:
F„=F- FM = 5 • 12,5 - (5 • 1,2 + 5 • 0,5 • 4) = 46,5 см2;
5. Проверяем прочность затяжки:
о = — = = 0,695 кН/см2 <Rm^ = 1,0• 1,0 0,8 = 0,8 кН/см2,
Лт 46’5
прочность обеспечена.
6. Определяем радиусы инерции затяжки (табл. 5.2):
гх = 0,289Л = 0,289 • 12,5 = 3,61 см;
гу = 0,2896 = 0,289 • 5 = 1,445 см.
7. В соответствии с табл. 14 СНиП П-25-80 для прочих растянутых элементов ферм (к которым относится затяжка) предельная гибкость kmox = 200. Проверяем гибкость затяжки:
кх = 10/гх= 250/3,61 = 69,25 < 200;
\у = уГу = 250/1,445 = 173 < 200.
Вывод. Прочность и гибкость затяжки отвечают требованиям норм.
Задачки для самостоятельной работы
Задача 6.1. Проверить прочность и гибкость стального центрально-растянутого стержня круглого сечения (рис. 6.5). Растягивающая сила #=30 кН, у„ = 0,9. Сталь С345, ус = 0,95. Расчетная длина стержня lef= 1000 мм. Предельная гибкость 2спрсл = 400.
___*
N
1-1
</=20мм
Рис. 6.5. К задаче 6.1
169
Задача 6.2. Подобрать сечение центрально-растянутого нижнего пояса деревянной фермы. Материал: брус, сосна, сорт 2-й. Условия эксплуатации Б2 (/яв= 1,0). В нижнем поясе имеется ослабление за счет врезки (т0 = 0,8) глубиной 4 см (рис. 6.6). На нижний пояс действует растягивающая сила N= 200 кН, у„ = 0,95. Расчетная длина Zo = 3,0 м. СНиП П-25-80 ограничивает предельную гибкость растянутых поясов в вертикальной плоскости Хтох=150.
Рис. 6.6. К задаче 6.2
7О ОСТОВЫ РАСЧЕТА СТРОМТЕЛЬМЫХ ЮТОТРЖЦМЙ, РАЕСТАЮЩМХ МА М31ПЖ
В строительной практике балкой принято называть брус, работающий преимущественно на изгиб. Балки воспринимают нагрузки от перекрытий, покрытий или других конструкций и передают их на опоры. В строительстве балки применяют для перекрытия пролетов зданий, рабочих площадок, при возведении мостов и в других случаях. Пролеты, перекрываемые балками в зданиях, могут достигать (в зависимости от материала) 24 м, а при пролетах свыше 24 м обычно применяются другие конструкции: фермы, арки, рамы и др.
Балки изготавливают из стали, железобетона, древесины. Стальные балки выполняются из прокатных профилей или изготавливаются сварными. Железобетонные балки выполняются монолитными или сборными. Деревянные балки выполняются: из цельной древесины, клееными из досок, клееными с использованием строительной фанеры или составными.
В зависимости от назначения балки могут называться: прогоны, ригели, перемычки. Как балки работают многие плиты, ростверки и другие конструкции.
По статической схеме работы балки подразделяются на разрезные, неразрезные, консольные. Балку на двух опорах принято называть простой.
7.1. Общие положения
7.1.1. Работа простых балок под нагрузкой
и предпосылки для расчета по несущей способности
Балки работают на изгиб, который может быть прямым (простым) и сложным. Рассмотрим простейший случай прямого изгиба балки, когда внешние силы действуют в одной (вертикальной) плоскости и перпендикулярно к оси балки. Нагрузки могут
171
быть распределенными или сосредоточенными (сила, момент). В строительной практике наиболее распространены равномерно распределенные нагрузки. Для простоты рассуждений рассмотрим балку прямоугольного сечения (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Прямой поперечный изгиб балки от равномерно распределенной нагрузки: а) аксонометрическая схема балки; б) конструктивная схема балки; в) расчетная схема балки
Если не принимаются специальные меры, т.е. балка свободно опирается на опоры, то одна опора считается шарнирно-неподвижной, а другая — шарнирно-подвижной (см. раздел 4).
Из курса «Сопротивление материалов» известно, что прямой изгиб (рис. 7.2) характеризуется:
а) с геометрической точки зрения искривлением оси балки, удлинением растянутых (нижних) и укорочением сжатых (верхних) волокон. При этом нейтральная ось (слой) при искривлении свою длину не изменяет;
нейтральная ось
Рис. 7.2. Схема деформации балки
172
б) с точки зрения статики в любом сечении по длине балки возникают изгибающие моменты Мх и поперечные силы (?х (рис. 7.3).
Рис. 7.3. Внутренние усилия в балке: изгибающий момент — Мх и поперечная сила — Qx
Мхи Qxопределяются по правилам строительной механики, в зависимости от расчетной схемы балки и характера нагрузки (сосредоточенные, распределенные, моментные или их сочетания), путем построения эгпор, т.е. графиков изменения Мх и Qx по длине балки. Для случая действия равномерно распределенной нагрузки на простую балку по всей ее длине эгпоры Мх и Qx, как известно из сопротивления материалов, выглядят, как показано на рис. 7.4, б, в.
Наибольшие значения Мх и Qx при равномерно распределенной нагрузке определяется по формулам
(7.D
о
в) с точки зрения напряженного состояния поперечный изгиб характеризуется наличием нормальных, т.е. перпендикулярных к вертикальной плоскости сечения, напряжений о и касательных напряжений т, лежащих в плоскости сечения. Нормальные напряжения изменяются по линейному закону по высоте сечения, достигая наибольших растягивающих (максимальных) значений <зтах в крайних нижних волокнах (слоях) и наибольших сжимающих значений в крайних верхних волокнах omZ„. По абсолютному значению они равны (втах = cmin).
Касательные напряжения (достигают наибольшего значения на уровне нейтрального слоя (оси х—х) и распределяются по криволинейному закону (параболе) — рис. 7.4, д, е.
Из рис. 7.4, г, видно, что нормальные напряжения <зх достигают наибольших значений в середине балки, уменьшаясь влево и
173
Рис. 7.4. Связь напряжений опте внутренними усилиями Мх и Qx в простой балке при равномерно распределенной нагрузке: а) расчетная схема балки; б) эпюра Qx; в) эпюра г) изменение напряжений о и т по длине и высоте балки; д) аксонометрическое изображение изменения напряжений сит по высоте балки (левая часть); е) то же правая часть
вправо от нее, и равны нулю на опорах. Касательные напряжения тх, наоборот, наибольших значений достигают на опорах и равны нулю в середине длины балки. Описанный характер из
174
менения напряжений по длине балки зависит от изменения изгибающих моментов Мх и поперечных сил Qx. Нормальные напряжения оЛ напрямую зависят от изгибающего момента Мх, а касательные — от поперечной силы Qx. Для однородных и упругих материалов они могут быть найдены по формулам сопротивления материалов:
о нормальные напряжения в любом сечении балки
Ч
(7.3)
fT X
где Мх — изгибающий момент в рассматриваемом сечении балки;
Wx — момент сопротивления относительно оси х—х, определяется по формулам сопротивления материалов; для профилей стального проката принимается по сортаменту (Приложение 1);
о касательные напряжения в любом сечении балки
где Qx — поперечная сила в рассматриваемом сечении;
— статический момент сечения, определяется по формулам или таблицам;
1Х — момент инерции сечения, определяется аналогично Wx, Sx; b — ширина сечения балки.
Не останавливаясь на более подробных теоретических выводах, отметим, что, учитывая закон изменения изгибающих моментов Мх и нормальных напряжений сх, можно установить рациональное (экономичное) очертание балки. Так, при равномерно распределенной нагрузке наиболее рациональной будет балка переменного по длине сечения, которая повторяет очертания эпюры Мх, т.е. параболу. Учитывая характер изменения по высоте сечения балки нормальных напряжений оЛ, можно сделать вывод, что если большая часть материала сосредоточена в крайних зонах сечения — верхней и нижней, а минимум материала — в средней зоне, то сечение получается наиболее рациональным; этому больше всего соответствует двутавровое сечение.
Из вышесказанного следует, что расчет простых балок состоит из проверки следующих двух условий:
1) нормальные напряжения сх в крайних слоях (волокнах) — нижнем и верхнем — не должны превышать расчетных сопротивлений материала на растяжение и сжатие:
175
(7.6)
&/ ®min — ^растяжения?
б) ^тах “ X:жатия* (7.5)
Из рис. 7.4, г, видно, что для балки постоянного по длине сечения достаточно выполнить условия (7.5) для сечения, находящегося в середине балки, где сх достигают наибольшего значения на всей ее длине;
2) касательные напряжения тх, которые достигают наибольших значений на уровне нейтрального слоя, не должны превышать расчетных сопротивлений материала сдвигу:
^тах — -Хедвига
Для прямоугольных сечений при равномерно распределенной нагрузке касательные напряжения невелики из-за значительной ширины балки, но для балок двутаврового сечения, особенно при действии на них сосредоточенных нагрузок, такой расчет необходим.
Из рис. 7.4, г, видно, что в поперечных сечениях, расположенных между опорами балки и ее серединой, по длине балки одновременно возникают нормальные сх и касательные тх напряжения. Их совместное действие может вызвать опасное напряженное состояние. Оно не опасно при равномерно распределенной нагрузке для прямоугольных сечений, выполненных из однородного материала, и прокатных стальных двутавров, в сортамент которых заложены такие размеры стенок, которые обеспечивают достаточную прочность. При сосредоточенных нагрузках в стальных и деревянных конструкциях, а для железобетонных конструкций и при действии равномерно распределенной нагрузки необходима проверка условий 7.6.
7.1.2. Расчет по деформациям балок из упругих материалов
Как уже отмечалось в разделе 2, ни сталь, ни тем более древесина не являются абсолютно упругими материалами, но каждый из этих материалов имеет явно выраженную упругую стадию работы под нагрузкой, и в этом смысле будем называть их упругими в отличие от железобетона (бетона), который практически не имеет такой стадии.
Из предельных состояний 2-й группы для стали и древесины главенствующим является расчет по деформациям, или расчет прогибов. Для железобетонных балок (плит) допускается появле
176
ние трещин в бетоне. Поэтому для балок из обычного железобетона кроме расчета по деформациям ведется расчет на раскрытие трещин, а в предварительно напряженных изгибаемых конструкциях выполняются расчеты на образование, раскрытие и закрытие трещин при уменьшении нагрузки.
Изгибаемые элементы (балки, фермы, ригели, прогоны, плиты, настилы покрытий и перекрытий) независимо от материала, из которого они выполнены, отвечающие требованиям прочности и устойчивости, могут получать чрезмерные прогибы больше тех, которые установлены нормами, и по этой причине их применение становится невозможным. При расчете прогибов должно выполняться условие (2.4)
f^fu,
где f— расчетный прогиб элемента конструкции или конструкции в целом, для стали и древесины расчет ведется в предположении их работы в пределах упругой стадии, поэтому для них справедливы формулы сопротивления материалов при определении величины прогибов балок (табл. 7.1);
fu — предельный прогиб, определяемый в соответствии с требованиями СНиП 2.01.07-85*.
Задачей расчета по деформациям является ограничение прогиба конструкции величинами, которые долхсны удовлетворять следующим требованиям:
а) технологическим (при больших прогибах не должна нарушаться нормальная работа технологического, подъемнотранспортного оборудования или работа контрольно-йзмеритель-ных приборов). Более подробно технологические прогибы здесь не рассматриваются, их величины приводятся в табл. 19 СНиП 2.01.07-85*.
б) конструктивным (не должны нарушаться целостность примыкающих друг к другу элементов, стыки, проектные уклоны). Конструктивные требования учитываются в следующих случаях:
о когда прогиб конструкции может привести к осложнениям, связанным с тем, что при изгибе балки (плиты) она может упереться в ниже расположенные перегородки и нарушить их прочность (этот случай расчета в настоящем учебнике не рассмотрен), расчет следует вести в соответствии с указаниями пп. 6—7 Приложения 6 СНиП 2.01.07-85*);
о когда в результате изгиба элемента может происходить растрескивание стяжек в конструкциях покрытия или пола либо изгиб вызывает появление трещин в перегородках, находящихся на
177
Таблица 7.1
Значения прогибов для различных схем загрухсения балок
№ п/п Схема г и эп агрузки юры Опорные реакции Изгибающие моменты Прогибы
1 л W -м ? & II II Ma = NbX\/l Ma=Na(l-Xi)/l M^Nab/l 1 Nl3 /max~ 48 El при a^tp.
г с Х2 /
Z
ИНН ✓ Q
1LLL ли
М
2 Л . еч и II f _ 5 ql4 /max 384 ’ El
г Z •
Q
м БЖ м
3 Лп Ra = N M^-Nl f _ NP Jmax ~ 3EI
Z
4
Q
ПТгттт^
178
изгибаемой конструкции; для этого случая предельные прогибы приведены в таблице 7.2;
Таблица 7.2
Предельные прогибы в соответствии с конструктивными требованиями (извлечение из табл. 19 СНиП 2.01.07-85*)
Предельные прогибы fu Нагрузки, которые необходимо принимать для определения прогиба
1/150 Нагрузки, действующие после выполнения перегородок, полов, стяжек. (Это обычно все действующие нормативные нагрузки на перекрытие.)
в) физиологическим (не должно возникнуть ощущение дискомфорта при колебаниях конструкций, появляющихся при движении по перекрытию людей или механизмов, при движении людей по лестницам и т.п.).
В соответствии с физиологическими требованиями в случае, если появляется опасность возникновения колебаний балок, плит перекрытий, лестничных маршей при движении по ним людей, предельные прогибы определяются по формуле
f_ gtP+P'+q) “ 30iP(bp+p,+q)’
где: g — ускорение свободного падения;
р — нормативное значение нагрузки от людей, возбуждающих колебания, принимаемое по табл. 7.3;
Pt — пониженное нормативное значение нагрузки на перекрытия, принимаемое по табл. 3 СНиП 2.01.07-85*;
q — нормативное значение нагрузки от веса рассчитываемого элемента и опирающихся на него конструкций;
п — частота приложения нагрузки при ходьбе человека, принимаемая по табл. 7.3;
b — коэффициент, принимаемый по табл. 7.3;
г) эстетико-психологическим, (при больших прогибах не должно создаваться неблагоприятное впечатление от внешнего вида конструкций или возникать ощущение опасности, когда балки или плиты заметно прогибаются и нависают над людьми).
В соответствии с эстетико-психологическими требованиями (эти требования учитываются в случае, если проверяемые на прогиб элементы открыты для обзора; если они не видны, эти требо
179
вания не учитываются) предельные прогибы принимаются по табл.
7.4 (табл. 19 СНиП 2.01.07-85*).
Таблица 7.3
Таблица 20 СНиП 2.01.07-85*
Помещения, принимаемые по табл. 3 СНиП2.01.07-85* р, кПа р, кПа п, Гц b
Поз. 1; 2, кроме классных и бытовых; поз. 3; 4.а; 9.6; 10.6 0,25 Принимается по табл. 3 1,5 125 1-^-у a pal
Поз. 2 - классные и бытовые; поз. 4.6-г, кроме танцевальных; поз. 9.а; 10.а; 12; 13 0,5 То же 1,5 125 ЦЦ у a pal
Поз. 4 — танцевальные; поз. 6; 7 1,5 0,2 2,0 50
Обозначения, принятые в таблице:
Q — вес одного человека, принимаемый равным 0,8 кН;
а — коэффициент, принимаемый равным 1,0 для элементов, рассчитываемых по балочной схеме; 0,5 — в остальных случаях (например, при опирании плит по трем или четырем сторонам);
а — шаг балок, ригелей, ширина плит (настилов), м;
/ — расчетный пролет элемента конструкции, м.
Таблица 7.4
Предельные прогибы в соответствии с эстетико-психологическими требованиями (извлечение из табл. 19 СНиП 2.01.07-85*)
Пролет!, м Предельные прогибы f« Нагрузки, которые необходимо принимать для определения прогиба
1<1 Z/120 Расчет ведут по нормативному значению постоянных и временных длительных нагрузок
1=3 Z/150
1=6 1/200
1= 24(12) 1/250
1>36 (24) 1/300
Примечания:
1. При промежуточных значениях I предельные прогибы следует определять линейной интерполяцией; при наличии между стенами капитальных перегородок, находящихся под проверяемой на прогиб конструкцией, значение Iследует принимать равным расстоянию между внутренней поверхностью капитальных стен или колонн и этими перегородками (см. п. 7 Приложения 6 СНиП 2.01.07-85*).
2. При расчете консольных балок и плит вместо I следует принимать удвоенный вылет консоли.
Требования к предельным прогибам, которые учитываются для каждой конкретной конструкции, определяются по мере необхо
180
димости в соответствии с указаниями табл. 19 СНиП 2.01.07-85*; например, для подкрановой балки следует учитывать технологические и конструктивные требования, а физиологические и эстетико-психологические требования учитывать не нужно. Для балки перекрытия жилого дома обычно не нужно учитывать технологические требования.
Из табл. 7.1 следует, что прогибы изгибаемых элементов во многом зависят от жесткости элемента (жесткостью называют произведение модуля упругости на момент инерции сечения, взятый относительно оси изгиба, — EI). Чем больше жесткость элемента, тем меньше его прогибы. На величину жесткости особенно влияет высота сечения элемента. Так, высокие фермы имеют большую жесткость, и при высоте ферм h > х/п1 прогибы можно не проверять. Балки, особенно выполняемые из высокопрочных сталей, имеют небольшую жесткость, так как высота их сечения мала по сравнению с пролетом, и для них обязательно должны проверяться прогибы. Деревянные балки более массивные по сравнению со стальными балками, но и они зачастую не отвечают требованиям жесткости. На величину прогиба также влияет место приложения нагрузки, ее вид (сосредоточенные силы или распределенная нагрузка) и способ закрепления концов элемента на опорах.
При расчетах прогибов следует использовать нагрузки, взятые с коэффициентом у7= 1,0 (сервисные нагрузки, которые численно равны нормативным значениям нагрузок). Длина элемента в расчетную формулу прогиба подставляется равной расчетной длине.
В случае если расчетный прогиб получается больше предельного прогиба, требуется увеличивать сечение изгибаемого элемента. Как уже говорилось, наибольшее влияние на уменьшение прогиба оказывает увеличение высоты сечения элемента, а не увеличение прочности материала.
7.2. Расчет стальных балок
Относительная легкость стальных балок, простота монтажа и надежность в работе привели к широкому их распространению в строительстве. Стальные балки чаще применяются в промышленном строительстве, когда требуется воспринять большие нагрузки от производственного оборудования, перекрывать большие пролеты или воспринимать динамические нагрузки. Применяют их в качестве подкрановых балок, балок рабочих площадок, в мо
181
стостроении и т.п. В связи с увеличением строительства по индивидуальным проектам стальные балки стали чаще применять в гражданском строительстве — в тех случаях, когда невозможно применить типовые железобетонные балки.
7.2.1. Область распространения и простейшие конструкции сплошных стальных балок
Наиболее простая конструкция стальной балки получается при использовании прокатных профилей. Чаще всего применяют прокатные двутавровые балки, иногда для устройства прогонов используют швеллеры. Двутавровые балки просто незаменимы при относительно небольших пролетах (6—9 м) и небольших нагрузках. Балки из прокатных профилей не требуют каких-то специальных устройств, необходимо лишь выполнение конструкции опорной части и просверливание отверстий для крепления. Соединение балок между собой выполняют на болтах или на сварке.
При больших пролетах и значительных нагрузках (от оборудования, складируемых материалов и т.д.) применяются сварные балки сечениями, похожими на сечение сварных колонн, но с другими соотношениями размеров полок и стенки (в колоннах они приблизительно равны, в балках высота стенки может быть в несколько раз больше ширины полки). Неодинаковы также подходы к назначению их толщины. Соединение поясов со стенкой в сварных балках осуществляется непрерывными угловыми швами, которые препятствуют взаимному сдвигу пояса и стенки, в них возникают порой значительные касательные напряжения. Выполнение сварных балок (рис. 7.5) на строительных площадках технологически сложно, для этого требуется заводское оборудование.
1-1
rtf IT I I I I ITT ITT! I ГП I П I I I
............111111111111
Рис. 7.5. Сварные балки: а) вид сбоку; б) балка двутаврового сечения; в) балка двустенчатого сечения
182
При больших нагрузках и пролетах в сварных балках устраиваются ребра жесткости (поперечные или поперечные и продольные), они необходимы для обеспечения устойчивости стенки, что является целью отдельного расчета, который выходит за рамки нашего курса (рис.7.6).
Рис. 7.6. Сплошные сварные балки с ребрами жесткости: .1 — поперечные ребра; 2 — продольные ребра
Сварные балки редко используются в качестве одиночной конструкции, чаще они образуют систему несущих балок в составе конструкции перекрытия (покрытия), которая называется балочной клеткой. В строительной практике нашли широкое распространение два вида балочных клеток: упрощенная, которая представляет собой систему балок, опирающихся на стены, и нормальная балочная клетка, которая состоит из главных балок и балок настила (рис. 7.7) (настил представляет собой стальные листы или железобетонные плиты). Бывают и более сложные балочные клетки.
Главные балки, как правило, выполняются сварными, так как на них обычно приходятся значительные нагрузки и прокатные балки не удовлетворяют условиям прочности или жесткости. Прокатные балки используются в качестве балок настила.
Шаг балок настила а принимается 1,5—3,0 м; пролет /= 6—9 м и более, для главных балок эти размеры могут быть намного больше.
Крепление балок настила к главным балкам осуществляется на болтах или, при их опирании на стены, выполняется свободным.
Кроме рассмотренных существуют и другие виды балок, например перфорированные, которые выполняются из прокатных двутавровых профилей путем разрезания их на две части по стенке, а затем полученные части свариваются со сдвигом, это позволяет увеличить высоту двутавра в 1,5 раза, что значительно повышает его момент сопротивления Wx и как следствие — увеличивает несущую способность (рис. 7.8).
183
Рис. 7.7. Балочные клетки: а) упрощенная; б) нормальная;
1 — главные балки; 2 — балки настила; 3 — колонны
Рис. 7.8. Выполнение перфорированной балки: а) прокатная двутавровая балка; б) перфорированная балка; 1 — линия разрезки;
Существуют и другие виды стальных балок: предварительно напряженные; с использованием разных сталей в полке и стенке (бистальные); с гибкой стенкой; с круглыми отверстиями заводского изготовления в стенке и т.д.
7.2.2. Особенности работы стальных балок под нагрузкой и предпосылки для расчета
Сталь, как уже отмечалось, является почти идеальным материалом, если иметь в виду ее упругость и однородность в сравнении с другими строительными материалами. При этом она обладает высокими прочностными свойствами.
Наиболее экономичной и потому широко распространенной формой поперечного сечения стальной балки является двутавровое сечение (прокатное, сварное), которое также имеет распро
184
странение и в других материалах (деревянные клееные балки, железобетонные балки двутаврового сечения).
Свойства стали и применяемые формы поперечного сечения балок приводят к следующим особенностям их работы и расчета:
1) как и во всех балках, в стальных возникают нормальные <зх и касательные тх напряжения, из рис. 7.9 видно, что они в целом распределяются по высоте аналогично напряжениям в балке прямоугольного сечения (см. рис. 7.4). Расчет прочности по нормальным и касательным напряжениям остается одним из основных;
Рис. 7.9. Напряжения в стальной двутавровой балке: а) обозначения, принятые при расчетах составных сварных балок; б) эпюра ох; в) эпюра тж
2) в балках возможна потеря общей устойчивости, т.е. балки под действием силы могут терять первоначальную форму, выпучиваться и закручиваться в вертикальной плоскости (рис. 7.10);
Рис. 7.10. Примеры потери общей устойчивости в балках: а) балка на двух опорах; б) консольная балка
185
3) при выполнении элементов сечения балки тонкими и высокими (или с длинными свисающими свесами полок) возможна потеря местной устойчивости, т.е. их искривление на относительно небольшом участке (рис. 7.11);
Рис. 7.11. Примеры потери местной устойчивости: а) полки; б) стенки
4) как и все балки, стальная балка, деформируясь, прогибается в плоскости действия нагрузки; прогибы неизбежны, но их величины, как уже отмечалось, ограничиваются нормами.
7.2.3. (Расчет стальных балок сплошного сечения
Расчет балок производят по двум предельным состояниям. По первому предельному состоянию ведут расчет на прочность, общую и местную устойчивость, а по второму предельному состоянию производят расчет по деформациям.
1. Расчет прочности
Расчет прочности заключается в ограничении напряжений, возникающих в балке при ее работе.
о Нормальные напряжения проверяются по формуле
ст
М
W n,min
(7.3, а)
где М— изгибающий момент, действующий в расчетном сечении;
W„mi„ ~ минимальный момент сопротивления нетто. При отсутствии ослаблений в рассчитываемом сечении момент сопротивления нетто равен моменту сопротивления брутто, 5
Ry — расчетное сопротивление стали, взятое по пределу текучести;
ус — коэффициент условия работы.
786
о Касательные напряжения проверяются по формуле
QS „
'с=77^Лге> (7.4,о)
где Q — поперечная сила, действующая в расчетном сечении;
5^ — статический момент инерции относительно оси х—х;
1Х — момент инерции сечения относительно оси х—х;
t — толщина стенки;
Rs — расчетное сопротивление сдвигу, Rs =
При наличии ослабления стенки отверстиями для болтов значения т в формуле следует умножать на коэффициент а, определяемый по формуле а = а/{а - d), где а — шаг отверстий; d — диаметр отверстия.
При расчете прокатных двутавров без ослаблений отверстиями и при действии на них только равномерно распределенной нагрузки проверку касательных напряжений можно не производить, так как высота таких двутавров относительно небольшая и толщина стенки обеспечивает их прочность на действие касательных напряжений.
2. Расчет общей устойчивости
Как уже говорилось, при изгибе высоких балок с узкими поясами может произойти боковое выпучивание сжатого пояса. При этом балка изгибается не только в плоскости внешних сил, но и в плоскости наименьшей жесткости, вследствие чего происходит «скручивание» балки. Это явление называется потерей общей устойчивости (см. рис. 7.10).
Потеря общей устойчивости не возникает, если передача нагрузки на верхний пояс балки происходит через сплошной жесткий настил, надежно связанный с верхним поясом (железобетонные плиты, плоский и профилированный металлический настил, волнистую сталь и т.п.). Возможность потери общей устойчивости проверяется по формуле
М
где Wc — момент сопротивления сжатого пояса балки;
фЛ — коэффициент, определяемый по Приложению 7* СНиП П-23-81*. При определении значения фЛ за расчетную длину балки lef следует принимать расстояние между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смещений (узлами продольных или поперечных связей, точками крепления жесткого настила).
187
Устойчивость балки тем больше, чем больше ее боковая жесткость. Приближенно установлено, что общую устойчивость можно не проверять, если отношение расчетного пролета балки /е/к ширине полки bf не превышает х/3. Более подробно — см. п. 5.15 СНиП П-23-81*.
3. Расчет местной устойчивости
При воздействии на верхний пояс балки сосредоточенных нагрузок возможна потеря местной устойчивости, и необходимо проверять эти сечения балки. Местная устойчивость также может нарушаться в опорных сечениях балки, если они не укреплены ребрами жесткости. Возможность потери местной устойчивости проверяется по формуле
(7.9)
где о/ос — местное напряжение;
F— расчетное значение нагрузки (силы);
1е/— условная длина распределения нагрузки, определяемая в зависимости от условий опирания:
4/= b + 2tf,
где tf— толщина верхнего пояса балки, если нижняя балка сварная (рис. 7.12, о), или расстояние от наружной грани полки до начала внутреннего закругления стенки, если нижняя балка прокатная (рис. 7.12, б).
Рис. 7.12. Схемы для определения длины распределения нагрузки на балку: а) сварную; б) прокатную
Для стенок балок должны выполняться условия:
- ^15^;
(7.10)
188
где огх =— у — нормальные напряжения в срединной плоскости
стенки, параллельные оси балки;
(5у — то же, перпендикулярные оси балки;
— касательное напряжение.
Напряжения ох и оу, принимаемые в формуле со своими знаками, а также следует определять в одной и той же точке балки. Более подробно — см. п. 5.14* СНиП П-23-81*.
4. Расчет по деформациям
Часто балки, в которых обеспечена прочность и устойчивость, не могут быть использованы, так как они не удовлетворяют требованиям жесткости. Прогибы таких балок больше предельно допустимых, что затрудняет их эксплуатацию (например, в месте прогиба прогона покрытия будет скапливаться вода на кровле, или будут растрескиваться конструкции, опирающиеся на балку, либо это неприемлемо по эстетическим соображениям и т.п.).
♦ ГЛ I
Рис. 7.13. Расчетная схема балки
Для приведенной на рис. 7.13 схемы загружения прогиб /определяется по формуле (см. табл. 7.1)
5qnl\f WAEIX
где Е— модуль упругости стали;
1Х — момент инерции, взятый относительно оси изгиба балки;
— нормативная распределенная по длине балки (погонная) нагрузка.
Прогибы балок ограничиваются предельными прогибами /</ (см. параграф 7.1.2).
Порядок расчета прокатной балки
Прокатные балки проектируются из двутавров, реже швеллеров. При расчете возникают следующие типы задач: подбор сечения (тип 1), проверка прочности имеющейся балки (тип 2).
189
Подбор сечения прокатных балок (тип 1) можно выполнять в следующей последовательности:
1. Определяют тип балочной клетки, шаг балок, пролет балки; собирают нагрузки на один погонный метр балки с учетом нагрузки от ее собственного веса (нагрузка от веса балки принимается приблизительно); определяют расчетную схему балки и строят эпюры поперечных сил и моментов.
2. Принимают сталь и находят ее расчетное сопротивление 7^; устанавливают коэффициент условия работы ус.
3. По максимальному моменту определяют требуемый момент сопротивления из уравнения (7.3, а):
wx=~.
4. По сортаменту прокатных профилей находят двутавр, имеющий момент сопротивления, который равен или несколько больше требуемого. Для подобранного двутавра выписывают фактические значения: момента сопротивления Wx; момента инерции 1Х\ статического момента инерции Sx; толщины стенки двутавра t.
5. Для контроля подобранного сечения производят проверку подобранного сечения двутавра по формуле
М ~
гг X
6. Как уже отмечалось, двутавровые балки, выполненные из прокатных профилей, при действии на них равномерно распределенной нагрузки можно не рассчитывать по прочности на касательные напряжения, но в случае воздействия на них сосредоточенных сил следует проверять подобранное сечение по формуле (7.4, а)
где Q — максимальная поперечная сила;
Д = 0,58Д,
7. Часто по балкам устраивается жесткий настил, который препятствует потере общей устойчивости, но в случае, если возможна потеря общей устойчивости, необходимо проводить соответствующий расчет по п. 5.15 СНиП П-23-81*.
190
8. При воздействии на верхний пояс балки сосредоточенных нагрузок также следует проводить проверку местной устойчивости стенки по п. 5.13 СНиП П-23-81*.
9. Проводят расчет балки по деформациям (расчетные формулы для определения прогибов для различных схем загружения приведены в табл. 7.1); для балки, изображенной на рис. 7.13,
/= <f
J 3MEIX ~ Ju
— прогиб балок определяется на действие нормативных нагрузок, так как данный расчет относится ко второй группе предельных состояний.
В случае если прогиб получился больше предельного, следует увеличивать сечение балки и заново производить проверку прогиба. Расчет балок из прокатных швеллеров производят аналогично расчету балок из прокатных двутавров.
7.2.4. Узлы и детали стальных балок
Стальные балки воспринимают нагрузки от вышележащих конструкций и передают их на другие элементы (стены, ниже расположенные балки, колонны и т.п.), при этом они определенным образом сопрягаются друг с другом. На рис. 7.14, 7.15, 7.16 приведены узлы опирания балок соответственно на кирпичные стены, стальные балки, колонны. Такие узлы достаточно часто применяются в балочных клетках.
Рис. 7.14. Узлы опирания балок на стену: а) балка без опорного ребра; б) балка с опорным ребром;
1 — балка; 2 — опорная плита; 3 — опорное ребро; 4 — анкер;
191
Рис. 7.15. Узлы опирание балок настила на главную балку: а) этажное опирание; б) опирание в одном уровне; 1 — балка настила;
2 — главная балка; 3 — стальная прокладка; 4 — ребро жесткости главной балки
Рис. 7.16. Шарнирное опирание балок на колонну: а) опирание на верх колонны; б) опирание на опорный столик; 1 — балка; 2 — колонна;
3 — опорный столик; 4 — болты; 5 — ребро жесткости
7.2.5. Понятие о расчете составных сварных балок
Для расчета составных сварных балок принимают обозначения, приведенные на рис. 7.9. Расчет составных сварных балок можно выполнять в следующей последовательности:
792
1. После сбора нагрузок и определения эпюр моментов и поперечных сил, как и при расчете прокатных балок, принимают сталь. Определяют расчетное сопротивление (учитывая, что балка будет выполняться из листовой стали).
2. По максимальному изгибающему моменту определяют требуемый момент сопротивления:
WX=M/Rylc.
3. Предварительно принимают высоту балки h в пределах (*/8 - ’/12)/; толщину стенки назначают по формуле
/„ = 7 + 3/2, (7.11)
где h подставляется в метрах, а значение tw получают в миллиметрах.
4. Уточняют высоту балки, толщину стенки и компонуют сечение балки (устанавливают размеры поясов):
о определяют оптимальную высоту балки (наиболее экономичную):
(7.12)
где к — коэффициент, принимаемый равным 1,1—1,15;
о определяют минимальную высоту балки по формуле
lR^Mn
min io7/X ’
(7.13)
где М„\ М— соответственно нормативный и расчетный моменты.
Высота балки назначается по большей из величин: honm или hmin: о назначают высоту стенки балки hw, предварительно принимая ее на 4—6 см меньше высоты балки, при этом учитывая размеры стальных листов, выпускаемых заводами (сортамент прокатной толстолистовой стали), за вычетом 10 мм на строжку кромок листов;
о назначают толщину стенки с учетом рекомендуемых соотношений высоты балки и толщины стенки (так, например, при h =1 м tw = 8—10 мм; при А= 1,5 м tw = 10—12 мм);
о принятая толщина стенки балки проверяется на срез по формуле
'•'zvh? (714)
7 Строительные конструкции. 2-е изд.
793
о требуемая площадь поясов определяется по формуле
Wx twh.
(7.15)
h 6 ’
о принимают ширину листов для поясов балки с учетом соотношения bjh = (*/3—*/5), но не менее 180 мм, а соотношение между шириной и толщиной пояса не должно превышать
(7.16)
где Z»e/= 0,5Zy.
5. Для подобранного сечения определяют моменты инерции, моменты сопротивления, статические моменты инерции и после этого проводят проверку прочности общей и местной устойчивости и жесткости по тем же уравнениям, что используются для расчета прокатных балок. В случае если все условия соблюдаются, сечение балки считается подобранным, если какое-то условие не выполняется, корректируют размеры сечения и выполняют расчеты заново.
7.3. Насчет деревянньпх балок
7. 3.1. Область распространения и простейшие конструкции деревянных балок
Деревянные балки применяются в малоэтажном строительстве (в жилых и общественных зданиях, зданиях сельскохозяйственного назначения), а также используются при устройстве скатных крыш многоэтажных зданий, в промышленных зданиях с химически агрессивной средой, во временных сооружениях, для поддержания опалубки при изготовлении монолитных железобетонных конструкций и т.п.
Балки могут выполняться из цельной древесины, составными на податливых связях (для временных зданий и сооружений применяют составные балки на деревянных шпонках, нагелях, встречаются варианты гвоздевых балок), или они изготавливаются по заводской технологии — клееными (из досок или из досок и строительной фанеры).
794
Балки из цельной древесины выполняются с учетом сортамента пиломатериалов (прямоугольного сечения) или с использованием бревен (круглого сечения). Сортамент древесины не позволяет перекрывать деревянными балками пролеты более 6 м, а также небольшое сечение пиломатериалов и бревен ограничивает нагрузки, которые они могут выдерживать.
Балки из цельной древесины в случае их применения для устройства перекрытий зданий укладываются на стены с шагом не более 1,5 м, при помощи анкеров из полосовой стали осуществляется их связь со стенами и между собой (рис. 7.17). .
у
Рис. 7.17. Вариант опирания деревянной балки на кирпичные стены: а) балка из цельной древесины; б) сечения балок из цельной древесины;
1 — балка; 2 — два слоя толя; 3 — анкер из полосовой стали;
4 — теплоизоляция; 5 — цементно-песчаный раствор
В конструкциях покрытий для опирания стропильных ног применяют прогоны, которые представляют собой балки, установленные на несущие конструкции (рис. 7.18). Они проектируются из досок, брусьев или бревен, в основном в виде однопролетных балок. Для уменьшения их пролетов применяются подкосы или подбалки. Существуют и более сложные системы прогонов.
Клееные балки выполняются из досок или из досок с использованием строительной фанеры, которые склеиваются между собой на синтетических клеях (типы и марки клеев — см. табл. 2 СНиП П-25-80). Такой способ изготовления балок позволяет выполнять их большего пролета (обычно до 15 м, но возможно их изготовление и большей длины), увеличивать сечение, тем самым повышая несущую способность, и формировать сечение, наиболее выгодное с точки зрения работы с использованием различных сор
795
тов древесины, распределяя их по сечению в соответствии с напряженным состоянием (где напряжения больше — используется древесина 1-го сорта, а где меньше — 2-го сорта).
а)
Рис. 7.18. Схемы прогонов: а) разрезные прогоны с подкосами;
б) разрезные прогоны с подбалками; 1 — прогон; 2 — подкос; 3 — стойка;
4 — скоба; 5 — болты; 6 — подбалка
Клееные балки могут выполняться с параллельными поясами и скатными, прямоугольного, таврового, двутаврового сечений (рис. 7.19, 7.20).
Рис. 7.19. Клееные балки: а) типы клееных балок из досок; б) возмох<ные сечения балок (прямоугольное, двутавровое)
196
Рис. 7.20. Балки с фанерными стенками: а) клееная балка с плоской фанерной стенкой; б) балка с гофрированной стенкой из фанеры;
1 — фанерная стенка; 2 — пояса балки; 3 — ребра жесткости;
4 — опорный подкос
7. 3.2. Особенности работы деревянных балок под нагрузкой и предпосылки для расчета
Разрушение деревянных балок обычно происходит от поперечного изгиба, при котором в сечении балки возникают сжимающие и растягивающие напряжения. От начала работы до своего разрушения деревянная балка проходит три стадии (рис. 7.21). При относительно небольших изгибающих моментах древесина работает упруго и напряжения, возникающие в поперечном сечении балки, изменяются линейно, увеличиваясь от середины к крайним волокнам балки (стадия 1). При увеличении изгибающего момента, наряду с упругими деформациями, возникают пластические деформации, при этом в сжатой зоне балки происходит смятие крайних волокон, в результате чего образуются складки древесины, нейтральная ось опускается ниже центра тяжести сечения (стадия 2). В случае дальнейшего увеличения изгибающего момента пластические деформации продолжают расти и происходит разрушение в результате разрыва крайних растянутых волокон (стадия 3 — стадия разрушения). Характер разрушения изгибаемого элемента показан на рис. 7.22.
197
Расчет прочности балки на поперечный изгиб ведется по первой стадии работы, при этом расчетное сопротивление при изгибе JR" принимается равным расчетному сопротивлению сжатию 1^.
Рис. 7.21. Эпюры нормальных напряжений при различных стадиях работы изгибаемых элементов: а) сечение элемента; б) эпюры напряжений для трех стадий работы
Рис. 7.22. Характер разрушения деревянного изгибаемого элемента
Значительно реже разрушение цельных и клееных балок происходит в результате сдвига частей балки от касательных напряжений, возникающих в основном от действия поперечной силы Q. Подобное разрушение возможно в коротких балках при отношении l/h < 5, когда близко к опорам расположены большие грузы (рис. 7.23).
Рис. 7.23. Разрушение деревянной балки в результате сдвига
198
В клееных балках двутаврового сечения, когда толщина стенки значительно меньше ширины поясов, возникновение скола части балки и последующего сдвига более вероятно.
Деревянные балки могут получать большие прогибы, в результате которых нарушается их нормальная эксплуатация, поэтому наряду с прочностью необходимо выполнять расчеты по ограничению прогибов. На последней стадии работы деревянные балки сильно прогибаются и тем самым «предупреждают» о возможном разрушении.
7. 3.3. Расчет деревянных балок цельного сечения
Расчет изгибаемых деревянных конструкций, как и стальных, ведется на прочность, общую устойчивость и жесткость.
На прочность древесины при изгибе большое влияние оказывают естественные пороки (косослой, сучки). Кроме того, при распиловке древесины нарушается цельность волокон, и поэтому чем меньше сечение, тем меньше расчетное сопротивление. Для уменьшения влияния пороков рекомендуется для балок из цельной древесины принимать древесину первого и второго сорта. При расчете клееных балок, выполненных из досок, они рассчитываются по тем же формулам, что и балки из цельной древесины, так как клеевые соединения рассматриваются как неподатливые соединения. При расчетах расчетные сопротивления необходимо брать с соответствующими коэффициентами условий работы (см. п. 3.2 СНиП П-25-80).
1. Расчет прочности
Расчет на прочность по нормальным напряжениям о производят по формуле*
°=w~ *и’ (7.3, d)
расч
где М— расчетный изгибающий момент;
7?и — расчетное сопротивление изгибу (табл. 2.4);
И^сч — расчетный момент сопротивления поперечного сечения элемента:
о для цельных элементов И^асч = Ж;
о при наличии ослаблений = Wm, где Wm — момент сопротивления сечения нетто; определяется с учетом того, что ослабления, расположенные на участке элемента длиной до 200 мм, принимаются совмещенными в одном сечении аналогично расчету растянутых деревянных элементов — см. рис. 6.2.
199
Расчет на прочность по скалыванию следует выполнять по формуле
У-*'®
^бр^расч
где т — касательные напряжения, возникающие в балке при изгибе;
Q — расчетная поперечная сила;
5бр — статический момент инерции брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;
брасч — расчетная ширина сечения; для балок из цельной древесины Ь^сч = Ь;
/бр — момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;
— расчетное сопротивление скалыванию при изгибе (табл. 2.4).
2. Расчет общей устойчивости
В случае если возможна потеря устойчивости элемента, расчет следует выполнять в соответствии с требованиями пп. 4.14, 4.15 СНиП П-25 80.
Балки небольшой высоты по отношению к их ширине или закрепленные в поперечном направлении общую устойчивость не теряют. Обычно это балки из цельной древесины или клееные прямоугольного сечения, закрепленные в поперечном направлении лагами, прогонами, щитами наката и т.п.
В случае возможности потери устойчивости элемента расчет производят по формуле
где М — максимальный изгибающий момент на рассматриваемом участке /р;
/р — расстояние между опорными сечениями элемента, а при закреплении сжатой кромки элемента в промежуточных точках от смещения из плоскости изгиба — расстояние между этими точками;
Wgp — максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участке /р.
Коэффициент Фл, для изгибаемых элементов прямоугольного сечения, шарнирно закрепленных от смещения из плоскости изгиба и закрепленных от поворота вокруг продольной оси в опорных сечениях, следует определять по формуле
ф"=1407^А*’ (718)
*рп
где b — ширина поперечного сечения;
200
h — максимальная высота поперечного сечения на участке /р, который определяется по табл. 23 Приложения 4 СНиП П-25-80. Более подробно о расчете устойчивости—см. п. 4.14 СНиП П-25-80.
3. Расчет по деформациям
Прогибы деревянных балок, выполненных из цельной древесины, рассчитываются аналогично расчету прогибов стальных балок, так как и при работе стали, и при работе древесины считают, что они работают упруго, но при одинаковых размерах, сечении и нагрузках деревянная балка будет прогибаться больше, так как модуль упругости древесины вдоль волокон Е= 10000 мПа, (в 20 раз меньше модуля упругости стали: E^„ = 2,06 • 105 МПа).
Цель расчета — ограничить прогибы величинами, которые отвечают требованиям эксплуатации,/^/, см. параграф 7.1.2.
Определение величины прогиба/(см. табл. 7.1) для балки на двух опорах при равномерно распределенной (погонной) нагрузке ведется по формуле
z._ 5^и/4о J ~ ?>ЫЕ1Х ’
где qn — нормативная погонная нагрузка;
/0 — расчетный пролет балки;
Е— модуль упругости древесины вдоль волокон;
1Х — момент инерции сечения относительно оси изгиба.
Порядок расчета деревянных балок из цельной древесины
При расчете деревянной балки возможны следующие типы задач: подбор сечения балки (тип 1) и проверка прочности имеющегося сечения (тип 2):
а) подбор сечения деревянной балки (тип 1):
1. Собирают нагрузку, приходящуюся на балку.
2. Устанавливают расчетную схему балки.
3. Определяют изгибающие моменты и поперечные силы, приходящиеся на балку.
4. Принимают породу древесины, сорт, устанавливают температурно-влажностный режим, при котором будет эксплуатироваться балка.
5. Определяют расчетные сопротивления древесины с учетом предполагаемых размеров и с учетом сорта: 7^, Д.к (табл. 2.4). Уточняются коэффициенты условий работы (п. 3.2 СНиП П-25-80).
6. Определяют требуемый момент сопротивления по формуле
wx=—.
201
7. Задаются шириной балки b и определяют требуемую высоту
балки h = J—г1 2- (для бревна момент сопротивления равен W- 0,1г/3; V b
отсюда,
8. Принимают сечение балки с учетом размеров лесоматериалов
и пиломатериалов, приведенных в сортаменте (Приложение 2).
Для контроля подобранного сечения необходимо проводить его проверку.
б) проверка подобранного сечения:
9. Уточняют момент сопротивления и момент инерции для принятого сечения: Wx, 1Х (табл. 5.2).
10. Проверяют прочность по уравнениям
А>р^расч
11. Проверяют жесткость: определяют прогиб и сравнивают с предельным прогибом:
5#и/40 < -384£7Х ~Ju
В случае выполнения условий прочности и жесткости балка считается подобранной. Если не выполняются условия прочности или жесткости, следует увеличить сечение балки и повторить проверку сечения. Так следует поступать до полного выполнения всех условий.
Задача по проверке прочности имеющегося сечения (тип 2) является частью задачи первого типа (пп. 9—11).
7.3.4. Некоторые правила конструирования деревянных балок
1. Размеры балок из цельной древесины должны приниматься с учетом сортамента лесоматериалов и пиломатериалов (Приложение 2).
2. В изгибаемых элементах не следует делать ослаблений
(отверстий, пазов, подрезок) на кромках элемента.
202
3. В изгибаемых элементах из цельной древесины допускается на опорах выполнять подрезку в растянутой зоне элемента глубиной а < 0,25Л, при условии A/bh < 0,4 МПа, где А — опорная реакция; b,h — ширина и высота сечения элемента без подрезки (рис. 7.25).
Рис. 7.25. Подрезка на опоре балки: c<h; с, >2а
4. Запрещается глухая заделка концов балок в капитальные стены;
5. Опирание балок на кирпичные, бетонные и т.п. стены следует осуществлять через гидроизоляционные прокладки (два слоя толя, рубероида), а концевые участки балки антисептировать, включая торцы балок;
6. Размеры клееных балок из досок назначаются в пределах: h = (710-7i2)Z; h/b < 6; h/bn < 6; Z>CT > bJ2' hn = C/^h; hjb„ < 6, (рис. 7.26).
Рис. 7.26. Обозначения, принятые при расчете клееных балок
7. Кле ibie балки из досок могут выполняться с применением древесины двух сортов, при этом по краям сечений на участках высотой 0,15А располагаются более высокие сорта, по которым и назначают расчетное сопротивление 7^ (рис. 7.27).
Рис. 7.27. Распределение древесины по сортам в сечении клееных балок
203
7=4. Расчет железобетонных балок и плит
Железобетонные балки являются очень распространенными изгибаемыми конструкциями, у которых высота, как правило, больше ширины сечения. Железобетонные плиты являются частным случаем балок, в плитах ширина, как и длина, намного больше высоты.
Многие железобетонные изгибаемые конструкции по своей сути являются комбинациями балок и плит (лестничные марши, лестничные площадки, ребристые плиты перекрытий и покрытий, монолитные ребристые перекрытия и т.д.).
7.4.1. Область распространения и простейшие конструкции железобетонных балок
Железобетонные балки применяются в составе железобетонных каркасов зданий промышленного и гражданского назначения как элементы кирпичных зданий, при строительстве мостов, эстакад и т.д., могут называться: прогонами, ригелями, перемычками. Как балки работают плиты, ростверки и другие конструкции.
Железобетонные балки изготавливаются сборными и монолитными. Конструкция железобетонных балок зависит от их назначения и действующих на них нагрузок. В сборных железобетонных балках предусматриваются монтажные петли или отверстия для монтажа. Для крепления балок и конструкций, которые на них опираются, в балках могут устанавливаться закладные детали. Крепление балок к опорам осуществляется через закладные детали на сварке, реже на болтах. Вместе с тем многие (обычно небольшие по размерам) балки укладываются на цементно-песчаный раствор без устройства дополнительного крепления.
Заводами железобетонных конструкций выпускаются разнообразные типовые железобетонные балки, которые дают возможность компоновать простые сборные железобетонные перекрытия (рис. 7.28).
Плиты перекрытия могут опираться сверху на ригели (рис. 7.28, б), или с целью уменьшения строительной высоты перекрытия опирание плит производят на полки ригеля, расположенные ниже верха ригеля (рис. 7.28, в); Формы сечения балок принимаются: прямоугольная, тавровая и др., определяемые конструктивными требованиями (7.29).
Принимаются различные конструкции опирания балок на колонны, балки могут опираться сверху на консоль колонны, а могут опускаться ниже, опираясь на подрезку, скрывающую консоль колонны (рис. 7.30). При опирании на кирпичные стены под балки
204
следует укладывать железобетонную подушку, и только при опирании небольших балок их можно укладывать непосредственно на кирпичную кладку.
Рис. 7.28. Участок плана и разрезы сборных железобетонных перекрытий: а) участок плана железобетонного перекрытия; б) разрез перекрытия с плитами, опирающимися на верх ригелей; в) разрез перекрытия с плитами, опирающимися на нижние полки ригелей
Рис. 7.29. Сечения железобетонных балок: а) прямоугольное; б) тавровое; в) тавровое с полкой внизу; г) двутавровое
Рис. 7.30. Вид железобетонных балок в зависимости от опирания на нижележащие конструкции: а); б) на кирпичные стены или консоли колонн сверху; в) на верхний торец (обрез) колонны или верх стены;
г) на консоль колонны — подрезкой, скрывающей консоль
205
Балки армируются сварными или вязаными каркасами, а для армирования полок тавровых балок, опорных участков применяют арматурные сетки, которые могут загибаться по форме сечения балки. При пролетах более 4,5 м балки могут выполняться предварительно напрягаемыми (для меньших пролетов применение предварительного напряжения экономически нецелесообразно). Предварительное напряжение арматуры позволяет уменьшить прогибы, повысить трещиностойкость и уменьшить металлоемкость балки.
Монолитные железобетонные балки могут являться частью монолитных железобетонных перекрытий или выполняться в виде самостоятельной конструкции. При армировании монолитных балок часто выполняют вязаные каркасы. Монолитные железобетонные балки применяют при нестандартных пролетах или сечениях, в индивидуальном строительстве, при строительстве в сейсмических районах, на закарстованных территориях и т.п., когда требуется объединить отдельные части здания и тем самым придать им дополнительную жесткость.
7.4.2. Особенности работы железобетонных балок под нагрузкой и предпосылки для расчета
Опыт показывает, что железобетонные балки под действием равномерно распределенной нагрузки разрушаются (как показано на рис. 7.31) по следующей схеме: в середине балки возникают вертикальные (перпендикулярные к оси балки) трещины, с удалением от середины трещины уменьшаются и наклоняются (угол наклона может составлять около 40°), вблизи опор ширина раскрытия наклонных трещин снова увеличивается.
Рис. 7.31. Схема разрушения железобетонной балки (арматура условно не показана)
Трещины в железобетонных балках неизбежны и допустимы в установленных нормами пределах (которые определяются услови
206
ями их работы). Цель постановки арматуры — предотвратить разрушение балки, которое обычно возникает в результате чрезмерного раскрытия трещин, появляющихся в растянутой зоне бетона. В местах образования трещин растягивающие усилия воспринимает арматура, а на участках между трещинами арматура и бетон работают совместно. Железобетонная балка поэтому при прочих равных условиях может быть в 20 раз прочнее бетонной.
Рис. 7.32. Схемы армирования железобетонных балок: а) отгибами продольной арматуры на опорах; б) поперечными стержнями (хомутами) на приопорных участках; 1 — нормальное сечение;
2 — наклонное сечение;
Рационально, когда арматура располагается перпендикулярно к трещине. Этому условию удовлетворяет продольная рабочая арматура, расположенная в растянутой зоне бетона перпендикулярно к оси нормального (перпендикулярного к оси балки) сечения (рис. 7.32). В наклонном сечении (проведенном по наклонной трещине) перпендикулярно трещине можно располагать отгибы (рис. 7.32, с), но их устройство трудоемко и на практике они применяются редко, чаще ставятся вертикальные стержни (рис. 7.32, б) которые объединяются в сварные или вязаные каркасы (поперечные стержни в сварных или хомуты в вязаных каркасах). Поперечные стержни, пересекая наклонные трещины, обеспечивают прочность наклонного сечения (наиболее опасными участками, на которых могут образовываться наклонные трещины, при равномерно распределенной нагрузке являются участки вблизи опор, равные */4 длины балки).
207
Итак, расчет железобетонных балок на прочность заключается в определении необходимого количества рабочей продольной арматуры (числа стержней и диаметров) для обеспечения прочности нормального сечения, а также в определении диаметра и шага постановки поперечных стержней для обеспечения прочности наклонных сечений.
7.4.3. Расчет железобетонных балок прямоугольного сечения с одиночным армированием по прочности нормального сечения
1. Работа нормального сечения балки
Опыты по исследованию поведения железобетонных балок под нагрузкой показывают, что от начала действия нагрузки и до разрушения балки по нормальному сечению можно выделить три стадии напряженно-деформированного состояния (рис. 7.33).
Стадия 1. Соответствует небольшой нагрузке, при которой не образуются трещины в растянутой зоне бетона. В этой стадии можно выделить два состояния. Состояние 1, а (момент Мх) — соответствует начальному этапу приложения нагрузки: напряжения в бетоне изменяются по линейному закону, т.е. упруго. Бетон и арматура в растянутой зоне работают совместно. Состояние 1, б (момент М2> — непосредственно перед появлением
трещин: в сжатой зоне бетона напряжения изменяются практически упруго, а в растянутой эпюра растягивающих напряжений в бетоне искривляется, что говорит о том, что в нем появляются пластические деформации. В арматуре возникают небольшие упругие деформации, она недонапряжена.
Стадия 2. Характеризуется появлением в растянутой зоне бетона трещин, которые появляются при увеличении нагрузки (момент М3 > М2)« Бетон в трещине выключается из работы. Там, где образовались трещины, работает арматура, а между трещинами арматура и бетон продолжают работать совместно. В сжатой зоне бетона за счет пластических деформаций происходит искривление эпюры напряжений бетона, эти напряжения еще не достигают предельных значений. Прочность арматуры и сжатого бетона полностью еще не исчерпана, и можно увеличивать нагрузку на элемент.
Стадия 3. Стадия разрушения. Разрушение элемента может происходить по двум случаям:
Случай 1. Разрушение происходит из-за того, что не выдерживает бетон сжатой зоны, в то время как несущая способность арматуры еще не исчерпана (имеется излишек арматуры, т.е. элемент переармирован).
208
Рис. 7.33. Стадии напряженно-деформированного состояния в нормальном сечении при изгибе железобетонной балки от начала работы до разрушения: 1 — сжатая зона бетона; 2 — арматура; 3 — центральная ось; 4 — нейтральная ось;
5 — трещина; 6 — зона разрушения бетона; М — изгибающий момент: М4> М3> М2> М1
Случай 2. Напряжения в арматуре достигают предела текучести или прочности, арматура удлиняется или рвется, трещина увеличивается, части балки взаимно поворачиваются, и происходит разрушение. В основном разрушение изгибаемых железобетонных элементов при нарушении прочности нормального сечения происходит по этой схеме.
В зависимости от целей расчетов (расчет на образование трещин, определение прогибов, расчет на прочность и т.д.) они могут вестись по 1-й, 2-й или 3-й стадии. При расчете прочности расчет ведется по 3-й стадии, причем действительная схема напряжений заменяется расчетной схемой, в которой фактическая (криволинейная) эпюра напряжений в сжатой зоне бетона заменена на прямолинейную, и напряжения в ней принимаются равными призменной прочности бетона — Rb. В растянутой зоне бетон в результате образования трещин выключается из работы, там работает только растянутая арматура, и напряжения в ней равны расчетным сопротивлениям арматуры растяжению — Rs.
2. Расчетная схема балки с одиночным армированием
Если в сжатой зоне балки арматура не ставится или ставится, но ее работа не учитывается в расчете, то она называется балкой с одиночным армированием. Рассмотрим наиболее простой пример — балку прямоугольного сечения с одиночным армированием (рис. 7.34).
Рис. 7.34. Расчетная схема напряженного состояния поперечного сечения балки с одиночным армированием
На рис. 7.34 приняты следующие обозначения: М— внешний изгибающий момент, определяется из эпюры «М»; b — ширина сечения балки; как правило, ей задаются перед расчетом;
270
h — высота сечения балки, перед расчетом ей предварительно задаются, а впоследствии уточняют; Ао — рабочая высота сечения балки, Ао = А - я, где а — расстояние от центра тяжести арматурных стержней до крайнего растянутого волокна бетона, а = ab + J/2, где аь — защитный слой бетона, назначается в зависимости от высоты элемента и диаметра арматуры; так, для балки высотой > 250 мм аь принимается не менее 20 мм и не менее диаметра арматуры; d—диаметр рабочей арматуры, определяется расчетом; х — высота сжатой зоны бетона, определяется расчетом; Zb — плечо внутренней пары сил; Nb — равнодействующая сжимающих напряжений в сжатой зоне бетона, определяется по формуле Nh= Rbbx, где Rb — расчетное сопротивление бетона, принимается по табл. 2.6 в зависимости от класса бетона; Ns — равнодействующая растягивающих напряжений в растянутой арматуре, определяется по формуле N= RfA;, где R, — расчетное сопротивление арматуры, назначается по табл. 2.8 в зависимости от класса арматуры; As — площадь поперечного сечения арматуры, определяется расчетом.
7.4.4. Вывод уравнений прочности нормального сечения изгибаемого прямоугольного элемента с одиночным армированием
Для вывода уравнений прочности удобнее расчетную схему (см. рис. 7.34) заменить системой сил на плоскости (рис. 7.35), в которой условно исключены бетон, арматура, геометрия сечения.
X
Рис. 7.35. Система внутренних и внешних сил (усилий) при изгибе в нормальном сечении балки по рис. 7.34
Составим уравнение статики для системы, представленной на рис. 7.35, можно составить два уравнения:
1) ЦИ=0;
2) Ы=0.
211
Третье уравнение ХУ= О теряет смысл, так как усилия Nb и Ns проектируются в точку.
Найдем для первого уравнения сумму моментов относительно точки A: "LMA = 0; подставив в уравнение (1) значения усилий, получаем: М— NbZb = 0; помня, что Nb = Rhbx, a Zb = (Ло - 0,5х), получаем:
(1, а) М= Rbbx (Ао- 0,5х). (7.19)
Первое уравнение (сумму моментов) можно также определить относительно точки В, соответствующей центру тяжести сжатой зоны бетона: ХЛ/5 = О; подставив в уравнение значения усилий, получаем: М- NsZh = 0; помня, что Ns = ЯД, получаем:
(1, б)М=ЯД(Ао-О,5х); (7.20)
проделав то же самое с уравнением (2), получим:
(2)Rbbx=RsAs. (7.21)
Теперь в двух независимых уравнениях (уравнения (1, а) и (1,6) зависимы) шесть неизвестных: Rh, Rs, b, hQ, Д, x — известен только изгибающий момент Л/, который определяется из эпюры Мх. Такая задача при двух уравнениях и шести неизвестных является четыре раза статически неопределимой, т.е. не хватает четырех уравнений, чтобы найти все неизвестные. В таких случаях прибегают к следующему приему: задаются некоторыми неизвестными, а остальные определяют из уравнений. В данном случае можно задаться материалами: классом арматуры и классом бетона. Это значит, что Rb и Rs определяются и задача становится два раза статически неопределимой. Задаемся одним из размеров поперечного сечения, например шириной Ь, тогда остаются три неизвестных: Д, Ло и х. Строительные нормы ограничивают относительную высоту сжатой зоны бетона, которая обозначается £ и представляет собой отношение высоты сжатой зоны бетона к рабочей высоте сечения:
^ = x/A0<U (7.22)
где — граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона. Условие (7.22) является третьим недостающим уравнением.
Из формулы £=х/А0 можно выразить х=подставляя это выражение в (7.19), получаем:
212
(1, a) M=Rbb^hQ(hQ- G,5$hg) = Rbbhfc(l - 0,5$); обозначим £,( 1 — 0,5^) через коэффициент Д, тогда уравнение (1, а) примет вид:
(1, а) М= RbbhgAg.
(7.19, а)
Подставляя в (7.20) вместо х его значение, получаем:
(1, б) М= R^iho - О,5£Ло) = - 0,5$); обозначим (1 - 0,5£)
через коэффициент Т|, тогда уравнение (1,6) примет вид:
(1, б) М= RAh^
(7.20, а)
Подставим х=в уравнение (7.21), получим:
(2) Rfchg = ЯД-
(7.21, а)
Соотношение между значениями коэффициентов Ао, Т| приведены в табл. 7.5.
Используя полученные формулы (7.19, а; 7.20, а; 7,21, а), а также таблицу коэффициентов (табл. 7.5), можно решать задачи по расчету прочности нормального сечения изгибаемых железобетонных элементов с одиночным армированием в случае их прямоугольного сечения.
Уже отмечалось, что коэффициент £ не может принимать значения больше предельных помня, что Ад = £(1 - 0,5£) и подставив вместо £, можно и для коэффициента Ао получить предельные значения AgR. Значения и A0R даны в табл. 7.6.
Если при расчете оказалось, что Ао > AgR (или £ > £Л), то это значит, что следует увеличить высоту элемента (балки, плиты), а если Ад намного меньше A0R, то это говорит о том, что принятая высота элемента излишне большая и ее, если это конструктивно возможно, следует уменьшить из соображений экономичности и рациональности.
Оптимальные значения коэффициента £ для балок находятся в пределах от 0,2 до 0,3, а для плит — от 0,1 до 0,2. Иногда не удается выдержать приведенные рекомендации, тогда возникают расчетные случаи, которые решаются из других подходов.
Кроме определения площади арматуры исходя из требований прочности нормального сечения, нормы ограничивают минимальную площадь сечения арматуры в железобетонных элементах в виде отношения (в %) к рабочей площади сечения бетона (процент армирования элемента — ц %):
и=А. юо%.
(7.23)
213
Таблица 7.5
Значения коэффициентов т|, Ао
5 nfe) А (От) 5 П(?) Ао (ал)
0,01 0,995 0,01 0,37 0,815 0,301
0,02 0,99 0,02 0,38 0,81 0,309
0,03 0,985 0,03 0,39 0,805 0,314
0,04 0,98 0,039 0,4 0,8 0,32
0,05 0,975 0,048 0,41 0,795 0,326
0,06 0,97 0,058 0,42 0,79 0,332
0,07 0,965 0,067 0,43 0,785 0,337
0,08 0,96 0,077 0,44 0,78 0,343
0,09 0,955 0,085 0,45 0,775 0,349
0,1 0,95 0,095 0,46 0,77 0,354
0,11 0,945 0,104 0,47 0,765 0,359
0,12 0,94 0,113 0,48 0,76 0,365
0,13 0,935 0,121 0,49 0,755 0,37
0,14 0,93 0,13 0,5 0,75 0,375
0,15 0,925 0,139 0,51 0,745 0,38
0,16 0,92 0,147 0,52 0,74 0,385
0,17 0,915 0,155 0,53 0,735 0,39
0,18 0,91 0,164 0,54 0,73 0,394
0,19 0,905 0,172 0,55 0,725 0,399
0,2 0,9 0,18 0,56 0,72 0,403
0,21 0,895 0,188 0,57 0,715 0,408
0,22 0,89 0,196 0,58 0,71 0,412
0,23 0,885 0,203 0,59 0,705 0,416
0,24 0,88 0,211 0,6 0,7 0,42
0,25 0,875 0,219 0,61 0,695 0,424
0,26 0,87 0,226 0,62 0,69 0,428
0,27 0,865 0,236 0,63 0,685 0,432
0,28 0,86 0,241 0,64 0,68 0,435
0,29 0,855 0,248 0,65 0,675 0,439
0,3 0,85 0,255 0,66 0,67 0,442
0,31 0,845 0,262 0,67 0,665 0,446
0,32 0,84 0,269 0,68 0,66 0,449
0,33 0,835 0,275 0,69 0,655 0,452
0,34 0,83 0,282 0,7 0,65 0,455
0,35 0,825 0,289
0,36 0,82 0,295
Примечание. В учебной литературе по расчету железобетонных конструкций могут приниматься разные обозначения коэффициентов: коэффициент т) может обозначаться буквой коэффициент Ло обозначается ат.
214
Минимальный процент армирования цт/„ = 0,05%; максимальные проценты армирования балок зависят от прочности бетона, их можно высчитать исходя из значений граничной высоты сжатой зоны бетона Обычно при оптимальном проценте армирования ц = 1—2% для балок и ц = 0,3—0,6% для плит.
Таблица 7.6
Предельные значения коэффициентов £ и Ао
Класс арматуры, коэффициенты Класс прочности бетона
В12,5 В15 В20 В25 взо В35 В40
А-Ш, Вр-1 0,662 0,652 0,627 0,604 0,582 0,564 0,542
^оя 0,443 0,440 0,430 0,422 0,413 0,405 0,395
А-П 0,689 0,680 0,650 0,632 0,610 0,592 0,571
^оя 0,452 0,449 0,439 0,432 0,424 0,417 0,408
A-I 0,708 0,698 0,674 0,652 0,630 0,612 0,591
^оя 0,457 0,455 0,447 0,439 0,432 0,425 0,416
A-IIIb 0,71 0,68 0,66 0,64 0,62 0,60
^оя 0,458 0,449 0,442 0,435 0,428 0,420
A-IV 0,59 0,56 0,54 0,51 0,50 0,48
^оя 0,416 0,403 0,394 0,380 0,375 0,365
A-V 0,54 0,52 0,50 0,48 0,46
Aqr 0,394 0,385 0,375 0,365 0,354
B-II, Вр-П ъ 0,51 0,48 0,46 0,45 0,42
0,380 0,365 0,354 0,349 0,332
Примечание. Данные таблицы соответствуют коэффициенту условия работы бетона у62 = 0,9.
Порядок расчета прочности нормального сечения изгибаемого прямоугольного элемента с одиночным армированием
При расчете изгибаемых элементов возможны следующие типы задач: подбор сечения продольной арматуры (тип 1) и определение несущей способности (тип 2), при необходимости проверки прочности элемента учитываем, что это фактически является задачей 2-го типа.
Порядок подбора сечения продольной арматуры (тип 1)
1. Определяют изгибающий момент, действующий в расчетном сечении элемента.
215
2. Принимают сечение балки: h ~ C/n~/s)^ b ~ (0,3—0,5)А, (размеры сечения могут быть заданы).
3. Задаются классом прочности бетона (В > 7,5) и классом арматуры, чаще всего в качестве продольной рабочей арматуры принимается арматура класса А-III (см. параграф 2.3.3). Устанавливают коэффициент условия работы бетона уЛ2 (наиболее часто 1ы = 0,9).
4. Задаются расстоянием от крайнего растянутого волокна бетона до центра тяжести арматуры (а « 3—5 см) и определяют рабочую высоту бетона Ао = А - а.
5. Находят значение коэффициента А():
АгЛ2
Коэффициент Ад не должен превышать граничного значения AgR (см. табл. 7.6). Если значение коэффициента Ад > A0R, следует увеличить сечение балки или изменить материалы.
6. По величине коэффициента Ад, пользуясь табл. 7.5, определяют значения коэффициентов £ и т|.
7. Определяют требуемую площадь арматуры по любой из приведенных формул:
4-----.
Л__
8. Задаются количеством стержней и определяют диаметры арматуры, выписывают фактическую площадь сечения подобранной арматуры (Приложение 3).
9. Определяют процент армирования элемента ц и сравнивают его с минимальным процентом армирования:
и=м”100%г(*-=0’05%-
10. Определяют требуемую площадь монтажных стержней А' и по площади принимают диаметры монтажных стержней d':
А' == ОДД.
11. Определяют диаметры поперечных стержней:
> 0,25Д
216
12. Назначают толщину защитного слоя бетона (ah>ds', аь > 20 мм при высоте элементов > 250 мм).
13. Конструируют сечение — см. параграф 7.4.7.
Порядок определения несущей способности элемента (тип 2)
При определении несущей способности элемента , известно: размеры сечения, армирование и материалы, из которых выполнен элемент; неизвестно — какой изгибающий момент он способен выдержать (момент сечения).
Для нахождения момента сечения определяют:
1. Расчетные сопротивления материалов, их коэффициенты условий работы (табл. 2.6; 2.8).
2. По чертежу сечения элемента находят рабочую высоту сечения Ао, площадь рабочей продольной арматуры Д (Приложение 3);
3. Определяют значение коэффициента
ЛтлА’
Коэффициент £ должен быть не больше граничного значения (табл. 7.6); если коэффициент £ больше граничного значения, это значит, что элемент переармирован и для дальнейших расчетов следует использовать граничные значения коэффициентов (вместо коэффициента £, применять в дальнейших расчетах вместо Л применять коэффициент Л0Л).
4. По таблице коэффициентов (табл. 7.5) через коэффициент £ определяют значения коэффициента Ао.
5. Определяют величину момента сечения:
Течения = — задача решена.
В случае если требуется проверить прочность, необходимо сравнить момент сечения с фактически действующим на балку моментом и сделать вывод, выполняется условие прочности (М< Л/сечения) или нет.
7.4.5. Понятие о прочности нормального сечения балок с двойной арматурой
Сечения балок называются сечениями с двойным армированием при наличии расчетной арматуры в сжатой зоне бетона.
Необходимость постановки расчетной арматуры в сжатой зоне бетона возникает в случае, если бетон сжатой зоны не выдерживает приходящихся на него сжимающих напряжений, а увеличивать размеры сечения элемента или прочность бетона по каким-либо причинам нельзя.
217
Арматура, поставленная в сжатую зону бетона, работает вместе с бетоном на сжатие, возникающее при этой схеме работы усилие в сжатой арматуре определяется как N'= RSCA'S (рис. 7.36). Следует учитывать, что арматура в сжатой зоне не так эффективна, как в растянутой зоне бетона, поэтому сечения получаются менее экономичными по сравнению с сечениями с одиночной арматурой.
Условия равновесия:
1) Rbbx +RSCA'S =
2) М- Rbbx{h. - 0,5х) - RscA's{hQ - а) = 0.
Условия прочности:
1g) Rbbx = - Rs<A'st (7.24)
2а) М< Rbbx(ho - 0,5х)+ R5X(*o - а'). (7.25)
Рис. 7.36. Расчетная схема напряженного состояния поперечного сечения балки с двойной арматурой '
Постановка арматуры в сжатую зону бетона требуется в случае, если х > или £ > и решено не изменять прочность бетона и размеры сечения элемента.
7.4.6. Расчет прочности нормального сечения изгибаемых элементов таврового сечения с одиночным армированием
При расчете прочности нормального сечения изгибаемых элементов принимаем, что в растянутой зоне бетона образуется трещина и бетон в этом месте выключается из работы. Учитывая это, можно максимально уменьшить количество бетона растянутой зоны, не нарушая прочность элемента в целом. Этому условию более всего отвечает тавровое сечение, в котором развита сжатая зона бетона за счет полок и уменьшена растянутая зона за счет ребра (рис. 7.37).
218
Рис. 7.37. Обозначения, принятые при расчете тавровых элементов: b'f — ширина полки; h'f — высота полки; b — ширина ребра; h — высота балки; hQ — рабочая высота балки; а — расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до крайнего растянутого волокна бетона; As — площадь сечения растянутой арматуры
Как тавровые рассчитываются изгибаемые элементы, сечение которых либо полностью соответствует тавру, либо они внешне не похожи на тавр, но у них имеется полка, расположенная в сжатой зоне, а растянутая зона уменьшена, что делает их более экономичными и легкими (рис. 7.38).
а)
б)
Рис. 7.38. Элементы таврового сечения: а) балки таврового и двутаврового сечения; б) элементы, сечение которых заменяется на тавровые; в) конструкции, из которых условно вырезается тавровый элемент для расчета
219
1. Два случая расчета нормального сечения тавровых элементов
Различают два случая расчета тавровых элементов: первый случай — когда граница сжатой зоны проходит в полке; второй случай — граница сжатой зоны проходит в ребре (рис. 7.39).
Рис. 7.39. Два случая расчета тавровых элементов: а) 1-й случай расчета: х < h'f; б) 2-й случай расчета: х > h'f
2. Вывод уравнений прочности нормального сечения таврового элемента
Вывод уравнений для расчета прочности нормальных сечений тавровых элементов аналогичен выводу уравнений для прямоугольного элемента. Усилия, возникающие в тавровом элементе, зависят от расчетного случая. Для 1-го случая расчета — см. рис. 7.40, для 2-го случая — см. рис. 7.41.
Рис. 7.40. Усилия в тавровом элементе (1-й случай расчета): hQ=h - а; Zb=(hQ- 0,5х); Nb = Rbb'fx; NS=R^^ Nb— равнодействующая сжимающих напряжений в сжатой зоне полки; Ns — равнодействующая растягивающих напряжений в растянутой арматуре
Составим уравнения равновесия: 1) £М= 0; 2) ЪХ= 0;
о определяем сумму моментов относительно точки А: ЪМА = 0;
220
M= Rbb'fx(hb - 0,5х);
(7.26)
подставляем в уравнение значение х = £Л0, получаем:
М= /Уу%(Л0 - 0,5%) = RJb’f /&(1 - 0,51;);
обозначаем 1;(1 - 0,51;) = Д>, тогда
(1,о) М=^;йьЧ; (7.26,0)
о сумма моментов относительно точки В: ЪМВ = 0; М - N,Zb = 0; М- RAs(hQ - 0,5х) = 0;
М=/МЛАо-О,5х); (7.27)
подставляем в уравнение значение х=£Л0, получаем
М= RMh» М= RAM - 0,5Q;
обозначаем (1 - 0,5£) = т|, тогда
(1,6) М=ЛДЛот|; (7.27, а)
о проекция всех сил на ось X: ЕХ= 0;
Rbb'fx=RsA;, (7.28)
заменяем х, тогда
(2) Rbbff^RsAs. (7.28, а)
Случай 2.
Рис. 7.41. Усилия в тавровом элементе (2-й случай): hQ = h-a; Zb = (hQ-0,5х); NCB = Rb (b'f-b)h'f;
Np = Rbbx; Ns = R^s’ Wp — равнодействующая сжимающих напряжений в сжатой зоне бетона; NCB — равнодействующая сжимающих напряжений в сжатых свесах; Ns — равнодействующая растягивающих напряжений в растянутой арматуре
221
Из рис. 7.41 видно, что во втором случае расчета площадь сжатой зоны бетона изменилась по сравнению с первым случаем расчета, соответственно изменилась равнодействующая сжимающих напряжений. Место приложения общей равнодействующей сжимающих напряжений определить сложно (надо находить центр тяжести сжатой зоны бетона), проще разбить равнодействующую на две части: равнодействующую сжимающих напряжений в свесах — NCB, она приложена в центре тяжести свесов на расстоянии (Ло - О,5Лу), и равнодействующую сжимающих напряжений в прямоугольном ребре — Ар, она приложена на расстоянии Zb от центра тяжести растянутой арматуры. Значения этих равнодействующих:
Np = Rbbx.
Составим уравнения равновесия: 1) ЕМ = 0; 2) XX = 0;
о определяем сумму моментов относительно точки А: ХМА = 0; М-Асв(Ао-О,5А;) + Ар4 = О;
М= Rb(b'f - b)h'f(hQ - 0,5Л» + Rbbx(h0 - 0,5х); (7.29)
зная, что х= подставляем в уравнение и получаем
М= Rb(b'f- b)h'f(h0 - 0,5h'f) + Rbbyi0(h0 - О,5£Ло) = Rb(b'f- b)hf(h0-- 0,5h'f) + Rbbhot,(l - 0,5£); подставляем Ao = £(1 - 0,5£), тогда
(1) M= Rb(b'f - b)h'f(h0- 0,5Л» + (7.29, d)
о находим сумму проекций всех сил на ось X: XX = 0;
Rb(b} -b)% + Rbbx = АД; (7.30)
заменяем х, тогда
(2) Rb(b'f - b)h'f + R&h, = АД. (7.30, а)
Пользуясь выведенными уравнениями для первого и второго случаев расчета прочности нормального сечения тавровых элементов, можно решать задачи аналогично задачам для прямоугольных элементов.
Примечание. Значения Ь'р вводимое в расчет, принимается из расчета, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:
а) при наличии поперечных ребер или при /у > 0,1й — 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;
б) при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами, и h'f < 0,1й — 6/£
222
в) при консольных свесах полки:
при: й' £ 0,1й — 6Л';
0?05й < й'< 0,1й —Зй';
hf < 0,05 л — свесы в расчет не учитываются.
3. Определение расчетного случая тавровых элементов
Расчетный случай тавровых элементов определяется из предположения, что нейтральная ось проходит по низу полки, на границе между первым и вторым случаем. При этом положение центра тяжести сжатой зоны находится на уровне половины высоты полки и расстояние между равнодействующей сжимающих напряжений в бетоне и центром тяжести арматуры определяется как (Ло - 0,5Лу), а ее величина Nb = Rbb'fh'f.
Тогда изгибающий момент, воспринимаемый элементом при полностью сжатой полке (момент полки), равен:
Л/>^Х(Ао-О,5А». (7.31)
Сравнивая действующий на элемент изгибающий момент с моментом, воспринимаемым полкой Л/^, определяем расчетный случай:
о если М< Л/р имеем первый расчетный случай тавровых элементов;
. о если М> M'f, имеем второй расчетный случай тавровых элементов.
Порядок расчета прочност нормального сечения таврового элемента
Как и при расчете изгибаемых элементов прямоугольного сечения, возможны следующие типы задач: подбор арматуры (тип 1) и определение несущей способности (тип 2) (проверка прочности).
Порядок подбора продольной арматуры (тип 1)
1. Собирают нагрузки, действующие на элемент, и определяют расчетную схему элемента; определяют максимальный изгибающий момент.
2. Принимают сечение балки: h ~ (/п—’/8)Z; b ~ (0,3—0,5)Л (размеры сечения могут быть заданы).
3. Задаются классом прочности бетона, классом арматуры и определяют расчетные сопротивления (табл. 2.6, 2.8). Устанавливают коэффициент условия работы бетона уй (наиболее часто уй2 = 0,9).
4. Задаются расстоянием от крайнего растянутого волокна бетона до центра тяжести арматуры (а ~ 3—5 см) и определяют рабочую высоту бетона Ао = А — а.
5. Определяют расчетный случай тавровых элементов:
^=^Жо-0,5А»;
223
о если М< Mf, имеют первый расчетный случай тавровых элементов;
о если М> Mfi имеют второй расчетный случай тавровых элементов.
Порядок расчета при первом расчетном случае Порядок расчета при втором расчетном случае
6 Определяют коэффициент До: Л= м 6 Определяют коэффициентДо: _ -б)л;(А, -о,5/0
ЛпА2
7 По табл. 7.6 определяют коэффициент A0R, —должно выполняться условие До <A0R; в случае если условие не выполняется, следует изменить сечение или материалы 7 По табл. 7.6 определяют коэф-фициент Aor —должно выполняться условие До - Av?;в случае если условие не выполняется, следует изменить сечение или материалы
8 По табл. 7.5 определяют коэффициенту 8 По таблице 7.5 определяют коэффициент^
9 Определяют требуемую площадь арматуры: 9 Определяют требуемую площадь арматуры: Л _ - b>hf 4- Л
10. Принимают количество продольных растянутых стержней и определяют диаметры арматуры и фактическую площадь сечения подобранной арматуры As (Приложение 3).
11. Определяют процент армирования элемента ц = AS1 OQ/bho и сравнивают с = 0,05%.
12. Определяют требуемую площадь монтажных стержней A's ~ ОДД и по площади принимают диаметры монтажных стержней.
13. Определяют диаметры поперечных стержней > 0,254;
14. Назначают толщину защитного слоя бетона (аь > ds\ аь > 20 мм при высоте элементов > 250 мм).
15. Конструируют сечение — см. параграф 7.4.7.
Определение несущей способности таврового элемента (тип 2)
При определении несущей способности элемента известно: размеры сечения, армирование и материалы, из которых выполнен элемент; неизвестно — какой изгибающий момент он способен выдержать (момент сечения). Порядок расчета принимается следующий:
224
1. Определяют расчетные сопротивления материалов (табл. 2.6, 2.8), коэффициент условий работы бетона уй2.
2. По чертежу сечения элемента находят рабочую высоту сечения Ло, площадь рабочей продольной арматуры As.
3. Определяют значение коэффициента £:
... 44
Коэффициент 2, должен быть не больше граничного значения — (табл. 7.6); если коэффициент £ больше граничного значения, это значит, что элемент переармирован (в нем излишек арматуры, и для дальнейших расчетов следует использовать граничные значения коэффициентов, вместо коэффициента £ применять вместо Ао применять коэффициент
4. Зная коэффициент можно определить высоту сжатой зоны бетона х=£Л0 и, сравнивая высоту полки элемента h'f с высотой сжатой зоны бетона, можно определить расчетный случай тавровых элементов:
о при x<h'f — первый случай расчета;
о прих> h'f — второй случай расчета.
5. По таблице коэффициентов (табл. 7.5) через коэффициент 2, определяют значения коэффициента Ао.
6. Учитывая случай расчета тавровых элементов, определяют величину момента сечения:
Мечения = ~ Для первого расчетного случая;
Мечения = “ tyh^ - 0,5 А^) — ДЛЯ ВТОРОГО рВС-
четного случая; задача решена.
В случае проверки прочности необходимо сравнить момент, воспринимаемый сечением, с действующим на балку максимальным изгибающим моментом.
7.4.7. Некоторые правила конструирования железобетонных балок без предварительного напряжения арматуры
Как уже отмечалось, железобетонные балки выполняются различных форм сечения в зависимости от назначения, нагрузок и сопряжения с другими конструкциями. Несмотря на это, их конструирование ведется с учетом ряда общих требований. Рассмотрим некоторые основные походы к конструированию балок:
о наиболее часто применяют балки прямоугольного и таврового сечений. Высота балок h обычно назначается в пределах (‘/ю—’/и)/-
8 Строительные конструкции. 2-е изд
225
В целях унификации высота принимается кратной 50 мм при высоте балки до 500 мм и кратной 100 мм при большей высоте;
о ширина балок прямоугольного сечения b принимается в пределах (0<25—0,5)Л и кратной 50 мм, она зависит от назначения балки, сопряжения ее с вышележащими конструкциями. В балках таврового сечения ширина ребра может быть меньше и определяется только условиями прочности и удобства размещения арматуры в сечении балки;
о в тавровых балках места перехода полки к ребру должны выполняться плавно, что достигается устройством фасок или закруглений;
о арматура принимается в соответствии с требованиями пп. 2.17*, 2.22* СНиП 2.03.01-84*, в которых рекомендуется преимущественно применять стержневую арматуру классов At-IVC, Ат-Шс, А-Ш, арматурную проволоку класса Вр-1, допускается применять и другую арматуру (А-П, A-I), более подробно — см. параграф 2.3.3. Часто в одном каркасе применяют арматуру различных классов, например продольные стержни выполнены из арматуры класса А-Ш, а поперечные стержни — из арматуры класса Вр-1;
о виды бетона и его классы прочности на сжатие для балок назначаются в соответствии с п. 2.5 СНиП 2.03.01-84*, для тяжелого бетона рекомендуются классы не ниже В7,5. Большинство балок выполняется из тяжелого бетона классов В15—В25, вместе с тем возможно выполнение балок из легких бетонов;
о арматурные каркасы балок содержат рабочую продольную арматуру (находящуюся в растянутой зоне бетона),, поперечную арматуру и продольную монтажную арматуру. Продольная рабочая арматура назначается из стержней одного или, в крайнем случае, двух разных диаметров, принимая их от 12 до 32 мм и располагая в один или в два ряда по высоте. Плоские сварные арматурные каркасы, изготовление которых на заводах автоматизировано, перед постановкой в опалубку (форму) объединяются в объемные каркасы при помощи соединительных стержней арматуры, которые устанавливаются через 0,5—1,0 м и обычно принимаются такого же диаметра и класса, что и поперечные стержни;
о размеры каркаса принимаются меньше размеров балки, что необходимо для обеспечения их свободной укладки в форму. Каркас должен не доходить до граней элемента (формы) на 10 мм при длине изделия до 9 м (рис. 7.42).
о для продольной рабочей арматуры должен быть обеспечен защитный слой бетона аь толщиной не менее диаметра арматуры и не менее: при h < 250 мм — 15 мм; при h > 250 мм — 20 мм. Для
226
поперечной и другой арматуры защитный слой бетона назначается не менее ее диаметра и не менее: при h < 250 мм — 10 мм; при h > 250 мм — 15 мм;
Рис. 7.42. Размеры каркаса
о назначая диаметры поперечных стержней в сва шых каркасах, учитывают соотношение диаметров арматуры, обусловленное требованиями выполнения сварочных работ:
> 0,25d„
где d^ — диаметр поперечных стержней;
ds — диаметр продольной арматуры.
При назначении хомутов в вязаных каркасах их диаметры назначают аналогично назначению диаметров поперечных стержней, и они принимаются не менее 5 мм при высоте балки до 800 мм;
Рис. 7.43. Постановка каркасов в балках:
а) при ширине балки меньше 150 мм; б) при ширине балки больше 150 мм; в) в случае применения вязаных каркасов
о шаг постановки поперечных стержней в каркасах балки — см. рис. 7.60 (с. 241);
227
о площадь монтажной арматуры A's принимается не менее 10% от площади продольной арматуры AS:A'S> ОДД.
При необходимости впоследствии проводится проверка монтажной арматуры по прочности на монтажные и транспортные нагрузки;
о при ширине балки до 150 мм сечение можно армировать одним каркасом, при большей ширине количество каркасов увеличивается (рис. 7.43);
о полка балок таврового сечения должна дополнительно армироваться арматурными сетками (рис. 7.44).
Рис. 7.44. Армирование балок таврового сечения
Более подробные сведения о правилах конструирования — см. СНиП 2.03.01-84*.
7.4.8. Насчет железобетонных плит по нормальному сечению
1. Область распространения и предпосылки для расчета
Плитами называют элементы, у которых один размер (толщина) значительно меньше двух других.
Плиты по исполнению могут быть сборными, монолитными и сборно-монолитными, по статической схеме работы они различаются на однопролетные, многопролетные и консольные, по конструкции — сплошные, пустотные и ребристые.
Плиты могут опираться по двум сторонам, и тогда плита работает как балка, изгибаясь в одном направлении, такие плиты называют балочными (рис. 7.45, а). При опирании по трем или четырем сторонам плита работает в двух направлениях, такие плиты называют опертыми по контуру (рис. 7.45, б). Но если в таких плитах отношение длинного пролета плиты /д к короткому про
228
лету /к больше или равно 2 (несмотря на опирание по четырем сторонам), плита работает в основном в направлении короткого пролета и рассматривается как балочная (рис. 7.45, в).
Сплошные однопролетные плиты выполняются, как правило, сборными и применяются для перекрытия небольших пролетов; например, ими могут перекрываться коридоры, лифтовые шахты, подпольные каналы, каналы теплотрасс и т.п. Вместе с тем сплошные плиты могут являться частью сборных железобетонных конструкций или входить в состав монолитных перекрытий, покрытий.
Рис. 7.45. Плиты:
а) плита, опертая по двум сторонам; б) плита, опертая по контуру, при 1Д/1К <2,0 — работает в двух направлениях; в) плита, опертая по четырем сторонам, при 1/1 >2,0 — работает в направлении короткого пролета
Проектируя плиты, стремятся максимально облегчить их сечение, что достигается уменьшением бетона в растянутой зоне. При этом если требуется гладкий потолок перекрытия, то выполняют пустотные плиты или ребристые плиты ребрами вверх; если не требуется гладкого потолка, выполняют ребристые плиты с ребрами, расположенными в нижней части. В растянутой зоне плит стремятся оставить минимально необходимое количество бетона, нужное для размещения растянутой арматуры и обеспечения проч-ности. Пустотные и ребристые плиты (панели) с ребрами вниз работают на изгиб как балки таврового сечения, а плиты сплошного сечения — как балки прямоугольного сечения.
2. Расчет сплошных железобетонных плит
Сплошные плиты, как уже отмечалось, рассчитываются как простые балки прямоугольного сечения с одиночным армированием. В случае если плита выполняется большого размера, для ее расчета условно вырезают полосу шириной 1 м и сбор нагрузок,
229
расчет арматуры и проверка прочности наклонного сечения выполняются для этой полосы, а затем, при проектировании арматурной сетки, учитывают фактические размеры плиты.
Общий порядок расчета сплошных плит (без предварительного напряжения):
1. Определяют нагрузки на 1 погонный метр плиты (рис. 7.46).
Рис. 7.46. Балочные плиты (условно для расчета вырезаем 1 метр плиты)
2. Определяют расчетный пролет плиты, строят расчетную схему, эпюры поперечных сил и моментов (аналогично расчету балок).
3. Задаются материалами и устанавливают их расчетные характеристики.
4. Принимают расчетное сечение плиты (рис. 7.47) и производят расчет прочности нормального сечения (определяют требуемую площадь рабочей арматуры).
Рис. 7.47. Расчетное сечение плиты
5. Проверяют прочность наклонного сечения (расчет прочности наклонного сечения см. в параграфе 7.4.9). При этом следует учитывать, что в сплошных плитах высотой менее 300 мм могут отсутствовать поперечные стержни.
230
6. Конструируют плиту.
Расчет плит, опертых по контуру, производится аналогично расчету сплошных балочных плит, но изгибающие моменты и поперечные силы определяются для двух полос (в направлении длинного и короткого пролетов) и, соответственно, рассчитывается арматура для каждой полосы (рис. 7.48). Значения моментов и поперечных сил зависят от соотношения пролетов и схем опирания плит на стены, они находятся при помощи таблиц, приводимых в справочной литературе по расчету железобетонных конструкций.
Рис. 7.48. К расчету плит, опертых по контуру
3. Некоторые правила конструирования сплошных плит
о толщина плиты зависит от нагрузки и размеров перекрываемого пролета, обычно составляет 100—250 мм. Для их изготовления применяют тяжелый бетон классов В 7,5—В 20. Плиты армируются плоскими сетками, выполняемыми из арматуры классов A-I, А-П, А-Ш, Вр-1;
о расстояние между осями рабочих стержней принимается не более 200 мм при h < 150 мм и не более 1,5А при h > 150 мм;
о между осями распределительной арматуры принимают расстояние не более 350 мм;
о площадь распределительной арматуры должна составлять не менее 10% от площади сечения рабочей арматуры;
о при работе плиты в двух направлениях рабочая арматура ставится также в двух направлениях;
231
о рабочие стержни арматуры должны заходить за грань опоры не менее чем на 5d, где d — диаметр рабочей арматуры;
о в случае применения ячеистого бетона толщина плит выполняется 300 мм, их армирование отличается от армирования плит, выполненных из тяжелого бетона, обычно рабочая арматура является частью арматурных каркасов;
о для обеспечения прочности при транспортировании, монтаже, складировании сборных железобетонных плит производят соответствующий расчет и при необходимости ставят дополнительную арматуру, воспринимающую эти усилия.
4. Понятие о расчете и конструировании пустотных плит
Пустотные плиты (панели) перекрытий выполняются длиной от 3—9 м различной ширины, что обеспечивает их раскладку в различных по размерам перекрытиях. Высота пустотных плит чаще всего принимается 220 мм, пустоты круглого сечения диаметром 159 мм, минимальная толщина полок 25—30 мм.
Пустотные плиты могут опираться на стены, балки, ригели. Опирание выполняют на две опоры и, следовательно, пустотная плита рассчитывается как простая балка (рис. 7.49).
Рис. 7.49. Опирание плит на стены, ригели
Фактическое сечение плиты при расчетах по первой группе предельных состояний заменяется на тавровое сечение, в котором бетон между пустотами условно собран в ребро (считается, что растянутая полка плиты в работе не участвует вследствие образования в ней трещин). Круглые отверстия при определении ширины ребра b заменяются на квадраты (рис 7.50).
Пустотные плиты пролетом 3—4,5 м обычно выполняются без предварительного напряжения арматуры, а плиты больших пролетов — с предварительным напряжением.
В случае выполнения продольной арматуры предварительно напряженной она для упрочнения бетона на участках передачи напряжения (участки вблизи опор) окружается арматурными сетками. Прочность наклонных сечений обеспечивают каркасы на приопорных участках плиты длинной ’/4/, поставленные через два отверстия. В верхней части сечения плиты устанавливается сет-
232
ка, воспринимающая монтажные и транспортные нагрузки (рис. 7.51). Возможны и другие конструкции пустотных плит.
а)
/ОРОООО|\
б)
Рис. 7.50. Сечения плиты:
а) фактическое сечение; б) расчетное сечение
Рис. 7.51. Армирование предварительно напряженной пустотной плиты перекрытия: а) продольный разрез плиты; б) поперечный разрез плиты;
1 — предварительно напряженная арматура; 2 — сетка, окружающая предварительно напряженную арматуру на участках передачи напряжения;
3 — каркасы; 4 — монтажная сетка
5. Понятие о расчете и конструировании ребристых плит
Ребристые плиты ребрами вниз применяются в промышленном и гражданском строительстве, когда не требуется ровный потолок. Такие плиты экономичны по расходу бетона, так как в них максималь
233
но удален бетон растянутой зоны. Пролеты принимаются от 6 до 12 м, шириной от 0,9 до 3,0 м. Могут выполняться предварительно напряженные и без предварительного напряжения арматуры.
При расчете ребристых плит с ребрами вниз (рис. 7.52,7.53), фактическое сечение плиты заменяется на тавровое. Поперечные ребра плиты также рассматриваются как элементы таврового сечения.
Рис. 7.52. Сечения продольного ребра: а) фактическое; б) расчетное
Для продольных и поперечных ребер выполняются расчеты арматуры и прочности наклонных сечений по формулам элементов таврового сечения. Полка плиты рассчитывается как плита, защемленная в продольных и поперечных ребрах (опертая по контуру или балочная).
Рис. 7.53. Ребристая плита: а) продольный разрез; б) поперечный разрез
234
Ребристая плита, выполненная ребрами вверх (рис. 7.54), применяется в качестве распорных плит между колоннами перекрытия каркасного здания. Обеспечивает ровный потолок и возможность пропуска вентиляционных коробов, труб и другого оборудования через тонкую нижнюю полку, которая позволяет выполнять в ней отверстия. Продольные ребра плиты рассчитываются как элемент прямоугольного сечения, так как полка такой плиты оказывается в растянутой зоне и выключается из работы при изгибе плиты. Полка плиты рассчитывается отдельно как сплошная плита, защемленная в ребрах.
Рис. 7.54. Поперечное сечение ребристой плиты с ребрами вверх
6. Понятие о расчете и конструировании монолитных ребристых перекрытий
Существует несколько конструкций монолитных ребристых перекрытий. Наиболее экономичны монолитные ребристые перекрытия с балочными плитами. Их применяют в промышленных и гражданских зданиях при нестандартных размерах перекрываемого помещения и значительных нагрузках, которые не могут воспринять сборные плиты перекрытий.
Монолитные ребристые перекрытия состоят из плит, главных и второстепенных балок (рис. 7.55), которые бетонируются вместе и представляют собой единую конструкцию. Главные и второстепенные балки могут располагаться вдоль и поперек перекрываемого помещения. Главные балки несут наибольшую нагрузку, их пролет принимается 6—8 м, высота (7s~7is) пролета. Второстепенные балки располагаются с шагом 1,7—2,7 м, пролетом 6—8 м, высотой (’/12—’Ло) пролета. Ширина балок принимается (0,3—0,5) высоты. Плиты ребристого балочного перекрытия выполняются толщиной 40—100 мм в зависимости от нугрузок.
Перекрытие выполняется из бетона классов В15—В20 и армируется сетками и каркасами из арматуры классов Вр-I, А-I, А-П, А-Ш.
Все элементы перекрытия: плита, второстепенные балки, главные балки — работают как единая конструкция, но расчет элементов производят раздельно. Плита, монолитно связанная с балка
235
ми перекрытия, работает в зависимости от соотношения пролетов (длинного /д и короткого /к). При соотношении /д//к > 2 плита балочная и работает в одном направлении, изгибаясь в направлении короткого пролета. При соотношении IJIK < 2 плита работает в двух направлениях.
Рис. 7.55. Конструктивная схема монолитного перекрытия:
1 — плита; 2 — второстепенная балка; 3 — главная балка;
4 — стена; 5 — колонна.
При расчете балочных плит изгибающий момент в первом пролете и на первой промежуточной опоре определяется по формуле
М = <7/о2/П; (7.32)
в средних пролетах и на средних опорах
М2 = ^/о2/16. (7.33)
Расчетный пролет плиты принимается равным расстоянию в свету между второстепенными балками, а при опирании на стену — расстоянию от центра опоры на стене до ребра второстепенной балки.
Армируются плиты рулонными или плоскими сетками (рис. 7.56), при армировании учитывается характер распределения эпюры моментов.
Балки армируются каркасами с учетом того, что в местах опирания балок, так же как и в плитах, возникают опорные моменты, а в пролете пролетные моменты. Второстепенные балки и главные балки в пролете рассчитываются как балки таврового сечения; около опор, где изгибающий момент меняет знак, расчетное сечение принимается прямоугольным, так как полка оказывается в растянутой зоне (рис. 7.57).
236
Рис. 7.56. Эпюра моментов и армирование плиты ребристого перекрытия: 1 — арматурные сетки в пролете плиты;
2 — арматурные сетки над второстепенными балками
Рис. 7.57. Расчетные сечения балок: а) в пролете (тавровое); б) вблизи опор (прямоугольное); 1 — сжатая зона бетона
При расчете второстепенные балки рассчитываются на равномерно распределенные нагрузки, а главные балки — на сосредоточенные нагрузки от реакций второстепенных балок.
Детальный расчет и подробное армирование монолитного ребристого перекрытия в данном курсе не рассматриваются.
7.4.9. Расчет прочности наклонных сечений железобетонных изгибаемых элементов
Кроме расчета прочности нормального сечения, в изгибаемых железобетонных элементах (балках, плитах) необходимо производить расчет с целью обеспечения прочности наклонных сечений.
237
1. Особенности работы и предпосылки для расчета
При изгибе балки на приопорных участках возникают главные сжимающие и главные растягивающие напряжения. Если главные сжимающие и растягивающие напряжения достигают предельных для бетона величин, происходит разрушение: образуются наклонные трещины или может происходить раздавливание бетона на участке между двумя наклонными трещинами (рис. 7.58).
Рис. 7. 58. Напряжения на приопорном участке балки
В наклонном сечении железобетонной балки от воздействия поперечной силы Q возникают противодействующие усилия: в бетоне Qb и поперечной арматуре l^RSVyASVr. (рис. 7.59).
Рис. 7.59. Схема усилий в сечении, наклонном к продольной оси железобетонного элемента, при расчете его прочности на действие поперечной силы
238
На рис. 7.59 приняты следующие обозначения: 7^, — расчетное сопротивление арматуры поперечных стержней или хомутов (табл. 2.8);
A,w — площадь сечения поперечных стержней находящихся в поперечном сечении элемента;
с — длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось;
Qb — поперечное усилие, воспринимаемое бетоном.
Для вывода уравнения прочности наклонного сечения спроектируем силы на ось Y. EY = 0; Q - Qb - YRSWAXW = 0; обозначим величину Q^; получим уравнение равновесия Q= Qb+ Q^,
и отсюда уравнение прочности
Q<Qb+Q^ (7.34)
где Qb — поперечное усилие, воспринимаемое бетоном;
Qsv, — поперечное усилие, воспринимаемое поперечными стержнями, которые пересекают наклонную трещину.
Уравнение прочности показывает, что поперечную силу уравновешивает работа бетона Qb и поперечной арматуры Q^. Чем больше сечение элемента, прочность бетона и сечение поперечной арматуры или чем чаще она поставлена, тем прочнее наклонное сечение. Иногда достаточно прочности одного бетона, и тогда поперечная арматура ставится конструктивно (без расчета) в соответствии с требованиями п. 5.27 СНиП 2.03.01-84* (требования п. 5.27 изложены ниже).
В балках при равномерно распределенной нагрузке поперечная арматура чаще устанавливается на приопорных участках длиной ’/4/и реже, или вообще не ставится, в. середине элемента. Подобная расстановка поперечной арматуры связана с изменением эпюры поперечных сил (рис. 7.60). Там, где поперечная сила достигает наиболее опасных значений, поперечные стержни ставятся с меньшим шагом.
2. Порядок расчета прочности наклонного сечения
Расчет условно можно разбить на три части: конструирование каркаса, обеспечение прочности по наклонной трещине и расчет прочности сжатой полосы:
I. Конструирование каркаса
1. Конструируют каркас балки в соответствии с требованиями п. 5.27 СНиП 2.03.01-84*: в балках и плитах шаг поперечных стержней принимают:
о на приопорныхучастках (рис. 7.60):
а) при h < 450 мм шаг поперечных стержней на приопорном участке 5 — не более Л/2 и не более 150 мм;
239
б) при h > 450 мм шаг поперечных стержней на приопорном участке 5 — не более А/3 и не более 500 мм;
Рис. 7.60. Расстановка поперечных стержней в каркасе балки
(балка несколько длиннее расчетной схемы); площадь сечения поперечных стержней в сечении балки —
о на остальной части пролета:
в) при высоте сечения элемента h > 300 мм устанавливается поперечная арматура с шагом 5 < 3/4 Л и не более 500 мм;
г) при высоте сечения элемента h < 300 мм поперечные стержни в середине пролета можно не ставить;
д) в сплошных плитах независимо от высоты, в многопустотных плитах высотой свыше 300 мм и в балочных конструкциях высотой менее 150 мм допускается поперечную арматуру не устанавливать, но прочность при этом должна быть проверена расчетом.
II. Обеспечение прочности по наклонной трещине
2. Проверяют выполнение условия
Q Qb,min = ф«( 1 + ф/ + фДМ, (7.35)
где (рЛз — коэффициент для тяжелого и ячеистого бетона, принимается равным 0,6;
240
qy— коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах, принимаемый не более 0,5; при этом b'f принимается не более b + ЗЛу;
Фу =0,75
bh0
(7.36)
если элемент прямоугольного сечения, коэффициент qy= 0;
<ря — коэффициент, учитывающий влияние продольных сил. Сила Nпринимается для предварительно напряженных элементов равной: N= aspAsp; коэффициент <рй принимается не более 0,5:
<РИ = °Л
N
(7.37)
если элемент без предварительного напряжения, коэффициент <р„ = 0. Значение (1+ qy+ <ря) во всех случаях принимается не более 1,5. Если проверяемое условие выполняется, это значит, бетон выдерживает поперечную силу и дальнейший расчет обеспечения прочности по наклонной трещине не требуется. Если условие не выполняется, продолжают расчет.
3. Каждый поперечный стержень воспринимает поперечную силу с определенной длины элемента, равной шагу поперечных стержней (рис. 7.61). Определяют усилие в поперечных стержнях (хомутах) на единице длины элемента по формуле
= (7.38)
S
где — расчетное сопротивление поперечных стержней (табл. 2.8);
Ат — площадь сечения поперечной арматуры, находящейся в рассчитываемом поперечном сечении элемента (рис. 7.64);
s — шаг поперечных стержней в каркасе.
4. Находят значение Cq по формуле
%2<1+<РИ+<Р/ЧХ.
(7.39)
значение коэффициента срЛ2 = 2,0 — для тяжелого и ячеистого бетонов. Полученное значение с0 принимается не более с = 2Л0.
241
Рис. 7.61. Усилие в поперечных стержнях, приходящееся на единицу длины элемента, —
5. Принимают полученное значение с0 равным с и определяют по формуле уточненную поперечную силу, воспринимаемую бетоном:
(7.40)
6 с
Если полученная поперечная сила, воспринимаемая бетоном, больше действующей поперечной силы, то на этом расчет прочности по наклонной трещине заканчивают, если Qb < Q, продолжают расчет.
6. Определяют поперечную силу, воспринимаемую поперечными стержнями:
Qsw = ^o- (7.41)
7. Проверяют выполнения условия (7.34) Q < Qb + Qm; если условие выполняется, прочность обеспечена; если условие не выполняется, следует изменить бетон, шаг поперечных стержней, диаметры поперечных стержней или изменить сечение элемента и произвести расчет заново.
В случае если элемент выполняется без поперечной арматуры (например, плиты сплошного сечения), обеспечение прочности по наклонной трещине производится по уравнению
Ф (1+Ф )R. bh^
Q< Ъ о 5 (7.42)
с
242
где правая часть уравнения принимается не более 2,5Rbtbh0 и не менее <ри(1 + ^n)Rhlbh{}. Коэффициент <рм= 1,5 — для тяжелого и ячеистого бетона. При отсутствии предварительного напряжения арматуры коэффициент <ря = 0.
III. Расчет прочности сжатой полосы между наклонными трещинами
8. Проверяют выполнение условия
Q < 0,3<pwl(pH RhbhQ, (7.43)
где <pwl = 1 + Зар*,, но не более 1,3. (7.44)
= (7-45)
bs
Е а = ^’ (7.46)
где Esi Еь — модули упругости соответственно поперечной арматуры и бетона (табл. 2.7, 2.9);
Фм = 1 - Р^, (7.47)
где р — коэффициент, принимаемый для тяжелого, мелкозернистого и ячеистого бетона равным р = 0,01, а 7^ подставляется в МПа.
В случае выполнения условия (7.43) прочность сжатой полосы между наклонными трещинами обеспечена; в случае невыполнения условия необходимо изменить сечение элемента или увеличить прочность бетона.
7.4.10. Предварительно напряженные железобетонные конструкции
1. Суть предварительного напряжения и предпосылки для расчета
В обычных железобетонных конструкциях (выполненных без предварительного напряжения) есть два крупных недостатка, которые резко ограничивают область их применения. Во-первых, в растянутых зонах обычных железобетонных конструкций обязательно присутствуют трещины даже при относительно небольших нагрузках. Во-вторых, применение арматуры, изготовленной из высокопрочных сталей, без предварительного напряжения не дает возможности полностью использовать ее несущую способ
243
ность. Раннее раскрытие трещин в ненапрягаемых железобетонных конструкциях, работающих на изгиб и растяжение, приводит к тому, что к моменту достижения рабочих напряжений в арматуре, в бетоне появляются чрезмерные «зияющие» трещины. Эти недостатки преодолеваются предварительным напряжением высокопрочной арматуры в железобетоне. При предварительном напряжении достигается полное использование несущей способности высокопрочной арматуры, и при этом можно получить экономию металла, так как чем прочнее арматура, тем меньше ее требуется для обеспечения прочности.
Предварительно напряженными железобетонными конструкциями называются конструкции, в которых искусственно, на стадии изготовления, создаются напряжения за счет натяжения арматуры и последующего обжатия бетона. Предварительно созданные в железобетонном элементе напряжения по знаку противодействуют напряжениям, возникающим от внешних нагрузок, что приводит к частичной или полной компенсации рабочих напряжений.
Предварительно напряженными выполняются железобетонные элементы, работающие на растяжение, внецентренное сжатие, изгиб. Так, в растянутых элементах (рис. 7.62) от внешней нагрузки возникают растягивающие напряжения, а от предварительного напряжения арматуры, которое передается на бетон, в бетоне возникают сжимающие напряжения. Эти напряжения с разными знаками, и они компенсируют друг друга, тем самым уменьшается ширина раскрытия трещин, или трещины вообще не возникают. В изгибаемых элементах сила предварительного обжатия прикладывается не по центру тяжести сечения, а с эксцентриситетом еОр, что вызывает появление изгибающего момента (момента от предварительного обжатия), который частично или полностью компенсирует изгибающий момент, вызванный внешними силами (рис. 7.63), и как следствие — повышается трещиностойкость конструкций и уменьшаются прогибы.
Итак, изготовление предварительно напряженных железобетонных конструкций сложнее, чем конструкций без предварительного напряжения арматуры, но они позволяют использовать более прочные арматурные стали, за счет чего расход стали в предварительно напряженных элементах меньше, чем в ненапрягаемых элементах. При этом обеспечивается повышенная трещиностойкость и уменьшаются прогибы элементов. Поэтому предварительное напряжение наиболее рационально для конструкций, в которых все сечение или его часть растянуты (напорные железобетонные трубы, стенки резервуаров, затяжки арок, растянутые элементы ферм, ригели рам, плиты, балки и другие элементы).
244
2. Элемент забетонирован
1. Арматура натягивается на упоры
3. В элементе создано напряжение
4. Приложена внешняя нагрузка
Рис. 7.62. Стадии создания и работы предварительно напряженного растянутого элемента с натяжением арматуры на упоры
В центрально-растянутом предварительно напряженном элементе созданная сила предварительного обжатия бетона Р противодействует внешней нагрузке N, и, когда они равны, напряжения в бетоне будут равны нулю; на этом этапе работы трещин в бетоне элемента не образуется.
Рис. 7.63. Схема работы предварительно напряженного изгибаемого элемента: еОр — эксцентриситет приложения усилия предварительного обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения
245
В изгибаемых элементах сила предварительного обжатия бетона Р вызывает появление внутреннего изгибающего момента, который противодействует внешнему изгибающему моменту М, возникающему от внешних нагрузок (рис. 7.63).
Предварительно напряженные железобетонные элементы могут изготавливаться с натяжением арматуры на упоры, как это изображено на рис. 7.62 (упорами часто служат борта стальных форм) и с натяжением арматуры на бетон. В случае натяжения арматуры на бетон сначала выполняется слабоармированный железобетонный элемент, в котором оставляются каналы для пропуска предварительно напрягаемой арматуры. Затем через канал пропускается арматура, один конец ее закрепляется в торце железобетонного элемента и арматура натягивается, в натянутом состоянии закрепляется второй конец арматуры. После этого каналы заполняются цементным раствором (рис. 7.64).
Рис. 7.64. Создание предварительно напряженного железобетонного элемента с натяжением арматуры на бетон: 1 — канал; 2 — напрягаемая арматура;
3 — домкрат
Аналогично можно изготавливать железобетонные резервуары, напорные трубы, натягивая (навивая) арматуру на заранее изготовленные железобетонные элементы (навивка осуществляется при помощи навивочных машин) и впоследствии закрывая ее слоем бетона, наносимым под давлением (торкретируя).
Наибольшее распространение при создании предварительно напряженных железобетонных конструкций получил способ натяжения арматуры на упоры.
2. Материалы для предварительно напряженных конструкций
Для армирования предварительно напряженных конструкций нормы рекомендуют преимущественно применять арматуру классов: при длине элементов до 12 м включительно — Ат-IV, Ат-V; при большей длине — В-П, Вр-И и арматурные канаты. Нормы допускают применять и другие классы арматуры (см. параграф 2.3.3).
246
Для предварительно напряженных элементов, выполняемых из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов, класс прочности бетона следует принимать не менее чем указанный в табл. 7.7.
Таблица 7.7
Бетоны для предварительно напряженных элементов (табл. 8* СНиП 2.03.01-84*)
Вид и класс напрягаемой арматуры Класс бетона не ниже
1. Проволочная арматура классов:
В-Il (при наличии анкеров) В20
Вр-ll (без анкеров) диаметром,мм:
до 5 В20
6 и более ВЗО
К-7, К-19 ВЗО
2. Стержневая арматура (без анкеров) диаметром, мм:
от 10 до 18, классов:
A-IV В15
A-V В20
A-VIhAt-VII ВЗО
20 и более, классов:
A-IV В20
A-V В25
A-VIhAt-VII ВЗО
Прочность бетона в момент передачи на него напряжений от предварительно напряженной арматуры (передаточная прочность бетона — 7?^), назначают не менее 50% от принятого класса бетона.
3. Способы натяжения арматуры
Для создания предварительных напряжений в арматуре применяют следующие способы:
о механический — натяжение арматуры выполняется при помощи домкратов или натяжных машин;
о электротермический — к стержню арматуры подключается электрический ток, и в результате короткого замыкания происходит его разогрев (до температуры 300—350°С); стержень удлиняется и в удлиненном состоянии закрепляется на упорах, при остывании в арматуре возникают напряжения;
о электротермомеханический — комбинация первых двух способов; обычно после разогрева стержня он дотягивается до нужной длины;
о физико-химический — с использованием самонапрягающихся бетонов. Такие бетоны увеличиваются в объеме при твердении и натягивают арматуру, т.е. происходит самонапряжение. Чаще всего применяются первые два способа натяжения арматуры.
247
Для закрепления арматуры на упорах применяют специальные анкерные приспособления. Наиболее простые анкерные устройства для стержневой арматуры показаны на рис. 7.65.
Рис. 7.65. Анкерные приспособления: а) высаженная головка;
б) приварка коротышей; в) приварка кольца; г) нарезной наконечник с гайкой; д) обжатая шайба; е) нарезной конец с гайкой; 1 — арматурные стержни; 2 — коротыши; 3 — сваркной шов; 4 — кольцо; 5 — гайка;
6 — стальной штампованный наконечник с нарезкой, привариваемый к арматуре; 7 — обжатая шайба.
4. Некоторые особенности армирования предварительно напрягаемых элементов
Наиболее опасной для прочности бетона является зона передачи напряжений на бетон длиной 1Р (рис. 7.66, о);
/ =(®р
р ' р
(7.48)
где коэффициенты ыр и принимаются по табл. 28 СНиП 2.03.01-84*;
Rbp — передаточная прочность бетона;
Ор — величина предварительных напряжений в арматуре (см. ниже).
На длине зоны передачи напряжений принимают линейное изменение предварительного напряжения в арматуре от нуля у краев элемента до рабочих напряжений в сечении, расположенном на расстоянии 1Р.
248
В зоне передачи напряжений от арматуры на бетон необходимо дополнительно упрочнять бетон. Это упрочнение производят постановкой дополнительной арматуры в виде арматурных сеток или спиралей. Арматурные сетки ставятся ближе к краю элемента вокруг предварительно напряженной арматуры, или предварительно напряженная арматура пропускается через четыре ряда сеток, установленных у торцов элемента (рис. 7.66, б), либо она заключается в спираль, изготовленную из ненапрягаемой арматуры.
Рис. 7.66. Армирование зоны передачи напряжений: а) длина зоны передачи напряжений; б) дополнительное армирование зоны передачи напряжений: 1 — арматурные сетки; 2 — предварительно напряженная арматура
д) Напряжения в предварительно напряженной арматуре и понятие о расчете
Создаваемые искусственно предварительные напряжения в арматуре и бетоне имеют существенное значение для последующей работы элементов под нагрузкой. Поэтому величина предварительного напряжения арматуры является важнейшей характеристикой напряженных элементов и обязательно указывается на рабочих чертежах. При небольшом предварительном напряжении в арматуре и, следовательно, малом обжатии бетона эффект пред
249
варительного напряжения с течением времени может быть утрачен вследствие потерь напряжений. При высоких напряжениях в арматуре, близких к сервисному сопротивлению арматуры, в проволочной арматуре возникает опасность ее разрыва при натяжении, а в горячекатаной арматуре появляется опасность развития значительных остаточных (пластических) деформаций.
Напряжением в предварительно напряженной арматуре asp и способом его создания задаются перед началом расчета. Ориентировочно напряжение в арматуре принимают (0,6—0,8)7?J J(,„ где Ллег— сервисное сопротивление арматуры, равное нормативному сопротивлению арматуры (табл. 2.8). Принятое напряжение должно удовлетворять требованиям:
+ Р — Rsjen о,р-р>0,34лег.
(7-49)
Значение р при механическом способе натяжения арматуры принимается равным 0,05(3^, а при электротермическом и элект-ротермомеханическом способах определяется по формуле
р = 30 + 360/Д
(7.50)
где р — в МПа; L — длина натягиваемого стержня (расстояния между наружными гранями упоров), м.
Как уже отмечалось, созданные в арматуре напряжения с тег чением времени уменьшаются — возникают потери напряжений. Значения потерь напряжений могут достигать 200—250 МПа, их величина зависит от способа изготовления предварительно напряженной конструкции и других факторов.
При определении некоторых потерь предварительного напряжет ния в арматуре необходимо знать нормальные напряжения обжатия бетона. Их определяют по приведенным характеристикам нормального сечения как для упругого тела. Приведение выполняют посредством коэффициента а = EJEb, где Es — модуль упругости арматуры; Еь — модуль упругости бетона. В общем случае предварительно напряженный железобетонный элемент в своем поперечном сечении может содержать арматуру, расположенную (рис. 7.67,6) в растянутой зоне бетона (Д, Asp — соответственно площадь сечения ненапрягаемой и напрягаемой арматуры), и арматуру, расположенную в сжатой зоне бетона (A's, A'sp — соответственно площадь сечения ненапрягаемой и напрягаемой арматуры).
Приведенные характеристики сечения:
о приведенная площадь сечения
250
^red — + <XSA s + spi (7.5 1)
о статический момент приведенного сечения относительно растянутого волокна бетона
S„d=S+ аД^ + asA's(А - a') + a.spAspasp + aspA'sp(h - a'sp), (7.52)
где А — площадь сечения бетона;
S — статический момент площади приведенного сечения относительно крайнего растянутого волокна бетона;
оЛ, ds-> asP-> a'sp — соответственно для ненапрягаемой арматуры и напрягаемой арматуры — расстояния от центров тяжести арматуры до ближайших (верхней или нижней) граней элемента;
о расстояние от крайнего растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения
Уо = ^red/^re<h (7.53)
о момент инерции приведенного сечения
Ired= 1+ аДу/ + a'sA'Ay's)2 + + a'spA'sp(y'sp)2, (7.54)
где ys, ys, ysp — расстояния от центра тяжести приведенного сечения до центров тяжести соответственно ненапрягаемой и напрягаемой арматуры.
Усилия в предварительно напряженном элементе
После отпуска предварительно напряженной арматуры с упоров или при ее натяжении на бетон в сечениях железобетонного эле-мента-возникает усилие предварительного обжатия Р (рис. 7.67, а), которое может рассматриваться как внешняя сжимающая сила, приложенная с эксцентриситетом еОр относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения. Ее определяют как равнодействующую усилий в арматуре, учитывая, что в ненапрягаемой арматуре также возникают напряжения (о„ о'), вызванные усадкой и ползучестью бетона и численно равные потерям напряжения в напрягаемой арматуре от этих факторов:
Р= ospAsp + o'spA'sp - оД - о'А', (7.55)
где asp, csp — предварительные напряжения в напрягаемой арматуре; os, в* — предварительные напряжения в ненапрягаемой арматуре, принимаемые равными: в стадии изготовления — потерям
257
напряжения от быстро натекающей ползучести б6 и в стадии транспортирования и эксплуатации — сумме потерь напряжений от усадки и ползучести бетона о6, о8, о9 (потери см. ниже).
Эксцентриситет приложения усилия предварительного обжатия бетона еОр определяется относительно центра тяжести приведен-, ного сечения:
Рис. 7.67. Предварительно напряженный элемент: а) усилия в предварительно напряженном элементе; б) сечение предварительно напряженного элемента
Нормальные напряжения в бетоне от усилия обжатия сЬр в общем случае определяют как для внецентренно сжатого упругого элемента по приведенному сечению:
(7.57)
где у0 — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до волокна, в котором определяются напряжения; знак «+» принимают для определения максимальных напряжений и знак «-» — для определения минимальных напряжений.
Потери напряжений в арматуре
Определение потерь напряжений в арматуре рассмотрим для варианта натяжения арматуры на упоры и ограничимся следующими условиями'. упорами служат борта стальной формы; элемент для
252
ускорения твердения подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении; элемент изготавливается из тяжелого бетона классов В15—В40, предварительно напрягаемая арматура — стержневая, располагается в элементе прямолинейно (отсутствуют огибающие приспособления).
При натяжении арматуры на упоры различают первые потери напряжений — о/ (, возникающие до обжатия бетона, и вторые потери — 0/2, возникающие после обжатия бетона (см. табл. 5 СНиП 2.03.61-84*).
Первые потери
о1л=а{+а2 + с>3 + с>4 + с5 + (56, (7.58)
где О! — релаксация напряжений арматуры (уменьшение напряжений в арматуре с течением времени при постоянной ее длине), О] = 0,03о^ (для электротермического способа натяжения стержневой арматуры);
о2 — потери напряжений в результате температурного перепада между натянутой арматурой и упорами (температурный перепад возникает при пропаривании бетона для его ускоренного твердения), о2 = 1,25а/1 (для бетонов классов В15—В40); при отсутствии точных данных принимается А/= 65°С;
о3 — потери напряжений, возникающие в результате деформаций анкеров, расположенных у натяжных устройств; при электротермическом способе натяжения потери от деформаций анкеров в расчете не учитываются, так как они учтены при определении значения полного удлинения арматуры;
о4 — потери, возникающие в результате трения арматуры об огибающие приспособления (при отсутствии таких приспособлений эти потери не возникают);
о5 — потери, возникающие в результате деформации стальной формы, на которую производят натяжение арматуры; при электротермическом способе натяжения потери от деформации формы в расчете не учитываются, так как они учтены при определении полного удлинения арматуры;
о6 — потери в результате быстро натекающей ползучести бетона (возникают в момент передачи напряжений на бетон):
о6 = ^bp/Rbp при abp/Rbp < а;
ст6 = 40а+85р(^- - а) при abp/Rbp > а,
где аир — коэффициенты, принимаемые: а = 0,25 + 0,025/?^, но не более 0,8;
253
Р = 5,25 - 0,1 85Rbp, но не более 2,5 и не менее 1,1;
<зЬр — определяется на уровне центров тяжести продольной напрягаемой арматуры 5 и 8'с учетом потерь О]—о5. В случае тепловой обработки вычисленные потери о6 умножаются на коэффициент, равный 0,85.
Вторые потери
о/>2 = о8 + о9, (7.59)
где о8 — потери напряжений, возникающие от усадки бетона. Для тяжелого бетона классов В35 и ниже о8 = 35 МПа (для бетона В35 и ниже); о8 = 40 МПа (для бетона В40) — потери приведены для бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении;
о9 — потери от ползучести бетона:
о9 = 1 50оюЬр/Кьр при Gbp/Rbp <0,75;
о9 = 300сх(оЛр/7^ - 0,375) при C5bp/Rbp > 0,75,
где о^ — то же, что при определении потерь о6, но с учетом потерь Ci—о6; в случае тепловой обработки при атмосферном давлении а = 0,85; Rbp — передаточная прочность бетона.
Формулы и более подробные указания для определения потерь напряжений приведены в табл. 5 СНиП 2.03.01-84* (все потери пронумерованы в соответствии с их последовательностью в таблице).
Суммарные потери напряжений
^/=^/.1+^/,2- (7.60)
Величина суммарных потерь напряжений принимается не менее 100 МПа.
Коэффициент точности натяжения арматуры
Значение предварительного напряжения в арматуре вводится в расчет с коэффициентом точности натяжения арматуры, который определяется по формуле
7^ = 1±д7^- (7.61)
Знак «плюс» принимается при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения, знак «минус» — при благоприятном.
Значение при механическом способе натяжения арматуры принимается равным 0,1, а при электротермическом и элек-
254
тротермомеханическом способах натяжения определяется по формуле
Лг,=о,5^.(1
(7.62)
но принимается не менее 0,1; здесь р, Gsp — то же, что в формулах (7.49, 7.50); пр — число стержней напрягаемой арматуры в сечении элемента.
Более подробные сведения о расчете и изменениях напряжений в предварительно напряженных элементах — см. пп. 1.23—1.30 СНиП 2.03.01-84*.
Понятие о расчете прочности предварительно напряженных элементов
При расчете прочности предварительно напряженных элементов по нормальному сечению используются те же уравнения прочности и такая же последовательность расчета, что и для расчета ненап-рягаемых железобетонных элементов, но при этом расчетное сопротивление арматуры вводится в расчет с коэффициентом условия работы арматуры ys€ (табл. 24* СНиП 2.03.01-84*):
У,б = П - (П -1)(2-^- -1) < Ц, (7.63)
где коэффициент ц принимается для арматуры классов:
A-IV........................1,2;
A-V, В-П, Вр-П, К-7, К-19.1,15;
А-VI, Ат-VII................1,1;
£ — относительная высота сжатой зоны бетона (табл. 7.5);
— граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона (табл. 7.6).
Более подробно — см. п. 3J3* СНиП 2.03.01-84*.
При расчете прочности наклонных сечений (см. параграф 7.4.9) учитывают влияние предварительного напряжения на прочность наклонных сечений, для чего в формулы вводится коэффициент Ф„, который определяется по формуле (7.37)
где N=P— усилие предварительного обжатия (определенное с учетом потерь напряжений и коэффициента точности натяжения).
255
7.4.111. Понятие о расчете сборных железобетонных конструкций на монтажные и транспортные нагрузки
Необходимость расчета на усилия, возникающие при подъеме конструкции, транспортировании и монтаже, вызвана тем, что сечение элемента, запроектированное на восприятие усилий, возникающих при работе в проектном положении, в ряде случаев может не выдерживать усилий при подъеме, транспортировании и монтаже.
При транспортировании и складировании конструкции укладываются на деревянные прокладки, места расположения которых обычно принимаются под монтажными петлями. В момент перевозки из-за неровностей на дорогах железобетонные элементы испытывают динамические нагрузки, при монтаже конструкция также может испытывать динамические нагрузки, хотя и в меньшей степени, чем при транспортировании. Может также поменяться и сам характер работы конструкции; так, например, колонны при эксплуатации работают на сжатие, а при транспортировании и в момент монтажа испытывают изгиб, т.е. работают как балки. Если рассматривать работу плит при транспортировании и монтаже, то эта работа обычно также отличается от их работы в стадии эксплуатации. Плиты при эксплуатации опираются своими концами, а при транспортировании и монтаже монтажные петли (опорные прокладки) устанавливаются ближе к середине, и при подъеме концы плиты консольно свешиваются, что приводит к появлению растяжения в зонах бетона, которые при эксплуатации испытывают сжатие. Поэтому в сборных железобетонных плитах требуется устанавливать дополнительные (монтажные) сетки, которые воспринимают монтажные растягивающие напряжения. Эти сетки не нужны в монолитных плитах, так как они сразу изготавливаются в рабочем положении.
На примере колонны рассмотрим принцип расчета на монтажные и транспортные нагрузки. При расчете элементов на монтажные и транспортные нагрузки учитывается нагрузка от веса элемента, взятая с коэффициентом динамичности (коэффициент динамичности при транспортировании принимается равным 1,6, а при монтаже 1,4).
Колонна транспортируется на прокладках, которые отстоят от ее торцов обычно на расстоянии 1Х = (*/5—’/8)/ (рис. 7.68, а). Нагрузка, возникающая при транспортировании от веса колонны, взятого с коэффициентом динамичности q= 1,66/гужб, где ужб — удельный вес железобетона (для тяжелого бетона ужб = 25 кН/м3).
256
При транспортировании колонна испытывает изгиб, в ней возникают опорные Моп и пролетные Мпр моменты, которые определяются по формулам:
М =^~-оп 2 ’
мпр= —"Моп-пр g on
Для монтажа колонна поднимается из горизонтального положения, и в начальный момент подъема она испытывает наибольшие усилия (рис. 7.68, б). Возникающие в ней изгибающие моменты определяются от веса колонны, который принимается с соответствующим коэффициентом динамичности q = 1,46/гу^, гДе Y»6 — удельный вес железобетона.
Рис. 7.68. Схемы транспортирования и монтажа колонны: а) схема транспортирования колонны;
б) схема подъема колонны при монтаже
Изгибающие моменты, возникающие при монтаже, определяют по формулам:
М =^-’
оп 2 ’ 2 м,„=—-0,5Мпп. пр О 9 оп
9 Строительные конструкции. 2-е изд.
257
Нормальные сечения колонны, расположенные в месте действия пролетного момента, имеют растянутую зону, находящуюся в нижней части колонны, а сечения, расположенные в месте действия опорных моментов, имеют растянутую зону в верхней части колонны (рис. 7.69).
Соответственно, часть арматуры колонны, которая попадает в растянутую зону бетона А„ обеспечивает ее прочность на действие изгибающих моментов.
Рис. 7.69. Расположение растянутой зоны бетона:
а) в нормальном сечении, расположенном в месте действия пролетного момента; б) в нормальном сечении, расположенном в месте действия опорного момента; 1 — сжатая зона бетона
Несущая способность колонны определяется как для изгибаемого элемента в следующей последовательности:
, „ R.A
о находят значение коэффициента £ = - *
о по табл. 7.5 определяют коэффициент Ло;
о находят момент, который способна воспринять колонна (момент сечения):
-^сечен ~ ?
о сравнивают момент сечения с моментами, возникающими при транспортировании и монтаже, и если Мсечен > М, где М— максимальные моменты при подъеме, транспортировании или монтаже, то прочность обеспечена. В случае необеспечения прочности следует увеличить сечение арматуры.
7.4.12. Расчет изгибаемых железобетонных элементов по второй группе предельных состоянии
1. Общие сведения
Применение в настоящее время высокопрочных материалов для железобетонных конструкций привело к уменьшению разме
258
ров сечений элементов, что обусловило снижение их жесткости и как следствие привело к увеличению прогибов.
Жесткость изгибаемых железобетонных элементов В, в отличие от жесткости конструкций, выполненных из упругих материалов, — величина непостоянная, зависящая от ряда факторов: наличия или отсутствия трещин; статической схемы работы; размера и характера нагрузки; количества арматуры, упругопластических свойств бетона и др. Жесткость железобетонных элементов определяется в зависимости от отсутствия в них трещин или их наличия. Появление трещин очень сильно снижает жесткость элемента.
Железобетонные балки и плиты под нагрузкой изгибаются, и как следствие деформаций в растянутой зоне бетона могут образовываться трещины, так как бетон способен удлиняться незначительно. Образование трещин не приводит к разрушению элемента, так как в местах образования трещин продолжает работать стальная арматура. Целый ряд конструкций может нормально эксплуатироваться при наличии в них трещин, размеры которых не превышают ограничений, установленных нормами, но есть элементы, трещины в которых по условиям эксплуатации не допускаются.
Ширина раскрытия трещин зависит от величины и времени действия нагрузки (длительное воздействие нагрузки приводит к развитию трещин). При уменьшении величины нагрузки трещина также уменьшается, так как арматура работает упруго. В предварительно напряженных конструкциях арматура сжимает бетон с помощью искусственно созданных напряжений, и в случае появления трещин они могут полностью закрываться при уменьшении нагрузки или вообще не возникать. Все вышесказанное привело к необходимости для изгибаемых железобетонных элементов выполнять следующие расчеты в приведенной ниже последовательности:
о расчет по образованию трещин;
о расчет ширины раскрытия трещин;
о расчет по закрытию трещин;
о расчет по деформациям (расчет прогибов с учетом наличия или отсутствия в элементе трещин).
2. Расчет по образованию трещин
Трещины могут образовываться при работе элементов на растяжение, изгиб, внецентренное сжатие.
Расчет по образованию трещин проводится на усилия, возникающие от внешних нагрузок и от предварительного напряжения арматуры. Усилия предварительного напряжения стремятся при
259
кладывать в таких местах элемента, где они будут наибольшим образом способствовать закрытию трещин.
При изгибе возможно образование нормальных и наклонных к продольной оси элемента трещин. Для изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов расчет по образованию трещин в нормальном сечении производится из условия
М - М„,
(7.64)
где Мг — момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется (при изгибе Мг принимается равным внешнему моменту);
Мт — момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин.
Более подробно расчет по образованию трещин — см. пп. 4.1— 4.12 СНиП 2.03.01-84*.
3. Расчет по раскрытию трещин
Расчету подлежит определение раскрытия нормальных и наклонных к продольной оси элемента трещин. Как уже отмечалось, в одних конструкциях трещины вообще не допускаются, а в других ограничивается ширина их раскрытия. Все железобетонные элементы в зависимости от требований к трещиностойкости разбиты на три категории:
1-я категория — не допускается образование трещин (полностью растянутые элементы, элементы, воспринимающие давление жидкостей и газов);
2-я категория — допускается ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие трещин аспЛ при условии обеспечения их последующего надежного закрытия (элементы, работающие в грунте при переменном уровне грунтовых вод и имеющие арматуру классов A-V, А-VI, Ат-VII, В-П, Вр-П, К-7, К-19 и некоторые другие элементы);
3-я категория — допускается ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие атХ и продолжительное аск2 раскрытие трещин (практически все элементы без предварительного напряжения арматуры и некоторые предварительно напрягаемые элементы). Предельно допустимая ширина раскрытия трещин в различных случаях колеблется от 0,1 до 0,4 мм — см. п. 1.16 СНиП 2.03.01-84*.
Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, определяется по эмпирической формуле
260
^ = 89,4^-20(3,5-100^, (7.65)
A
где Es — модуль упругости арматуры.
В формуле учитывается вид напряженного состояния через коэффициент 8 (для изгибаемых элементов 8 = 1,0); длительность приложения нагрузки учтена при помощи коэффициента ср,; профиль арматуры учитывает коэффициент т] (для арматуры периодического профиля т] = 1); учитывается напряжение в арматурных стержнях крайнего ряда os; количество арматуры в сечении учитывается коэффициентом армирования ц; учтен диаметр арматуры d, мм.
Вычисляется ширина раскрытия трещины аск1 для непродолжительного действия нагрузки (при этом учитывается совместное действие постоянных, длительных и кратковременных нагрузок) и ширина раскрытия трещин при продолжительном действии нагрузки ат1 (при этом учитываются только постоянные и длительные нагрузки).
Если полученная ширина раскрытия трещин превышает предельно допустимые величины (см. табл. 1, 2* СНиП 2.03.01-84*), требуется увеличивать сечение элемента или применять предварительное напряжение. Подробней расчет — см. пп. 4.13.—4.17 СНиП 2.03.01-84*.
4. Расчет по закрытию трещин
При изменении нагрузки, действующей на элемент, трещины могут увеличиваться или уменьшаться. В предварительно напряженных конструкциях, если убрать временную нагрузку, может происходить плотное закрытие трещин. Для конструкций, относящихся ко второй категории трещиностойкости, надежное закрытие трещин после снятия кратковременной нагрузки является обязательным, и для таких конструкций требуется проводить расчет по закрытию трещин (см. пп. 4.19—4.21 СНиП 2.03.01-84*).
5. Расчет железобетонных балок по деформациям
Для ненапрягаемых железобетонных элементов обычно допускается появление трещин в растянутой зоне бетона. После появления трещин растянутая зона разделяется на отдельные блоки, соединенные со сжатой зоной и с арматурой (рис. 7.70).
Появление трещин вносит резкое изменение в напряженно-деформированное состояние железобетонного элемента. Напряжения в бетоне растянутой зоны около трещин равны нулю, а по мере удаления от трещины увеличиваются, так как между трещинами бетон продолжает работать совместно с арматурой на растяжение. В арматуре, наоборот, напряжения уменьшаются по мере удале
267
ния от трещины и достигают наибольших значений в трещине. Деформации бетона сжатой зоны также неравномерны, они достигают наибольших величин над трещинами и существенно уменьшаются между трещинами. Нейтральная ось над трещинами поднимается выше и опускается между трещинами.
Таким образом, напряженно-деформированное состояние изгибаемого железобетонного элемента с трещинами очень сложно. Прогибы в таких элементах определяют через кривизну (1/г) по формулам технической механики, но при определении кривизны учитывают возникающее в элементе напряженно-деформированное состояние, а также изменение кривизны при длительном за-гружении элемента нагрузкой и в результате действия предварительного напряжения.
Для элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые или консольные балки, прогиб f определяется по формуле
;=(1/W. (7.66)
где (l/r)m — кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при действии которой определяется прогиб;
рт — коэффициент, принимаемый в зависимости от схемы за-гружения по табл. 7.8.
262
Таблица 7.8
Коэффициенты для определения прогибов
№ п/п Схема загружения консольной балки Коэффициент рт
1 1 ' к—, j_ 4
2 1 к—, е. 1 3
3 a(3-a/l) 61
4 i—-i—± 5 48
5 : * т ^0,57 z 0,57 1 12
/ i ✓
6 Ь 1 к 1 _d_ 8 6/2
И * т!
Определенные расчетом прогибы/ограничиваются предельными прогибами fu — см. параграф 7.1.2. В случае если в результате расчета выяснится, что fu<f следует увеличить сечение элемента или применить предварительное напряжение. Более подробно — см. пп. 4.22-4.35 СНиП 2.03.01-84*.
Примеры расчета мзтбаемых элементов
Пример 7.1. По данным примера 3.7 рассчитать балку перекрытия, выполненную из прокатного двутавра (рис. 7.71). Принято,
263
что балка опирается на пилястру и стальную колонну (рассчитанную в примере 5.1). Нагрузку на балку собираем с грузовой площади длиной 4р = 6,0 м (см. рис. 3.3). Нагрузка на квадратный метр перекрытия ^кры™. = 9,08 кПа; Перекрытия = Ю,58 кПа. Собственный вес погонного метра балки ориентировочно принимаем «балки = 0,50 кН/м; у7= 1,05; &^kh = «LkhY/= 0,50-1,05 = 0,53 кН/м. Коэффициент надежности по ответственности у„ = 0,95.
-Л-
226
^/7//////лУ/77////7'//^777.
=25
150 200 14 мм
150
126;
/е/=4500
/=4500
SSL I,
Рис. 7.71. К примеру 7.1 — схема опирания балки на пилястру и стальную колонну; за основу взят пример 3.7 (см. рис. 3.3, 3.4); lef — расчетная длина балки (расстояние от центра площадки опирания балки на левой опоре до центра площадки опирания на правой опоре)
Решение.
1. Определяем нагрузку, действующую на погонный метр балки: о нормативная нагрузка
И = 9перекрытия4р + «Lkh = 9,08 ♦ 6 + 0,50 = 54,98 кН/м = 0,5498 кН/см;
о нормативная длительная нагрузка — полное значение временной нагрузки на перекрытие торговых залов рп = 4,0 кПа, пониженное значение, являющееся временной длительной нагрузкой, р”= 1,4 кПа (см. табл. 3.3):
q"=<f- Pnlrp+P”lrp = 54,98-4,0-6,0 + 1,4-6,0 = 39,38 кН/м = = 0,3938 кН/см;
о расчетная нагрузка
Q Перекрытия 4р «балки — Ю,58 • 6 + 0,53 — 64,01 кН/м,
о расчетная нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности у„ = 0,95
?= 64,01 • 0,95 = 60,81 кН/м.
264
2. Принимаем предварительно размеры опорной пластины и опорного ребра балки и определяем ее расчетную длину:
lef= /- 85 - 126 = 4500 - 85 - 126 = 4289 мм = 4,29 м.
3. Устанавливаем расчетную схему (рис. 7.72) и определяем максимальную поперечную силу и максимальный момент:
Эпюра «о»
Эпюра «ЛГ»
Рис. 7.72. К примеру 7.1.
Q = qi^ = 60,81 • 4,29/2 = 130,44 кН;
М = ^/8 = 60,81 • 4,292/8 = 139,89 кН-м.
4. По табл. 50* СНиП П-23-81* определяем группу конструкций, к которой принадлежит балка, и задаемся сталью: группа конструкций — 2; принимаем из допустимых к применению сталей сталь С245. Расчетное сопротивление стали по пределу текучести (с учетом, что балка выполняется из фасонного проката и приняв предварительно толщину проката до 20 мм) 7?у = 240 МПа = 24,0 кН/см2 (табл. 2.2). Коэффициент условия работы ус = 0,9 в соответствии с п. 1 табл. 2.3 (балки под торговым залом магазина).
5. Определяем требуемый момент сопротивления балки
wz М 13989 ,
Ж= ——= _ „ = 647,64 см3.
х R^c 24 0,9
6. По сортаменту (Приложение 1, табл. 2) принимаем двутавр 35Б2, который имеет момент сопротивления близкий к требуемому. Выписываем характеристики двутавра: Wx = 662,2 см3; 1Х = 11 550 см4; 5Л = 373 см3; толщина стенки /= 10 мм; высота h =349 мм; ширина Ь= 155 мм ; масса 1 м длины 43,3 кг/м, что близко к первоначально принятой, — оставляем нагрузки без
изменения.
7. Проверяем прочность на действие касательных напряжений т:
130,44-373
11 550-1,0
= 4,21 кН/см2;
265
/?лус = 0,587?}ус = 0,58 • 24 • 0,9 = 12,53 кН/см2 (7?л = 0,587?у — расчетное сопротивление сдвигу); т = 4,21 кН/см2 < Rsyc = 12,53 кН/см2; прочность обеспечена.
Так как на верхний пояс опираются железобетонные плиты, которые удерживают балку от потери устойчивости, расчет общей потери устойчивости не производим. Также отсутствуют сосредоточенные силы, следовательно, проверку местных напряжений проводить не надо.
8. Проверяем жесткость балки:
о предельный прогиб по эстетико-психологическим требованиям определяется в зависимости от длины элемента по интерполяции (предельный прогиб для балки длиной 4,5 м находится между значениями прогибов для балок длиной 3 м и 6 м и равен (см. табл. 7.4): fu = //175 = 429/175 = 2,45 см);
о предельный прогиб в соответствии с конструктивными требованиями (табл. 7.2) f= 7/150 = 429/150 = 2,86 см.
Модуль упругости стали Е- 2,06 • 105 МПа = 2,06 • 104 кН/см2.
Значение прогиба в соответствии с эстетико-психологическими требованиями определяется от действия нормативной длительной нагрузки q" - 0,3938 кН/см:
5 0,3938-4294
J ЗЫЕ1Х 384-2,06 ЮМ 1550 ’
f= 0,73 см </ = 2,45 см;
прогиб по конструктивным требованиям определяется от всей нормативной нагрузки / = 0,5498 кН/см:
5 0,5498-429*
384£/ж 384-2,06-104-11550 ’
/= 1,02 см < / = 2,86 см;
прогибы балки по эстетико-психологическим и конструктивным требованиям находятся в пределах нормы. Прогибы по технологическим требованиям не рассматриваются, так как по перекрытию нет движения технологического транспорта. Рассмотрение прогибов по физиологическим требованиям выходит за рамки нашего курса.
Вывод. Окончательно принимаем для изготовления балки двутавр 35Б2, отвечающий требованиям прочности и жесткости.
Пример 7.2. Подобрать сечение деревянной балки для перекрытия магазина. Состав перекрытия (условно) для сравнения с расчетом стальной балки оставляем по данным примера 3.7. Нагрузка на 1 М2 перекрытия Перекрытия = 9,08 кПа; Перекрытия = Ю,58 кПа.
266
Коэффициент надежности по ответственности у„ = 0,95. Длина грузовой площади /рр = 6 м. Опирание балки выполняем на пилястру и деревянную колонну (рис. 7.73).
Решение.
1. Предварительно принимаем собственный вес балки ^балки = 0,35 кН/м; yf = 1,1; расчетная нагрузка от собственного веса балки £балкИ = 0,35 -1,1= 0,39 кН/м.
2. Собираем нагрузку на погонный метр балки с учетом ее собственного веса:
4" = ^ерекрьгпЛ+«балки = 9,08 • 6 + 0,35 = 54,83 кН/м;
Я = ЯперекрытиЛ+Ййпки = Ю,58 • 6 + 0,39 = 63,87 кН/м;
расчетная нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности у„ = 0,95:
q = 63,87 • 0,95 = 60,68 кН/м.
Рис. 7.73. Схема опирания балки — к примеру 7.2
3. Расчетная схема балки — аналогична расчетной схеме стальной балки в примере 7.1 (см. рис. 7.72), только изменилась расчетная длина за счет других условий опирания; расчетная длина балки
70 = 4500 - 30 - 230/2 - 140/2 - 250/2 = 4160 мм.
4. Определяем максимальную поперечную силу и максимальный изгибающий момент:
(2 = <7/0/2 = 60,68-4,16/2= 126,2 кН;
М = ^/8 = 60,68 • 4,162/8 = 131,26 кН • м.
5. Принимаем породу и сорт древесины — сосна, сорт 1-й; температурно-влажностные условия эксплуатации — А2, коэффициент условия работы тв= 1,0 (см. табл. 1, 5 СНиП П-25-80).
6. Предварительно принимаем, что размеры сечения будут более 13 см, и определяем расчетное сопротивление изгибу
267
RK = 16 МПа =1,6 кН/см2; расчетное сопротивление скалыванию = 1,8 МПа = 0,18 кН/см2 (табл. 2.4).
7. Определяем требуемый момент сопротивления:
WX = M/RH= 13126/1,6 = 8203,75 см3.
8. Приняв ширину балки b = 22 см, определяем требуемую высоту балки:
, /6РК /6-8203,75
h = хНг = \-^Г~ = 47’3 см-
V и V 22
Вывод. Полученные размеры не соответствуют размерам цельных деревянных балок, используемых в строительстве. Следовательно, расчет показывает, что нагрузка на балку перекрытия чрезмерно большая. Деревянные балки из цельной древесины не предназначены для работы с такой грузовой площадью (/1р = 6 м) и для поддержания железобетонных плит. Балку полученных по расчету размеров можно выполнить только клееной, но и такая балка не предназначена для поддержания железобетонных плит, принятых в конструкции перекрытия по примеру 3.7, данные которого использовались для расчета.
Пример 7.3. Подобрать сечение деревянной балки перекрытия жилого дома; схема опирания балок— рис. 7.74. Шаг балок а = 1,2 м. Нагрузка на 1 м2 перекрытия Перекрытия = 3,5 кПа; ^перекрытия = 4,48 кПа. Временная нагрузка на перекрытие квартир (табл. 3.3): полное значение jf= 1,5 кПа; пониженное значение д" = 0,3 кПа. Длина грузовой площади равна шагу балок: = 1,2 м.
Рис. 7.74. К примеру 7.3.
Решение.
1. Предварительно принимаем собственный вес одного метра балки ^ки = 0,25 кН/м; yf= 1,1;
268
fem». = ^khY/= 0,25 1,1 = 0,275 кН/м;
2. Собираем нагрузку на погонный метр балки с учетом ее собственного веса:
= ^ерекрытия4р+ «балки = 3,5 • 1,2 + 0,25 = 4,45 кН/м;
Q = «балки = 4,48 -1,2 + 0,275 = 5,65 кН/м.
С учетом коэффициента надежности по ответственности у„ = 0,95 (для жилого дома) расчетная нагрузка на погонный метр балки равна q = 5,65 • 0,95 = 5,37 кН/м.
3. Расчетная длина балки 70 = 5000 - 40 - 180/2 - 180/2 = 4780 мм.
4. Учитывая, что расчетная схема балки аналогична расчетной схеме примера 7.1, определяем максимальные значения поперечной силы и изгибающего момента:
Q = qlJ2 = 5,37 • 4,78/2 = 12,83 кН;
М= ql2Q/8 = 5,37 • 4,782/8 = 15,34 кН • м.
5. Принимаем породу древесины — кедр сибирский; сорт 2-й; температурно-влажностные условия эксплуатации — А2, коэффициент условия работы тв = 1,0 (см. табл. 1.5 СНиП П-25-80); предварительно принимаем, что размеры сечения будут более 13 см, и определяем расчетное сопротивление изгибу R„ = 15 МПа = = 1,5 кН/см2; расчетное сопротивление скалыванию 7^.к = 1,6 МПа = = 0,16 кН/см2 (табл. 2.4); по табл. 2.5 определяем переходной коэффициент от древесины сосны, ели к древесине кедра тп = 0,9.
Расчетные сопротивления с учетом коэффициента тп равны:
Яи = 15-0,9= 13,5 МПа = 1,35 кН/см2;
/^=1,60,9=1,44 МПа = 0,144 кН/см2.
6. Определяем требуемый момент сопротивления, WX=M/R„ = 1534/1,35= 1136,3 см3.
7. Приняв ширину балки Ь= 15 см, определяем требуемую высоту балки:
[6-1136,3 15
= 21,32 см.
Принимаем сечение балки с учетом размеров, рекомендуемых сортаментом пиломатериалов (Приложение 2): b = 15 см; h = 22,5 см.
8. Производим проверку принятого сечения:
а) определяем фактические значения: момента сопротивления, статического момента инерции и момента инерции балки (табл. 5.2):
*>4
15-22 52
~ ’ - =1265,6 см3;
51 = Q,5bh^ = 0,5 -15 • 22,5 • = 949,2 см3;
4 4
269
г № 15-22,53 14Г!П .
х=12* = —12— = 14 238,3 см ’
б) проверяем прочность по нормальным напряжениям:
М 1534
СТ = ^- = 7^ТТ = 1’21 кН/см2<Д, = 1,35кН/см2;
Wx 1265,6
в) проверяем прочность по касательным напряжениям:
QS 12,83-949,2 п , 2 D п \АА , 2
т = ТТ=,Д,о , =0,057 кН/см2<7^ =0,144кН/см2.
1ХЬ 1423о,3-1Э
Прочность по нормальным и касательным напряжениям обеспечена;
г) проверяем прогибы:
Для проверки прогибов необходимо знать модуль упругости древесины вдоль волокон: £'=10 000 МПа = 1000 кН/см2; прогиб по конструктивным требованиям определяется от действия всей . нормативной нагрузки, действующей на балку, cf = 0,0445 кН/см;
о определяем прогиб по конструктивным требованиям:
= 5-0,0445-478* 3S4EI, 384 1000 14 238,3
предельный прогиб по конструктивным требованиям (табл. 7.2) fu = 7/150 = 500/150 = 3,3 см;/= 2,12 см <fu= 3,3 см — прогиб балки в пределах нормы;
о прогиб по эстетико-психологическим требованиям определяется от действия длительной нагрузки (постоянной и временной длительной нагрузки) (fl = ^ерекрытия^ "Л + /74р + «балки =3,51,2-- 1,5 • 1,2 + 0,3 • 1,2 + 0,25 = 3,01 кН/м = 0,0301 кН/см;
5-0,0301.478*
384£7, 384 1000 14238,3
Предельный прогиб определяем с учетом интерполяции, для длины балки 5 м (табл. 7.4)fu = 7/183 = 500/183 = 2,73 см.
/= 1,43 см < fu= 2,73см — прогиб балки в пределах нормы.
Вывод. Принимаем балку сечением 15x22,5 см из кедра сибирского, древесина второго сорта.
Пример 7.4. На железобетонную балку действует изгибающий момент М= 150 кН • м. Определить требуемую площадь продольной рабочей арматуры и произвести конструирование сечения балки. Приняты следующие материалы: бетон тяжелый класса ВЗО; коэффициент условия работы уЬ2 = 0,9; продольная рабочая арма
270
тура класса А-Ш; для поперечной арматуры принят класс Вр-1; монтажная арматура класса А-Ш. Сечение балки — см. рис. 7.75.
Рис. 7.75. Сечение балки — к примеру 7.4
Решение.
1. Определяем расчетную призменную прочность бетона Rb = 17,0 МПа (табл. 2.6).
2. Определяем расчетное сопротивление арматуры; для диаметров от 10 до 40 мм
R, = 365 МПа = 36,5 кН/см2 (табл. 2.8).
3. Задаемся величиной a — расстоянием от центра тяжести арматуры до крайнего растянутого волокна бетона (величину а можно принимать 3—4 см при однорядном расположении стержней в каркасе и больше при двухрядном), принимаем a = 4 см.
4. Определяем рабочую высоту балки = Л - а = 50 - 4=46 см;
5. Находим значение коэффициента Д:
М _ 15000
4 1,7 0,9.20 462 ’ •
Д = 0,232 < AqR= 0,413 (см. табл. 7.6); коэффициент Aq меньше граничного значения, следовательно, изменять сечение балки не требуется.
6. По табл. 7.5 находим значение коэффициентов £,, ц; ближайшее значение коэффициента 4 в таблице равно 0,236, по нему определяем значения коэффициентов: £, = 0,27; ц = 0,865.
7. Находим требуемую площадь арматуры:
М 15000 ,
----=-------------= 10,33 см2.
0,865-46-36,5
8. Задаемся количеством стержней рабочей арматуры. При конструировании балки разрешено ставить стержни в один или в два ряда по высоте каркаса, при ширине балки 200 мм можно установить два или три каркаса в сечении; соответственно количество рабочих продольных стержней может быть 2, 3,4 или 6 (рис. 7.76).
271
Рис. 7.76. Варианты армирования балки — к примеру 7.4
По расчету требуемая площадь сечения арматуры As = 10,33 см2, рассмотрим варианты армирования (см. сортамент арматуры, Приложение 3):
о принимаем 2 стержня рабочей продольной арматуры и определяем их диаметр (находим большее ближайшее значение площади — 12,32 см2, этой площади соответствуют 2 стержня диаметром 28 мм);
о для 3 стержней (3022, А-Ш, As = 11,40 см2);
о для 4 стержней (4020, А-Ш, As = 12,56 см2);
о для 6 стержней (6016, А-Ш, As = 12,06 см2).
Из возможных вариантов армирования наиболее оптимальным с точки зрения расхода арматуры является вариант с тремя стержнями (меньше всего площадь сечения арматуры). Принимаем армирование: 3 стержня, 022, А-Ш, As= 11,40 см2.
9. Проверяем процент армирования у,:
Н = 7Г100=^ 100 = 1.24%-
ЬИц 20 • 46
Процент армирования больше минимального, равного 0,05%;
10. Определяем требуемую площадь сечения монтажных стержней: A's = 0,1AS = 0,1 • 11,4 = 1,14 см2 (по сортаменту арматуры ближайшее значение площади соответствует диаметру 7 мм, но такая арматура выпускается только классов В-П и Вр-П, которые не применяются в качестве ненапрягаемой арматуры), в качестве монтажной продольной арматуры принимаем 308 А-Ш, А' = 1,51 см2.
11. Определяем диаметр поперечных стержней d^. Из условия свариваемости арматуры d^ > 0,25ds = 0,25 • 22 = 5,5 мм, следовательно, к продольной рабочей арматуре 022 мм можно приварить стержень 06 мм. Так как арматурная проволока Вр-I выпускается диаметрами 3, 4, 5 мм, а нам необходим 06 мм, принимаем поперечную арматуру класса А-Ш, площадь сечения поперечной арматуры А^ = 0,86 см2 (площадь сечения 3 поперечных стержней 06 мм, находящихся в сечении балки, рис. 7.77).
272
12. Определяем защитный слой бетона (который назначается больше диаметра стержня и не менее 20 мм при высоте балки больше 250 мм), принимаем аь = 25 мм > ds = 22 мм.
13. Окончательно конструируем сечение элемента, см. рис. 7.77.
Рис. 7.77. Армирование балки — к примеру 7.4
Вывод. Для армирования сечения балки принимаем: рабочую продольную арматуру 3022, А-Ш; монтажную продольную арматуру 308, А-Ш; поперечную арматуру 06 А-Ш.
Пример 7.5. Имеется готовая железобетонная балка (рис. 7.78). Необходимо определить несущую способность балки, т.е., какой изгибающий момент она способна выдержать. Материалы: бетон тяжелый класса В25; коэффициент = 0,9; продольная рабочая арматура класса А-П.
Решение.
1. Определяем рабочую высоту элемента:
Ло = h - a = 35 - 6,25 = 28,75 см.
2. Находим расчетное сопротивление арматуры и призменную прочность бетона:
7?s = 280 МПа = 28,0 кН/см2; /^=14,5 МПа=1,45 кН/см2 (табл. 2.6, 2.8).
3. По сортаменту арматуры (Приложение 3) находим площадь поперечного сечения продольных стержней: 2025, As = 9,82 см2.
273
Рис. 7.78. Армирование балки — к примеру 7.5
4. Находим значение коэффициента
RA 28-9,82
АГи*А> 1,45 0,9-10-28,75 ’ '
Значение коэффициента £ = 0,73, что больше граничного значения £Л = 0,68 (табл. 7.6), следовательно, в элементе излишек арматуры; принимаем значение коэффициента £ = = 0,68, так как коэффициент не может быть больше граничного значения;
5. По принятому значению коэффициента £ определяем значение коэффициента Д (табл. 7.5): Д = 0,449.
6. Определяем изгибающий момент, который может выдерживать балка:
Мечения== 0,449 • 1,45 • 0,9 • 10 28,752 = 4843,2 кН • см.
Вывод. Балка способна выдержать изгибающий момент М= 48,43 кН м.
Пример 7.6. Подобрать арматуру балки, выполнить конструирование ее нормального сечения. На балку действует изгибающий момент М= 140 кН м. Материалы: бетон тяжелый В15, коэффициент = 0,9; арматура класса А-Ш. Сечение балки дано на рис. 7.79.
Решение.
1. Выписываем прочностные характеристики бетона и арматуры: Rb = 8,50 МПа = 0,85 кН/см2; Д = 365 МПа=36,5 кН/см2 (табл. 2.6,2.8).
2. Предполагая, что арматура будет установлена в два ряда и расстояние между осями стержней равно 60 мм, принимаем величину a = 8,0 см (центр тяжести арматуры расположен выше, чем при однорядном расположении арматуры); определяем рабочую высоту балки: Ло = h - a = 80 - 8 = 72 см.
274
Рис. 7.79. Сечение балки — к примеру 7.6
3. Устанавливаем расчетный случай тавровых элементов:
M'f= Rblb2b'fh'f(hQ - 0,5h'f) = 0,85 • 0,9-30 -15•(72 - 0,5•15) = = 22 204,13 кН-см;
М = 14 000 кН • см < M'f= 22204,13 кН - см — имеем первый случай расчета.
4. Определяем коэффициент Д:
. М 14000 А11О . Л ААП
=--------т =----------—---= 0,118 < Ар = 0,440.
0,85-0,9-30-722
5. Определяем коэффициент Т| (табл. 7.5): Т| = 0,935.
6. Находим требуемую площадь сечения арматуры:
. М 14000 с п ,
S ~ » П ~ А QIC '70 04 С ~ ' СМ •
0,935-72-36,5
Здесь и далее площадь сечения арматуры принимаем по Приложению 3.
Принимаем 4014, Д = 6,16 см2; диаметр поперечных стержней с учетом условий свариваемости =0,25 ds=0,25 • 14 = 3,5 мм, принимаем 04, Вр-I; монтажные стержни X = 0,1Д = 0,1 • 6,16 = 0,616 см2; принимаем 208, А-Ш, A's = 1,01 см2; назначаем защитный слой бетона 20 мм, расстояние между центрами рабочих стержней в каркасе принимаем 60 мм, что обеспечивает свободный проход крупного заполнителя бетона между стержнями арматуры и не приводит к расслоению бетонной смеси. При проектировании балки выяснилось, что фактическое значение величины а меньше принятого при расчете. Расстояние от крайнего растянутого волокна бетона до центра тяжести арматуры a = 20 +14/2 + 60/2 = 57 мм, в расчете принято 80 мм; подобное несовпадение допустимо, так как вдет в запас прочности.
275
При высоте балки более 700 мм на ее боковых гранях необходимо ставить конструктивную продольную арматуру (см. п. 5.21 СНиП 2.03.01-84*).
Площадь сечения конструктивных продольных стержней у боковых граней принимается не менее 0,1% площади сечения бетона, имеющего размер, равный по высоте расстоянию между продольными стержнями (рабочими и конструктивными), а по ширине — половине ширины ребра элемента; находим площадь бетона, принимая высоту, равную расстоянию между продольными стержнями, — 35 см, ширину 10 см (половина ширины ребра), А = 35 • 10 = 350 см2; при этом площадь конструктивных стержней должна быть равна 0,001 • 350 = 0,35 см2, принимаем 206, А-Ш, площадью 0,57 см2.
Сетка для армирования полки принимается из арматуры класса Вр-I. До постановки в форму арматурные сетки изгибаются, а после постановки привязываются тонкой вязальной проволокой к каркасам. Принятое армирование представлено на рис. 7.80.
При высоте изгибаемого элемента свыше 700 мм у боковых граней ставятся конструктивные продольные стержни с расстоянием между продольными стержнями по высоте не более 400 мм
Рис. 7.80. Армирование балки — к примеру 7.6
Пример 7.7. Необходимо найти несущую способность балки таврового сечения. Бетон тяжелый В25; уЬ2 = 0,9. Армирование балки изображено на рис. 7.81.
276
300
о in
о m
2020 А-Ш
Рис. 7.81. Сечение элемента — к примеру 7.7
Решение.
1. По сортаменту арматуры (Приложение 3) определяем площадь сечения рабочей арматуры (2020): 4 = 6,28 см2.
2. Находим расчетные сопротивления бетона и арматуры: Rb= 14,5 МПа = 1,45 кН/см2; = 365 МПа = 36,5 кН/см2 (табл. 2.6, 2.8).
3. Предполагая, что имеем первый расчетный случай, определяем £ из уравнения:
_ RA 36,5-6,28
RJb'fy 1,45-30-37 ’
4. По коэффициенту можем определить высоту сжатой зоны бетона и, сравнив с высотой полки, определить случай расчета. Так как х=£Д, = 0,142 • 37 = 5,25 < h'f= 15 см, действительно имеем первый случай расчета (нейтральная ось проходит в полке).
5. По значению коэффициента £ определяем коэффициент А{) и сравниваем его значение с граничным Л()Л (табл. 7.5, 7.6): 4 = 0,13 < 4Л = 0,422.
6. Определяем несущую способность элемента:
М= RMib'^Ao = 1,45 • 0,9 • 30 • 372 • 0,13 = 6967,5 кН • см.
Вывод. Балка способна выдержать изгибающий момент М= 69,67 кН -м.
Пример 7.8. На элемент действует изгибающий момент М = 110 кН • м = 11 000 кН • см. Определить требуемую арматуру и выполнить конструирование сечения элемента. Размеры сечения элемента даны на рис. 7.82.
277
250
Рис. 7.82. Сечение элемента — к примеру 7.8
Решение.
1. Задаемся бетоном, принимаем бетон тяжелый класса В20;
= 0,9. По табл. 2.6 находим призменную прочность бетона Rb = 11,5 МПа= 1,15 кН/см2.
2. Принимаем класс арматуры А-Ш. Находим расчетное сопротивление арматуры растяжению:
Rs = 365 МПа = 36,5 кН/см2 (табл. 2.8).
3. Задаемся расстоянием от крайнего растянутого волокна бетона до центра тяжести арматуры a = 4 см. Находим рабочую высоту Ло = h - a = 45 - 4 = 41 см.
4. Определяем расчетный случай тавровых элементов:
М}= R^h^h, - 0,5А» = 1,15-0,9-25-10-(41 - 0,510) = = 9573,7 кН-см;
М= 11 000 кН • см > Mf= 9573,7 кН • см; имеем 2-й случай расчета, нейтральная ось проходит в ребре.
5. Определяем значение коэффициента Д по формулам второго расчетного случая:
М - R^ - b)h^ - 0,5/0
к
11 000-1,15-0,9 (25-10) 10.(41-0,5 10)
1,15-0,9-10-412
= 0,311;
Л < Ля = 0,43 (табл. 7.6).
6. По табл. 7.5 определяем коэффициент £ = 0,38 (коэффициент определен по ближайшему значению).
278
7. Находим требуемую площадь арматуры:
А . -b)hf
1,15-0,9-10-0,38-41 + (25-10)-10 о „ , - —--------------------*------— = 8,53 см2.
36,5
8. Задаемся количеством стержней и определяем их диаметр. Так как ширина ребра 100 мм, в ребре можно расположить один каркас с одним или с двумя продольными рабочими стержнями. (Располагать два каркаса нельзя, так как между продольной арматурой не будет проходить крупный заполнитель бетона и произойдет расслоение бетонной смеси.) Если принять один стержень, это соответствует 036 мм с площадью сечения Д = 10,18 см2. Если принять два стержня, это соответствует 025, Д = 9,82 см2. Принимаем 2025, Д = 9,82 см2.
9. По условию свариваемости назначаем диаметр поперечного стержня d^ = 0,25ds = 0,25 • 25 = 6,25 мм, принимаем поперечные стержни 08 мм, А-Ш.
10. Определяем требуемую площадь монтажного стержня: Д = 0,1Д = 0,1 • 9,82 = 0,982 см2; принимаем 1012, А-Ш, Д = 1,131 см2.
11. Конструируем сечение элемента (рис. 7.83).
279
Пример 7.9. Используя данные примера 3.7, рассчитать железобетонную балку перекрытия, расположенную в осях 1—2 (см. рис. 3.3, 3.4, с. 61, 62). Балка опирается на пилястру и кирпичную колонну. Схема опирания балки приведена на рис. 7.84. Сечение балки прямоугольное 200x400 мм.
Рис. 7.84. Схема опирания балки — к примеру 7.9
Решение.
1. Собираем нагрузку на 1 погонный метр балки:
о по данным примера 3.7 нагрузка на 1м2 перекрытия (/перекрытия ~ Ю,58 кПа,
о нагрузка на 1 м от собственного веса балки (удельный вес железобетона у = 25 кН/м3) £балки = blrflf= 0,2 • 0,4 • 25 • 1,1 = 2,2 кН/м;
о нагрузка на 1 м балки с учетом ее собственного веса при длине грузовой площади /^ = 6,0 м:
Q ~ ^7перекрытия4р + />балки ~ Ю,58'6 + 2,2 — 65,68 кН/м,
о с учетом коэффициента надежности по ответственности у„ = 0,95 q = 65,68 • 0,95 = 62,34 кН/м.
2. Определяем расчетную длину балки:
/0 = / - 40 - /оп/2 - /оп/2 = 4500 - 40 - 230/2 -170/2 = 4260 мм = 4,26 м.
3. Проводим статический расчет (строим расчетную схему, определяем эпюры Q, Ми находим максимальные значения поперечных сил и моментов (рис. 7.85):
0=^/2 = 62,34-4,26/2= 132,78 кН;
М= ^/8 = 62,34-4,2678= 141,42 кН-м.
4. Задаемся материалами: принимаем бетон тяжелый, при твердении подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, класс прочности на сжатие В35, уй = 0,9; арматура стержневая горячекатаная класса А-Ш. Выписываем прочностные и деформационные характеристики материалов (табл. 2.6, 2.7, 2.8, 2.9):
280
Rb = 19,5 МПа; Rbl = 1,30 МПа; Eb = 34,5 • 103 МПа;
Rs = 365 МПа; R^ = 285 МПа (255 МПа — см. примечание к табл. 2.8); Es = 20-104 МПа.
Рис. 7.85. Расчетная схема и эпюры — к примеру 7.9
5. Задаемся расстоянием от центра тяжести арматуры до крайнего растянутого волокна бетона а и определяем рабочую высоту балки Ло: принимаем a = 5,0 см; h0 = h - a = 40 - 5 = 35 см.
6. Находим значение коэффициента Д:
м = 14142
1,95 -0,9 20-352 ’ '
7. Проверяем, чтобы значение коэффициента Д было не больше граничного значения Дя(табл. 7.6); Ао = 0,329 < Лок= 0,425.
8. По табл. 7.5 определяем значение коэффициента ц (определяем по ближайшему значению коэффициента Д): Г) = 0,79.
9. Находим требуемую площадь арматуры:
М пАЛ
14142 0,79-35-36,5
= 14,01 см2.
Принимаем 2032, А-Ш, As = 16,08 см2 (Приложение 3). 10. Проверяем процент армирования балки:
Н = 4-100 = 5^7100 = 2.3%.
ЬИ^ 20-36,5
Процент армирования больше минимального, равного 0,05%.
11. Определяем монтажную арматуру:
A's ~ ОДД = 0,1 • 16,08 = 1,608 см2, принимаем 2012, А-Ш;
A's = 2,26 см2.
12. Определяем диаметр поперечных стержней:
> 0,25 = 0,25 • 32 = 8 мм.
Принимаем поперечные стержни 08, А-Ш, А^= 1,01 см2 (армирование сечения балки — см. рис. 7.86).
281
2012, А-Ш
Рис. 7.86. Армирование сечения балки — к примеру 7.9
13. Конструируем каркас балки:
о определяем длину приопорных участков */41- */4 • 4500 =1125 мм;
о определяем требуемый шаг поперечных стержней на приопорных участках s = h/2 = 400/2 = 200 мм, что больше 150 мм; принимаем шаг стержней s= 150 мм;
о определяем шаг поперечных стержней в середине балки s = 3/4A = 3/4-400 = 300 мм, что меньше 500 мм; принимаем шаг 300 мм; при конструировании каркаса размеры приопорных участков незначительно изменяем, чтобы они были кратны принятым шагам поперечных стержней (рис. 7.87). 14 15
Рис. 7.87. Конструкция каркаса балки — к примеру 7.9
14. Проверяем выполнение условия:
Q < Qb^ = Фю( 1 + Ф/+ = 0,610,13 0,9 • 20 • 35 = 49,14 кН,
где (pw = 0,6 (для тяжелого бетона); <pz= 0 (так как элемент прямоугольного сечения); ф„ = 0 (так как элемент без предварительного напряжения арматуры); условие не выполняется: Q= 132,78 кН > Qb,min = 49,14 кН, следовательно, необходимо продолжать расчет.
15. Определяем погонное поперечное усилие, воспринимаемое поперечными стержнями:
282
q = = 25,5 1,01 = 1>717 kh/cm.
W 5 15
16. Находим длину проекции опасной наклонной трешины на горизонтальную ось:
|ФИ(1+Ф.+<Р/)^,7ИЧ2 . |2,010ДЗ-д9-203У_ 57 78 см.
9„ М 1,717
Со < 2А0 = 2 • 35 = 70 см; принимаем в дальнейший расчет значение наиболее короткой проекции наклонной трещины с = с0 = 57,78 см.
17. Определяем поперечное усилие, воспринимаемое бетоном:
л <PM(l-Hpz+<p„)^,rt2Z>/;,2 2,0 1 0,130,9 20 3Р кЦ
4 с 57,78
Проверяем, больше или меньше поперечная сила поперечного усилия, которое воспринимается бетоном: Q= 132,78 кН > Qb = 99,2 кН; так как бетон не способен воспринять полностью поперечную силу, следует продолжить расчет и определить поперечное усилие, которое способна воспринять поперечная арматура, — Q^.
18. ew=?wco= 1,717-57,78 = 99,2 кН.
19. Сравниваем поперечную силу с поперечными усилиями, которые способны воспринимать бетон совместно с поперечной арматурой каркасов:
Q= 132,78 кН < Qb + О, = 99,2 + 99,2= 198,4 кН;
условие выполняется, прочность по наклонной трещине обеспечена.
20. Проверяем выполнение условия:
Q < = 0,3-1,098 • 0,825 -1,95- 0,9 • 20 • 35 = 370,9 кН.
где <pwl = 1 + 5ацн. = 1 +5-5,8-0,00337 = 1,098 < 1,3;
Es= 20-10*
Eb 34,5-IO3 5’ ’
И = = = 0,00337,
bs 20-15
Фм = 1 - p/Ua = 1 - 0,01 -19,5-0,9 = 0,825,
где р — коэффициент, принимаемый для тяжелого, мелкозернистого и ячеистого бетона равным 0,01, a Rb подставляется в МПа; условие выполняется, Q= 132,78 кН < 370,9 кН, прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.
Вывод. Выполняем железобетонную балку перекрытия сечением 200x400 мм, армируем согласно расчету: рабочая продольная арматура 2032, А-Ш; монтажная арматура 2012, А-Ш; попереч
283
ные стержни 08, А-Ш поставлены с шагом 150 мм на приопор-ных участках и с шагом 300 мм в середине балки.
Пример 7.10. Выполнить расчет железобетонной балки таврового сечения по прочности нормального и наклонного сечений.
Нагрузка на погонный метр балки q = 31,58 кН/м. С учетом коэффициента надежности по ответственности у„ = 0,95 нагрузка на балку q = 31,58 • 0,95 = 30 кН/м. Бетон тяжелый класса В25; = 0,9. Арматура балки класса А-Ш. Размеры балки — см. рис. 7.88.
Рис. 7.88. Размеры балки и схема ее опирания на стены — к примеру 7.10
Решение.
1. Определяем расчетную длину балки:
/0 = 60 000 - 2 • 20 - 2 • 180/2 = 5780 мм = 5,78 м.
2. Устанавливаем расчетную схему (рис. 7.89) и производим статический расчет:
Рис. 7.89. Расчетная схема балки — к примеру 7.10
284
С = ^.= 30^78 = 86,7 кН;
,z ql02 30-5,782 1ОСЭС и
M = J-JL- =--7— = 125,28 кН • м.
8 8
3. Задавшись величиной а, определяем рабочую высоту сечения йо = h - а = 60 - 4 = 56 см.
4. Определяем расчетный случай таврового элемента:
M'f= Rbtpb2b'fh'f(h0 - 0,5й>) = 1,45 • 0,9 • 35 • 12 (56 - 0,5 • 12) = = 27 405 кН-см;
М- 12528 кН см < M'f— 27405 кН см. имеем первый расчетный случай;
5. Находим величину коэффициента Д по формулам первого расчетного случая тавровых элементов:
л М 12 528
"° 1,45-0,9-35-562 °’087’
Сравниваем значение коэффициента с его граничным значением (табл. 7.6) Д < Дя = 0,422; находим по таблице 7.5 коэффициент т) = 0,955.
6. Определяем требуемую площадь арматуры:
А _ М 12528 „ 2.
пАЛ 0,955-56-36,5 6’ М ’ принимаем 2 стержня 022, А-Ш, As = 7,60 см2.
7. Проверяем процент армирования балки:
^=-^-100=7т^100=0>84%;
ЬИц 15-60
процент армирования больше минимального, равного 0,05%.
8. Находим требуемую площадь монтажных стержней: A's = 0,1^ = 0,1-7,60 = 0,760 см2, принимаем 2 стержня 08, А-Ш, A's = 1,01см2.
9. Поперечные стержни принимаем по условию свариваемости > 0,25^ = 0,25 -22 = 5,5 мм; принимаем Jw = 06 мм, А-Ш, А^ = 0,57 см2. Для армирования полки принимаем сетки из арматуры класса Вр-I: продольные стержни 04 мм, поперечные стержни сетки 03 мм с шагом 150 мм; армирование сечения балки —см. рис. 7.91.
10. Конструируем каркас балки: приопорные участки принимаем ’/4/ = */4 • 6000 = 1500 мм; шаг стержней на приопорных участках 5 < й/3 = 600/3 = 200 мм; шаг стержней в середине балки 5 < 3/4й = 3/4 • 600 = 450 мм; длина каркаса равна 5960 - 20 = 5940 мм; высота 600 - 20 = 580 мм (рис. 7.90).
285
Рис. 7.91. Сечение балки — к примеру 7.10
11. Проверяем выполнение условия Q< Qb>mi„: Qb,mm = Фм( 1 + Ф/+ Ф,ЖтЛ = 0,6 • (1 + 0,214 + 0) • 0,105 • 0,9 • 15 • 56 = = 57,82 кН,
(35-15)42 _п где <р„ = 0; <рй = 0,6; Ф/ - °,75 - 0,75 - 0,214,
условие не выполняется, Q > Qbjnin, продолжаем расчет.
12. Находим погонное поперечное усилие, воспринимаемое поперечными стержнями:
q = = 25>5*°>57= 0,727 кН/см.
s 20
13. Определяем с0:
_ _2,0 U14 0,105 0^.15-562_„1 о
° V 9„ 0,727
с0 > 2Л0 = 2 • 56 = 112 см; принимаем с = с0 = 112 см.
286
14. Находим поперечную силу, воспринимаемую бетоном, Qb:
Qb = Ф*2(1+Ф/+ФП)^2Ч^2,0-1,214-0,105-0,9-15-562 кН;
условие выполняется, Q =86,7 кН < Qb = 96,36 кН, следовательно, прочность по наклонной трещине обеспечена.
15. Проверяем выполнение условия прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами:
Q < О,ЗфифЛ17?Луй^о = 0,3 • 1,07 • 0,87 • 1,45 • 0,9 •15•46 = 251,46 кН. где ф„,!= 1 + 5ацн.= 1+5 -7,41-0,0019 = 1,07;
Е 20-Ю4 20-Ю4
“ Eb 27-103 27-Ю3 ’ ’
A Q51
^=7Г=1&°’0019;
bs 15-zU
Фм = 1 - РЛТи = 1 - 0,01 • 14,5 • 0,9 = 0,87, где 0 = 0,01; Rb = 14,5 МПа; условие выполняется, прочность обеспечена.
Вывод. При принятом в расчете армировании прочности нормальных и наклонных сечений балки обеспечены.
Пример 7.11. Рассчитать железобетонную плиту, опирающуюся на две опоры (рис. 7.92). На один квадратный метр плиты действует нагрузка q (м2) = 5,0 кПа; у„ = 0,95. Толщина плиты h = 100 мм. Бетон тяжелый класса В15; уЬ2 = 0,9. Арматура Вр-1.
Рис. 7.92. Опирание плиты на стены, размеры плиты — к примеру 7.11
Решение.
1. Нагрузка на 1 м2 плиты с учетом коэффициента у„ = 0,95, q (м2) = 5,0 • 0,95 = 4,75 кН/м2; вырезаем условно полосу шириной
287
1 м и определяем нагрузку на один погонный метр полосы: q = q (м2) • 1,0 м = 4,75 -1,0 = 4,75 кН/м.
2. Определяем расчетный пролет плиты (расстояние между центрами площадок опирания):
/0 = Z- 2S- 2(Zon- S)/2 = 3000 - 2 • 10 - 2• (200 - 10)/2 = 2790 мм « = 2,8 м.
3. Выполняем статический расчет (определяем максимальный момент и поперечную силу) (рис. 7.93):
М= qll/S = 4,75 • 2,82/8 = 4,66 кН • м;
Q = ql0/2 = 4,75 • 2,8/2 = 6,65 кН.
Рис. 7.93. Расчетная схема — к примеру 7.11
4. Определяем расчетные сопротивления материалов: 7^=8,5 МПа; Rht = 0,75 МПа (табл. 2.6); Rs = 410 МПа (табл. 2.8).
5. Определяем расчетное сечение условно вырезанной полосы (рис. 7.94), определяем рабочую высоту сечения: задаемся a = 2,0 см, йо = Л- я=1О-2 = 8 см.
Рис. 7.94. Расчетное сечение полосы — к примеру 7.11
6. Определяем коэффициент Д: л = =____________^66_____- о 095 *
4 Wri 0,85- 0,9-100- 82 ’
Ао < АоЯ = 0,44 (табл. 7.6).
288
7. По табл. 7.5 определяем коэффициент ц = 0,95.
8. Определяем требуемую площадь арматуры:
М 466 < с ,
-----=---------= 1,5 см2. 0,95-8-41
Учитывая, что арматура рассчитана на один метр ширины плиты, определяем требуемое количество рабочей арматуры на всю плиту: As= 1,5 • 1,2 = 1,8 см2.
Задаемся шагом и определяем количество и диаметр арматуры. Принимаем шаг рабочих стержней 5=100 мм, на плиту шириной 1190 мм принимаем 12 стержней 05 мм, Вр-I, Д = 2,45 см2; назначаем распределительную арматуру сетки 03 мм Вр-I, принимаем для нее шаг стержней 250 мм, конструируем арматурную сетку (рис. 7.95);
Рис. 7.95. Чертеж рабочей сетки — к примеру 7.11
9. Для обеспечения прочности при транспортировании и монтаже плиты в верхнюю часть сечения плиты ставим монтажную арматурную сетку из арматуры 03 Вр-I с шагом стержней в обоих направлениях 250 мм.
10. Проверяем прочность плиты по наклонному сечению (в соответствии с требованиями п. 3.32 СНиП 2.03.01-84*) — см. параграф 7.4.9:
Q < фм(1 + ФЯ)7?Л^О = 0,6 • 1,0 • 0,075 • 0,9 • 100 • 8 = 32,4 кН;
Q= 6,65 кН < 32,4 кН; условие выполняется, прочность обеспечена.
11. Конструируем плиту (рис. 7.96).
Пример 7.12. Определить диаметр предварительно напряженных стержней для армирования железобетонной пустотной плиты с круглыми пустотами. Сечение плиты — рис. 7.97.
10 Строительные конструкции 2-е изд.
289
Монтажная сетка
Рабочая сетка
Рис. 7.96. Армирование плиты — к примеру 7.11
Длина плиты L = 5980 мм ~ 6,0 м. На плиту действует изгибающий момент М = 4100 кН • см.
Рис. 7.97. Сечение плиты — к примеру 7.12
Решение.
1. Задаемся классом предварительно напрягаемой арматуры и способом натяжения: принимаем предварительно напрягаемую арматуру класса A-IV, арматура напрягается электротермическим способом.
2. По табл. 7.7 устанавливаем, что класс прочности бетона должен быть не менее В15. Принимаем класс прочности бетона В25, бетон тяжелый, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении; коэффициент условия работы бетона уь2 = 0,9.
3. Выписываем характеристики материалов (табл. 2.6, 2.8): ^=14,5 МПа =1,45 кН/см2; Я*,= 1,05 МПа = 0,105 кН/см2; Rsser = Rsn = 590 МПа; Rs = 510 МПа = 51,0 кН/см2.
4. Определяем величину р: р = 30 + 360/Z = 30 + 360/6 = 90 МПа, где L — в метрах.
5. Задаемся предварительным напряжением арматуры: обычно величину предварительного напряжения csp принимают в пределах (0,6—0,8)7?v vcr; принимаем csp = 0,87?S5£,r= 0,8 • 590 = 472 МПа.
290
6. Проверяем принятое напряжение по условиям:
Ър Р — Rs,sen ^sp Р — О Rs,sen
472 + 90 = 562 МПа < 590 МПа;
472 - 90 = 382 МПа > 0,3 - 590 = 177 МПа;
условия выполняются, окончательно принимаем предварительные напряжения в арматуре csp = 472 МПа.
7. Определяем расчетное сечение плиты; условно заменяем каждое отверстие на квадраты, и бетон между ними собираем в ребро (рис. 7.98); /у — ширина полки, принимается равной ширине плиты по верху; b — ширина ребра:
Ь — bj-— ^отверстия" ^отврстий — 11 6 — 15,9'6 — 20,6 СМ,
= ^-^отв = 22 -15»? = 3 05 * 3 0
7 2 2
где h'f— высота полки. Принимаем а = 3,0 см и определяем рабочую высоту сечения: й0 = й- д = 22-3 = 19 см.
Учитывая, что в растянутой зоне бетона появляются трещины, нижняя полка плиты (находящаяся в растянутой зоне) при расчете прочности не принимается в расчет.
Рис. 7.98. Расчетное сечение плиты — к примеру 7.12
8. Определяем расчетный случай тавровых элементов:
M'f= = 1,45 • 0,9 • 116 • 3 (19 - 3/2) = 7947,45 кН • см;
так как М = 4100 кН • см < M'f= 7947,45 кН • см, имеем первый случай расчета тавровых элементов.
9. Определяем величину коэффициента AG:
291
4100
^-^ИГ5ТТет-«я^--°-4!-
10. По табл. 7.5, 7.6 определяем коэффициенты £ = 0,08; £я = 0,54.
11. Находим значение коэффициента у^:
%6=П - (п - 1)(2£/£Л-I) <п;
Л = 1,2 — для арматуры класса A-IV (п. 3.13* СНиП 2.03.01-84*); 1,2-(1,2- 1)(2-0,08/0,54- 1) = 1,341; принимаем у^ = 1,2.
12. Определяем требуемую площадь предварительно напряженной арматуры:
, _ЛгЛ^_1,45.0,9 116 0,08 19_,_,
4 Ъ* 51-1,2 -3’76см-
принимаем предварительно напрягаемую арматуру: 4 стержня 012, A-IV, Asp = 4,-52 см2 устанавливаем через два отверстия (рис. 7.99).
,® ®,® ®,® ® I
\ \ \ \ 4 стержня 012, А-IV
Рис. 7.99. Армирование плиты, напрягаемой арматурой, — к примеру 7.12
Задача для самостоятельном работы
Задача 7.1. Определить несущую способность стальной балки перекрытия (какой изгибающий момент она способна воспринимать из условий прочности), выполненной из прокатного двутавра 23Б. Сталь С345; коэффициент условия работы ус= 1,1. Балка опирается на стены — рис. 7.100.
Рис
7.100. Схема опирания балки — к задаче 7.1
292
Задача 7.2. Подобрать сечение двутавра. Сталь С245; ус= 1,1. Нагрузка на погонный метр двутавра, включая его собственный вес, <f = 10,0 кН/м; q= 11,0 кН/м; = 0,95. Проверить прогиб по конструктивным требованиям (fu = 1 / 150 ). Для расчета воспользоваться рис. 7.100.
Задача 7.3. Подобрать сечение деревянной балки, выполненной из бревна. Материал — береза, сорт 2. Температурно-влажностные условия эксплуатации В2 (эксплуатация на открытом воздухе в нормальной зоне), т = 0,85. Нагрузка на один погонный метр балки с учетом ее собственного веса cf = 6,0 кН/м; q= 7,5 кН/м; уп = 0,95. Схема опирания балки — рис. 7.101.
Рис. 7.101. Опирание балки — к задаче 7.3
Задача 7.4. Определить несущую способность (изгибающий момент М) и проверить прогибы по конструктивным требованиям для однопролетной шарнирно опертой балки из бруса. Балка равномерно загружена погонной нагрузкой q. Сечение бруса 150х 175 мм. Материал — сосна, сорт 3. Балка подвергнута глубокой пропитке антипиренами под давлением, коэффициент условия работы, учитывающий пропитку антипиренами, — тЛ = 0,9. Расчетная длина балки /0 = 2,5 м. Примечание. Установив изгибающий момент М, который способна выдержать балка, определяем расчетную нагрузку из уравнения М= qll/Ъ', затем, приняв значение коэффициента надежности по нагрузкам yf= 1,2, определяем нормативную нагрузку и проверяем прогибы.
Задача 7.5. Определить площадь арматуры и законструировать сечение железобетонной балки. На балку действует изгибающий момент М = 35 кН • м. Размеры балки: высота 250 мм, ширина 450 мм. Бетон тяжелый класса ВЗО; коэффициент уЬ2 = 0,9. Продольная арматура класса А-Ш, поперечная и монтажная арматура класса Вр-I или A-I.
Задача 7.6. Проверить прочность железобетонной балки. На балку действует изгибающий момент М= 18 кН • м. Сечение бал
293
ки b = 200 мм, h = 300 мм. Бетон тяжелый В25; уь2 = 0,9. Продольная рабочая арматура класса А-Ш, 2 стержня 028 мм. Защитный слой бетона аь = 30 мм.
Задача 7.7. Определить несущую способность железобетонной балки (изгибающий момент, который способна выдерживать балка). Сечение балки b = 150 мм, h = 250 мм. Бетон тяжелый В20; уЬ2 = 0,9. Арматура класса А-Ш, два стержня диаметром 16 мм, аь = 3,0 см.
Задача 7.8. Определить случай расчета прочности нормального сечения железобетонной тавровой балки. На балку действует изгибающий момент М = 64,0 кН • м. Бетон тяжелый В20, уЬ2 = 0,9; арматура класса А-ШС. Сечение балки дано на рис. 7.102.
Рис. 7.102. Сечение балки — к задаче 7.8
Задача 7.9. Выполнить расчет прочности нормального сечения железобетонной тавровой балки. На балку действует изгибающий момент М= 48 кН м. Размеры сечения — рис. 7.103. Материалы балки: бетон тяжелый класса В25; %2 = 0,9; рабочая продольная арматура класса А-П.
Рис. 7.103. Сечение балки, к задаче 7.9
294
Задача 7.10. Рассчитать прочность железобетонной балки (нормального и наклонного сечений), законструировать арматуру балки. Нагрузка на один погонный метр q= 40 кН/м (с учетом веса балки); = 0,95. Материалы: бетон тяжелый, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, класса В20; коэффициент условия работы бетона уь2 = 0,9; продольная рабочая арматура класса А-П; монтажная — класса А-I; поперечные стержни принять класса Вр-I или А-I. Размеры балки — рис. 7.104.
Рис. 7.104. Опирание балки на стены — к задаче 7.10
1-1
250
£.___
Задача 7.11. Выполнить расчет прочности нормального и наклонного сечений железобетонной тавровой балки. На балку действует равномерно распределенная нагрузка q= 32 кН/м (с учетом веса балки). Материалом балки (бетоном и арматурой) задаться самостоятельно. Размеры балки — рис. 7.105.
295
Задача 7.12.
1. а) Задаться классом арматуры для армирования предварительно напряженной железобетонной балки; классы арматуры принять из перечисленных (А-IV, A-V, А-VI, Вр-П); определить для принятого класса арматуры величины Д Д;
Предварительно напряженная арматура: 2020, A-V, = 380 МПа
Рис. 7.106. К задаче 7.12
б) подобрать класс прочности бетона, используя табл. 7.7;
в) определить величину предварительного напряжения asp при длине элемента 9 м и электротермическом способе натяжения арматуры;
г) определить значение коэффициента условия работы если принята арматура класса A-V и найдены коэффициенты: £ = 0,12;
^Л = О,56.
2. Определить коэффициент ф„ для расчета прочности наклонного сечения предварительно напряженного элемента. Армирование и сечение элемента принять по рис. 7.106, класс прочности бетона принять по таблице. Коэффициент уЬ2 = 0,9.
8» РАСТЕТ М КОЖТРУМГОВАИМЕ СОЕДМИЕШЙ СТГООТЕЛЬМЫЖ ГОМСТРЖЦМЙ
Многие строительные конструкции (балки, фермы, арки и др.) имеют большие размеры, и для того чтобы доставить их (автотранспортом, по железной дороге, водным или воздушным путем) от завода, где они изготовляются, до строительной площадки, они разделяются на отдельные части, которые называются отправочными элементами. После их доставки отправочные элементы соединяются в целую конструкцию и монтируются. Вместе с тем сами отправочные элементы или цельные конструкции сами состоят из еще более мелких узлов и деталей (профилей проката, арматуры, досок, брусьев, железобетонных элементов и т.п.), которые соединяются в более крупные части как на заводах, так и на строительных площадках. Поэтому забота о надежности соединений конструкций между собой, узлов и деталей, из которых они состоят, принимает самостоятельное значение, так как от этого зависит прочность и надежность конструкций и зданий, сооружений в целом. Способы соединения конструкций, выполненных из различных материалов (металла, железобетона, древесины), имеют свои специфические особенности как при проектировании, так и в изготовлении.
8.1. стгаыдцынныш элементов
8.1:1. Соединения на сварке
Виды сварки
Для соединений элементов металлических конструкций применяют: ручную электродуговую сварку; автоматическую и полуавтоматическую сварку под слоем флюса; сварку в среде углекислого газа; сварку порошковой проволокой и др. Материалы для проведения сварочных работ принимаются по табл. 55* СНиП П-23-81*.
297
При производстве ручной электродуговой сварки используются электроды, марка которых принимается в зависимости от группы и климатического района. Электроды Э42А, Э46А, Э50А, Э60А с повышенными пластическими свойствами применяются для сварки конструкций, относящихся к 1-й группе (испытывающих сложное напряженное состояние), или при воздействии на соединение низких температур (климатические районы: I,, 12, И2. П3). В остальных случаях применяют электроды, в обозначениях которых нет буквы «А» (Э42, Э46, Э50, Э60). За один проход при ручной сварке можно выполнить шов высотой до 8 мм, в случае необходимости выполнения шва большей высоты требуется несколько проходов электродом.
Автоматическая и полуавтоматическая сварка под слоем флюса во много раз производительней ручной сварки, обеспечивает глубокое и более качественное проплавление свариваемых деталей (до 16 мм за один проход). При полуавтоматической сварке механизирована подача сварочной проволоки, а движение сварочного аппарата вдоль шва производится вручную.
Сварка в среде углекислого газа может выполняться вручную или механизированным способом. Углекислый газ подается в сварочную зону и защищает шов от атмосферного воздуха, что способствует получению более качественного шва.
Сварка порошковой проволокой производится с помощью флюса, завернутого в металлическую ленту, который обеспечивает защиту сварочной зоны, раскисление и легирование металла шва, в результате чего получают качественный шов.
Швы сварных соединений делят на заводские и монтажные (выполняемые при монтаже конструкции на строительной площадке); обозначение швов на чертежах — см. табл. 8.1.
Таблица 8.1
Условное изображение сварных соединений
Наименование Изображения шва
Заводской Монтажный
Шов сплошной с видимой стороны H4HIIH+H4IIIII ххххххххх
То же с невидимой стороны 44+ 444- 444- 4-4- XXX XXX XXX
Шов таврового или нахлесточного соединения сплошной с видимой стороны IIIIIIIIIIIIIIIIH ххххххххх
То же с невидимой стороны 111 111 111 111 XXX XXX XXX
298
Виды сварных соединений
Различают следующие виды сварных соединений стальных элементов: стыковые, внахлестку, комбинированные, соединения впритык (рис. 8.1, 8.2, 8.3, 8.4).
б)
Рис. 8.1. Стыковые сварные соединения: а) прямой стыковой шов; б) косой стыковой шов, а =45-60°
N/2
-
1 |1 ДТП 114 1 -
1 N/2
Рис. 8.2. Соединение внахлестку: а) несимметричное соединение; б) симметричное соединение;
1 — фланговый угловой шов 2 — фронтальный угловой шов
Швы, расположенные вдоль усилия, называются фланговыми, поперек — фронтальными (рис. 8.2). При расчетах считается, что фронтальные и фланговые швы работают одинаково. Несимметричное соединение внахлестку (рис. 8.2, а) работает хуже симметрич-. ного (рис. 8.2, б), так как в нем образуется эксцентриситет приложения силы е0 и в сечении возникает изгибающий момент.
Комбинированные соединения представляют собой сочетание стыкового соединения и соединения внахлестку.
Рис. 8.3. Комбинированное соединение: 1 — стыковой шов; 2 — угловые швы
299
Рис. 8.4. Соединение впритык: а) тавровое соединение; б) угловое соединение
При выполнении соединений могут возникать пороки шва (некачественные участки): в начале движения электрода — непровар, при отрыве электрода — кратер (рис. 8.5, в). Наличие некачественных участков шва учитывается в расчетах уменьшением длины шва по сравнению с длиной соединяемых элементов. В стыковых швах длина шва уменьшается на две толщины соединяемых элементов, в угловых швах — на 10 мм. Для устранения этих недостатков, швы начинают и заканчивают на технологических планках, при этом расчетная длина шва принимается равной длине соединяемых элементов. Технологические планки после выполнения шва обрубаются, а шов шлифуется (рис. 8.5, г).
Сваривая толстые детали, можно не обеспечить полный провар соединяемых элементов, в этом случае образуется непровар корня шва. Непровар корня шва не допускается, в случае его образования производится подварка с другой стороны соединяемых элементов (рис. 8.5, а). При сварке элементов толщиной более 8 мм производят разделку кромок (рис. 8.5, б).
Контроль качества сварных швов осуществляется либо визуально, либо физическими методами (при помощи ультразвуковых или рентгеновских аппаратов). В случае обнаружения брака производится повторная проварка некачественно выполненного участка шва.
Расчет сварных соединений
1. Расчет стыкового сварного шва на растяжение и сжатие
При работе на растяжение или сжатие стыковой сварной шов рассчитывается по формуле
(8.1)
где lw— расчетная длина шва; lw = l-2t (рис. 8.6) (при сварке с технологическими планками lw= I);
t — расчетная толщина шва, равная наименьшей толщине соединяемых элементов;
Rwy — расчетное сопротивление стыкового шва (при работе на растяжение, изгиб; при визуальном контроле качества шва и руч
300
ной или полуавтоматической сварке R*y = 0,85Ry; в остальных случаях Ruy = Ry, значение Ry — см. табл. 2.2);
ус — коэффициент условий работы.
Направление сварки
Рис. 8.5. Выполнение сварных соединений: а) подварка корня шва;
б) разделка кромок соответственно: V-образная, U-образная, Х-образная; в) образование непровара и кратера по длине шва; г) выполнение шва на технологических подкладках; 1 — непровар корня шва;
2 — подварка корня шва; 3 — технологические подкладки
Рис. 8.6. К расчету стыкового сварного шва
Расчетная длина флангового шва должна быть не более 85 р/у, где pz— коэффициент, принимаемый по табл. 34* СНиП П-23-81*, за исключением швов, в которых усилие действует на всем протяжении шва.
Применяя для соединения листов косые стыковые швы, тем самым увеличиваем длину шва, и при углах наклона швов < 67°
301
получаем соединение, не уступающее по прочности основному металлу, такие стыковые швы можно не рассчитывать (см. рис. 8.1, б).
2. Расчет углового сварного шва на растяжение и сжатие
Угловые сварные швы рассчитываются по двум сечениям: по металлу шва (сечение 1) и по металлу границы сплавления (сечение 2) (рис. 8.7).
Рис. 8.7. Угловые швы: а) расчетные сечения: 1 — по металлу шва; 2 — по металлу границы сплавления; б) угловой шов; в) угловой шов «в лодочку»; р — коэффициенты по табл. 34* СниП 11-23-81* (соответственно: Pf для сечения 1 и Pz для сечения 2)
а) расчет по металлу шва (сечение 1, рис. 8.7): WAO < Kjw (8-2)
б) расчет по границе сплавления (сечение 2, рис. 8.7): лг/(РЛ/4) (8.3)
где р/5 рг — коэффициенты, для сталей с пределом текучести до 530 МПа принимаемые в зависимости от вида сварки и положения швов по табл. 34* СНиП П-23-81* (для ручной электродуговой сварки pz= 0,7; рг = 1,0; для других видов сварки — см. табл. 34*), для сталей с пределом текучести более 530 МПа принимаются независимо от вида сварки, положения шва и диаметра проволоки: pz= 0,7; рг = 1,0;
уи/, Iwz ~ коэффициенты условий работы шва, равные 1,0 во всех случаях, кроме конструкций, возводимых в климатических районах I,, 12, П2, и П3, для которых уи/= 0,85 для металла шва с нормативным сопротивлением 7?^ = 410 МПа, = 0,85 — для всех сталей;
lw — расчетная длина шва, принимаемая меньше его полной длины на 10 мм;
— расчетное сопротивление углового шва, при расчете по металлу шва определяется по табл. 56 СНиП П-23-81* в зависимости от марки электродов;
7?и,г — расчетное сопротивление углового шва при расчете по границе сплавления;
/?и„ = 0,457?„, (величину 7?„, — см. табл. 51* СНиП П-23-81*);
302
kf— высота катета шва (см. рис. 8.7). Минимальные катеты швов — см. табл. 38* СНиП П-23-81*.
3. Особенности расчета угловых швов при прикреплении уголков
При расчете прикрепления уголков угловыми сварными швами учитывают, что усилие, действующее на уголок, прикладывается к его центру тяжести и при приварке уголка к фасонке распределяется между швами, выполненными по обушку и по перу уголка (рис. 8.8). Распределение усилия происходит пропорционально площадям, отсеченным у уголка на разрезе линией центра тяжести. В равнополочных уголках на швы по обушку приходится 70% усилия, на швы по перу 30%. Соответственно, при одинаковых по высоте катетах шва длина шва по обушку составит 70%, а по перу 30% от общей длины шва. Общая длина шва определяется по формулам расчета угловых сварных швов.
Рис. 8.8. Прикрепление угловыми сварными швами уголка
Высота катета шва Аупо перу уголка обычно принимается меньше на 2 мм толщины уголка /, по обушку уголка высота катета назначается не более 1,2/. Высоты катетов швов по перу уголка и по обушку могут назначаться одинаковыми с учетом требований п.12.8 СНиП П-23-81*. Расчетная длина углового сварного шва принимается не менее 4/с7и не менее 40 мм.
4. Расчет сварных соединений на действие изгибающего момента
В случае воздействия изгибающего момента на сварное соединение расчет производится в зависимости от вида сварных швов. При воздействии на стыковые швы момента Мв плоскости, перпендикулярной плоскости шва (рис. 8.9, а), расчет выполняется по формуле
vw = M/Ww< R^c, (8.4)
где — момент сопротивления расчетного сечения шва;
зоз
<5K — нормальное напряжение в стыковом шве, возникающее при изгибе.
В случае прикрепления элемента угловыми швами и при воздействии на соединение изгибающего момента, перпендикулярного плоскости швов, расчет производится по двум сечениям по формулам (рис. 8.9, б):
по металлу шва M/Wf<
(8.5)
по металлу границы сплавления M/Wz< (8.6)
где Wf— момент сопротивления расчетного сечения по металлу шва; Wz — то же по металлу границы сплавления.
Рис. 8.9. Действие изгибающего момента на сварные швы: а) на стыковой шов; б) на угловые швы
8.1.2. Болтовые соединения
Общие сведения
Болты применяют для соединения металлических конструкций при их монтаже. Болтовые соединения металлических конструкций по сравнению со сварными соединениями более металлоемки, и отверстия для болтов ослабляют сечение соединяемых элементов, но их использование значительно проще, так как не требует сварочного оборудования.
Различают болты грубой, нормальной и повышенной точности, а также высокопрочные болты. Болты делятся на классы, которые обозначаются двумя цифрами (например, 4.8), класс болта принимается по табл. 57* СНиП П-23-81* в зависимости от климатического района строительства и характера болтового соединения, в конструкциях рекомендуется применять болты класса 5.6 нормальной точности.
304
Таблица 8.2
Условные обозначения отверстий и болтов
Вид отверстия Обозначение Виды болтов Обозначение
Круглое Постоянные болты в заводских и монтажных соединениях
Овальное Временные болты в монтажных соединениях
Высокопрочные болты -2^
Болты грубой и нормальной точности различаются величиной допуска на отклонение диаметра болта от его номинала. Болты ставятся в отверстия диаметром на 2—3 мм больше диаметра болта. Отверстия выполняются продавливанием или сверлением в отдельных элементах. При таком выполнении отверстий в собранном состоянии отверстия в элементах совпадают не полностью, что приводит к неравномерной работе отдельных болтов и повышает деформативность соединения (класс точности В и С). Подобные соединения рекомендуется использовать в монтажных соединениях, где болты работают на растяжение или являются крепежными элементами.
Болты повышенной точности обтачиваются на станках и имеют строго цилиндрическую форму. Диаметр отверстия под такие болты превышает диаметр болта не более чем на 0,3 мм. Отверстия выполняют в заранее собранных элементах сверлением или рассверливая продавленные отверстия. Болты в таких соединениях сидят плотно, что улучшает работу соединения (класс точности А), но выполнение таких соединений усложняется из-за требований повышенной точности.
Высокопрочные болты являются болтами нормальной точности, т.е. ставятся в отверстия большего, чем болт, диаметра. Гайки высокопрочных болтов затягиваются специальными ключами, позволяющими контролировать усилие затяжки. Полученное соединение работает за счет сил трения, которые возникают при действии на него сдвигающих сил. Для увеличения сил трения поверхность соединяемых элементов очищают, обрабатывают дробеструйными аппаратами, проводят огневую очистку и не окрашивают.
305
Работа и расчет болтовых соединений, выполненных на болтах грубой, нормальной и повышенной точности
В соединениях, работающих на сдвиг (рис. 8.10), расчет ведут на срез болта и на смятие болтами металла соединяемых элементов. В соединениях, выполненных на болтах грубой, нормальной и повышенной точности, силы трения, возникающие при действии сдвигающих сил на соединение, не учитываются.
При расчете на растяжение (рис. 8.11) проводят расчет прочности на растяжение болтов, при этом учитывают площадь болта нетто (по диаметру нарезанной части).
Рис. 8.10. Работа болтового соединения на сдвиг: 1 смятие листов; 2 плоскости среза болта
Рис. 8.11. Работа болтового соединения на растяжение
Расчетное усилие Nb, которое может быть воспринято одним болтом, следует определять по формулам при работе:
на срез = (8.7)
на смятие Nb = (8.8)
на растяжение Nb = RbtAbn. (8.9)
306
Обозначения, принятые в формулах 8.7, 8.8, 8.9:
Rbs, Rhp, Rbl — расчетные сопротивления болтовых соединений (см. табл. 58*,59* СНиП П-23-81*);
d — наружный диаметр стержня болта;
А = ltd2/4 — расчетная площадь сечения стержня болта;
Abft— площадь сечения болта нетто (см. табл. 62* СНиП П-23-81*);
— наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в одном направлении;
ns — число расчетных срезов одного болта;
уь — коэффициент условий работы соединения, который следует принимать по табл. 8.3.
Таблица 8.3
Коэффициенты условий работы болтовых соединений (табл. 35* СНиП 11-23-81*)
Характеристика соединения Коэффициент условий работы соединения уь
1. Многоболтовое в расчетах на срез и смятие при болтах: класса точности А класса точности В и С, высокопрочных с нерегулируемым натяжением 1,0 0,9
2. Одноболтовое и многоболтовое в расчете на смятие при a = 1,5d и b = 2d в элементах конструкций из стали с пределом текучести, МПа: до 285 св. 285 до 380 0,8 0,75
Обозначения, принятые в таблице:
а — расстояние вдоль усилия от края элемента до центра ближайшего отверстия; Ь — то же между центрами отверстий;
d— диаметр отверстия для болта. Примечание. Коэффициенты, установленные в поз. 1 и 2, следует учитывать одновременно.
Количество п болтов в соединении при действии продольной силы N следует определять по формуле
(8.10)
где Nmi„ — меньшее из значений расчетного усилия для одного болта, взятое из условий прочности на срез или смятие (на растяжение для растянутых болтов).
307
Расстояние между центрами болтов в любом направлении:
о минимальное 2,5J (для соединяемых элементов из стали с пределом текучести свыше 380 МПа — 3d);
о максимальное 8б7или 12г.
Расстояние от центра болта до края элемента:
о минимальное вдоль усилия 2d;
о минимальное поперек усилия, при обрезанных кромках листов 1,5d, прокатных кромках 1,2d;
о максимальное 4d или 8/.
Расстояние от центра болта до края элемента для высокопрочных болтов:
о минимальное при любой кромке и любом направлении усилия 1,3 d (d — диаметр отверстия для болта, t — толщина наиболее тонкого наружного элемента).
Для прикрепления прокатных элементов болтами (уголков, двутавров, швеллеров) необходимо определять расстояние до центра отверстий (риски) по таблицам, приведенным в справочной литературе. Болты расставляются рядами или в шахматном порядке (рис. 8.12).
Рис. 8.12. Расстановка болтов: а) рядами; б) в шахматном порядке
Работа и расчет болтовых соединений на высокопрочных болтах
Соединения на высокопрочных болтах работают за счет трения поверхностей соединяемых элементов (рис. 8.13).
Расчетное усилие, которое может быть воспринято каждой поверхностью трения соединяемых элементов, стянутых одним болтом,
9
(8.И)
где Rbh = 0,7RbU„ — расчетное сопротивление растяжению высокопрочного болта (Rbun — наименьшее временное соединение болтов, принимается по табл. 61*СНиП П-23-81*);
уь — коэффициент условия работы, зависящий от п — количества болтов (ул = 0,8 при п < 5; уь = 0,9 при п = 5—9; yb = 1,0 при п > 9);
308
Abn — площадь сечения болта нетто (определяется по табл. 62* СНиП П-23-81*);
ц — коэффициент трения, принимаемый по табл. 36* СНиП П-23-81*;
уА — коэффициент надежности, принимаемый по табл. 36* СНиП П-23-81*.
Рис. 8.13. Соединение на высокопрочных болтах
Усилие натяжения высокопрочного болта Р контролируется при изготовлении соединения по моменту закручивания или по углу поворота гайки.
(8.12)
Количество высокопрочных болтов в соединении
n>N/(QM, (8.13)
где к — количество поверхностей трения соединяемых элементов; ус — коэффициент условий работы (см. табл. 2.3).
Фундаментные болты
Для соединения базы стальной колонны с фундаментом используются фундаментные болты (анкерные болты).
Фундаментные болты работают на растяжение, которое возникает при передаче на фундамент изгибающих моментов от колонны. Для центрально-сжатых колонн растягивающее усилие принимают условно равным 15% от усилия сжатия колонны, тем самым учитывают случайные изгибающие моменты, которые могут возникнуть в колонне.
309
Диаметры болтов колеблются от 12 до 140 мм. Расчетные сопротивления болтов принимаются по табл. 60* СНиП П-23-81*.
Болты заделываются в бетон фундамента на глубину анкеровки /, которая зависит от конструкции болтов и диаметра болта (рис. 8.14). Для приведенных конструкций фундаментных болтов длина анкеровки принимается 1~ 35d.
'7777
d = 42—90 мм
Рис. 8.14. Фундаментные болты
8.2. Соединении деревянных конструкций
Соединения деревянных конструкций выполняют: на клеях, нагелях (цилиндрические стержни, гвозди, шурупы, болты), врубках, растянутых связях (хомуты, скобы, болты).
Соединения деревянных конструкций должны обеспечивать возможность механизированного изготовления, не вызывать большого ослабления сечений соединяемых элементов, не допускать больших деформаций, быть надежными, позволять легко контролировать состояние соединения при его изготовлении и в процессе эксплуатации.
8.2.1. Соединения на клеях
Для склеивания деревянных конструкций применяются водостойкие и биостойкие, резорциновые, фенольно-резорциновые алкилрезорциновые, фенольные, карбамидно-меламиновые и карбамидные клеи. Выбор клея производится в соответствии с требованиями п. 2.6 СНиП П-25-80 в зависимости от условий эксплуатации конструкций.
Прочность клеевого шва на сдвиг и на отрыв поперек волокон выше, чем прочность склеиваемой древесины. Вследствие этого
310
клееные деревянные конструкции рассматриваются при расчетах как цельные элементы, не подверженные сдвигу в соединениях.
При склеивании можно создавать рациональные формы элементов, исключить или рассредоточить по длине пороки древесины, использовать качественную древесину на наиболее напряженных участках сечения, а в слабо нагруженных местах сечения применять древесину второго и третьего сортов.
При изготовлении клееных конструкций влажность древесины должна быть не более 15%, доски строганые, толщиной обычно не более 33 мм. После выполнения клееной конструкции она строгается. В элементах прямоугольного сечения слои склеиваемых досок можно располагать горизонтально и вертикально. Стыки досок выполняют, как правило, зубчатым шипом и реже соединением на «ус» (рис. 8.15).
Рис. 8.15. Стыки досок: а) зубчатым шипом; б) на «ус»
По длине элемента стыки соседних соединяемых элементов должны располагаться вразбежку с расстоянием между стыками не менее 20 толщин наиболее толстой соединяемой доски или бруска. При этом в одном сечении конструкции соединяют не более 25% всех досок или брусков, в том числе в наиболее напряженной зоне не более одной доски или бруска. Швы склеиваемых кромок в пакетах следует сдвигать не менее чем на толщину слоя 5 (рис. 8.16, а).
Рис. 8.16. Сечения клееных балок: а) балка из досок, склеенных горизонтально; б) балка из досок, склеенных вертикально и горизонтально; в) балка таврового сечения; г) клееная балка с фанерной стенкой
311
8.2.2. Нагельные соединения
Нагельные соединения применяются для сплачивания сжатых или растянутых элементов (досок, брусьев, бревен), они работают на восприятие сдвигающих усилий. К цилиндрическим нагелям относятся: стальные стержни (штыри, болты), стальные трубчатые стержни, деревянные стержни (из дуба), гвозди, шурупы т.п.
При расчете нагельных соединений различают симметричные и несимметричные соединения (рис. 8.17). Нагели в соединениях работают на изгиб, а соединяемые элементы на смятие. При расчете нагельных соединений определяют усилие, воспринимаемое одним нагелем при изгибе, — Тк и при смятии средних и крайних элементов — Тс, Та (табл. 8.4) и по наименьшему значению усилия находят требуемое количество нагелей пи:
N
(8.14) л г ill
где пш — число расчетных швов одного нагеля.
Нагели в соединении располагаются рядами или в шахматном порядке, гвозди могут располагаться также и косыми рядами. Расстояние между нагелями определяется в соответствии с указаниями пп. 5.18, 5.19, 5.20, 5.21 СНиП П-25-80.
Рис. 8.17. Нагельные и гвоздевые соединения: а) симметричное на болтах или штырях; .6) несимметричное на болтах или штырях; в) симметричное на гвоздях; г) несимметричное на гвоздях, где а — толщина крайних элементов, а также более тонких элементов односрезных соединений, см; с — толщина средних элементов, а также равных по толщине или более толстых элементов односрезных соединений, см
312
Выполняя нагельное соединение на стальных цилиндрических нагелях, часть штырей заменяют болтами (25—40%), что препятствует расслоению соединяемых элементов. Длина штырей принимается равной толщине соединяемых элементов, концы штырей закругляют. Нагели, за исключением гвоздей диаметром до 6 мм, ставятся в заранее просверленные отверстия диаметром на 0,2—0,5 мм меньше диаметра нагеля. Гвозди диаметром до 6 мм забиваются без сверления отверстий.
Таблица 8.4
Извлечение из табл. 17 СНиП 11-25-80
Схемы соединений Напряженное состояние соединения Расчетная несущая способность Т на один шов сплачивания (условный срез), кН
Г воздя, стального нагеля
1. Симметричные соединения Смятие в средних элементах 0,5cd
Смятие в крайних элементах 0,8ad
2. Несимметричные соединения Смятие во всех элементах равной толщины, а также в более толстых элементах односрезных соединений 0,35cd
Смятие в более толстых средних элементах двухсрезных соединений при а < 0,5с 0,25cd
Смятие в более тонких крайних элементахприа < 0,35с 0,8ас/
3. Симметричные и несимметрич ные соединения Изгиб гвоздя 2,5c/2 + 0,01a2, но не более 4c/2
Изгиб нагеля из стали 1,8c/2 + 0,02a2, но не более 2,5c/2
8.2.3. Соединения на врубках
Врубками называют соединения деревянных элементов, в которых усилия передаются с одного элемента на другой непосредственно через плоскости соприкосновения. Врубки применяются в конструкциях, изготавливаемых из бруса и бревен. Часто в качестве опорных узлов ферм применяются лобовые врубки с одним зубом (рис. 8.18).
313
Рис. 8.18. Лобовая врубка с одним зубом:
1 — стяжной болт; 2 — подбалка;
3 — пристенный брус; 4 — зазор;
5 — возможное скалывание древесины
Лобовая врубка с одним зубом рассчитывается на смятие (от усилия Nc, действующего под углом а к направлению волокон сминаемого элемента) и на скалывание. Длина плоскости скалывания /ск принимается не менее 1,5А, где h — полная высота сечения скалываемого элемента. Глубина врубки hx принимается не более */4Л в промежуточных узлах и не более */3Л в остальных случаях, при этом глубина врубки должна быть не менее 2 см в брусьях и не менее 3 см в бревнах. На случай аварийного скалывания врубки ставится стяжной болт диаметром 12—24 мм. В нижней части врубки гвоздями прибивается подбалка, служащая для фиксации фермы на пристенном брусе. Зазор, который устраивается между верхним и нижним поясами, компенсирует возможное набухание древесины, которое в случае отсутствия такого зазора будет способствовать скалыванию врубки.
Для соединений двух сжатых элементов, например в верхних поясах ферм, применяют простой лобовой упор (рис. 8.19). Передача сжимающих усилий в лобовом упоре происходит непосредственно «торец в торец», и элементы работают на смятие вдоль волокон, или возможна передача усилий под углом к волокнам элементов (рис. 9.17). Для предотвращения смещения элементов с двух сторон стыка ставят накладки на стяжных болтах диаметром 12—16 мм.
314
Рис. 8.19. Врубка — лобовой упор: 1 — накладки; 2 — стяжные болты
8.3. Соединения сборных железобетонных элементов
Сборные железобетонные элементы соединяются между собой при монтаже. Конструкции стыков должны быть простыми по технологии их осуществления, обеспечивать необходимую прочность, жесткость и долговечность, вместе с тем стыки стремятся делать менее металлоемкими.
Рис. 8.20. Вариант стыка ригеля с колонной:
1 — монтажные сварные швы закладных деталей ригеля и колонны; 2 — зазоры заполняются бетоном на мелком щебне
Стыки ригелей с колоннами выполняют жесткими (рис. 4.20) или шарнирными (рис. 8.20). Наиболее жесткие стыки получают путем соединения выпусков рабочей арматуры, состыковывая ее
315
при помощи сварки (с применением накладок или используя ванную сварку) либо соединяя рабочую арматуру через закладные детали. Приваривая только опорные закладные детали (без сварки верхней рабочей арматуры ригеля), получаем шарнирное соединение ригеля с колонной. После соединения арматуры стыки омоноличивают, заполняя все зазоры между элементами бетоном на мелком щебне.
Стыки железобетонных колонн также могут выполняться путем соединения рабочей арматуры ванной сваркой с последующим замоноличиванием. Для более точной передачи нагрузки по оси колонн предусматривают центрирующие площадки, выполняемые из стали или из бетона (рис. 8.21).
Рис. 8.21. Стык колонн: 1 — ванная сварка; 2— бетон на мелком щебне; 3 — центрирующие площадки
Для стыковки арматуры при монтаже используют электроду-говую сварку. При этом, если диаметр свариваемых стержней d > 20 мм, возможно применять ванную сварку, которую выполняют в инвентарных (медных) формах. При диаметре арматуры меньше 20 мм выполняют электродуговую сварку с круглыми накладками (рис. 8.22). Существуют и другие способы соединения стержней.
Рис. 8.22. Стыки арматуры: а) с круглыми накладками; б) стык на ванной сварке
316
Выпуски арматуры должны обеспечивать возможность осуществления стыка. Для компенсации неточностей в размерах выпусков в стыках может предусматриваться вставка арматуры, длина которой подгоняется по месту и принимается не менее 4d или 150 мм.
Соединение различных железобетонных конструкций между собой (ребристых плит с балками или фермами, колонн с навесными стеновыми панелями и др.) возможно выполнять, сваривая их закладные детали, которые заранее предусматриваются в конструкциях. Закладные детали выполняют из листового или фасонного проката с приваренными анкерами, которые должны обеспечивать надежную заделку закладной детали в бетоне. Длина анкерных стержней 1ап (рис. 8.23) принимается не менее 15t/an, где dan — диаметр анкера, и они принимаются не менее 250 мм. При выполнении соединения анкеров с пластиной сварка выполняется под слоем флюса.
В пластинах закладных деталей, расположенных при бетонировании на верхней поверхности изделия и закрывающих всю или большую часть грани бетонируемого элемента, предусматриваются отверстия для выхода воздуха при укладке бетона. Отверстия в пластинах могут выполняться и для временной фиксации к формам закладной детали. Толщина пластин закладных деталей зависит от действующей на них нагрузки и принимается не менее 4 мм и не менее 0,65t/an.
Рис. 8.23. Стальная закладная деталь
Для препятствия сдвигу железобетонных элементов относительно друг друга в стыке могут выполняться бетонные или цементные шпонки. Шпонки, например, предусматриваются в торцах плит перекрытия (рис. 8.24), что способствует объединению плит перекрытия в единый жесткий диск.
Промежуточным решением между сборными и монолитными конструкциями являются сборно-монолитные железобетонные конструкции. В сборно-монолитных конструкциях стыки выпол-
317
няются через петлевые выпуски арматуры, через которые дополнительно может пропускаться продольная арматура (рис. 8.25).
Рис. 8.24. Стык плит: 1 — цементно-песчаные шпонки;
2 — углубления по боковым поверхностям плиты для устройства шпонок
Рис. 8.25. Сборно-монолитный стык: 1 — петлевые выпуски арматуры;
2 — продольная арматура, пропущенная через петлевые выпуски арматуры
Прммерьо расчета соединений
Пример. 8.1. Определить ширину соединяемых элементов / из учета обеспечения прочности стыкового сварного шва. Растягивающая сила N= 280 кН; у„ = 0,95; ус= 1,0. Сварка ручная элект-родуговая с визуальным контролем качества шва. Соединяемые листы из стали С245, толщиной t= 6 мм (рис. 8.26).
318
Рис. 8.26. Определение ширины листов — к примеру 8.1
Решение.
1. Определяем нагрузку с учетом коэффициента надежности по ответственности = 0,95:
N= 280-0,95 = 266 кН.
2. Находим расчетное сопротивление стали:
Ry = 240 МПа = 24,0 кН/см2 (табл. 2.2).
3. Определяем расчетное сопротивление стыкового сварного шва (так как шов работает на растяжение при визуальном контроле качества), R^ = 0,85Ry = 0,85 • 24,0 = 20,4 кН/см2.
4. Определяем расчетную длину шва:
lw= #//^ = 266/20,4-1,0 = 13,04 см.
5. Находим длину шва с учетом непровара и кратера:
/= lw+2t= 13,04 + 2 • 0,6 = 14,24 см; округляем и принимаем ширину листов и, соответственно, длину шва / = 14,5 см.
Вывод. Принимаем ширину свариваемых листов / = 14,5 см.
Пример 8.2. Рассчитать прикрепление двух уголков ЮОх 8 к фасонке фермы толщиной t= 10 мм. Уголки и фасонка фермы выполнены из стали С345. На стержень действует растягивающее усилие N= 300 кН; у„ = 1,0. Сварка ручная электродуговая. Климатический район строительства П4. Коэффициент условия работы ус = 0,95 (рис. 8.27).
Решение.
1. Определяем группу конструкции по табл. 50* СНиП П-23-81*: стержень фермы относится ко 2-й группе, а фасонка фермы — к 1-й группе.
2. Принимаем марку электродов: для сварки элементов, относящихся к 1-й группе конструкций и учитывая, что элемент выполнен из стали С345, по табл. 55* СНиП П-23-81* принимаем электроды Э50А. R^= 215 МПа= 18,0 кН/см2 (табл. 56 СНиП П-23-81*). Яи..= 0,45/?„и = 0,45 -490 = 220,5 МПа = 22,5 кН/см2 (Run = 490 МПа — см. табл. 2.2).
319
Рис. 8.27. Прикрепление стержня фермы к фасонке — к примеру 8.2
3. Принимаем высоту катетов швов одинаковую по перу и по обушку уголков kf= 6 мм = 0,6 см; высота катета принята больше минимальной высоты kfmtn = 5 мм (табл. 38* СНиП П-23-81*).
4. Определяем по табл. 34* СНиП П-23-81* коэффициенты: р^=0,7; рс=1,0.
5. Устанавливаем для климатического района П4 коэффициен-ты: 7^= 1,0; 7^= 1,0.
6. Определяем расчетную длину швов по металлу шва:
W 0,7.0,6-21,5.1,0.0,95
7. Определяем расчетную длину швов по металлу границы сплавления:
W РЛАЛЛ 1,0-0,6.22,5.1,0.0,95
8. Длины швов принимаем по наибольшей длине (в данном случае по металлу шва). Следует учитывать, что эта длина шва требуется для прикрепления двух уголков. Распределяем швы между уголками — по перу (30%) и обушку уголка (70%):
А,,обушка = 0,7/J2 = 0,7 • 34,97/2 = 12,24 см;
с учетом непровара принимаем
4обушка = 12,24 + 1,0 = 13,24 см, округляем до 13,5 см;
Сера = 0,3/J2 = 0,3 • 34,97/2 = 5,25 см;
с учетом непровара принимаем
/^пера = 5,25 + 1,0 = 6,25 см, округляем до 6,5 см.
Вывод. Принимаем швы с высотой катета kf = 6 мм; сварка ручная электродуговая; электроды Э42А; распределение швов по обушку и перу уголка.
320
Пример 8.3. Запроектировать стык листов толщиной 1Л = 10 мм из стали С245 (/?,„, = 370 МПа, Ry = 240 МПа). Листы соединяются болтами через накладки Гн = 6 мм из стали С245 (рис. 8.28). Усилие, приходящееся на соединение, JV= 300 кН; = 1,0; ус = 1,0.
Рис. 8.28. Болтовое соединение с накладками — к примеру 8.3
Решение.
1. Принимаем, что стык выполняется на болтах нормальной точности. Класс прочности болтов назначаем в соответствии с табл. 57* СНиП П-23-81* для климатического района П4, и при работе на срез принимаем болты класса прочности 4.8 диаметром 20 мм; отверстия назначаем диаметром 23 мм. Класс точности В.
Определяем расчетные сопротивления R& = 160 МПа = 16,0 кН/см2; Ял, = 450 МПа = 45,0 кН/см2 (см. табл. 58*, 59* СНиП П-23-81*).
2. Определяем коэффициент уь = 0,9 (табл. 8.3).
3. Определяем площадь сечения болта А = 3,14 см2 (для определения площади болта можно воспользоваться табл. 62* СНиП П-23-81*).
4. Наименьшая суммарная толщина соединяемых элементов 57= t„ =10 мм для соединяемых листов и 57= 12 мм для накладок. Принимаем меньшее значение 57= 10 мм.
5. Количество плоскостей среза ns = 2.
6. Находим несущую способность одного болта:
о на срез Nb = RbsybbAns = 16 • 0,9 • 3,14 • 2 = 90,43 кН;
о на смятие Nb = Rbpybd^t=45,0 • 0,9 • 2,0 • 1,0 = 81,0 кН.
1 1 Строительные конструкции. 2-е изд
321
7. Определяем количество болтов, необходимых для обеспечения прочности соединения (по каждую сторону от стыка): при-
N 300 о _ нимаем 4 болта: п > ——— = „ = 3,7.
тЛм 1,0-81,0
8. Устанавливаем минимальные расстояния:
о между центрами отверстий а = 2,5d = 2,5 • 23 = 57,5 мм;
о от края элемента до центра отверстия:
вдоль усилия bx = 2d= 2-23 = 46 мм;
о поперек усилия (при обрезанных кромках листов)
Ь2 = 1,5^=1,5-23 = 34,5 мм.
9. Определяем:
о максимальные расстояния между осями болтов:
а = 8d= 8 • 23 = 184 мм, или 12гн = 12 • 6 = 72 мм;
о максимальное расстояние от центра болта до кромки элемента b = 4d= 4 • 23 = 92 мм или 8ГН = 8 • 6 = 48 мм.
10. Определяем размеры сечения соединяемых листов (накладок) с учетом наличия ослаблений. Требуемая площадь нетто:
А„ = N/{Ryyc) = 300 / 24-1,0 = 12,5 см2;
требуемая площадь брутто сечения листов (накладок):
Листа = 4 + ^ослаблений = 12,5 + 2 • 2,3 • 1,0 = 17,1 СМ2 (уЧТСНО, ЧТО В наиболее слабое поперечное сечение попадает два отверстия под болты);
о определяем требуемую ширину соединяемых листов:
Элиста = 4иста/(п — 17,1/1,0 — 17,1 СМ,
о с учетом того, что в поперечном сечении работают две накладки, требуемая ширина накладок:
4 =4иста/2/н = 17,1/(20,6) = 14,25 см.
11. Конструируем соединение листов
Вывод. Принимаем по каждую сторону от стыка по 4 болта диаметром 20 мм, поставленные в отверстия диаметром 23 мм. Отверстия выполняем продавливанием. Размеры накладок 301 х 144 мм. Расстояния между осями отверстий принимаем в пределах допускаемых нормами величин.
Пример 8.4. Рассчитать прикрепление двутавровой балки к нижнему поясу фермы болтами класса 4.6 диаметром 16 мм (рис. 8.29). На балку действует растягивающая сила N= 80 кН, у„= 1,0. Нижний пояс фермы выполнен из уголков 110x8, сталь С345. Двутавр 20Ш1 (толщина полки 9 мм), сталь С245, ус = 1,0.
Решение.
1. Определяем расчетное сопротивление болтов растяжению Rbt = 170 МПа = 17,0 кН/см2 (табл. 58* СНиП П-23-81*).
322
2. Определяем площадь сечения болта нетто АЬп = 1,57 см2 (табл. 62* СНиП П-23-81*).
Рис. 8.29. Крепление балки болтами — к примеру 8.4
3. Находим расчетное усилие, которое выдерживает один болт на растяжение:
Nb = RbtAbn= 17,0-1,57 = 26,69 кН.
4. Определяем требуемое количество болтов:
= «0 = 2,99;
1.0 26,69
принимаем 4 болта, симметрично прикрепляя двутавр к уголкам — по 2 болта на каждый уголок.
5. Конструируем соединение.
Вывод. Принимаем крепление двутавра четырьмя болтами диаметром 16 мм, болты класса 4.6, диаметры отверстий 19 мм (для удобства постановки болтов отверстия принимаются большего, чем болты, диаметра).
Пример 8.5. Рассчитать соединение досок на стальных цилиндрических нагелях. Толщина досок Гд =100 мм, диаметры нагелей 20 мм; на соединение действует сила N= 42,0 кН; у„ = 0,95. Температурно-влажностные условия эксплуатации А2, тв = 1,0. Толщина накладок /н = 50 мм. Материал досок и накладок — сосна сорт 2 (рис. 8.30).
Решение.
1. Определяем нагрузку с учетом коэффициента надежности по ответственности у„ = 0,95:
N= 42,0 0,95 = 39,9 кН.
2. Соединение симметричное:
а) несущая способность одного нагеля при смятии в средних элементах (табл. 8.4, п. 1, a): Тс = 0,5cJ= 0,5 10 - 2,0 = 10 кН;
323
Рис. 8.30. К примеру, 8.5
б) несущая способность одного нагеля при смятии в крайних элементах Та = 0,8aJ = 0,8 • 5 • 2,0 = 8 кН;
в) несущая способность одного нагеля при изгибе (табл. 8.4. п. 1, в): Ги = 1,8J2 +0,02а2 = 1,8-2,02 + 0,02-52 = 7,7 кН, но не более 2,5d~ = 2,5 • 2,02 =10 кН; минимальное значение несущей способности нагеля Тт„ = Т„ = 7,7 кН (меньшее значение из трех: Тс, Та, Тк).
3. Определяем количество нагелей (по каждую сторону от стыка):
. _ 39,9
" Тпш 7,7-2 2’ ’
принимаем по 4 нагеля с каждой стороны от стыка (2 болта и 2 стальных нагеля).
4. Конструируем соединение: расстояния между нагелями вдоль усилия 1$, S2, S3 назначаются в соответствии с п. 5.18 СНиП П-25-80:
5, = 7^=7-2,0= 14,0 см;
S2 = 3,5d = 3,5 • 2,0 = 7,0 см;
= 3,0d = 3,0 • 2,0 = 6,0 см (рис. 8.30).
Пример 8.6. Рассчитать соединение на гвоздях d= 4 мм, длиной / = 100 мм (рис. 8.31); доски толщиной 40 мм. На соединение действует сила N= 10 кН, = 0,95. Материал досок — сосна, сорт 1.
Решение.
1. Сила, действующая на соединение с учетом коэффициента X, = 0,95, N= 10 • 0,95 = 9,5 кН.
2. Определяем расчетную длину гвоздя an = ln-a-c-2пш - 1,5d (см. рис. 8.31) (лш — количество швов, пробитых гвоздем (принимают по 2 мм на шов); 1,5d — длина заостренной части гвоздя).
агв = 100 - 40 - 40 - 2 • 2 - 1,5-4=10 мм. Гвоздь работает как двухсрезный, но его расчетная несущая способность по первому
324
и по второму срезам неодинакова вследствие различной толщины а, вводимой в расчет( для первого среза а = 40 мм, для второго среза а = ап = 10 мм).
Рис. 8.31. К примеру, 8.6
3. Расчетная несущая способность по первому срезу гвоздя (табл. 8.4): Тн = 2,5 J2 + 0,01 а1 = 2,5 • 0,42 + 0,01 • 42 = 0,56 кН, но не более 4 d2 = 4 • 0,42 = 0,64 кН;
Тс = 0,5cd= 0,5 • 4,0 • 0,4 = 0,8 кН;
Та = 0,8aJ= 0,8 • 4,0 • 0,4 = 1,28 кН.
4. Расчетная несущая способность по второму срезу гвоздя:
Тн = 2,5 J2 + 0,01 а2 = 2,5 • 0,42 + 0,01-1,02 = 0,41 кН;
Та = 0,8aJ= 0,8 1,0 • 0,4 = 0,32 кН.
5. Наименьшая полная несущая способность двусрезного гвоздя:
£ТИ = 0,56+ 0,41 =0,97 кН;
£Та = 0,32+ 1,28 = 1,6 кН;
£Тс = 0,8кН;
Tmin = YTc = 0,8 кН.
6. Определяем необходимое количество гвоздей:
N 9»5 С О/1
л =----= —’— = 5,94.
гв 7ЬШ 0,8-2
Вывод. Принимаем 6 гвоздей, по 3 гвоздя с каждой стороны.
Задачи для самостоятельной работы
Задача 8.1. Проверить прочность стыкового сварного шва. Сталь С235. Сварка ручная электродуговая. Визуальный контроль качества шва. ус= 1,0. На соединение действует сжимающее усилие N= 180 кН, = 0,95, размеры соединяемых листов — см. рис. 8.32.
325
Рис. 8.32. К задаче 8.1
Задача 8.2. Определить длину угловых сварных швов в соединении (рис. 8.33). Сталь С275. Электроды Э46. Сварка ручная элек-тродуговая, ус = 1,0. Климатический район строительства П4.
N= 500 кН, = 0,95. Толщина листов = 12 мм, t2 = 6 мм.
Рис. 8.33. К задаче 8.2
Задача 8.3. Определить длину сварных швов, прикрепляющих уголок к фасонке фермы. Климатический район строительства П4, ус = 0,9. Сварка ручная электродуговая. На стержень из уголка 70 х6 действует растягивающее усилие N= 100 кН, у„ = 0,95; фасонка выполнена толщиной /= 12 мм, сталь С245 (рис. 8.34).
326
Задача 8.4. Проверить прочность болтового соединения стальной полосы толщиной 12 мм с уголками 90x8. Сталь С245 . Нагрузка Л = 40 кН, у„ = 0,95, ус = 0,95. Болты класса 5.8 диаметром 24 мм (рис. 8.35).
j \\XXX
7V=40kH
W=40kH
Рис. 8.35. К задаче 8.4
Задача 8.5. Рассчитать нагельное соединение (рис. 8.36). Нагрузка на соединение N= 25 кН, = 0,95. Диаметр нагелей 16 мм, нагели стальные. Толщина соединяемых досок 70 мм. Температурно-влажностные условия эксплуатации А2, тв = 1,0. Материал досок — сосна, сорт 1.
Рис. 8.36. К задаче 8.5
Задача 8.6. Проверить прочность соединения досок на гвоздях d= 5 мм, длиной /=150 мм, количество гвоздей по 4 штуки с каждой стороны. Толщина досок 50 мм. На соединение действует сила N= 15 кН, у„= 1,0. Материал досок — сосна, сорт 1 (рис. 8.37).
N/2
N/2
Рис. 8.37. К задаче 8.6
9. СТРОПИЛЬНЫЕ ФЕРМЫ
Фермой называют решетчатую конструкцию, концы стержней которой соединены в узлах и образуют геометрически неизменяемую систему. Стропильные фермы применяют для перекрытия пролетов промышленных зданий, больших залов гражданских зданий, для перекрытия пролетов мостов. Объемные фермы, поставленные вертикально, используются в качестве мачт и опор линий электропередач.
Балка по своей форме и по изготовлению — более простая конструкция по сравнению с фермой, но при больших пролетах применение ферм становится экономически выгодным в основном из-за замены сплошной стенки на решетчатую конструкцию в ферме. Фермы, как и балки, работают в целом на поперечный изгиб.
Благодаря тому что нагрузка на фермы прикладывается в узлах, а также тому, что узлы в фермах (кроме железобетонных) являются, как правило, шарнирными, стержни испытывают только осевые усилия (центральное сжатие или центральное растяжение), что способствует более полному использованию прочностных свойств материала. При внеузловом приложении нагрузки, или жестких узлах, в стержнях фермы кроме усилий сжатия или растяжения возникает изгиб, который ведет к значительному увеличению размеров и изменению формы поперечного сечения стержней.
По статической схеме, как и балки, фермы могут выполняться разрезными, многопролетными (неразрезными), консольными.
По материалу фермы выполняются стальными, деревянными, железобетонными и комбинированными, когда древесина или железобетон работают на сжатие, а растянутые элементы выполняются стальными.
Важнейшими признаками (характеристиками) ферм можно считать их очертание, генеральные размеры и конструкцию элементов. Основными элементами ферм являются верхний и ниж
328
ний пояса, а также решетка, которая, в свою очередь, состоит из раскосов, стоек, подвесок. Раскосы разделяют на восходящие и нисходящие — в зависимости от того, поднимаются они вверх или опускаются вниз. Крайние вертикальные стойки и крайние раскосы называются опорными. Генеральными размерами фермы являются: L — пролет, dB — панель (расстояние между узлами) по верху, d„ — то же по низу, h — высота фермы в коньке, h0 — высота фермы на опоре (рис. 9.1). Расстояние между узлами решетки JB, dH — верхний и нижний размеры панели принимаются одинаковыми и зависят от размера плит покрытия (перекрытия) или шага прогонов. Чаще всего размер панелей принимают 3000 мм (для деревянных ферм часто принимают размер панели 1500 мм). При проектировании ферм стремятся унифицировать их размеры, для того чтобы можно было заменять фермы, выполненные из одного материала, на фермы, выполненные из другого, материала не изменяя конструкции самого здания.
9.И. Простейшее стропелыные фермы
9.1.11. Общие сведения
Форма очертания ферм в основном зависит от их назначения, нагрузок, типа кровли, статической схемы работы и т.д. По очертанию поясов наиболее распространены фермы треугольного очертания, трапецеидального очертания, полигонального очертания и с параллельными поясами (рис. 9.2). Наиболее рациональными являются такие очертания, которые больше всего повторяют эпю-
329
ру «Л/», построенную для балки, от таких же нагрузок, которые приложены к ферме. Поэтому от действия равномерно распределенной нагрузки при прочих равных условиях (пролетах и т.п.) более экономичными по расходу материала будут фермы арочного очертания.
Рис. 9.2. Очертание поясов ферм: а), б) треугольного очертания; в) трапецеидального очертания; г) с параллельными поясами; д) арочного очертания; е) сегментного очертания
Наиболее распространенные системы решеток приведены на рис. 9.3. От системы решетки, принятой в ферме, зависит вес фермы, трудоемкость ее изготовления, внешний вид. Наибольшее распространение получили треугольная система и раскосная система решетки. Треугольная решетка может дополняться стойками и подвесками (рис. 9.3, б, в, г). Особенностью раскосной решетки является то, что все раскосы имеют усилия одного знака, а стойки — противоположного. При восходящем направлении раскосов стойки сжаты, а при нисходящем они растянуты (рис. 9.3, д).
Железобетонные фермы и некоторые стальные (тяжелые стальные фермы для мостов) могут выполняться безраскосными (рис. 9.4). Узлы безраскосной фермы выполняются жесткими. Без-раскосные фермы рассчитываются при помощи ЭВМ.
Высоту ферм принимают h = (’/5—’/4)/, высоту ферм с параллельными поясами и трапецеидальных ферм h = наклон
раскосов составляет 35—45°.
ззо
NNN4WM
Рис. 9.3. Системы решеток: а) треугольная; б) треугольная со стойками; в) треугольная с подвесками; г) треугольная со стойками и подвесками;
д) раскосная система с нисходящими раскосами
Рис. 9.4. Безраскосная ферма
9.1.2. Стальные фермы: область распространения!
и простейшие конструкции
Стальные фермы в зависимости от пролета и величины действующей на них нагрузки подразделяются на легкие и тяжелые. Легкие предназначены для перекрытия пролетов в зданиях относительно небольшого пролета, они воспринимают в основном статические нагрузки (7 < 50 м; нагрузка до 500 кН), тяжелые — мостовые фермы, способны перекрывать пролеты до 100 м и выдерживать динамические нагрузки от транспорта. В дальнейшем будут рассматриваться только легкие стальные фермы.
Легкие стальные фермы разработаны для пролетов 18, 24, 30, 36 м, могут проектироваться пролетом 42 м. Наиболее целесообразно легкие фермы использовать пролетами 24—42 м, в этом слу
331
чае они получаются наиболее экономичными. В унифицированных фермах размер панелей принят 3000 мм, высота 2250, 2400, 3150 мм. Для уменьшения прогибов выполнен строительный подъем 1,5%. Опорами легких ферм служат стальные или железобетонные колонны. Соединение ферм с колоннами часто проектируют шарнирным (рис. 9.5).
Рис. 9.5. Узлы стальной фермы
При проектировании ферм учитывают габариты грузов, которые могут перевозиться по железной дороге (высота конструкций не должна превышать 3,8 м, ширина 3,2 м, длина 13 м при транспортировании на одной платформе). В связи с этим часто фермы выполняются расчлененными на отправочные элементы, которые собираются на месте перед монтажом.
Металлические фермы, особенно большой длины, достаточно гибки и легко могут терять устойчивость под действием нагрузки, если не обеспечить пространственную жесткость всего покрытия. Пространственную жесткость обеспечивают постановкой горизонтальных и вертикальных связей, в обеспечении жесткости участвуют прогоны и плиты покрытия (рис. 9.6).
9.1.3. Деревянные и металлодеревянные фермы: область распространения и простейшие конструкции
Деревянные фермы применяются в покрытиях гражданских и промышленных зданий, пролет которых более 9 м, так как наеденные стропила при больших пролетах передают значительный рас-
332
пор на стены и в связи с этим применяться не могут. Пролеты деревянных ферм назначаются от 9 до 36 м, иногда больше. Их высота принимается ('/4—'/6)/.
Связи по верхним поясам
Связи по нижним поясам
Рис. 9.6. Связи покрытия при железобетонных кровельных плитах: 1 — температурный шов; 2 — фермы; 3 — распорки; 4 — горизонтальные связи; 5 — вертикальные связи; 6 — железобетонные плиты;
7 — железобетонные колонны
Учитывая, что в конструкциях на растяжение древесина работает хуже, чем на сжатие, наиболее ответственными элементами в деревянных фермах являются растянутые стержни. В современ-
ззз
ных конструкциях ферм растянутые деревянные стержни обычно заменяются металлическими стержнями, и получают в этом случае металлодеревянную ферму. Металлодеревянные фермы часто выполняются с клееным верхним поясом и клееными сжатыми стержнями.
Наиболее выгодное с точки зрения работы очертание поясов (наиболее экономичное) — арочное или сегментное. Для скатных крыш часто выполняют фермы треугольного очертания с раскосной решеткой, при этом раскосы решетки направляют так, чтобы длинные оказывались сжатыми, а короткие растянутыми.
В фермах из цельной древесины пояса и раскосы при соединениях на врубках могут выполняться прямоугольного (из бруса) или круглого сечения (из бревен). Так как цельная древесина ограничена по длине размерами сортамента, отдельные части фермы стыкуют при помощи накладок на нагелях. В ферме, изображенной на рис. 9.7, растянутые стойки выполнены из стали круглого сечения. Применение стальных элементов для растянутых стоек и укрепление опорных узлов стальными элементами позволяют более простыми методами осуществить изготовление фермы, но вместе с тем возможны варианты выполнения полностью деревянных ферм. Для улучшения работы (уменьшения прогибов) ферме придается строительный подъем f.
Рис. 9.7. Деревянная ферма из бруса
На рис. 9.8 показана конструкция металлодеревянной сегментной фермы пролетом 24 м. Подобного типа фермы индустриаль-ны, и по сравнению с другими деревянными фермами у них меньший расход древесины. Деревянные фермы с криволинейным
334
Рис. 9.8. Сегментная металлодеревянная ферма: а) геометрическая схема;
б) узлы фермы: 1 — верхний пояс; 2 — щеки башмака; 3 — опорная плита;
4 — нижний пояс; 5 — планки; 6 — раскосы; 7 — планки; 8 — подкладки;
9— стыковые накладки; 10— накладки; 11 — болты; 12— узловой башмак с ребрами; 13— вырез в накладках; 14 — болт; 15— накладки; 16— сварной башмак с ребрами
335
очертанием верхнего пояса относительно легкие, имеют небольшое число монтажных элементов, и достаточно просто решаются их узлы. Верхний пояс изображенной фермы выполнен из клееной древесины. Стыки верхнего пояса перекрываются деревянными брусчатыми накладками на болтах. Прикрепление раскосов осуществлено на болтах через металлические накладки. Нижний пояс фермы выполнен из прокатных уголков.
Расчет деревянных ферм в настоящем учебнике не приводится; ниже (см. параграф 9.2.4) даются некоторые особенности проектирования деревянных ферм.
Железобетонные фермы применяют при пролетах 18, 24, 30 м. Железобетонные фермы тяжелые, в изготовлении трудоемки, их применение оправдано только с точки зрения экономии металла (расход стали примерно в два раза меньше по сравнению со стальными фермами). По стоимости они значительно дороже стальных и деревянных ферм. Некоторые конструкции железобетонных ферм приведены на рис. 9.9.
а)
Рис. 9.9. Номенклатура основных типовых конструкций железобетонных ферм производственных зданий: а) стропильные фермы;
б) подстропильные фермы
336
Для железобетонных ферм часто принимают арочное или сегментное очертание поясов. Это связано с тем, что при таком очертании решетка ферм испытывает незначительные усилия, так как форма верхнего пояса приближается к кривой давления (работает как арка). Высота железобетонных ферм в середине пролета принимается (*/7—*/9)/. Решетка выполняется либо совместно с бетонированием поясов фермы, либо из заранее изготовленных железобетонных элементов с выпусками арматуры, которые устанавливаются в ферму перед бетонированием поясов и утапливаются в узлы на 30—50 мм. Ширина сечения верхнего и нижнего поясов и ширина решетки, в случае ее изготовления одновременно с поясами, принимается одинаковой (200—250 мм — при шаге ферм 6 м, 300—350 мм — при шаге ферм 12 м). Железобетонные фермы выполняются с раскосами или без раскосов. Безраскосные железобетонные фермы тяжелее, но их изготовление более технологично.
9.1.4. Железобетонные фермы:
область распространения и конструкции
Для изготовления ферм принимают бетон классов ВЗО—В50. Нижний пояс ферм выполняется предварительно напряженным. Предварительно напряженная арматура охватывается замкнутыми конструктивными хомутами, устанавливаемыми с шагом 500 мм. Все остальные элементы обычно армируются ненапрягаемой арматурой в виде сварных каркасов, вместе с тем бывают варианты изготовления ферм с предварительным напряжением растянутых элементов решетки. Для лучшей передачи усилий между элементами в узлах создают уширения — вуты. Опорные узлы ферм дополнительно армируют продольной ненапрягаемой арматурой и поперечными стержнями, обеспечивающими прочность узла по наклонному сечению и надежность анкеровки предварительно напряженной арматуры.
Для крепления фермы к колоннам, крепления плит покрытия и в других случаях в ферме предусматриваются закладные детали. Пример армирования сегментной железобетонной фермы пролетом 24 м приведен на рис. 9.10. Расчет железобетонных ферм в настоящем учебнике не приводится.
9.2. [Расчет и конструирование ферм
9.2.1. Общий порядок расчета ферм
1. Перед расчетом ферм принимают материал, из которого они будут изготавливаться, очертание поясов, систему решетки, при
337
□ill!
Рис. 9.10. Железобетонная сегментная ферма пролетом 24 м
338
этом все принятые параметры должны быть увязаны с конструктивными особенностями перекрываемого здания и сооружения.
2. Собирают нагрузки, приходящиеся на узлы фермы. При сборе нагрузок учитывают собственный вес фермы и вес связей. Собственный вес учитывается в зависимости от материала фермы и принимается ориентировочно.
3. Определяют усилия в стержнях фермы. При определении усилий пользуются любым способом, рассматриваемым в технической механике, наиболее простым можно считать построение диаграммы Максвелла — Кремоны.
4. Производят подбор сечения стержней фермы. Расчет сечения стержней проводится с учетом материала, из которого они выполнены. При расчете стержни рассматриваются как центрально-растянутые и центрально-сжатые элементы (в железобетонных фермах сжатые стержни считаются внецентренно сжатыми).
5. Производят расчет прикрепления стержней фермы в узлах. Конструкция узлов и, соответственно, расчет прикрепления стержней в узлах зависят от материала фермы.
6. Выполняют окончательное конструирование фермы. При окончательном конструировании сечения стержней (для уменьшения типоразмеров элементов) и конструкция узлов могут быть изменены, но не в ущерб их прочности.
Из приведенного порядка видно, что расчет фермы от сбора нагрузок и выбора материала до разработки рабочих чертежей — довольно сложный и трудоемкий инженерный расчет, особенно без использования ЭВМ. В рамках данного учебника расчет ферм в основном будет сведен к подбору сечения стержней стальных ферм из прокатных уголков. В параграфе 8.1.3 рассмотрено прикрепление стержней стальных ферм сварными швами к фасонкам (см. пример 8.2).
9.2.2. Особенности расчета стальных ферм
Проектируя сечение стержней фермы, необходимо учитывать особенности, возникающие в зависимости от материала, из которых они изготовляются. Для стальных ферм наиболее распространенными являются сечения стержней из двух спаренных уголков или трубчатые (рис. 9.11). Трубчатое сечение стержней экономичнее по расходу материала, чем сечение из уголков, но фермы с такими стержнями более трудоемки в изготовлении.
В качестве геометрической длины стержней / принимают расстояние между центрами узлов. При расчете поясов ферм на устойчивость в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы,
339
учитывают расстояние между точками их закрепления Ц (для верхнего пояса — это расстояние между приваренными к поясу плитами покрытия, или прикрепленными к нему прогонами; для нижнего пояса — это расстояние между связями; для элементов решетки — это расстояние между центрами узлов фермы).
Рис. 9.11. Сечения стержней стальных ферм
Для расчета устойчивости стержней ферм устанавливаются их расчетные длины lefi которые учитывают характер возможного изгиба стержней и конструктивные особенности прикрепления стержней в узлах. Расчетные длины стержней принимаются в соответствии с требованиями табл. 11 СНиП П-23-81*. Так, например, для элементов решетки (кроме опорных раскосов и стоек) расчетная длина в плоскости фермы 7^ = 0,8/; в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы, lefyX = / (где / — геометрическая длина стержня).
На рис. 9.12 показана конструкция стержня фермы, выполненного из двух спаренных уголков. Такой стержень может воспринимать растягивающие и сжимающие нагрузки.
1. Расчет растянутых стержней
Растянутые стержни стальных ферм рассчитываются как центрально-растянутые элементы (см. раздел 6). При центральном
340
растяжении должна обеспечиваться прочность и ограничивается гибкость стержня.
Требуемая площадь растянутых стержней определяется из формулы (5.7)
при отсутствии ослаблений (отверстий) площадь сечения стержня А = Д,, где А„ — площадь сечения стержня нетто.
Гибкость проверяется по формуле (5.4, г):
С
• пред ’
при статической нагрузке предельная гибкость растянутых поясов и стержней ферм Л.,1рСд. = 400.
2. Расчет сжатых стержней
Сжатые стержни рассчитываются как центрально-сжатые элементы. Порядок расчета сжатых стержней ферм аналогичен расчету центрально-сжатой колонны (см. раздел 5). При центральном сжатии должны быть обеспечены прочность, устойчивость и ограничивается гибкость. Расчет по прочности производится только в случае наличия ослаблений в расчетном сечении стержней. Если ослаблений нет, то наибольшие по величине напряжения получаются при расчетах устойчивости.
В соответствии с расчетом устойчивости требуемая площадь сечения стержня фермы определяется из формулы (5.3, б)
Ф^УС’
Гибкость сжатых поясов и стержней ферм проверяется по уравнению (5.4, г) аналогично проверке гибкости растянутых стержней. Предельная гибкость сжатых стержней определяется по табл. 5.4.
Примеры расчета центрально-растянутого и центрально-сжатого стержней (примеры 9.1, 9.2) см. ниже.
9.2.3. Особенности конструирования стержней
стальных ферм
Независимо от материалов, из которых выполняется ферма, оси стержней в узлах должны сходиться (пересекаться) в одной точке (рис. 9.13). В случае если оси не сходятся в одной точке, в узле возникают изгибающие моменты, которые резко ухудшают работу узла.
341
Рис. 9.13. Схождение осей ферм в узлах
Конструируя стержни стальных ферм, учитывают следующие особенности:
1. Уголки верхнего пояса должны быть обращены обушками вверх, нижнего пояса — вниз; для решеток и стоек эта рекомендация не обязательна.
2. Центр тяжести сечения стержня (расстояние от края обушка до центра тяжести сечения определяется по сортаменту прокатных элементов (см. Приложение 1)) должен совпадать с осевыми линиями фермы (рис. 9.14).
Рис. 9.14. Положение центра тяжести уголков
Обушок уголка
3. Края стержней решетки не доводятся друг до друга и до поясов фермы на расстояние 50 мм.
Это делается для уменьшения сварочных напряжений в фасонках фермы (рис. 9.15).
Рис. 9.15. Привязка края уголков друг к другу
342
4. Для сечений стержней фермы принимают прокатные уголки с размерами полок не менее чем 50x50x5 мм независимо от расчета.
5. Для обеспечения совместной работы уголков устанавливаются стальные соединительные прокладки на расстоянии: не более 40/для сжатых стержней и 80/для растянутых, где / — радиус инерции одного уголка относительно оси у—у (рис. 9.12).
6. Размеры фасонок определяются из учета размещения на них сварных швов, прикрепляющих стержни фермы. Толщина фасонок принимается одинаковой на всей ферме и определяется по наибольшему усилию в стержнях (при усилиях до 200 кН —1= 8 мм; 200—500 кН —1= 10 мм; 500—750 кН — t= 12 мм);
7. Некоторые требования к сварным швам (подробней см. параграф 8.1.3):
• уголки привариваются к фасонке, как правило, фланговыми швами;
• наименьшая высота катета шва ^принимается по табл. 38* СНиП П-23-81*, наибольшая — 1,2/, где t— наименьшая толщина соединяемых элементов;
• длина шва вдоль обушка должна быть больше, чем по перу уголка.
9.2.4. Особенности конструирования деревянных
ферм
1. Для элементов деревянных ферм из бруса (опорный узел фермы на лобовой врубке с одним зубом — см. рис. 8.18) ось стержней должна проходить по центру тяжести площади нетто, для ферм из бревен ось можно проводить по центру бревна (рис. 9.16).
й1 — глубина врубки
х Центр тяжести площади брутто
Центр тяжести площади нетто
Рис. 9.16. Положение осей в узле деревянной фермы
2. В узлах деревянных ферм на врубках между верхним поясом и нижним поясом устраивается зазор 10—20 мм, который компенсирует возможное набухание древесины.
343
3. Длина плоскости скалывания /ск принимается не менее 1,5А, где h — полная высота сечения скалываемого элемента.
4. Глубина врубки ht принимается не более l/4h в промежуточных узлах и не более '/3А в остальных случаях, при этом глубина врубок в брусьях должна быть не менее 2 см, а в элементах, выполненных из круглых лесоматериалов, — не менее 3 см.
5. Коньковый узел ферм может выполняться в виде лобового упора с накладками, скрепляемыми болтами (рис. 9.17).
Рис. 9.17. Коньковый узел металлодеревянные фермы (лобовой упор): 1 — накладка; 2 — болты
[П1|р|уаме|рьо расчета стержней стальных ферм
Пример 9.1. Подобрать сечение стержня решетки стальной фермы, работающей в климатическом районе П4 (рис. 9.12). На стержень действует растягивающее усилие N= 200 кН (нагрузка статическая). Геометрическая длина стержня (расстояние между узлами) /=3000 мм. Предельная гибкость Хтох = 400. Толщина фасонки t= 10 мм.
Решение.
1. Учитывая климатический район и то, что фермы относятся к конструкциям группы 2 (табл. 50* СНиП П-23-81*), принимаем из рекомендованных сталей сталь С245.
2. Находим расчетное сопротивление стали по пределу текучести (табл. 2.2): Ry = 240 МПа = 24,0 кН/см2 (при толщине проката 2—20 мм).
3. Определяем коэффициент условий работы ус=0,95 (табл. 2.3).
344
4. Определяем расчетные длины стержня (см. табл. 11 СНиП П-23-81*):
расчетная длина в плоскости фермы:
1фх= 0,8/= 0,8-3000 = 2400 мм;
расчетная длина в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы:
= /= 3000 мм;
5. Находим требуемую площадь сечения стержня:
А =
N
200 24-0,95
= 8,77 см2.
6. По сортаменту прокатной угловой стали (Приложение 1, табл. 3) подбираем уголки, при этом учитываем, что сечение стержня состоит из двух уголков; площадь одного уголка будет равна: >1^ = 8,77/2 = 4,39 см2; принимаем 2 уголка 50x50x5; Л1л1 = 4,8 см2; ix = 1,92 см; iyl = 2,45 см.
7. Проверяем принятое сечение:
а) проверяем прочность:
N 200
= = 20,8 < Ryyc = 24• 0,95 = 22,8 кН/см2;
прочность обеспечена;
б) проверяем гибкость:
Х‘=¥=Щ=125<Х"“=4ОО;
1.= — = -^ = 122,4<Х =400;
’ iyl 2,45
гибкость в пределах норм.
Вывод. Принимаем сечение стержня из двух уголков 50 х 50 х 5, сталь С245.
Пример 9.2. Подобрать сечение стержня решетки фермы (рис. 9.12), работающей в климатическом районе П4. На стержень действует сжимающее усилие N= 359 кН (нагрузка статическая). Геометрическая длина стержня Z = 4520 мм. Предельная гибкость 'ктах= 210 - 60а, (см. табл. 5.4). Толщина фасонки /= 10 мм.
Решение.
1. Учитывая, что климатический район строительства П4, фермы относятся к конструкциям группы 2 (табл. 50* СНиП П-23-81*), из допускаемых к использованию сталей принимаем сталь С345-1.
345
2. Находим расчетное сопротивление стали по пределу текучести /^=335 МПа = 33,5 кН/см2 (при толщине проката 2—10 мм, табл. 2.2).
3. Определяем коэффициент условий работы (табл. 2.3): предполагая, что гибкость стержня будет больше 60, принимаем по п. 3 табл. 2.3 ус = 0,8; также для нашего случая подходит коэффициент условия работы по п. 6а табл. 2.3, ус = 0,95; принимаем в расчет меньшее значение коэффициента ус = 0,8.
4. Определяем расчетные длины стержня: расчетная длина в плоскости фермы /е/х = 0,8/= 0,8 • 4520 = 3616 мм; расчетная длина в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы, 1^уХ = /=4520 мм (табл. 11 СНиП П-23-81*).
5. Находим требуемую площадь сечения стержня из формулы устойчивости; для этого предварительно принимаем гибкость стержня X = 100 и по гибкости находим коэффициент продольного изгиба ср = 0,434 (табл. 5.3):
N 359
А = -^—= - ",---------=30,87 см2.
фЯдс 0,434-33,5-0,8
6. Определяем требуемые радиусы инерции:
lgfX 361,6 ~
i=-^-= = 3,61 см;
х X 100
/ =^. = ^ = 4,52 см.
я X 100 ’
7. По сортаменту (Приложение 1, табл. 2) подбираем уголки по трем параметрам: A, i„ iyX\ при подборе уголков не забываем, что площадь стержня состоит из двух уголков; требуемая площадь одного уголка АХу = 30,87/2 = 15,44 см2; принимаем уголки: 2 уголка 110x8; Al>f= 17,2 см2; ix =3,39 см; iyX = 4,87 см (принятое сечение имеет площадь больше требуемой, а радиус инерции 1Х имеет значение меньше, но близкое к требуемому).
8. Проверяем принятое сечение:
а) определяем гибкости:
Хх=-^ = = юб,7;
х ix 3,39
X =-^- = —= 92,8;
У iyi 4,87
б) по наибольшей гибкости Х= 106,7 определяем (табл. 5.3) коэффициент продольного изгиба ф = 0,389;
346
в) находим значение коэффициента а:
N 359 , л ,
а =------=-------------------= 1,и > и,э
Ф>Ц,ус 0,389-34,4-33,5-0,8
так как значение коэффициента получилось больше 0,5, принимаем величину коэффициента а = 1,0;
г) определяем предельную гибкость:
XmflV = 210 - 60а = 210 - 60-1,0= 150;
наибольшая гибкость стержня Хх = 106,7, что меньше предельной гибкости Хтах= 150, следовательно, гибкость стержня в пределах нормы;
д) проверяем устойчивость:
о = — = - — = 26,8<Ryr = 33,5-0,8 = 26,8 кН/см2;
фЛ 0,389-34,4 Wc
устойчивость обеспечена.
Вывод. Принимаем сечение стержня из двух уголков 110x8, сталь С345-1.
fl On РАМЫ 0/3 APWfl
10.11. Рамы
10.1.1.Общие положения
Несущие конструкции в зданиях и сооружениях могут по-разному соединяться между собой. В простейших сооружениях стойки (колонны) и свободно опирающиеся на них балки (ригели, фермы) работают под нагрузкой практически независимо друг от друга, представляя собой стоечно-балочную систему, в которой каждая конструкция рассчитывается отдельно. Здания производственного и гражданского назначения и многие сооружения часто проектируются таким образом, что колонны и ригели, шарнирно или жестко соединяясь между собой, работают совместно, образуя рамную конструкцию. В рамах изменение усилий в одном элементе обязательно ведет к изменению усилий и в других элементах, причем установить такую зависимость бывает достаточно сложно. В рамах совместная работа ригеля со стойками обеспечивает значительное снижение изгибающих моментов в ригеле и повышает поперечную жесткость и устойчивость сооружения.
Рамы могут иметь различные очертания, они могут выполняться одно- и многопролетными, различной этажности. Сопряжения ригелей с колоннами могут быть шарнирные, жесткие или в различном сочетании (рис. 10.1).
Рис. 10.1. Примеры простейших рам
Расчет рам состоит из двух частей: статического и конструктивного расчета. Статический расчет заключается в определении внутренних усилий; в ригеле определяются: момент Л/, попереч
348
ная сила Q, реже продольная сила N; также и в стойках находятся М, N, Q. Определение этих усилий — сложный инженерный расчет, он может выполняться при помощи специальных таблиц или программ для ЭВМ. Рамы, как правило, представляют собой статически неопределимые системы с большим количеством исходных данных, которые трудно рассчитать «вручную». Конструктивный расчет заключается в подборе сечений ригеля и стойки (колонны). И тот и другой расчеты выходят за рамки данного курса. Ограничимся рассмотрением конструкций одноэтажных однопролетных рам и дадим представление о многоэтажных и многопролетных рамах (каркасах).
10.1.2. Простейшие конструкции рам и каркасов
Рамные конструкции выполняются из стали, древесины и железобетона. При проектировании рам необходимо обеспечить технологичность при изготовлении, возведении и транспортировании к месту монтажа. Система плоских рам, объединенных в пространственную конструкцию, называется каркасом.
10.1.3. Стальные рамы
Учитывая достаточно высокую стоимость стали, рамы стремятся делать максимально облегченными. Применение стальных рам зачастую оправдано при больших пролетах перекрываемых помещений (рис. 10.2), например цеха по сборке самолетов, выставочные павильоны и т.п.
Рис. 10.2. Стальные рамы: а) сквозная стальная рама; б) легкая стальная рама; 1 — стойка; 2 — ригель; 3 — фундамент; 4 — швеллер;
5 — гофрированная стенка (лист t-4 мм)
Стальные рамы применяют также в качестве каркаса для цехов с большими крановыми нагрузками, тяжелыми режимами работы, в высотных зданиях. Применение стальных рам в каче
349
стве каркаса высотных зданий позволяет значительно снизить массу каркаса по сравнению с каркасом из железобетона.
10.1.4. Деревянные рамы
Рамы из древесины выполняются главным образом клееными из досок или из досок и фанеры (клеефанерными), но последние менее технологичны и недостаточно огнестойки. Деревянные рамы применяют для перекрытия как теплых, так и неотапливаемых помещений. Такие рамы из-за своей легкости и простоты монтажа широко распространены в сельскохозяйственном строительстве, из них выполняют каркасы складов, гаражей и других построек. Деревянные рамы перекрывают пролеты от 12 до 30 м, но возможно их применять и для пролетов до 60 м, они устанавливаются с шагом от 3 до 6 м, в виде исключения допускается шаг до 10 м (рис. 10.3).
Рис. 10.3. Клееные деревянные рамы: а) из гнутых полурам;
б) из полурам с прямолинейными элементами; 1 — полурама; 2 — фундамент
10.1.5. Железобетонные рамы
Железобетонные рамы могут выполняться монолитными и сборными. Наибольшее распространение получили сборные железобетонные рамы, которые являются частью каркасов производственных и гражданских зданий.
Каркасы одноэтажных производственных зданий при расчете разбиваются на поперечные и продольные рамы. Поперечная рама является основным элементом каркаса, она состоит из колонн (обычно жестко защемленных в фундаменте), ригелей (шарнирно или жестко соединенных с колоннами), плит покрытия (перекрытия). В качестве ригелей покрытия могут использоваться односкатные и двускатные балки, стропильные фермы, арки. Поперечная рама обеспечивает жесткость здания в поперечном направлении,
350
воспринимает вертикальные нагрузки: от покрытия соответственно постоянные и снеговые (Fq, Fs), нагрузки от навесных стен (q), крановые нагрузки Dmax) и горизонтальные нагрузки, действую-
щие в поперечном направлении: ветровые нагрузки (р, W), силы торможения крановой тележки с грузом (Т) (рис. 10.4).
Рис. 10.4. Поперечная рама одноэтажного производственного здания: а) конструктивная схема; б) расчетная схема рамы; 1 — колонны;
2 — стропильная балка; 3 — плита покрытия; 4 — стеновая панель;
5 — фундамент; 6 — мостовой кран с крановой тележкой
Продольная рама в отличие от поперечной включает один ряд колонн и продольные конструкции: вертикальные связи, распорки по колоннам, конструкции покрытия, подкрановые балки. Продольная рама обеспечивает жесткость здания в продольном направлении и воспринимает горизонтальные нагрузки от продольного торможения кранов (7) и ветра (р, W), действующего на торец здания. Система связей обеспечивает во время эксплуатации и монтажа геометрическую неизменяемость каркаса и его несущую способность в продольном направлении (рис. 10.5).
Рамы и каркасы многоэтажных зданий. Устойчивость многоэтажных рам, перераспределение нагрузок между элементами рамы зависят от принятой конструктивной схемы каркаса. Различают три конструктивных схемы каркаса многоэтажных зданий: рамная, связевая и рамно-связевая.
Рамная схема. При рамной схеме каркаса здания устойчивость обеспечивается за счет создания жестких узлов сопряжения ригелей с колоннами и защемления колонн в фундаментах (рис. 10.6).
351
Рис. 10.5. Продольная рама: а) конструктивная схема; б) расчетная схема продольной рамы; 1 — колонна; 2 — плита покрытия; 3 — подкрановая балка;
4 — распорки; 5 — вертикальные связи
Рис. 10.6. Рамная схема каркаса: а) конструктивная схема; б) расчетная схема; 1 — неразрезанный ригель; 2 — колонна; 3 — фундамент
Такая многоэтажная рама способна воспринимать вертикальные и горизонтальные нагрузки, но обладает относительно небольшой жесткостью, в результате чего она используется для небольших по высоте зданий. Применение рамной схемы еще сдерживается тем, что в элементах рамы возникают усилия, при которых затруднительно унифицировать элементы рамы. Так, например, в ригелях, находящихся на разных этажах, возникают разные по величине изгибающие моменты, и с точки зрения экономичности необходимо выполнять ригели различных сечений или различного армирования.
Связевая схема, В связевой схеме сопряжение ригелей с колоннами шарнирное, жесткость здания обеспечивается за счет создания системы вертикальных связей между колоннами (рис. 10.7) (связи обычно выполняются из стальных прокатных элементов: прокатных уголков, швеллеров).
352
Рис. 10.7. Схемы стальных связей многоэтажного здания
Часто вместо связей используются диафрагмы жесткости, которые представляют собой железобетонные стенки, соединенные с примыкающими к ним колоннами каркаса. Диафрагмы жесткости имеют собственный фундамент (рис. 10.8, а). При расчете связевого каркаса считается, что вертикальные нагрузки воспринимаются рамой, в которой узлы сопряжения ригелей с колоннами выполняются шарнирными, а горизонтальные нагрузки полностью воспринимаются связями или диафрагмами жесткости. При такой схеме здания ригели работают как обычные балки на двух опорах, что позволяет выполнять их одинаковыми независимо от этажа.
1-1
Рис. 10.8. Связевой каркас здания: а) план здания, разрез;
б) расчетная схема при расчете на вертикальную нагрузку; в) расчетная схема при расчете на горизонтальную нагрузку; 1 — колонна; 2 — фундамент;
3 — разрезной (однопролетный) ригель; 4 — плиты перекрытия;
5 — диафрагмы жесткости
12 Строительные конструкции. 2-е изд
353
Рамно-связевая схема представляет собой комбинацию первых двух схем, а именно: при такой схеме колонны жестко закреплены в перекрытиях, а ригели также жестко соединены с колоннами и вместе с тем имеются диафрагмы жесткости или связи.
В результате такой конструкции и с учетом того, что перекрытия рассматриваются в виде жестких дисков, способных перераспределять нагрузки между колоннами каркаса и диафрагмами жесткости (связями), обеспечивается совместная работа каркаса и диафрагм жесткости (связей). Вертикальные нагрузки воспринимаются каркасом, а горизонтальные нагрузки распределяются между каркасом и диафрагмами жесткости пропорционально их жесткостям. Чем больше жесткость элемента, тем большую часть горизонтальной нагрузки он воспринимает. Подобные схемы каркаса можно применять для высотных зданий.
Расчет каркасов как одноэтажных, так и многоэтажных зданий выходит за рамки учебника.
110о2о Аркм
10.2.1 Общие положения
Арка представляет собой конструкцию криволинейного (дугообразного) очертания. Особенностью работы арки является возникновение распора, т.е. горизонтального давления на опоры даже при действии только вертикальных нагрузок, в то время как сами арки преимущественно испытывают сжатие (рис. 10.9). Арки могут перекрывать большие пролеты между двумя опорами (фундаментами, пилонами, колоннами), они более экономичны по сравнению с балками.
Рис. 10.9. Передача нагрузки огарки на фундаменты:
V — вертикальная составляющая реакции;
Н — распор арки (горизонтальная составляющая реакции)
354
По статической схеме работы различают бесшарнирные, двухшарнирные, трехшарнирные арки и арки с затяжкой (рис. 10.10). Трехшарнирные арки являются статически определимыми, они меньше всего чувствительны к вертикальным осадкам, но чувствительны к горизонтальным смещениям опор. Бесшарнирные арки самые легкие, но в них всякое смещение опор вызывает значительные дополнительные усилия.
Рис. 10.10. Статические схемы арок: а) бесшарнирная арка; б) двухшарнирная арка; в) трехшарнирная арка; г) арка с затяжкой;
I — пролет арки; f — стрела подъема арки
Если передача распора Н на фундаменты (или другие опоры) нежелательна, (тогда, когда хотят передать на фундаменты только вертикальные усилия), то в арках устраивают затяжки (рис. 10.10, г), которые и воспринимают распор. Затяжки могут устраиваться на уровне пола (или ниже), а также на некоторой высоте. Арки с затяжками и дополненные подвесками используют в качестве стропильных конструкций (рис. 10.11).
Рис. 10.11. Вариант арки с затяжкой, установленной на колоннах: 1 — затяжка; 2 — подвеска; 3 — колонна
Стрела подъема/принимается (‘/4—%)/, но может быть значительно больше, например в стрельчатых арках.
Металлические арки могут перекрывать пролеты до 150 м (наиболее целесообразно применять их при пролетах 60—80 м). Желе
355
зобетонные арки перекрывают пролеты до 100 м (оправдано применение железобетонных арок при пролетах более 36 м). Деревянные арки выполняются пролетами до 60 м, возможно применение и небольших деревянных арок (так, при изготовлении опалубки выполняются кружальные деревянные арки из досок на гвоздях пролетом от 3 м). Возможно выполнение арок из камня (кирпичей) обычно небольших пролетов, которые способны перекрывать оконные и дверные проемы.
10.2.2. Понятие о расчете арок
Расчет арок, как и других конструкций, состоит из определения внутренних усилий и подбора размеров сечений. Наиболее просто выполняется расчет трех шарнирной арки, которая является статически определимой, в отличие от двух и бесшарнирных арок. Прежде всего в таких арках определяется величина распора Н, который в общем случае находится из уравнения
^лев.(прав.) = 0> (10 Д)
где хМслев(прав ) — сумма моментов всех сил, расположенных слева или справа от шарнира с (рис. 10.12).
В частном случае при действии только равномерно распределенной нагрузки q по всей длине арки распор равен:
(10.2) о/
где f — стрела подъема.
После определения распора находят внутренние усилия в любом сечении — «к» арки: Мк; QK; NK (рис. 10.12):
изгибающий момент Мк = Мк° — Ну*, (10.3)
поперечная сила QK = Qjcosa — Hsina; (10.4)
продольная сила NK = - QK°sina + /Tcosa, (10.5)
где M* и Q* — балочные изгибающие моменты и поперечные силы, определяемые для балки, которая имеет такой же пролет и нагрузки, как и рассчитываемая арка;
ук — ордината рассматриваемой точки (сечения) арки;
a — угол наклона между касательной к оси арки в рассматриваемой точке и горизонталью.
356
Если определить усилия в сечениях арки, проведенных через 1—2 м, то можно построить эпюры Мк, QK, NK, которые дают более точные представления об изменении усилий в арке по ее длине.
Рис. 10.12. Усилия, действующие в арке
Усилия в арке определяются для нескольких схем загружений. Если постоянная нагрузка g действует на арку обычно равномерно по всей длине арки, то снеговая нагрузка 5 может действовать как равномерно по всей длине, так и располагаться на половине длины арки. Часто именно несимметричная схема загружения оказывается наиболее невыгодной для арок.
Очертание арки должно возможно ближе совпадать с кривой давления, т.е. принимать такую форму, при которой при равномерно распределенной нагрузке в сечениях арки не возникают изгибающие моменты. Кривая давления в арке от постоянной равномерно распределенной нагрузки — парабола, поэтому чаще всего форма арки принимается параболической. Уравнение квадратной параболы:
У = у^х(/-х), где /— стрела подъема арки;
/ — пролет арки.
(10.6)
357
Однако для удобства изготовления аркам могут придавать очертания дуги окружности, эллипса и другие произвольные очертания.
Общий порядок расчета арки:
о задаются материалом, очертанием, генеральными размерами и размерами сечения пояса арки (рис. 10.13); высота сечения арки Л=(’/з0— 75о)/ в деревянных и железобетонных арках и h = С/зо — ’/so)^ в стальных арках;
а) сплошного сечения
сквозного сечения
Рис. 10.13. Виды поперечных сечений арок: а) металлических; б) деревянных; в) железобетонных
о определяют усилия (М, N, Q) в сечениях арки при различных загружениях;
о проверяют прочность принятого сечения пояса арки на действие самого неблагоприятного сочетания нагрузок (при необходимости ранее принятые размеры сечения арки корректируют);
о в случае наличия затяжки определяют ее сечение;
о конструируют узлы арки.
111. основжмя
Общие положения
Здания и сооружения передают нагрузки на основания, которые состоят из грунтов. Изучением свойств грунтов и созданием теории их расчета занимается дисциплина «Механика грунтов».
Грунты — это горные породы, почвы, техногенные образования, которые залегают в верхней части земной коры, являются объектом инженерно-хозяйственной деятельности человека и могут быть использованы в качестве оснований зданий и сооружений, среды для размещения в них сооружений, материала самого сооружения.
Наиболее часто в качестве оснований используются несцементированные, сыпучие и глинистые грунты, реже, так как реже выходят на поверхность, скальные грунты. Классификация грунтов в строительстве принимается в соответствии с ГОСТ 25100-95 «Грунты. Классификация».
Знание строительной классификации грунтов требуется для оценки их свойств как оснований под фундаменты зданий и сооружений. Грунты делятся на классы по общему характеру структурных связей. Различают: класс природных скальных грунтов, класс природных дисперсных грунтов, класс природных мерзлых грунтов, класс техногенных грунтов. Более подробно рассмотрим класс природных скальных грунтов и класс дисперсных грунтов.
Скальные грунты — грунты с жесткими структурными связями (кристаллизационными и цементационными). Скальные грунты могут состоять из изверженных, метаморфических и осадочных сцементированных горных пород. Наиболее распространенные виды скального грунта: граниты, песчаники, известняки и др.
Класс скальных грунтов подразделяется на группы (скальные и полускальные грунты). Условная граница между скальными и полускальными грунтами принимается по расчетному значению предела прочности на одноосное сжатие скальных грунтов Rc (см. параграф 11.1.5).
359
Дисперсные грунты — грунты, состоящие из отдельных минеральных частиц (зерен) разного размера, слабо связанных друг с другом. Эти грунты образуются в результате выветривания скальных грунтов с последующей транспортировкой продуктов выветривания водным или эоловым (воздушным) путем и их отложения.
Дисперсные грунты делятся на две группы: связные дисперсные грунты — это грунты с водно-коллоидными связями (глинистые грунты, илы, сапропели, заторфленные грунты, торфы); несвязанные дисперсные грунты (пески, крупнообломочные грунты). В крупнообломочных грунтах могут встречаться окатанные частицы и неокатанные. Щебень представляет собой неокатанные обломки горных пород размером от 10 до 100 мм, окатанные обломки таких размеров называются галькой. Дресва — мелкие остроребристые обломки породы размером от 2 до 10 мм, окатанные обломки таких размеров называются гравием.
Из вышеперечисленных грунтов состоят основания. Основанием называют часть массива грунтов, непосредственно воспринимающую нагрузки от фундамента. Различают естественные и искусственные основания: естественные основания состоят из грунтов природного сложения, а искусственные основания — из уплотненных, закрепленных или замененных грунтов. В случае если основания состоят из одного слоя грунта (пласта), они называются однородными, из нескольких пластов — неоднородными. Пласт грунта, непосредственно воспринимающий нагрузки от фундамента, называется несущим, а нижележащие пласты —подстилающими.
Рис. 11.1. Основные понятия: 1 — фундамент; 2— подошва фундамента; 3 — верхний обрез фундамента; 4 — линза (включение в пласт другого грунта); DL — отметка планировки; dt — глубина заложения фундамента;
I— несущий пласт; 11,111 — подстилающие пласты
360
Расчет оснований ведется по двум группам предельных состояний, при этом учитывается совместная работа оснований, фундаментов и надземных конструкций.
Фундаментом называют подземную часть здания или сооружения, которая предназначена для передачи нагрузок на основание. Нагрузка N, приходящаяся на верхний обрез фундамента, распределяется по подошве фундамента и вызывает давление в основании р (рис. 11.1).
Для расчета фундаментов и оснований необходимо знать свойства грунтов, которые разделяются на физические и механические.
11.1. Естественные основания
11.1.1. Некоторые физические характеристики грунтов
Физические характеристики грунтов, их строительная классификация, грунтовые воды, напластования грунтов и т.п. более подробно рассматриваются в курсе «Инженерная геология». В настоящем учебнике даны основные понятия, нужные для понимания расчетов оснований и фундаментов.
Грунты являются трехкомпонентной системой, т.е. состоят из твердых частиц и пор, которые заполнены водой и газами (рис. 11.2).
Рис. 11.2. Гоунт: а) поры (заполненные: 1 — газами; 2 — водой); б) твердые частицы (минеральная часть грунта)
Ряд характеристик грунтов определяют в лабораторных условиях, для них принимают следующие обозначения: V— объем грунта; — объем твердых частиц; Vn — объем пор; Vw — объем воды; m — масса грунта; ms — масса твердых частиц; mw — масса воды. Определив эти характеристики, можно найти следующие основные характеристики грунта:
о плотность грунта $ = m/V(кг/м3); (11.1)
о плотность твердых частиц грунта ps = mJ Vs (кг/м3); (11.2)
361
о влажность W = mJms. (11.3)
Зная плотности грунта, можно найти соответственно:
о удельный вес твердых частиц (кН/м3):
Y=pg; (11.4)
Ys = Psg, (Н.4,о)
где g~ 10 (м/сек2) — ускорение свободного падения.
При проектировании фундаментов и оснований кроме основных характеристик необходимо знать ряд физических характеристик грунта, которые можно определять расчетом;
о коэффициент пористости грунта e=VJVs, (11.5)
по которому определяется плотность сложения грунтов (табл. 11.2);
о удельный вес грунта при учете взвешивающего действия воды (кН/м3):
Ysft = (Ys-TJ/(l + е) (И-6)
и другие характеристики.
Ниже рассматриваются физические характеристики дисперсных грунтов. Как уже отмечалось, дисперсные грунты разделяются на связные и несвязные. Связные дисперсные грунты обладают свойством пластичности.
Для пластичных грунтов (глинистые грунты, торфы) определяются характеристики, отражающие способность этих грунтов удерживать воду и состояние грунтов (от твердого до текучего) при природной влажности. Способность глинистых грунтов удерживать воду зависит от количества глинистых частиц в грунте, между частицами глины образуются водно-коллоидные связи, которые придают грунту связность (препятствуют рассыпанию частиц грунта) и влияют на работу таких грунтов под нагрузкой. Для нахождения этих характеристик предварительно в лабораторных условиях определяют влажности на границе текучести и на границе раскатывания'.
о влажность на границе текучести WL — это такая влажность, при которой грунт переходит в текучее состояние. Величина условная, определяемая при помощи стандартного конуса, который ставится на исследуемый грунт, в котором изменяют влажность. При опускании конуса на установленную стандартом глубину считается, что грунт достиг границы текучести. Определяют для этого состояния грунта влажность, которая и считается влажностью на границе текучести;
о влажность на границе раскатывания Wp — это такая влажность, при которой грунт переходит в полутвердое состояние. Оп
362
ределяется раскатыванием тонких цилиндров грунта. При раскатывании вода, находящаяся в грунте, постепенно испаряется и наступает момент, когда в грунте появляются трещины. Принято считать, что при этом грунт перешел в полутвердое состояние и определяется влажность такого грунта, которая и считается влажностью на границе раскатывания.
Используя влажности на границе текучести и раскатывания, расчетом определяют следующие характеристики пластичных грунтов:
о число пластичности IP=WL-WP (11.7)
характеризует способность грунтов удерживать воду в промежутке от полутвердого состояния до текучего состояния. Чем больше в грунте глинистых частиц, тем больше число пластичности; грунты относятся к глинистым при 1р>\ (т.е. становятся связными); глинистые грунты подразделяются в зависимости от числа пластичности 1Р на супесь, суглинок, глину (табл. 11.1); супесь в своем составе содержит много песчаных частиц, суглинок меньше и глина еще меньше;
о показатель текучести IL = (W- Wp)/(WL - Wp) (11.8)
показывает состояние пластичного грунта при природной влажности (находится грунт в текучем, твердом или в каком-то промежуточном состоянии) (табл. 11.2).
Наименование глинистых грунтов складывается из наименования их разновидности (табл. 11.1) и разновидности по числу пластичности (табл. 11.2).
Таблица 11.1
Разновидность глинистых грунтов в зависимости от числа пластичности
Разновидность глинистых грунтов Число пластичности 1р
Супесь 1-7
Суглинок 7-17
Глина >17
Несвязные (сыпучие) грунты (крупнообломочные, песчаные грунты) не обладают пластичностью и подразделяются на типы в зависимости от их гранулометрического состава (табл. 11.3). Гранулометрический состав характеризует содержание по массе групп частиц грунта различной крупности (фракций) по отношению к общей массе абсолютно сухого грунта. Гранулометрический состав
363
грунта определяется при помощи набора стандартных сит, через которые просеивается грунт, взвешивается остаток грунта на каждом сите и определяется процентное соотношение групп частиц грунта различной крупности к общей массе, которая принимается за 100%. Так, например, пески в зависимости от гранулометрического состава разделяются на пески гравелистые, крупные, средней крупности, мелкие и пылеватые.
Таблица 112
Разновидность глинистых грунтов по показателю текучести
Разновидность глинистых грунтов Показатель текучести Д
А Супесь
твердая < 0
пластичная 0-1
текучая супесь (применять в качестве оснований текучую супесь не рекомендуется) > 1
Б Суглинки и глины
твердые < 0
полутвердые 0-0,25
тугопластичные 0,25-0,5
мягкопластичные 0,5-0,75
текучепластичные 0,75-1,0
текучие >1,0
(применять в качестве оснований текучие и текучепластичные суглинки и глины не рекомендуется)
Кроме подразделения на типы, в зависимости от гранулометрического состава для сыпучих грунтов следует устанавливать степень неоднородности Cv в зависимости от содержания частиц различных размеров:
С, = 4ю/4о, (Н.9)
где и J|0 — диаметры частиц, мм, мельче которых в данном грунте содержится соответственно 60 и 10% (по массе) частиц. Чем меньше Cv (ближе к единице), тем однороднее грунт.
Наименование несвязных грунтов складывается из наименования их разновидности (табл. 11.3) и разновидности по плотности сложения (табл. 11.4), кроме этого указываются степень однород-
364
ности, влажность и другие характеристики, необходимые для расчета фундаментов.
Таблица 113
Разновидность крупнообломочных грунтов и песков
Разновидность грунтов Размер зерен, частиц, мм Содержание зерен,частиц в % по массе
Крупнообломочные:
Валунный (при преобладании неокатанных частиц— глыбовый) >200 >50
Галечниковый (при неокатанных гранях — щебенистый) >10 >50
Г равийный (дресвяный) >2 >50
Пески:
Гравелистый >2 >25
Крупный >0,50 >50
Средней крупности >0,25 >50
Мелкий >0,10 >75
Пылеватый >0,10 <75
Таблица 114
Разновидность песков по плотности сложения
Разновидность песков Коэффициент пористости е
Пески гравелистые, крупные, средней крупности Пески мелкие Пески пылеватые
Плотные <0,55 <0,60 <0,60
Средней плотности 0,55-0,70 0,60-0,75 0,60-0,80
Рыхлые (использование рыхлых песков в качестве оснований не рекомендуется) >0,70 >0,75 >0,80
11.1.2. Механические характеристики дисперсных грунтов
Механические характеристики дисперсных грунтов определяют их работу под нагрузкой — деформационные свойства, от которых зависит осадка фундаментов, поведение грунтов в откосах др.
365
Одной из основных характеристик сжимаемости грунтов является модуль общей деформации Е (МПа), который определяется лабораторными или натурными испытаниями грунтов под нагрузкой. Без знания модулей деформации грунтов невозможно рассчитать осадку фундамента, которая и определяет работу фундамента. Модуль общей деформации в лабораторных условиях устанавливается испытанием образца грунта в компрессионных приборах (рис. 11.3, а) или в приборах трехосного сжатия — стабилометрах.
Рис. 11.3 а) Схема прибора для компрессионных испытаний; 1 — исследуемый грунт; 2 — пористый поршень; 3 — металлическое кольцо, 4 — индикатор для замера осадок грунта под давлением, 5 — пористое дно, 6 — ванна, б) Компрессионная кривая: 1 — кривая нагружения, 2 — кривая разгрузки
При исследовании грунта в компрессионном приборе исследуемый грунт помещается в кольцо и к нему через поршень прикладывается последовательно увеличивающаяся нагрузка. Поршень и дно выполняются пористыми, чтобы вода могла выходить и попадать в грунт. Если грунт в естественных условиях находился ниже уровня грунтовых вод, в ванну наливают воду. По индикатору выполняют замеры осадки грунта при различных давлениях. После испытания грунта строят диаграмму (компрессионную кривую) (рис. 11.3, 6), на которой по оси абсцисс откладывают давление р, по оси ординат — коэффициент пористости е (вычисленный по осадкам грунта в приборе). По компрессионной кривой определяют коэффициент сжимаемости mv:
'"v = (eI-e2)/(p2-pI). (11.10)
Затем вычисляют модуль общей деформации:
E=(l + e)P/wv, (11.11)
366
где е — коэффициент пористости грунта в природном состоянии;
р — безразмерный коэффициент, учитывающий поперечные деформации грунта (так, для песков р = 0,76, для глин р = 0,42).
Модуль общей деформации грунтов можно определять и по результатам полевых испытаний.
Для расчета фундаментов необходимо знать угол внутреннего трения <р и удельное сцепление грунта с. Различают нормативные и расчетные значения угла внутреннего трения и сцепления грунта. При расчетах по второй группе предельных состояний ф„ = фп; с„ = сп (индекс «II» показывает, что расчет ведется по второй группе предельных состояний).
Сцепление и угол внутреннего трения грунта можно определять по результатам полевых исследований и в лабораторных условиях. В лабораторных условиях эти характеристики определяют на сдвиговых приборах (рис. 11.4).
Рис 114 Схема прибора для испытания грунта на сдвиг: 1,2— металлические цилиндры; 3 — штамп; 4 — индикатор
Образец грунта, помещенный в сдвиговый прибор, сдвигается силой Гпри различных давлениях, возникающих от нагрузки N. По результатам испытаний строится график работы грунта на сдвиг (рис. 11.5) и определяются удельное сцепление и угол внутреннего трения. График строится в осях р—т, где давление р = N/А, сопротивление грунтов сдвигу т = Т/А (А — площадь сечения образца).
Сопротивление грунтов сдвигу выражается зависимостью
T = c+tg9. (11.12)
Грунт при давлении на него фундамента выдавливается из-под фундамента (сдвигается), и характеристики его работы на сдвиг (удельное сцепление с и угол внутреннего трения ф) необходимы для определения несущей способности грунта. На их величину влияют размер частиц, коэффициент пористости и влажность грунта.
367
Установив название грунта, коэффициент пористости, а для глинистых грунтов еще и показатель текучести, сцепление и угол внутреннего трения грунтов можно определить по таблицам (табл. 11.5, 11.6). Более точные значения сцепления и угла внутреннего трения определяют непосредственными испытаниями грунтов.
Рис. 11.5. Графики работы грунтов на сдвиг: а) — пески; б) — глины
Таблица 11.5
Нормативные значения удельного сцепления сл, кПа, угла внутреннего трения <рл, град., песчаных грунтов четвертичных отложений (Приложение 1, табл.1 СНиП 2.02.01-83*)
Песчаные грунты Обозначение характеристик грунтов Характеристики грунтов при коэффициенте пористости е, равном
0,45 0,55 0,65 0,75
Гравелистые и крупные сп Фп 2 43 1 40 38 —
Средней крупности сп Фп 3 40 2 38 1 35 —
Мелкие сп Фп 6 38 4 36 2 32 28
Пылеватые сп Фп 8 36 6 34 4 30 2 26
11.1.3. Расчетные сопротивления грунта
Деформации основания под нагрузкой
Для выявления закономерностей деформирования грунтового основания под нагрузкой на основании опытных данных строят график зависимости осадки 5 от давления р (рис. 11.6, а).
При возрастании давления под фундаментом грунт последовательно проходит три стадии работы (фазы уплотнения). На первой стадии, когда давление небольшое, происходит уплотнение частиц грунта за счет уменьшения объема пор. На этой стадии график прак
368
тически может приниматься прямолинейным. Конец фазы уплотнения (на графике обозначен точкой л) совпадает с началом образования зон сдвига, которые первоначально возникают у краев фундамента (рис. 11.6, б). На второй стадии (участок п—т на графике) в уже уплотненном грунте при возрастании давления происходит боковой сдвиг частиц грунта. В конце второй стадии под подошвой фундамента образуется уплотненное ядро в виде клина (рис. 11.6, в), которое раздвигает грунтовое основание и приводит к резкому нарастанию осадки. На третьей стадии работы происходит разрушение грунта и выпирание его из-под фундамента на поверхность, при этом фундамент получает значительные, долго не затухающие осадки.
Таблица 11.6
Нормативные значения удельного сцепления сл, кПа, угла внутреннего трения <рл, град., пылевато-глинистых нелессовых грунтов четвертичных отложений (Приложение 1, табл. 2 СНиП 2.02.01-83*)
Наименование грунтов и пределы нормативных значений их показателей текучести Обозначение характеристик грунтов Характеристики грунтов при коэффициенте пористости е, равном
0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,05
Супеси 0^4 <0,25 сп Фп 21 30 17 29 15 27 13 24 — — —
0,25 <4^ 0,75 сп Фп 19 28 15 26 13 24 11 21 9 18 — —
Суглинки 0<4<;0,25 сп Фп 47 26 37 25 31 24 25 23 22 22 19 20 —
0,25 <4^0,5 сп Фп 39 24 34 23 28 22 23 21 18 19 15 17 —
0,5 <4^ 0,75 сп Фп — — 25 19 20 18 16 16 14 14 12 12
Глины 0< 4 £0,25 сп Фп — 81 21 68 20 54 19 47 18 41 16 36 14
0,25 <4 <0,5 сп Фп — — 57 18 50 17 43 16 37 14 32 11
0,5 <4<0,75 сп Фп — — 45 15 41 14 36 12 33 10 29 7
При расчетах фундаментов условно принято, что допускается их работа при давлениях на грунт, соответствующих началу второй стадии, когда области предельного равновесия (сдвига) грунта распространились на глубину ’/Д где b — ширина подошвы фундамента (рис. 11.6, б). Такую величину давления р считают предельной и обозначают R—расчетное сопротивление грунта (рис. 11.6, а).
369
Рис. 11.6. Деформация грунтового основания: 1 — график s = f(p); 2 — уплотненное ядро; 3 — области предельного равновесия;
4 — линии скольжения; 5 — выпор грунта
Если давление под подошвой центрально-сжатого фундамента меньше расчетного сопротивления грунта (р £ R), осадки обычно не превышают предельных значений, установленных нормами. Максимальное давление под подошвой внецентренно нагруженных фундаментов ограничивается величиной 1,2 А
Определение расчетного сопротивления грунта R
Для определения площади подошвы фундамента необходимо знать расчетное сопротивление грунта. В свою очередь, как это следует из его определения, расчетное сопротивление грунта зависит не только от свойств грунта, но и от ширины фундамента, т.е. надо знать хотя бы приближенно размеры фундамента.
Для нахождения предварительных размеров фундамента используют расчетные сопротивления грунтов Rq, которые приводятся в табл. 1—6 Приложения 3 СНиП 2.02.01-83* (для песчаных и глинистых грунтов — см. табл. 11.7, 11.8).
Определив предварительный размер ширины фундамента b (см. параграф 12.1.3), глубину заложения фундамента и механические характеристики грунтов (удельное сцепление сп и угол внутреннего трения <рп (табл. 11.5, 11.6), устанавливаем точное значение расчетного сопротивления грунта R по формуле
R=++ + МсСв ], (, i Д 3)
rV
где ус1 и ус2 — коэффициенты условий работы, принимаемые по табл. 11.9;
370
Mv Mqi Mc — коэффициенты, определяются в зависимости от угла внутреннего трения по табл. 11.10;
к — коэффициент, принимаемый равным: к= 1, если прочностные характеристики грунта (<р и с) определены непосредственными испытаниями; к= 1,1, если они приняты по табл. 11.5,11.6;
kz — коэффициент, принимаемый равным: при Ь< 10 м kz = 1, при b > 10 м kz = Zo/b + 0,2 (здесь ^ = 8 м);
b — ширина подошвы фундамента, м;
уп — осредненное расчетное значение удельного веса грунтов, залегающих ниже подошвы фундамента, кН/м3;
Уп — осредненное расчетное значение удельного веса грунтов, залегающих выше подошвы фундамента, кН/м3;
сп — расчетное значение удельного сцепления грунта, залегающего непосредственно под подошвой фундамента, кПа;
— глубина заложения фундаментов бесподвальных сооружений от уровня планировки или приведенная глубина заложения наружных и внутренних фундаментов от пола подвала, определяемая по формуле
4 = (11.14)
где hs — толщина слоя грунта выше подошвы фундамента со стороны подвала, м;
hcf— толщина конструкции пола подвала, м;
ус/— расчетное значение удельного веса конструкции пола подвала, кН/м3;
db — глубина подвала — расстояние от уровня планировки до пола подвала, м (для сооружений с подвалом шириной В < 20 м и глубиной свыше 2,0 м принимается db = 2 м, при ширине подвала В > 20 м db= 0).
Таблица 11.7
Расчетные сопротивления f?0 песчаных грунтов (Приложение 3, табл. 2 СНиП 2.02.01-83*)
Пески Значение Ro, кПа, в зависимости от плотности сложения песков
Плотные Средней плотности
Крупные 600 500
Средней крупности Мелкие: 500 400
маловлажные 400 300
влажные и насыщенные водой Пылеватые: 300 200
маловлажные 300 250
влажные 200 150
насыщенные водой 150 100
371
Таблица 11.8
Расчетные сопротивления Ro пылевато-глинистых (непросадочных) грунтов (Приложение 3, табл. 3 СНиП 2.02.01-83*)
Пылевато-глинистые грунты Коэффициент пористости е ЗначениеRo, кПа, при показателе текучести грунта
4 = о 4 = 1
Супеси 0,5 300 300
0,7 250 200
Суглинки 0,5 300 250
0,7 250 180
1,0 200 100
Глины 0,5 600 400
0,6 500 300
0,8 300 200
1,1 250 100
Примечания: 1. При определении расчетных сопротивлений /?0 по таблицам при промежуточных значениях коэффициента пористости е и показателя текучести IL необходимо проводить интерполяцию (см. уравнения 11.21,11.22). 2. Расчетные сопротивления 7?ов некоторых случаях допускается использовать и для окончательного назначения размеров подошвы фундамента, более подробно - см. пп. 2.42, 3.10, 8.4, 11.5 СНиП 2.02.01-83*.
Таблица 11.9
Значения коэффициентов ус1, у^ (табл. 3 СНиП 2.02.01-83*)
Грунты Коэффициент Yd Коэффициент Усг для сооружений с жесткой конструктивной схемой при отношении длины сооружения к высоте L/H, равном
4 и более 1,5 и менее
Крупнообломочные с песчаным заполнителем и песчаные, кроме мелких и пылеватых 1,4 1,2 1,4
Пески мелкие 1,3 1,1 1,3
Пески пылеватые: маловлажные и влажные 1,25 1,0 1,2
насыщенные водой 1,1 1,0 1,2
Пылевато-глинистые, а также крупнообломочные с глинистым заполнителем с показателем текучести грунта или заполнителя: 4 <0,25 1,25 1,0 1,1
0,25 <4^0,5 1,2 1,0 1,1
4 >0,5 1,1 1,0 1,0
Примечания: 1. К сооружениям с жесткой конструктивной схемой относятся сооружения, конструкции которых специально приспособлены к восприятию усилий от деформации оснований.
2. Для зданий с гибкой конструктивной схемой значение коэффициента уЛ принимается равным единице.
372
Таблица 11.10
Значения коэффициентов Му, Mq, Мс (табл. 4 СНиП 2.02.01-83*)
Угол внутреннего трения <р№ град. Коэффициенты Угол внутреннего трения <р№ град. Коэффициенты
Му MQ Мс Му MQ Мс
0 0 1,00 3,14 23 0,69 3,65 6,24
1 0,01 1,06 3,23 24 0,72 3,87 6,45
2 0,03 1,12 3,32 25 0,78 4,11 6,67
3 0,04 1,18 3,41 26 0,84 4,37 6,90
4 0,06 1,25 3,51 27 0,91 4,64 7,14
5 0,08 1,32 3,61 28 0,98 4,93 7,40
6 0,10 1,39 3,71 29 1,06 5,25 7,67
7 0,12 1,47 3,82 30 1,15 5,59 7,95
8 0,14 1,55 3,93 31 1,24 5,95 8,24
9 0,16 1,64 4,05 32 1,34 6,34 8,55
10 0,18 1,73 4,17 33 1,44 6,76 8,88
11 0,21 1,83 4,29 34 1,55 7,22 9,22
12 0,23 1,94 4,42 35 1,68 7,71 9,58
13 0,26 2,05 4,55 36 1,81 8,24 9,97
14 0,29 2,17 4,69 37 1,95 8,81 10,37
15 0,32 2,30 4,84 38 2,11 9,44 10,80
16 0,36 2,43 4,99 39 2,28 10,11 11,25
17 0,39 2,57 5,15 40 2,46 10,85 11,73
18 0,43 2,73 5,31 41 2,66 11,64 12,24
19 0,47 2,89 5,48 42 2,88 12,51 12,79
20 0,51 3,06 5,66 43 3,12 13,46 13,37
21 0,56 3,24 5,84 44 3,38 14,50 13,98
22 0,61 3,44 6,04 45 3,66 15,64 14,64
11.1.4. Расчет осадок основании
Расчетная величина осадки фундамента 5 ограничивается максимальной осадкой sMaxu:
$ — $мах,и •
(11.15)
Значения максимальной осадки фундаментов приведены в Приложении 4 СНиП 2.02.01-83*.
Для определения осадки пользуются различными способами; наиболее распространенным является метод послойного суммирования, сущность которого состоит в разделении всей толщи основания на слои и определении осадок в каждом элементарном слое с последующим их суммированием. Для нахождения осадок необходимо знать напряжения в грунте, возникающие от собственного веса грунта, характер распределения напряжений по подошве фундамента и их изменение в массиве основания. Понятия о выполнении этих расчетов даны ниже.
373
Распределение напряжений в грунте от собственного веса грунта
Верхние слои грунта оказывают давление на нижние, и это необходимо учитывать при расчетах фундаментов и подземных сооружений. Напряжения от собственного веса грунтов на глубине z от поверхности естественного рельефа для однородного слоя грунта определяются по формуле
а^ = уД, (11.16)
где у- — удельный вес f-го слоя грунта;
Л, — толщина /-го слоя грунта.
Если имеется нескольких слоев, напряжения от каждого слоя грунта суммируются. В случае если часть грунта находится на водоупоре, то ниже уровня грунтовых вод WL удельный вес грунта принимается с учетом взвешивающего действие воды ys6, а напряжение на верхней границе водоупора увеличивается на величину давления воды (рис. 11.7) (yw= 10 кН/м3 — удельный вес воды).
III. Суглинок ysb
CT?g4 = ТГЛ1 +Y2^2 + Ъь-кз+ Yw*3+ Т4Л4
azg2 = Vzgl + Y2’*2
IV. Глина y4
^3 = YrAi+Y2^2 + Ysft-A3
I. Супесь Y]
II. Суглинок-а Оя1=Т1.А
WL _______~ _______________
azg, о ~ Yl’^l
Ун-’Лз
Рис. 11.7. Напряжения от собственного веса грунта
У4-Л4
Напряжения, возникающие от собственного веса грунта, на глубине подошвы фундамента:
374
<^.о = уД, (11.16, a)
где d} — глубина заложения фундамента.
Распределение напряжений по подошве фундамента
Давления, возникающие под подошвой фундамента от нагрузок, приходящихся на фундамент, распределяются по криволинейному закону, но для упрощения расчетов давления под подошвой фундамента условно принимаются равномерно распределенными и для их нахождения пользуются формулами сопротивления материалов для центрального и внецентренного сжатия сплошного упругого бруса (рис. 11.8).
При центральном приложении нагрузки на фундамент давления определяют по формуле
p = N/A, (11.17)
где N— нормальная сила в сечении по подошве фундамента, кН;
А = Ьа — площадь подошвы фундамента, м2.
При внецентренном приложении нагрузки (сила приложена с эксцентриситетом или одновременно действуют продольная сила и изгибающий момент) давления у краев фундамента определяют по формулам:
pmax = NfA+M[W\ (П.17, а)
pmin = N/A-M/W, (11.17,6)
где М = Ne0 — изгибающий момент относительно центра тяжести подошвы фундамента, кН • м (здесь е0 — эксцентриситет приложения силы N, м);
W— момент сопротивления площади подошвы фундамента, м3, Ж=я62/6.
Рис. 11.8. Напряжения (среднее давление) по подошве фундамента: а) — при центральном сжатии; б), в) — при внецентренном сжатии
375
Подошва центрально-сжатых фундаментов обычно принимается квадратной, а внецентренно сжатых может вытягиваться в направлении действия изгибающего момента. При больших эксцентриситетах приложения нагрузки (рис. 11.8, в) часть площади фундамента может не работать (напряжения рт,„ получаются отрицательными), применение таких фундаментов нежелательно.
Распределение давления в массиве основания
Давление, прикладываемое фундаментом на грунт, уменьшается по мере увеличения глубины от подошвы фундамента (распределяется в массиве грунта). При расчетах осадки фундаментов напряжения в массиве грунта на различных глубинах по оси, проходящей через центр подошвы фундамента, определяются по формуле
(11.18)
где а — коэффициент, принимаемый по табл. 1 Приложения 1 СНиП 2.02.01-83* в зависимости от соотношения сторон прямоугольного фундамента и относительной глубины слоя грунта:
t = 2z/b;
— дополнительное давление на основание;
р0 = р — о%0; (11.18, сг)
z — глубина слоя грунта (принимается от низа подошвы фундамента до рассматриваемой глубины);
b — ширина фундамента;
0 — вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента,
р — среднее давление под подошвой фундамента.
Для нахождения дополнительных напряжений под центром фундамента (рис. 11.9) толщу грунта под подошвой фундамента разбивают на слои высотой h, = (0,2—0,4)Л, находят отношения сторон фундамента и коэффициенты £ = 2z/b (где z=ЕЛ,). Затем по табл. 1 Приложения 2 СНиП 2.02.01-83* определяют значения коэффициента а для различных глубин. По формуле р0 = Р — определяют дополнительное вертикальное давление на основание. Находят дополнительные вертикальные напряжения на различных глубинах по формуле = ар0 и определяют средние дополнитель-
ные вертикальные напряжения в каждом слое грунта о^,, которые необходимы для определения величины осадки.
Понятие об определении осадки фундамента
Зная дополнительное вертикальное давление на основание под подошвой фундамента р0, высоту элементарных слоев грунта, на
376
которые разбито основание Л„ а также средние дополнительные вертикальные напряжения в этих слоях и модуль деформации грунта Е, можно определить осадку фундамента s как сумму элементарных осадок, возникающих в каждом слое. Формула 11.15, а, принимает вид
п a h.
<=i А
(11.15, а)
где р — безразмерный коэффициент, равный 0,8;
— среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в Z-м слое грунта;
Л, и Е, — соответственно толщина и модуль деформации z-ro слоя грунта;
п — число слоев, на которое разбита сжимаемая толща основания.
Рис. 11.9. Схема распределения вертикальных напряжений в грунте
Осадки считаются в пределах границы сжимаемой толщи основания. Нижняя граница сжимаемой толщи основания принимается на глубине z=Hci где выполняется условие = 0,2о^ (здесь — дополнительное вертикальное напряжение на глубине z= Нс по вертикали, проход ящей через центр подошвы фундамента; — вертикальное напряжение от собственного веса грунта на этой же глубине).
377
При определении площади подошвы фундаментов, основанием для которых служат дисперсные грунты, решающим является их осадка (расчет по второй группе предельных состояний). В случае выполнения п. 2.56 СНиП 2.02.01-83* расчет деформаций основания допускается не выполнять, если среднее давление под фундаментом не превышает расчетного сопротивления — p<R.
11.1.5. Понятие о расчетах скальных оснований
Прочность скальных грунтов определяется испытаниями на сжатие в прессе вырезанных из скалы кубов (аналогично испытанию бетонных кубов). В результате испытаний определяется расчетный предел прочности грунта на одноосное сжатие в водонасыщенном состоянии Rc. Скальные грунты подразделяются в зависимости от прочности на скальные и полускальные. При 7^ > 5 МПа грунты считаются скальными, при 7^ < 5 МПа — полускальными. Полускальные грунты менее прочны, чем скальные, более пористы и влагоемки. К ним относятся сильно выветрелые магматические породы, вулканические туфы и ряд осадочных пород — гипс, ангидрит, мел и т.п. Скальные и полускальные грунты отличаются практической несжимаемостью при давлениях, возникающих под фундаментами зданий и сооружений, и часто являются хорошими основаниями.
Грунтовая вода, воздействуя на некоторые породы полускальных грунтов (гипс, мергели, известняки), может образовывать в их массивах трещины и пустоты, что снижает их прочность при использовании в качестве оснований. Воздействие воды на скальные грунты измеряется коэффициентом размягчаемости в воде. Следует учитывать также степень выветрелости скальных грунтов (степень разрушенности скального основания) и другие показатели.
Как уже отмечалось, скальные грунты считаются практически несжимаемыми и осадки фундаментов на скальных грунтах не возникают. Расчет оснований на скальных грунтах производят по первой группе предельных состояний — по прочности.
При расчете фундаментов на скальном основании вертикальная составляющая силы предельного сопротивления основания Nu, кН, вычисляется по формуле
Nu = RcbT, (11.19)
где b'= b - 2eh; Г= I - 2eh здесь Ь,1— соответственно ширина и длина подошвы фундамента; еь, е, — соответственно эксцентриситеты приложения равнодействующей нагрузок в направлении попереч
378
ной и продольной осей фундамента, м. При центральном сжатии b'=b; 1 = 1.
Расчетная нагрузка на фундамент ТУне должна превышать силу предельного сопротивления скального основания Nu, взятую с коэффициентом условия работы и коэффициентом надежности по ответственности:
V N
(П.20)
Уп
где ус — коэффициент условия работы; для скальных грунтов не-выветрелых и слабовыветрелых ус= 1,0; выветрелых — ус = 0,9; сильновыветрелых — ус = 0,8;
у/( — коэффициент надежности по ответственности сооружения для грунтов, принимается равным 1,2, 1,15, 1,10 соответственно для зданий I, II, III классов.
11.2. Искусственные основания
В случаях когда существующее естественное основание недостаточно прочно или возможно его движение под нагрузкой, свойства основания можно улучшить, произведя уплотнение, укрепление или замену грунта. Созданное таким способом основание называется искусственным. Искусственные основания должны обладать необходимой прочностью, устойчивостью в течение всего срока службы возводимых на них зданий и сооружений.
Выполнение искусственных оснований связано с дополнительными затратами средств, часто весьма существенными, и поэтому вопрос о способах и целесообразности их создания решается на основании соответствующего экономического обоснования.
11.2.1. Замена слабых грунтов
Слабые грунты, расположенные вблизи поверхности, возможно удалить и заменить на другие, обладающие нужными строительными свойствами (рис. 11.10). Обычно вынутые грунты заменяют песком (крупным и средней крупности), гравием, щебнем, образуя песчаные (гравийные) подушки. Отсыпка грунта производится слоями по 15—20 см, каждый вновь подсыпанный слой увлажняется и уплотняется трамбованием.
Гравийные подушки обладают большей жесткостью по сравнению с песчаными подушками. Песчаные подушки не рекоменду
379
ется применять в случае возможного вымывания подушки грунтовыми водами. Высоту подушки назначают таким образом, чтобы давление, передаваемое на подстилающий слой, не превышало расчетного сопротивления для этого слоя.
Рис. 11.10. Фундамент на песчаной подушке
Для обеспечения устойчивости основания песчаная подушка должна иметь достаточную ширину, иначе слабый грунт, находящийся по сторонам подушки, будет уплотняться и подушка будет выдавливаться в стороны. Устойчивость песчаной подушки обеспечивается при угле а = 45—60° между линиями, проведенными из углов подошвы фундамента к углам нижнего основания песчаной подушки, и горизонталью.
11.2.2. Поверхностное уплотнение грунта
Для устранения просадочных свойств макропористых лессовидных грунтов при устройстве песчаных подушек и для уменьшения сжимаемости грунтов производят поверхностное уплотнение грунта. Поверхностное уплотнение грунта выполняют тяжелыми катками, виброкатками или трамбовками.
Уплотнение грунтов трамбовками
Для уплотнения грунта используют тяжелые трамбовки массой 2,0—4,0 т, которые сбрасываются краном с лебедкой с высоты 3,5—5 м. В одно и то же место трамбовка сбрасывается 5—12 и более раз. Этим достигается уплотнение грунта на глубину 1,5—2,3 м. Этот способ применяется при уплотнении песчаных, глинистых, просадочных и насыпных грунтов.
Уплотнение грунтов катками
При послойной укладке грунтов их уплотнение можно вести с помощью тяжелых катков. Перед укаткой грунт увлажняется. Толщина уплотняемого слоя за одну проходку катка составляет 15—20 см, при многократной проходке возможно достигнуть уплотнения грунта на глубину до 60 см.
380
Поверхностное уплотнение грунтов вибрированием
Виброуплотнение грунтов применяется при послойной отсыпке грунтов при выполнении песчаных подушек, устройстве оснований под полы и т.п.
Виброуплотнение производится при помощи виброкатков, самоходных вибротрамбовок, виброплит. В зависимости от массы механизма и числа колебаний при вибрации толщина уплотняемого слоя колеблется от 0,3 до 2 м. При использовании площадочных вибраторов грунт уплотняется на глубину 10—20 см. При всех типах уплотнения грунта ведется контроль за его уплотнением в соответствии с проектом производства работ.
11.2.3. Глубинное уплотнение
В случае если поверхностного уплотнения грунтов недостаточно, применяется глубинное уплотнение, оно осуществляется на всю глубину активной зоны, влияющей на осадку фундамента. Чаще всего производится уплотнение водонасыщенных песчаных грунтов и просадочных грунтов.
Уплотнение грунтов пробивкой скважины
Для уплотнения грунтов в уплотняемом массиве пробивают ударным способом скважины. Вытесненный при пробивке грунт перемещается в стороны от центра скважины и создает вокруг скважины уплотненную зону, а скважины засыпаются грунтом с послойным уплотнением ударами снаряда, которым пробивалась скважина. Данный метод применяют в насыпных и просадочных грунтах.
Уплотнение грунтов предварительным замачиванием
Просадочные грунты при замачивании самоуплотняются, это и положено в основу данного метода. Этот метод наиболее целесообразен на вновь застраиваемых территориях. Для уплотнения на площадке бурятся скважины, которые засыпаются песком, и в песок подается вода до тех пор, пока не произойдет замачивание грунта на необходимую глубину.
Для полного устранения просадочных свойств грунтов метод предварительного замачивания следует применять в комплексе с другими методами, например с уплотнением грунта тяжелыми трамбовками.
11.2.4. Закрепление грунтов
При закреплении грунтов твердые частицы грунта связываются между собой при помощи химических растворов. Наряду с увеличением прочности и устойчивости грунтов химическое закреп
387
ление уменьшает их водопроницаемость и чувствительность к изменению влажности. С помощью химического закрепления возможно выполнять усиление существующих фундаментов, укреплять просадочные грунты, создавать водонепроницаемые завесы.
Метод силикатизации
Силикатизация грунтов выполняется тремя способами: двухрастворным, однорастворным, газовым.
При двухрастворном способе в грунт поочередно нагнетаются через перфорированную трубу (инъектор) растворы силиката натрия (жидкое стекло) и хлористого кальция, которые вступают в химическую реакцию, и образуется гель кремниевой кислоты. Это приводит к быстрому и прочному закреплению грунтового основания (рис. 11.11).
Рис. 11.11. Инъекционное закрепление грунтов: а) при одиночной заходке; б) при выполнении закрепленного массива; 1 — инъектор или инъекционные скважины; 2 — расчетный массив закрепления; 3 — действительный массив закрепления
Сущность однорастворного способа состоит в том, что в грунт через систему инъекторов нагнетается один раствор силиката натрия. Под влиянием химической реакции между раствором силиката натрия и солями грунта выделяется гель кремниевой кислоты, в результате чего грунт прочно закрепляется и приобретает водоустойчивость.
382
В лессовых грунтах при влажности 17% и более применяют газовую силикатизацию. Она заключается в том, что в качестве отвердителя жидкого стекла используется диоксид углерода СО2 (в грунт под небольшим давлением через инъекторы подают диоксид углерода, а затем раствор силиката натрия).
При закреплении грунта с поверхности должен быть оставлен слой незакрепленного грунта 1—1,5 м. Число и расположение инъ-екторов назначается проектом. Погружение инъекторов осуществляется следующими способами: забивкой, если выше области закрепления залегают грунты, не содержащие крупных включений (крупного гравия или щебня, строительного мусора и т.п.); опусканием в предварительно пробуренные скважины с применением обсадных труб, если выше области закрепления массива залегают плотные глины, крупнообломочные грунты и погружение инъекторов забивкой на заданную глубину невозможно. Пространство между обсадной трубой и инъектором тампонируется песком или влажной глиной. Глубина погружения: забивкой — до 15 м; при опускании в скважины — более 15 м.
По окончании работ по закреплению грунтов проводится контроль качества закрепленного грунта (через отбор образцов с последующим испытанием в лаборатории, прощупыванием, забивкой инъекторов, нагнетанием воды, наблюдением за режимом грунтовых вод и т.п.).
Закрепление грунтов синтетическими смолами
Суть метода заключается в том, что в грунт через систему инъекторов (или скважин) нагнетаются синтетические смолы с отвердителем, наиболее приемлема для упрочнения грунтов карбамидная (мочевиноформальдегидная) смола с различными отвердителями. Эта смола легко растворяется в воде, твердеет при невысокой температуре, имеет относительно низкую стоимость.
Цементация грунтов
Цементация грунтов представляет собой заполнение пустот, трещин, крупных пор в крупнообломочных грунтах цементным или цементно-глинистым раствором, который, твердея, образует цементный камень. Цементация позволяет увеличить прочность и водонепроницаемость грунтов. Используется в грунтах, имеющих поры, трещины, пустоты, размер которых значительно превосходит размер зерен цемента. Цементный раствор закачивается через инъекторы (аналогично силикатизации), перед подачей цементного раствора через инъекторы подают воду, которая смачивает зерна грунта и вымывает мелкие частицы, освобождая поры.
383
Битумизация грунтов
Битумизацию грунтов применяют при больших скоростях фильтрации в трещиноватых скальных и полускальных породах, т.е. в условиях, когда исключается применение цементации. Для битумизации используют горячий битум или битумную эмульсию (холодная битумизация).
Способ горячей битумизации состоит в том, что расплавленный битум нагнетается через пробуренные скважины и, остывая в породе, придает ей водонепроницаемость. Способ холодной битумизации применяется для закрепления песчаных грунтов. В грунт нагнетается битумная эмульсия.
Оба способа (горячей и холодной битумизации грунтов) имеют ряд существенных недостатков и широкого распространения не получили.
Термическое закрепление грунтов
Этот способ применяется для закрепления лессовых грунтов и неводонасыщенных глинистых грунтов. Сущность метода состоит в преобразовании структурных связей между частицами грунта под воздействием высоких температур. В результате закрепления устраняются просадочные свойства грунта, возрастает их прочность и водостойкость.
Термическое закрепление грунтов выполняется двумя способами: нагнетанием в пробуренные скважины горячего воздуха при температуре 600—800 °C или сжиганием в скважине топлива (газа, мазута, солярового масла), что создает температуру 700—900 °C.
Диаметр скважин принимается 10—20 см, а глубина зависит от слоя грунта, подлежащего укреплению, и колеблется в пределах 6—15 м.
Обжиг грунта проводится в течение 5—10 дней, его начинают вести с нижней части скважины и последовательно перемещают вверх, что достигается посредством опускания в скважину специального регулятора (трубы с асбестовым сальником).
В искусственных основаниях изменяются механические свойства грунтов. Расчет фундаментов на искусственных основаниях следует производить с учетом непосредственных испытаний грунтов, выполняемых после их уплотнения или укрепления. При этом определяются необходимые для расчетов параметры, в том числе сцепление, угол внутреннего трения, модуль деформации. Предварительные значения механических характеристик грунтов искусственных оснований можно определять по соответствующим таблицам, приводимым в нормативной и справочной литературе.
Независимо от примененных методов улучшения оснований основные положения по их расчету аналогичны расчетам естественных оснований.
384
Примеры расчета
Пример 11.1. Определить плотность сложения мелкого песка, который имеет коэффициент пористости е = 0,7.
Решение.
По табл. 11.4 определяем, что песок мелкий относится к пескам средней плотности, так как значение коэффициента пористости е находится между величинами 0,6—0,75.
Пример 11.2. Уточнить название грунта, имеющего число пластичности 1Р= 9; показатель текучести IL = 0,55.
Решение.
По табл. 11.1 определяем, что грунт относится к суглинкам, так как имеет число пластичности /Р, находящееся между значениями 7—17; по таблице 11.2 устанавливаем, что суглинок мягкопластичный, так как показатель текучести суглинка IL имеет значение между 0,5—0,75.
Пример 11.3. Определить напряжение от собственного веса грунта на глубине подошвы фундамента dx = 2,0 м и на глубине 5 м. Состав грунтов и их удельные веса — см. рис. 11.12.
Рис. 11.12. Состав грунтов — к примеру 11.3
Решение.
1. Напряжения на глубине подошвы фундамента от собственного веса грунта
= l\dx = 17,5 • 2,0 = 35,0 кПа;
Напряжения на глубине 5,0 м от поверхности грунта о«=7i^i + 7г^г = 17,5-3,5 + 18,7• 1,5 = 89,3 кПа.
Пример 11.4. Определить расчетное сопротивление грунта Rq для глины с коэффициентом пористости е = 0,7, показателем текучести IL = 0,4.
13 Строительные конструкции 2-е изд.
385
Решение.
Расчетное сопротивление грунта Rq определяем по табл. 11.8, и так как значения коэффициента пористости и показателя текучести не совпадают с приведенными в таблице значениями, следует выполнять двойную интерполяцию. Двойную интерполяцию (по коэффициенту пористости и по показателю текучести) можно производить по формуле
Л = S(1 - + W.> +7=т1<1 - W(2.«> +
Ч *2 4
+ Л;А)(2,1)Ь (11.21)
где е и IL — характеристики грунта, для которого ищется значение Rq',
ei и е2 — соседние значения коэффициента пористости в интервале, между которыми находится коэффициент пористости для рассматриваемого грунта;
J%(i>0) и Л)(Ы) —• табличные значения Rq для е{ при IL = 0 и IL = 1 соответственно (табл. 11.8);
Л)(2.о)и Л)(2,1) —• табличные значения Rq для е2 при IL = 0 и IL = 1 соответственно.
Если значение коэффициента пористости е совпадает с приведенным в таблице, то Rq определяется по формуле
Л)= Л)(1,о) — Л;(Л)(1,о) — ^o(i,i))’ (11-22)
1. Для глины со значениями пористости и показателем текучести е = 0,7, IL = 0,4 по табл. 11.8 выписываем соседние значения коэффициентов пористости et = 0,6, е2 = 0,8 (величина е = 0,7 лежит в промежутке от 0,6 до 0,8).
2. Выписываем из табл. 11.8 значения /?0(10) = 500 кПа, = 300 кПа, Л)(2,о) = 300 кПа, = 200 кПа; вычисляем значение расчетного сопротивления Rq.
=ГГ7[(1 “ ++/Л(2,»]=
~2 Ч 42 Ч
=- °>4)-500+°.4 - 300]+- 0,4)300+
U,о —U,о U,о —U,о
+ 0,4-200] = 340 кПа.
Вывод. Значение расчетного сопротивления Rq = 340 кПа.
Пример 11.5. Определить расчетное сопротивление грунта по следующим данным: размеры подошвы отдельно стоящего фун
386
дамента а = b = 1,3 м. Отношение длины здания к высоте L/H= 4. Глубина заложения фундамента dx = 1,5 м. Основанием фундаменту служит слой суглинка, имеющий следующие характеристики: е = 0,75; 4 = 0,4; у= 19,5 кН/м3.
Решение.
1. По табл. 11.6 устанавливаем удельное сцепление и угол внутреннего трения суглинка:
с„ = Qi = 23 кПа; <р„ = <рп = 21 °.
2. Находим коэффициенты yci, ус2 (табл. 11.9): ус1 = 1,2; ус2 = 1,0.
3. Выписываем из табл. 11.10 коэффициенты: М7 = 0,56; Mq = 3,24; Мс = 5,84.
4. Определяем расчетное сопротивление грунта по формуле (11.13), при этом принимаем значения:
о к = 1,1 (так как сцепление и угол внутреннего трения определены по таблице, а не в результате испытаний грунта);
о kz = 1,0 (так как ширина фундамента меньше Юм);
о db = 0 (для зданий без подвала);
° Тп = Тп = Т= 19,5 кН/м3 (так как грунт выше и ниже подошвы фундамента одинаковый).
+мл,]=
К
= 56-1,0-1,3-19,5+3,24 1,5-19,5+ (3,24-1)-0-19,5 +
1,1
+5,84-23] = 265,4 кПа.
12п ФУНДАМЕНТЫ
12.1. Фундаменты неглубокого заложения
Различают фундаменты неглубокого заложения, свайные фундаменты и фундаменты глубокого заложения (опускные колодцы, кессоны).
12.1.1. Общие положения
Фундаменты неглубокого заложения выполняются в заранее вырытых траншеях или котлованах глубиной до 5 м (чаще всего глубина заложения таких фундаментов составляет 1—3 м). Можно выделить следующие типы фундаментов неглубокого заложения: ленточные фундаменты под стены или под ряды колонн; отдельные фундаменты под колонны или стены в комбинации с фундаментными балками; сплошные — выполненные в виде плиты под всем зданием или сооружением; массивные фундаменты под башни, мачты и т.п. (рис. 12.1).
По материалу фундаменты выполняются железобетонными (сборными или монолитными), бетонными, бутобетонными, бутовыми.
12.1.2. Глубина заложения фундамента
Глубина заложения фундамента dx (расстояние от отметки планировки до подошвы фундамента) обычно назначается с учетом:
о геологических и гидрогеологических условий площадки строительства;
о климатических особенностей района строительства (глубины промерзания);
о конструктивных особенностей зданий и сооружений.
При назначении глубины заложения фундамента должны также учитываться особенности приложения и величины нагрузок, технология производства работ при возведении фундаментов, материалы фундаментов и другие факторы.
388
Рис. 12.1. Фундаменты мелкого заложения:
а) ленточный; б) отдельный под колонну; в) отдельный под стену;
г) в виде сплошной плиты; д) массивный под доменную печь;
1 — фундаментные блоки; 2 — фундаментная подушка; 3 — фундаментная балка (рандбалка); 4 — огнеупорный бетон; 5 — шамотный кирпич;
6 — железобетон; 7 — подготовка
Минимальная глубина заложения фундаментов при строительстве на дисперсных грунтах принимается не менее 0,5 мот поверхности планировки. При строительстве на скальных грунтах достаточно бывает убрать только верхний, сильно разрушенный слой — и можно выполнять фундамент.
Влияние геологических и гидрологических факторов
При определении глубины заложения фундамента стремятся, чтобы подошва фундамента передавала нагрузку на относительно
389
прочные грунты, расположенные выше уровня грунтовых вод. Как уже отмечалось, не рекомендуется опирать фундаменты на рыхлые пески, текучие и текучепластичные глинистые грунты, грунты с большим количеством органических веществ (торфы, лессы и т.п.), неуплотненные насыпные грунты и др. Если прочные грунты находятся глубоко, часто рациональным бывает принять свайные фундаменты, фундаменты в виде сплошной плиты или изменить основание: произвести укрепление грунтов или их замену.
Назначая глубину заложения фундамента, следует учитывать положение уровня грунтовых вод, его сезонные колебания, направление движения грунтовых вод, степень их агрессивности по отношению к фундаментам и основаниям. В случае если грунты слабые или фундамент расположен ниже уровня грунтовых вод, резко усложняется производство работ и возрастает стоимость фундамента.
Положение уровня грунтовых вод учитывается и при назначении глубины заложения фундаментов из условий пучения грунта при промерзании.
Влияние климатических особенностей
Глубина промерзания грунтов учитывается при назначении глубины заложения фундамента в случае, если при сезонном промерзании грунта происходит его пучение. Морозное пучение грунта происходит в значительной мере за счет миграции влаги к фронту промерзания, в результате чего происходит образование линз льда и грунт выдавливается. Морозное пучение грунта возможно в глинистых грунтах, пылеватых и мелких песках, и вероятность этого тем больше, чем ближе уровень грунтовых вод к поверхности земли. Возможность морозного пучения грунта определяется по табл. 2 СНиП 2.02.01-83*. В случае если возможно пучение грунтов, глубина заложения фундаментов принимается не менее расчетной глубины промерзания ф
df=dfrkh, (12.1)
где djn — нормативная глубина промерзания грунта. Нормативная глубина промерзания принимается по карте нормативных глубин промерзания (рис. 12.2), которая составлена на основании многолетних наблюдений за фактическим промерзанием для суглинистых грунтов;
kh — температурный коэффициент, определяемый по табл. 1 СНиП 2.02.01-83* в зависимости от температурного режима по
390
мещения и передачи температуры в грунт через перекрытия или полы. Так, например, в случае утепленного цокольного перекрытия и температуры внутри помещения + 20 °C коэффициент kh = 0,7.
Влияние конструктивных особенностей зданий и сооружений
На глубину заложения фундаментов влияет наличие и глубина подвалов, каналов, расположенных вдоль фундаментов, примыкающих к проектируемому фундаменту фундаментов существующих зданий и т.п. При этом подошва фундамента заглубляется ниже пола подвала и каналов не менее чем на 40 см, а в местах примыкания проектируемого фундамента к существующему их подошвы рекомендуется располагать на одном уровне.
Проектируя фундаменты из сборных элементов (фундаментных блоков и подушек, подколенников и др.) следует при назначении глубины заложения учитывать их размеры и положение по отношению к планировочной отметке.
При окончательном назначении глубины заложения фундамента dj ее принимают равной максимальному значению из величин, определенных из условий геологии строительной площадки, климатических и конструктивных условий.
Л 4в
в>
П
Рис. 12.2. Карта нормативных глубин промерзания суглинистых грунтов
391
12.1.3. Определение размеров подошвы фундаментов, выполняемых на дисперсных грунтах (расчет по грунту)
Как уже отмечалось, для фундаментов на дисперсных грунтах нормальным считается, когда осадка фундамента не превышает предельной величины, при этом давление на грунт под подошвой фундамента обычно не превышает расчетного сопротивления грунта R (см. параграф 11.1.3).
От размеров подошвы фундамента зависит его осадка (деформация). Расчет по деформациям относится ко второй группе предельных состояний, и, соответственно, расчеты размеров подошвы фундамента следует вести по нагрузкам, принятым для расчета второй группы предельных состояний, — Nser (сервисная нагрузка). Сервисная нагрузка принимается равной нормативной нагрузке или определяется приближенно через расчетную нагрузку, деленную на 1,2 — средний коэффициент надежности по нагрузкам: Nser=№ или Nser=N/l,2.
Нагрузка Nser собирается до верхнего обреза фундамента, поэтому при определении размеров подошвы фундамента необходимо учитывать и нагрузку от его собственного веса и веса грунта, находящегося на уступах фундамента, — Nf, так как они также оказывают дополнительное давление на грунт. Нагрузку Nf можно примерно определить как произведение объема, занятого фундаментом и грунтом, находящимся на его обрезах, — V=Ajdx, на средний удельный вес бетона и грунта ут = 20 кН/м3 (рис. 12.3); Af— площадь подошвы фундамента.
Nser Грунт на уступах
Рис. 12.3. К определению давления под подошвой фундамента
392
Давление под подошвой фундамента определяется по формуле
^NSer+Nf _^ег+УЛА/ Af Af
(12.2)
Приравняв давление под подошвой фундамента расчетному сопротивлению грунта p = R, можно вывести формулу для определения требуемой площади подошвы фундамента:
Для проверки достаточности площади существующих или запроектированных фундаментов пользуются формулой
(12.4)
В случае расчета ленточных фундаментов условно вырезают 1 метр длины фундамента (рис. 12.4), собирают на него нагрузку и находят ширину подушки Ь, пользуясь формулой (12.3) для определения площади подошвы отдельно стоящего фундамента:
Рис. 12.4. Расчетный участок ленточного фундамента
(12.3, а)
Для проверки существующих или принятых по расчету ленточных фундаментов определяется давление по подошве фундамента аналогично расчету отдельно стоящего фундамента, но вместо площади фундамента подставляется ширина подушки:
p = ^ + ymdi<R_
(12.4, a)
393
При горизонтальном залегании пластов грунта среднего и хорошего качества (однородный, равномерно и несильно сжимаемый грунт) для зданий и фундаментов обычной конструкции можно считать, что подобранные таким способом размеры подошвы фундамента (по формуле 12.3) (или проверенный существующий фундамент (по формуле 12.4)) удовлетворяют требованиям расчета по деформациям, и расчет осадок фундамента можно не производить. (Более подробно — см. п. 2.56 СНиП 2.02.01-83*).
Расчет площади подошвы фундамента выполняют обычно в следующей последовательности’, установив по таблицам (табл. 11.7,11.8) величину расчетного сопротивления грунта Rq, определяем приближенное значение площади подошвы фундамента по формуле
A Nser
(123’б)
Затем назначаем размеры подошвы фундамента и, определив механические характеристики грунтов (удельное сцепление сп и угол внутреннего трения фи (табл. 11.5, 11.6)), определяем уточненное значение расчетного сопротивления грунта R по формуле (11.13), по которому, в свою очередь, уточняем требуемые размеры подошвы фундамента по формуле (12.13) и окончательно принимаем подошву фундамента.
12.1.4. Расчет фундаментов по материалу
1. Материалы для изготовления железобетонных фундаментов
Для изготовления монолитных фундаментов рекомендуется тяжелый бетон классов BIO—В20 и для сборных фундаментов — тяжелый бетон классов В15—В25.
Армирование подошвы фундаментов (фундаментных подушек) осуществляется сетками из арматуры классов А-Ш или А-П. Расстояние между осями рабочих стержней 100x200 мм, диаметр стержней при длине фундамента до 3 м — не менее 10 мм, при большей длине — не менее 12 мм. Фундаментные блоки ленточных фундаментов не армируются. Подколенники отдельно стоящих фундаментов должны армироваться продольными стержнями и прикрепляемыми к ним арматурными сетками. Диаметр продольных рабочих стержней подколенника принимается не менее 12 мм, остальная арматура назначается класса Вр-1.
Арматурные сетки в подошву фундамента ставятся с защитным слоем бетона:
о аь > 30 мм в сборных фундаментах;
394
о ab > 35 мм в монолитных фундаментах при наличии бетонной подготовки (бетонная подготовка под фундаментами выполняется толщиной 100 мм из бетона класса В5);
о аь > 70 мм в монолитных фундаментах при отсутствии бетонной подготовки.
В фундаментах под сборные железобетонные колонны устраивается стакан, толщина стенок которого должна быть не менее 150 мм. Глубина стакана принимается из учета надежной заделки колонны в фундаменте. Заделка колонн принимается (1—1,5)ЛС, где hc — ширина сечения колонны, и не менее (25—30)^, где ds — диаметр продольной рабочей арматуры колонны. Под колонной в стакане предусматривается зазор 50 мм, необходимый для установки колонны точно на проектной отметке в фундаменте (перед установкой колонны в стакане выполняется цементная стяжка до отметки, соответствующей проектной отметке низа колонны). Зазор между колонной и стенками стакана фундамента плотно заполняется бетоном на мелком заполнителе (рис. 12.5).
Рис. 12.5. Глубина стакана фундамента: 1 — колонна; 2— фундамент
Рис. 12.6. Обозначения, принятые при расчете фундамента
2. Расчет отдельно стоящего центрально-сжатого фундамента
о расчет площади арматуры фундамента
Расчет прочности тела фундамента (рис. 12.6) в отличие от расчета основания ведется по первой группе предельных состояний,
395
поэтому используется расчетная нагрузка N. Под подошвой фундамента от действия нагрузки возникает отпор грунта (реакция) р = N/Af (кН/м2), фундамент деформируется, происходит изгиб подошвы фундамента (рис. 12.7). При этом может происходить его разрушение за счет образования трещин по нормальным сечениям, т.е. подошва фундамента работает как плита. Арматура, поставленная в нижней части фундамента (арматурные сетки), воспринимает растягивающие напряжения. Расчетом необходимо проверить сечение по краю колонны и те места, где происходит изменение высоты фундамента, которые являются наиболее опасными (сечения 1—1, 2—2, рис. 12.8).
Рис. 12.7. Характер деформации фундамента: 1 — трещины
Из сказанного понятно, что арматура подошвы фундамента рассчитывается как арматура изгибаемых элементов, воспринимающая растягивающие усилия, возникающие в растянутой зоне бетона. Для определения изгибающего момента в сечении 1—1 рассматриваем отсеченную сечением часть фундамента как консоль, равномерно загруженную снизу реакцией грунта р. Равнодействующая реакции грунта на отсеченной части Q приложена в центре тяжести консоли, для сечений 1—1, 2—2 соответственно: Qh Q2:
Qx=p№ (12.5)
Q2=pl2b.
Момент, возникающий в сечении 1—1, определяется как произведение равнодействующей (2, на расстояние от равнодействующей до сечения:
= А (12.6)
аналогично можно определить изгибающий момент для сечения 2—2:
М =0 = Р-1-- •
2 2 2
396
Требуемая площадь арматуры определяется из формулы
А М
4 = оЖ' (,2-7)
При нахождении площади арматуры в уравнение соответственно подставляется М, или М2 и соответствующая рассчитываемым сечениям рабочая высота hol или hG2.
Рис. 12.8. К расчету арматуры фундамента: а) расчетные сечения фундамента; б) часть подошвы фундамента, отсеченная сечением 1-1;
в) то же сечением 2-2
о расчет на продавливание
Разрушение фундамента может также происходить от продавливания колонной фундамента. Опытным путем установлено, что разрушение фундамента при продавливании происходит по усеченной пирамиде (пирамида продавливания). Нагрузка в теле железобетонного фундамента распределяется под углом 45° (рис. 12.9). Так как реакция грунта р действует по всей поверхности подошвы фундамента, а нагрузка Nраспределяется в теле фундамента по пирамиде продавливания, то образуется неуравновешенная часть нагрузки — продавливающая сила F.
397
F -^н о n) >
(12-8)
где p — реакция грунта;
Af— площадь фундамента;
Лоп— площадь нижнего основания пирамиды продавливания;
^н О П О П^Н О П)
где АнопЛоп- стороны нижнего основания пирамиды продавливания:
о п "I" 2Aq,
^ноп + 2/?0)
h0 — рабочая высота фундамента.
В фундаментах должно выполняться условие прочности на продавливание:
F< aRblumh{}, (12.9)
где F— продавливающая сила;
а — коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным а= 1;
ит — среднеарифметическое значений периметров верхнего и нижнего оснований пирамиды продавливания:
Ц =2^+2^+2gH°n+2Z>Hon=A +г> +д +Ь . (12.10)
m п с с ноп ноп’ \ '
Rbt — расчетное сопротивление бетона растяжению, принимается с коэффициентом условия работы yb2 = 1.
о расчет прочности фундамента на действие поперечной силы
Так как фундамент не имеет поперечной арматуры, следует проверять прочность нижней ступени фундамента на действие поперечной силы Q. При этом проверяется сечение, проходящее по нижней границе пирамиды продавливания, из условия (7.42)
Q< фм(1 +<p„)/^o2,
где Q=pcb (рис. 12.8, 12.9);
h02 — рабочая высота сечения нижней ступени фундамента;
<рм — коэффициент, для тяжелого бетона <рм = 0,6; <рл = 0 для элементов без предварительного напряжения.
3. Понятие о расчете отдельных внецентренно сжатых фундаментов
На внецентренно нагруженные фундаменты кроме силы Удей-ствует изгибающий момент М. Реакция грунта под подошвой фундамента в результате действия изгибающего момента распределяется неравномерно. Так, в сечении 1—1 действует реакция, изменяющаяся от значений р{ до р2 (рис. 12.10). Установив среднее давление (напряжение) под подошвой отсеченной сечением час
398
ти фундамента, можно определить требуемую площадь арматуры подошвы так же, как в центрально-нагруженном фундаменте.
Рис. 12.9 Продавливание фундамента
1 — колонна, 2 — пирамида продавливания
Среднее давление под частью фундамента, отсеченной сечени-р. +р2
ем 1—1, Рт=—-—выполняем расчеты, подставляя в формулы вместо р величину рт.
4. Расчет ленточных центрально-сжатых фундаментов по материалу
Расчет прочности ленточных фундаментов заключается в определении арматуры в подушке фундамента и проверке достаточно
399
сти высоты подушки на действие поперечной силы. В случае если в ленточном фундаменте не требуется установки подушки, то расчет прочности по материалу не проводится, а просто назначается класс прочности бетона фундамента.
Рис. 12.11. Характер разрушения ленточного фундамента
Как и отдельно стоящие фундаменты, ленточный фундамент по прочности рассчитывается на действие расчетных нагрузок. Как уже отмечалось, нагрузка на ленточный фундамент собирается на условно вырезанный метр длины фундамента. Расчетное сечение принимается по краю фундаментных блоков (рис. 12.11).
Расчет фундамента по материалу в общем случае проводится в следующей последовательности:
1. Определяют давление под подошвой фундамента: р = N/b.
2. Находят поперечную силу, приходящуюся на консольный участок подушки: Q=Pk-
3. Определяют изгибающий момент, действующий на консольный участок подушки: М= QIJ2.
4. Определяют требуемую площадь арматуры, приходящейся на один погонный метр фундаментной подушки:
А-М
5. Принимают шаг постановки стержней арматуры в сетке (100—200 мм) и по сортаменту арматуры (Приложение 3) назначают ее диаметр, учитывая, что требуемая площадь арматуры определена на один погонный метр фундаментной подушки;
6. Проверяют достаточность высоты подушки. Так как фундаментная подушка не имеет поперечных стержней, необходимо,
400
чтобы выполнялось условие Q < <рм(1 + (см. расчет желе-
зобетонных изгибаемых элементов). Для тяжелого бетона <рй = 0,6; так как обычно предварительное напряжение арматуры в фундаментах отсутствует, <р„ = 0; расчетное сопротивление бетона растяжению Rb в расчет принимается с коэффициентом yb2 = 1,0; в уравнении проверяемая на прочность ширина подушки Ь= 100 см (условно вырезанная полоса шириной 1 м).
12.2. Свайньне фуидамеиттьо
12.2.1. Общие положения
Сваи представляют собой стержни, погруженные в грунт или изготовленные в грунте и передающие нагрузки от сооружения грунту.
Верхние части свай объединяются плитой или балкой, которые называются ростверком. Ростверк передает нагрузки от сооружения на сваи и обеспечивает их совместную работу. Сваи с ростверком составляют свайный фундамент. В ряде случаев применяют без-ростверковые свайные фундаменты, к ним относят сваи-колонны и одиночные сваи, на которые надевают специальные оголовки. Свайные фундаменты проектируют на основе инженерно-геологических и гидрологических условий строительной площадки в соответствии с указаниями СНиП 2.02.03-85 «Свайные фундаменты».
Выполнение свайных фундаментов не требует устройства больших котлованов и траншей. Вместе с тем сваи позволяют передавать нагрузки на плотные грунты, лежащие глубоко от поверхности, обладающие большей несущей способностью, чем грунты, лежащие вблизи поверхности земли. При соответствующих способах погружения свай они дополнительно могут уплотнять слабые грунты.
12.2.2. Классификация свай
По материалу сваи могут изготавливаться железобетонными, бетонными, стальными, деревянными. Выбор материала свай определяется гидрогеологическими условиями, особенностями возводимого сооружения, применяемым для устройства свай оборудованием и другими факторами.
По способу изготовления и заглубления в грунт различают следующие виды свай: сборные и монолитные, забивные, вдавливаемые, завинчиваемые, буроопускные, буронабивные, в том числе
401
с уплотненным забоем, набивные в пробивных скважинах, виб-роштампованные. Применение различного вида свай должно обосновываться технико-экономическими расчетами.
Для забивных свай чаще всего используются железобетонные сваи, они могут применяться независимо от уровня грунтовых вод и в любых грунтах при отсутствии включений валунов. Стальные и деревянные сваи используются редко. Погружение в грунт забивных свай выполняют при помощи молотов, вибропогружателей (вибрация ослабляет сцепление между зернами грунта и между грунтом и сваей и способствует погружению свай в грунт), вибровдавливающих и вдавливающих устройств.
Железобетонные сваи изготавливают сплошного сечения (квадратные, прямоугольные, круглые и др.) и пустотелые с открытым или закрытым нижним концом. Круглые пустотелые сваи большого диаметра (обычно 100—160 см) называются сваями оболочками.
Рис. 12.12. Армирование свай; формы поперечного сечения свай:
а) свая без поперечного армирования; б) свая с поперечным армированием; в) сечения свай; 1 — арматурные сетки; 2 — предварительно напряженный стержень; 3 — арматурная спираль; 4 — стержни арматурного каркаса;
5 — навивка арматуры в виде спирали
Сваи без поперечного армирования ствола (рис. 12.12, а), применяют для восприятия вдавливающих нагрузок до 500 кН и горизонтальных нагрузок до 15 кН при условии полного погружения свай в грунт и в случае, если часть сваи выступает до 2 м над поверхностью грунта и находится внутри помещения с положительными температурами.
402
Сваи с поперечным армированием ствола (рис. 12.12, б) рекомендуется применять для всех видов зданий и сооружений в любых грунтах для восприятия вдавливающих, выдергивающих и горизонтальных нагрузок.
Наряду с забивными сваями достаточно часто применяют набивные и буронабивные сваи (рис. 12.13). Набйвные сваи изготавливают в скважине, предварительно пробитой в грунте. При пробивке грунт уплотняется, и за счет уплотнения повышается несущая способность свай. Набивные сваи выполняются диаметрами до 1,2 м включительно, длиной до 50 м.
Рис. 12.13. Буронабивные сваи:
1 — арматурный каркас на всю длину сваи;
2 — арматурный каркас в верхней части сваи; 3 — арматурные стержни;
4 — уширенная пята сваи, выполненная механическим способом;
5 — уширенная пята сваи, выполненная камуфлетным взрывом
Набивные сваи различаются по способам изготовления. Так, набивные виброштампованные сваи изготавливаются путем заполнения скважин жесткой бетонной смесью, уплотняемой вибро-штампом в виде трубы с заостренным нижним концом и закрепленным на ней вибропогружателем. В случае возможного обрушения стенок скважины применяют набивные сваи с извлекаемой или с неизвлекаемой оболочкой. При их изготовлении в пробитую скважину опускается инвентарная труба, нижний конец которой закрыт бетонной пробкой, в трубу подается бетонная смесь, и по мере заполнения трубы бетоном она извлекается из скважины, бетон при уплотнении вдавливается в грунт. Бетонная пробка остается под нижним концом сваи. При необходимости после
403
заполнения бетонной смесью оставляют также и трубы, которые в этом случае являются оболочкой сваи.
Для увеличения несущей способности набивных свай внизу сваи может выполняться уширенная пята. Для ее устройства в нижней части скважины механическим способом или камуфлет-ным взрывом выполняется полость, которая после заполнения бетоном и образует уширенную пяту.
Буронабивные сваи изготавливают в заранее пробуренных скважинах. По способам изготовления и размерам они выполняются аналогично набивным сваям.
Набивные и буронабивные сваи могут усиливаться арматурой. Арматурные каркасы ставятся на всю длину или только в верхней части сваи. Выпуски арматуры позволяют обеспечить связь свай с ростверком.
Недостатком набивных и буронабивных свай является сложность контроля за качеством выполненных свай. Пробные раскопки свай иногда выявляют, что бетон свай расчленен осыпавшимся со стенок скважины грунтом, особенно часто это случается при выполнении свай малого диаметра, а оставлять в грунте инвентарные трубы дорого. Вместе с тем буронабивные сваи позволяют производить работы практически без сотрясений земли, что важно при выполнении работ вблизи существующих зданий, целостность которых может нарушаться при забивке свай.
Известные конструкции свай очень разнообразны и по формам поперечного сечения, и по формам продольного сечения, и по способам заглубления в грунт или изготовления в грунте, и по конструкции различных элементов (ствола, оголовка, острия свай, армирования и т.п.). Рассмотренные конструкции свай наиболее простые и достаточно часто применяются в строительстве.
Работа свай в грунте
По характеру работы сваи различаются на сваи-стойки и висячие сваи. Сваи-стойки опираются на скальные или практически несжимаемые грунты (рис. 12.14, а). Под действием вдавливающей силы такие сваи практически не получают осадки, и, соответственно, между сваей и грунтом не возникают силы трения. Вся нагрузка, приложенная на сваю-стойку, передается по стволу сваи на грунт через острие сваи.
Висячие сваи опираются на сжимаемые грунты. Под нагрузкой они получают осадку; соответственно, между поверхностью сваи и грунтом возникают силы трения, а также грунт оказывает сопротивление острию сваи (рис. 12.14, б).
404
Рис. 12.14. Свайные фундаменты:
а) на сваях-стойках; б) на висячих сваях; 1 — сжимаемые грунты;
2 — скальные или малосжимаемые грунты; 3 — силы сопротивления по боковой поверхности сваи; 4 — силы сопротивления острию сваи
Проектируя свайные фундаменты, учитывают, что нижние концы забивных свай, как правило, должны заглубляться в прочные грунты, прорезая слабые напластования. Сваи, опирающиеся на крупнообломочные, гравелистые и средней крупности песчаные грунты, пылевато-глинистые грунты с показателем текучести IL < 0,1, заглубляются в них не менее 0,5 м, а в прочие грунты, принятые за основание сваи, должны заглубляться не менее чем на 1,0 м.
12.2.3. Расчет свайных фундаментов
Расчет свайных фундаментов и их оснований проводится по двум группам предельных состояний.
К расчетам свайных фундаментов по предельным состояниям первой группы относят:
а) расчеты по прочности материала свай и ростверка (сами сваи должны выдерживать приложенную на них нагрузку, а ростверк, работающий как балка или плита, должен быть соответственно рассчитан);
б) расчеты несущей способности грунта основания сваи;
в) расчеты несущей способности основания свайных фундаментов, если есть вероятность нарушения целостности основания (например, при расположении свайного фундамента на откосе возможен сдвиг откоса вместе с фундаментом).
405
К расчетам свайных фундаментов по предельным состояниям второй группы относят:
а) расчеты осадок свай и свайных фундаментов от вертикальных нагрузок и перемещений свай от действия горизонтальных нагрузок;
б) расчеты по образованию и раскрытию трещин в конструкциях свайных фундаментов.
Различают несколько способов определения несущей способности свай. Сваи могут рассчитываться по таблицам и формулам или по данным полевых исследований: по результатам статического зондирования; по результатам испытаний свай статическими или динамическими нагрузками. Чем полнее данные о работе грунтов, тем надежней и экономичней получается запроектированный фундамент, но проведение значительных исследований достаточно дорого и требует времени.
В настоящем разделе рассмотрены в основном расчеты несущей способности грунта основания забивных свай (стоек и висячих свай) по таблицам и формулам СНиП2.02.03-85.
Расчет свай-стоек
Несущую способность Fd, кН, забивной сваи, сваи-оболочки, набивной и буровой сваи, опирающихся на скальный или мало-сжимаемый грунт, следует определять по формуле
Fd = ycRA, (12.11)
где ус — коэффициент условий работы сваи в грунте, принимаемый ус = 1;
А — площадь опирания сваи на грунт, м2, принимаемая для сплошного сечения равной площади поперечного сечения, а для свай полых круглого сечения и свай-оболочек — равной площади поперечного сечения нетто при отсутствии заполнения их полости бетоном и равной площади поперечного сечения брутто при заполнении этой полости бетоном на высоту не менее трех ее диаметров;
R — расчетное сопротивление грунта под нижним концом сваи-стойки, кПа, следует принимать для всех видов забивных свай, опирающихся на скальные и малосжимаемые грунты, R= 20 000 кПа; для остальных свай — см. п. 4.1 СНиП 2.02.03-85.
Расчет висячих свай
Несущую способность грунта основания Fd, кН, висячей забивной сваи и сваи-оболочки, погружаемой без выемки грунта, работающих на сжимающую нагрузку, следует определять как сумму сил расчетных сопротивлений грунтов основания под нижним концом сваи и на ее боковой поверхности по формуле
406
Fd = + u^cffi h,), (12.12)
где yc— коэффициент условий работы сваи в грунте, принимаемый ус= 1;
R — расчетное сопротивление грунта под нижним концом сваи, кПа, принимаемое по табл. 12.1;
Таблица 12.1
Расчетные сопротивления под нижним концом свай (табл. 1 СНиП 2.02.03-85)
о Расчетные сопротивления под нижним концом забивных свай
ф Z и свай-оболочек, погружаемых без выемки грунта, F 1, кПа
я 3 Песчаных грунтов средней плотности
к S к и 3
= 1 3 и >3 н
ф 5 о Л Ф о S |ш
Я Я 3 Z = о л
Q. И л с I cj z л со ф 1
Ф m а о. > ф 5
О z с о о. 2м с
(0 « Z
3 10 Пылевато-глинистых грунтов при показателе текучести IL, равном
л 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
3 7500 6600 3000 3100 2Q0Q 1100 600
4000 2000 1200
4 8300 6800 3800 32QQ 21_Q0 1250 700
5100 2500 1600
5 8800 7QQQ 4000 34QQ 2200 1300 800
6200 2800 2000
7 9700 7300 4300 37QQ 2400 1400 850
6900 3300 2200
10 10500 77Ш 5000 4000 26QQ 1500 900
7300 3500 2400
15 11700 £200 5600 4400 2900 1650 1000
7500 4000
20 12600 8500 6200 4800 3200 1800 1100
4500
25 13400 9000 6800 5200 3500 1950 1200
30 14200 9500 7400 5600 3800 2100 1300
35 15000 10 000 8000 6000 4100 2250 1400
Примечания'.
1. Над чертой даны значения R для песчаных грунтов, под чертой — для пылевато-глинистых.
2. В табл. 12.1 и 12.2 глубину погружения нижнего конца сваи и среднюю глубину расположения слоя грунта при планировке территории срезкой, под
407
сыпкой, намывом до 3 м следует принимать от уровня природного рельефа, а при срезке, подсыпке, намыве от 3 до 10 м — от условной отметки, расположенной соответственно на 3 м выше уровня срезки или на 3 м ниже уровня подсыпки.
Глубину погружения нижнего конца сваи и среднюю глубину расположения слоя грунта в водоеме следует принимать от уровня дна после общего размыва расчетным паводком, на болотах — от дна уровня болота.
При проектировании путепроводов через выемки глубиной до 6 м для свай, забиваемых молотами без подмыва или устройства лидерных скважин, глубину погружения в грунт нижнего конца сваи в таблице следует принимать от уровня природного рельефа в месте сооружения фундамента. Для выемок глубиной более 6 м глубину погружения свай следует принимать как для выемок глубиной 6 м.
3. Для промежуточных глубин погружения свай и промежуточных значений показателя текучести IL пылевато-глинистых грунтов значения R и^ в таблицах определяются интерполяцией.
4. Для плотных песчаных грунтов, степень плотности которых определена по данным статического зондирования, значения R по таблице для свай, погруженных без использования подмыва или лидерных скважин, следует увеличивать на 100%. При определении степени плотности грунта по данным других видов инженерных изысканий и отсутствии данных статического зондирования для плотных песков значения R по таблице следует увеличить на 60%, но не более чем до 20 000 кПа.
5. Значения расчетных сопротивлений R по таблице допускается использовать при условии, если заглубления свай в неразмываемый и несрезаемый грунт составляет не менее: 4,0 м — для мостов и гидротехнических сооружений; 3,0 м — для зданий и прочих сооружений.
6. Значения расчетного сопротивления R под нижним концом забивных свай сечением 0,15x0,15 ми менее, используемых в качестве фундаментов под внутренние перегородки одноэтажных производственных зданий, допускается увеличивать на 20%.
7. Для супесей при числе пластичности 1р < 4 и коэффициенте пористости е < 0,8 расчетные сопротивления R и^ следует определять как для пылеватых песков средней плотности.
и — наружный периметр поперечного сечения сваи, м;
f, — расчетное сопротивление z-ro слоя грунта основания на боковой поверхности сваи, кПа, принимаемое по табл. 12.2;
hj — толщина z-ro слоя грунта, соприкасающегося с боковой поверхностью сваи;
Icr, lcf~ коэффициенты условий работы грунта соответственно под нижним концом и на боковой поверхности сваи, учитывающие влияние способа погружения сваи на расчетное сопротивление грунта и принимаемые по табл. 12.3.
Свайные ростверки
По положению относительно поверхности земли свайные ростверки разделяются на низкие и высокие. В низком свайном ростверке подошва ростверка располагается ниже отметки спланированного грунта, в высоком — выше. В основном высокие роствер-
408
Расчетные сопротивления по боковой поверхности сваи (табл. 2 СНиП 2.02.03-85)
Таблица 12.2
Средняя глубина расположения слоя грунта, м Расчетные сопротивления на боковой поверхности забивных свай и свай-оболочек?,, кПа
Песчаных грунтов средней плотности
Крупных и средней крупности Мелких Пылеватых — — — — — —
Пылевато-глинистых грунтов при показателе текучести равном
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1.0
1 2 3 4 5 6 8 10 15 20 25 30 35 35 42 48 53 56 58 62 65 72 79 86 93 100 23 30 35 38 40 42 44 46 51 56 61 66 70 15 21 25 27 29 31 33 34 38 41 44 47 50 12 17 20 22 24 25 26 27 28 30 32 34 36 8 12 14 16 17 18 19 19 20 20 20 21 22 4 7 8 9 10 10 10 10 11 12 12 12 13 4 5 7 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 3 4 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 2 4 5 5 6 6 6 6 6 6 6 7 7
Примечания:
1. При определении расчетного сопротивления грунта на боковой поверхности свай ft по таблице следует учитывать требования, изложенные в примечаниях 2 и 3 к табл. 12.1.
2. При определении расчетных сопротивлений грунтов на боковой поверхности свай ft пласты грунта следует расчленять на однородные слои толщиной не более 2 м.
3. Значения расчетного сопротивления плотных песчаных грунтов на боковой поверхности свай f.t следует увеличивать на 30% по сравнению со значениями, приведенными в таблице.
4. Расчетные сопротивления супесей и суглинков с коэффициентом пористости е < 0,5 и глин с коэффициентом пористости е < 0,6 следует увеличивать на 15% по сравнению со значениями, приведенными в таблице, при любых показателях текучести.
Таблица 12.3
Коэффициенты условий работы грунта (табл. 3 СНиП 2.02.03-85)
Способы погружения забивных свай Коэффициенты условий работы грунта при расчете несущей способности свай
Под нижним концом усП Набоковой поверхности ycf
1. Погружение сплошных и полых с закрытым нижним концом свай механическими (подвесными), паровоздушными и дизельными
молотами 2. Погружение забивкой и вдавливанием в предварительно пробуренные лидерные скважины с заглублением концов свай не менее 1 м ниже забоя скважины при ее диаметре: 1,0 1,0
а) равном стороне квадратной сваи б) на 0,05 м менее стороны 1,0 0,5
квадратной сваи в) на 0,15 м менее стороны квадратной или диаметра сваи круглого сечения (для опор линий 1,0 0,6
электропередач) Для других способов погружения свай значения коэффициентов см. по табл. 3 СНиП 2.02.0.3-85. 1,0 0,9
ки применяют при строительстве мостов и в гидротехническом строительстве. В гражданском строительстве при наличии подвалов внутренние стены могут располагаться на ростверке, поднятом над поверхностью грунта (обычно не более 2 м).
При устройстве ростверка под стены сваи располагаются рядами, обычно в 1 или 2 ряда, либо рядами в шахматном порядке (рис. 12.15). Ростверки под колонны и столбы гражданских и промышленных зданий и сооружений опираются на кусты свай, сваи в которых также располагаются рядами или в шахматном порядке (рис. 12.16, 12.18).
Расстояние между осями забивных висячих свай должно быть не менее 3d (где d — или диаметр круглого, или сторона квадратного, или большая сторона прямоугольного поперечного сечения ствола сваи), а свай-стоек — не менее 1,5d.
Расстояние в свету между стволами буровых, набивных свай и свай-оболочек, а также скважинами свай-столбов должно быть не менее 1,0 м.
410
a)
Рис. 12.15. Расположение свай в ленточных ростверках: а) в один ряд; б) в два ряда; в) в шахматном порядке
Рис. 12.16. Расположение свай в ростверках под колонны и столбы
Чаще всего ростверки выполняются монолитными, но применяются и сборные ростверки. Монолитные ростверки выполняются из бетона класса не ниже В12,5; сборные — из бетона класса не ниже В15.
Размеры железобетонных забивных свай принимаются обычно 300x300, 350x350, 400x400 мм. Сваи заделываются в ростверк
411
на 50—100 мм, при этом заделка считается шарнирной. При заделке головы сваи в ростверк не менее чем на 300 мм заделка считается жесткой (рис. 12.17). Выбор типа сопряжения свай с ростверком зависит от конструктивной схемы здания или сооружения, наличия и величины горизонтальных нагрузок, а также соотношения между горизонтальными и вертикальными нагрузками.
Рис. 12.17. Сопряжение ростверка со сваями: а) шарнирное сопряжение ростверка со сваей; б) жесткое сопряжение ростверка со сваей
Ширина ростверков под стены принимается не менее 400 мм, высота не менее 300 мм. Конструкция ростверков под колонны зависит от конструкции и материала колонн и других факторов.
При строительстве на пучинистых грунтах необходимо предусматривать меры, предотвращающие или уменьшающие влияние сил морозного пучения грунта на свайный ростверк (обычно устраивается подготовка из щебня, крупного песка толщиной до 200 мм).
Рис. 12.18. Свайный фундамент под сборную железобетонную колонну:
1 — колонна; 2 — ростверк; 3 — подготовка; 4 — сваи
412
Расчет свай
1. Расчет свай по несущей способности грунта
Одиночную сваю в составе фундамента и вне его по несущей способности грунтов основания следует рассчитывать исходя из условия
N^FJ^P, (12.13)
где N— расчетная нагрузка, передаваемая на сваю (продольное усилие, возникающее в ней от расчетных нагрузок, действующих на фундамент при наиболее невыгодном их сочетании), определяется с учетом нагрузки от собственного веса ростверка;
Fd — несущая способность сваи;
Р— расчетная нагрузка, допускаемая на сваю по несущей способности грунта, кН;
% — коэффициент надежности, принимается равным 1,4, если несущая способность сваи определена расчетом. Более подробные указания по определению коэффициента — см. п. 3.10 СНиП 2.02.03-85.
2. Понятие о расчете свай по прочности материала
В зависимости от прочности материала, размеров сечения, армирования свая способна выдерживать определенную нагрузку. Для железобетонных свай несущая способность по материалу определяется по формуле прочности для сжатых железобетонных элементов со случайным эксцентриситетом (5.14):
р= <р[ЛХ4+Л) + RbfobhY
где <р — коэффициент продольного изгиба ствола сваи. В случае если свая погружена в грунт, <р = 1, так как грунт препятствует продольному изгибу. Если свая выступает над поверхностью грунта или часть ее находится в толще торфов, разжиженных глинистых грунтов, илов или в воде, то для этих участков учитывается продольный изгиб, и коэффициент продольного изгиба <р определяется так же, как для сжатых железобетонных элементов (см. параграф 5.4.3).
3. Количество свай в ростверке
Количество свай п в ростверке при центральном сжатии можно определить по формуле
n^NJP^ (12.14)
где Nd — расчетная нагрузка, приходящаяся на свайный фундамент с учетом веса ростверка;
Pmin — минимальная расчетная нагрузка, которую способна выдерживать свая (по грунту или по материалу).
413
Для ленточных ростверков нагрузка на свайный фундамент Nd определяется на один погонный метр свайного фундамента и вместо количества свай обычно определяют требуемый шаг свай а:
а < Pmmk/Nd,
(12.15)
где к — число рядов свай. При назначении шагов свай следует учитывать минимально допустимые расстояния между сваями, и если получается, что требуемый по расчету шаг свай меньше допустимого расстояния между ними, следует увеличивать количество рядов свай или изменять конструкцию свай.
Примеры расчета
Пример 12.1. Определить размеры подошвы фундамента под сборную железобетонную колонну. Нагрузка на фундамент с учетом коэффициента надежности по ответственности N= 535,52 кН (взяты данные примера 5.5). Отношение длины здания к высоте L/H= 2,4. Глубина заложения фундамента d} = 1,35 м. Основанием фундаменту служит мощный слой глины, идущий от поверхности планировки; характеристики глины: е = 0,85; Д = 0,5; Y=Yn = Yn= 18,23 кН/м3.
Решение.
1. Определяем сервисную нагрузку:
Nser= N/\,2 = 535,52/1,2 = 446,27 кН;
2. По табл. 11.8 определяем расчетное сопротивление грунта Ро = 237,6 кПа (с интерполяцией).
3. Определяем требуемую площадь подошвы фундамента:
А - - 446>27 _212м2.
f Л-yd 237,6-20-1,35 ’
принимаем фундамент квадратным, а = b = д/2,12 = 1,46 м; округляем требуемые размеры сторон и принимаем фундамент с размерами сторон 1,5 х 1,5 м; фактическая площадь принятого фундамента Af= 2,25 м2.
4. По табл. 11.6 устанавливаем удельное сцепление и угол внутреннего трения глины: сп = сп = 43 кПа; <рл = <рц = 16°.
5. Находим коэффициенты усЬ ус2 (табл. 11.9): ус| = 1,2; ус2 = 1,06 (с интерполяцией).
6. Выписываем из табл. 11.10 коэффициенты: < = 0,36; < = 2,43; <=4,99.
414
7. Определяем расчетное сопротивление грунта по формуле, приняв к= 1,1, кг = 1,0, db = 0 (так как отсутствует подвал):
R = + (Л/, -1) • d„y'u + МсС„ ] =
гС
= i^b^[0,36 1,0 1,5 18,23 + 2,43 1,35 18,23+(2,43-l)-0-
•20,2+4,99-43] = 328,67 кПа;
8. Уточняем требуемые размеры фундамента:
V 446,27 f ло ,
Аг = В И = ТМ Й7 ЭП I = 1,48 м ’
328,67-20-1,35
принимаем уточненные размеры фундамента 1,3 х 1,3 м, площадью Af= 1,69 м2. Уточняем значение расчетного сопротивления (оно изменяется, так как изменилась принятая ширина фундамента Ь= 1,3 м): R= 327,15 кПа.
9. Проверяем подобранный фундамент; средние напряжения под подошвой фундамента р не должны превышать расчетное сопротивление:
ту 446 77
р = +ут+ 20 • 1,35 = 291,07 кПа <R = 327,15 кПа.
Ау 1,69
Вывод. Оставляем размеры фундамента 1,3 х 1,3 м. Средние напряжения под подошвой фундамента р = 291,07 кПа меньше расчетного сопротивления грунта R = 327,15 кПа.
Пример 12.2. Используя данные примера 12.1, определить осадку фундамента методом послойного суммирования. Модуль деформации глины Е= 15 МПа.
Решение.
1. Определяем нормативную нагрузку с учетом веса фундамента и грунта на его уступах (см. рис. 12.3 и формулу 12.2):
YNn = ^ser+уЛ = 446,27 + 20 • 1,35 = 473,27 кН.
2. Находим среднее давление под подошвой фундамента:
р = YNJAf= 473,27/1,69 = 280,04 кПа.
3. Определяем дополнительное вертикальное давление на основание pQ = р - о^о, где о^о — вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента:
<\g0 = = 18,23 • 1,35 = 24,61 кПа;
р0 = 280,04 - 24,61 = 255,43 кПа.
4. Разбиваем сжимаемую толщу грунта на элементарные слои. Ширина подошвы фундамента b = 1,3 м, принимаем толщину элементарных слоев h = 0,4b = 0,4 • 1,3 = 0,52 м.
475
5. Определяем ординаты эпюры дополнительных напряжений на границах элементарных слоев = ар0, где коэффициент а определяется по табл. 1 Приложения 2 СНиП 2.02.01-83* в зависимости от отношения сторон фундамента г| и коэффициента £, = 2h/b (соответственно на глубинах от подошвы фундамента: z=0; г=Л = 0,52 м; Z = 2Л = 2 • 0,52 = 1,04 м; z = ЗЛ = 3 • 0,52 = 1,56 м; z=4Л = 4 • 0,52 = 2,08 м; Z= 5h = 5 • 0,52 = 2,6 м; z= 6h = 6-0,52 = 3,12 м; z= 3,38 м).
6. Определяем ординаты эпюры напряжений от собственного веса грунта =yz+ДЛЯ удобства данные вычислений заносим в таблицу, при этом граница сжимаемой толщи принимается на глубине, где выполняется условие = 0,2о^ (с учетом этого условия высота последнего элементарного слоя принята 0,2 b = 0,26 м).
*1 £ = 2z/b а (кПа) (кПа) 0,2crzg (кПа) Е (кПа)
0 0 1,000 255,43 24,61 15000
0,52 0,8 0,800 204,34 34,09 15000
1,04 1,6 0,449 114,69 43,57 Расчет 15000
1,56 2,4 0,257 65,65 53,05 не проводится 15000
2,08 3,2 0,160 40,87 62,53 15000
2,6 4,0 0,108 27,59 72,01 15000
3,12 4,8 0,077 19,67 81,49 16,3 15000
3,38 5,2 0,067 17,24 86,23 17,24 15000
7. Определяем осадку фундамента по уравнению (11.18)
,255,43 +204,34 п „ 204,34+ 114,69 п „
(-----—г----’— 0,52 +-----5— ------5— 0,52 +
114,69+65,65п 65,65 + 40,87 40,87+27,59п
+----------— 0,52 + —55— 0,52 + — ------2— 0,52 +
2 2 2
27,59 +19,67 „ 19,67 + 14,81п_ 0,8 ПП1,4 .
+— -------— 0,52+—2-----2— 0,26) —5—=0,0166 м = 1,66 см.
2 2 15 000
Вывод. Осадка фундамента 5= 1,66 см < su = 10 см (предельная осадка фундамента su определяется по Приложению 4 СНиП 2.02.01-83*).
Пример 12.3. Рассчитать фундамент по материалу под железобетонную колонну гражданского здания по данным примера 12.1. Нагрузка на фундамент с учетом коэффициента надежности по ответственности N= 535,52 кН. Глубина заложения фундамента =1,35 м. Размеры подошвы фундамента ab= 1,3-1,3 м. Размер сечения колонны hcbc = 300 • 300 мм. Конструкцию фундамента см. на рис. 12.19.
416
Решение.
1. Определяем давление под подошвой фундамента:
о площадь фундамента Af= ab = 1,3 • 1,3 = 1,69 м2;
о давление р = N/Af= 535,52/1,69 = 316,88 кПа.
2. Определяем расчетные сечения фундамента. Рассчитываем сечение, проходящее по краю колонны (1—1) (см. рис. 12.19).
Рис. 12.19. Расчетное сечение фундамента — к примеру 12.3
3. Задаемся защитным слоем бетона ab = 3,0 см (сборный фундамент) и принимаем расстояние от подошвы фундамента до центра тяжести арматуры a = 4,0 см; находим рабочую высоту фундамента Ло| = А, - a = 105 - 4,0 =101 см.
4. Принимаем: класс прочности бетона В20; коэффициент условия работы бетона = 1,0; класс арматуры А-Ш: Rb = 11,5 МПа, Rbt =0,90 МПа, Rs= 365 МПа (табл. 2.6, 2.8);
5. Поперечная сила в рассчитываемом сечении:
Ci = plxb = 316,88 • 0,5 • 1,3 = 205,97 кН.
14 Строительные конструкции. 2-е изд
417
6. Изгибающий момент в сечении 1—1
= 3^ = 205,97-^ = 51,49 кН-м.
7. Требуемая площадь арматуры фундамента в сечении 1—1
А_М 5149 2
0,9^ 0,9-101-36,5 ’’ СМ ’
8. Принимаем арматуру (в арматурных сетках фундамента рекомендуется назначать шаги стержней арматуры 5= 100, 150, 200 мм): задаемся шагом стержней арматуры S= 200 мм, определяем количество стержней, расположенных в одном направлении арматурной сетки:
ns
а -100 , 1300-100
-----+1 = —--------+
S 200
1 = 7 штук;
принимаем (по Приложению 3) диаметр арматуры 7010, А-Ш; As = 5,5 см2, что больше, чем требуется по расчету, но соответствует
рекомендуемому минимальному диаметру арматуры для арматурных сеток фундамента; конструируем арматурную сетку фундамента (рис. 12.20).
Рис. 12.20. Конструкция арматурной сетки — к примеру 12.3
11. Проверяем фундамент на продавливание; определяем стороны основания пирамиды продавливания (см. рис. 12.9):
сн.о.п = hc+ 2Л0 = 30 + 2 • 101 = 232 см > a = 130 см;
^н о п = ян.о.п = 232 см > b = 130 см.
Так как размеры нижнего основания пирамиды продавливания больше размеров подошвы фундамента, значит, пирамида продав
418
ливания выходит за пределы фундамента, при этом прочность на продавливание считается обеспеченной.
Пример 12.4. Определить ширину подушки ленточного фундамента под наружную несущую кирпичную стену бесподвального многоэтажного здания (отношение длины здания к высоте L/H> 4). Для расчета фундамента определена сервисная нагрузка, приходящаяся на один метр длины верхнего обреза фундамента Nser= 280 кН/м (условно принимаем, что нагрузка приложена по центру тяжести фундамента; фактически ленточные фундаменты под наружные стены часто оказываются внецентренно сжатыми). Геологические условия: 0,2 метра — растительный слой, далее слой маловлажного мелкого песка (плотность песка р = 1800 кг/м3, у= 18 кН/м3, коэффициент пористости е = 0,7). Грунтовые воды расположены на глубине 3,0 м от планировочной отметки (рис. 12.21). Район строительства г. Пермь (df„ = 1,9 м); температура внутри помещения 20°С; пол первого этажа расположен по утепленному цокольному перекрытию.
Рис. 12.21. К примеру 12.4
Решение.
1. Определяем глубину заложения фундамента:
а) по геологическим условиям:
геологические условия позволяют заглубить фундамент на наименьшую допускаемую нормами величину — 0,5 м в несущий слой грунта, dx > 0,2 + 0,5 = 0,7 м;
б) по климатическим условиям:
в соответствии с табл. 2 СНиП 2.02.01-83* пески мелкие, при глубине расположения уровня грунтовых вод в пределах 2 м ниже расчетной глубины промерзания являются пучинистыми, и фун
419
дамент необходимо заглублять не менее чем на расчетную глубину промерзания dj.
df= khdfn = 0,71,9=1,33 м,
где kh — коэффициент, определяемый по табл. 1 СНиП 2.02.01-83*;
в) с учетом конструктивных требований принимаем глубину заложения фундамента (фундамент должен быть заглублен на наибольшую из определенных глубин: > 1,33 м); учитывая стандартные размеры фундаментных блоков и фундаментной подушки, принимаем глубину заложения dx = 1,4 м (рис. 12.22).
2. По табл. 11.7 определяем расчетное сопротивление грунта Rq, предназначенное для приближенного определения площади подошвы фундамента. Мелкие пески с коэффициентом пористости е = 0,7 относятся к пескам средней плотности (табл. 11.4). Rq = 300 кПа.
Рис. 12.22. К примеру 12.4
3. Определяем требуемую ширину подушки фундамента Ь:
А)
280 300-20-1,4
= 1,03 м.
Назначаем ширину подушки b = 1,0 м. Ширина подушки может измениться при дальнейшем расчете.
4. По табл. 11.5 определяем удельное сцепление и угол внутреннего трения: сп = 1,0 кПа; уп = 30° (величины определены с интерполяцией).
420
5. Определяем коэффициенты: yd = 1,3; %2 = 1,1 (табл. 11.9).
6. Определяем коэффициенты: Д,= 1,15; М9=5,59; Д. = 7,95 (табл. 11.10).
7. Принимаем значение коэффициента к= 1,1, так как характеристики грунта (с, (р) определены по таблице, а не по результатам непосредственного исследования грунта.
8. Коэффициент kz = 1,0, так как ширина фундамента b < 10 м.
9. Удельный вес грунта выше и ниже подошвы фундамента одинаковый: у» = уп = 18,0 кН/м3.
10. Определяем расчетное сопротивление R; так как подвал отсутствует, величина db = 0:
R+ + МЛ,]=
К
= 15-1,0-1,0-18 + 5,594,4 48 + (5,59-1)48.0 +
+7,95 1,0] = 220,4 кПа.
11. Уточняем ширину подушки ленточного фундамента:
ь
R-ymdy
ser
280
220,4-20 1,4
1,46 м;
принимаем ширину подушки b = 1,4 м, и так как ширина подуш
ки изменилась, уточняем величину расчетного сопротивления грунта R, подставив в формулу измененную ширину подушки; R = 231,1 кПа.
12. Проверяем подобранную ширину подушки фундамента:
N 280
^ = ^ + Уиб71=±^ + 2О 1,4 = 228 кПа<7? =231,1 кПа.
Вывод. Среднее давление под подошвой фундамента меньше расчетного сопротивления грунта. Принятая ширина фундаментной подушки b = 1,4 м достаточна.
Пример 12.5. Используя данные примера 12.4, рассчитать ленточный фундамент гражданского здания по материалу. Расчетная нагрузка на фундамент N= 352,8 кН/м, ул = 0,95. Бетон В15, = 1,0; арматура А-Ш.
Решение.
1. Нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответствен
ности ул:
N= 352,8 • 0,95 = 335,16 кН/м.
2. Определяем отпор грунта р:
N 335,16 „О/1 п
Р = т= ’ =239,4 кПа.
b 1,4
427
N= 352,8 кН
Рис. 12.23. К примеру 12.5
3. Устанавливаем длину консольного участка фундамента:
/, = (b - bi)/2 = (1,4 - 0,6)/2 = 0,4 м.
4. Определяем поперечную силу, приходящуюся на метр длины фундамента:
Q=plx • 1,0 м = 239,4 • 0,4 • 1,0 = 95,76 кН.
5. Находим изгибающий момент, действующий по краю фундаментного блока:
M = q4 = 95,76 —= 19,15 кН-м.
2 2
6. Определяем требуемую площадь арматуры подушки:
. М 1915 _ОЭ/1 2
4 ~0,9^“ 0,9-26-36,5 " 2,24 ’
где Ль = h - а=30 - 4 = 26 см; % = 36,5 кН/см2 (арматура класса А-Ш).
Принимаем шаг рабочих стержней в арматурной сетке 200 мм; на 1 м длины фундамента приходится 5 стержней арматуры 010 мм (Приложение 3), As = 3,93 см2 > дтребуемой = 2,24 см2.
7. Проверяем прочность подушки на действие поперечной силы: Q < (pw(l + %)Rbtyb2bh0 (см. параграф 7.4.9 — примечание к уравнению 7.42), где b = 100 см — полоса фундамента длиной в 1 м; Q = 95,76 кН < 0,6 • (1 + 0) • 0,075 • 1 • 100 • 27 = 121,5 кН - условие выполняется, прочность обеспечена.
Вывод. Фундаментную подушку армируем арматурной сеткой, в которой рабочая арматура принята 010 мм, А-Ш, шаг 200 мм.
Пример. 12.6. Проверить возможность надстройки жилого двухэтажного дома. Под домом имеется подвал. Конструкцию фундамента и геологические условия см. на рис. 12.24.
Отношение длины здания к его высоте L/H= 1,5. Нагрузка на один погонный метр, приходящаяся на верхний обрез фундамента после надстройки, Nser= 320 кН/м.
422
Рис. 12.24. К примеру 12.6
Решение.
1. Для определения расчетного сопротивления грунта находим по табл. 11.6 значение удельного сцепления и угол внутреннего трения; для слоя грунта, на который опирается подошва фундамента (супесь): с„ = сп = 28 кПа; <р„ = <рп = 22°.
2. Определяем по табл. 11.9 значение коэффициентов ус|, ус2'.
Yd — 1 >2, Уд 1 j 1 •
3. Определяем по табл. 11.10 значение коэффициентов: Му = 0,61; Mq = 3,44; Мс = 6,04; коэффициент к = 1,1, так как значение сцепления и угла внутреннего трения определены по таблицам.
4. Коэффициент kz = 1,0, так как ширина подошвы фундамента меньше 10 м.
5. Находим осредненное значение удельного веса грунта, находящегося выше подошвы фундамента:
Уп = (Ti А, + чМ/(Их + Л2) = (16,5 • 0,7 + 18,5 • 1,7)/(0,7 + 1,7) = = 17,92 кН/м3.
6. Принимая удельный вес пола подвала ус/= 24 кН/м3 (удельный вес бетона), определяем глубину заложения фундамента от пола подвала: d{ = hs + hcfycf/yn = 0,5 + 0,1 • 24/17,92 = 0,634 м.
7. Находим расчетное сопротивление грунта:
W +<Ч
rv
= i|il[0,61 1,0 1,2 18,5 + 3,44 0,634 17,92 +
+(3,44 -1) • 1,8 • 17,92 + 6,04 • 28] = 360,5 кПа.
423
8. Проверяем среднее давление под подошвой фундамента. Учитывая, что сервисная нагрузка определена на верхний обрез фундамента, а величина dx включает в себя только часть фундамента (от пола подвала до подошвы), дополнительно к сервисной нагрузке добавляем нагрузку от собственного веса фундамента (до пола подвала). Удельный вес бетонных фундаментных блоков у= 24 кН/м3; ширина блоков Ьх— 0,4 м; средний удельный вес бетона и грунта = 20 кН/м3; высота до пола подвала h = 2,1м:
btfh л 320 + 0,4-24-2,1 к гг
р = „«г + у л =------’ -----+ 20-0,634 = 296,16 кПа<
и 1,2
<R =360,5 кПа.
Вывод. Надстройка здания возможна, среднее давление по подошве фундамента не превышает расчетное сопротивление грунта.
Пример 12.7. Назначить длину свай и определить их шаг в ростверке под кирпичную стену. Нагрузка на один погонный метр ростверка Nx = 350 кН/м. Сваи забивные, железобетонные, сечением 300 х 300 мм. Грунтовые условия и размеры сечения ростверка — см. рис. 12.25.
Рис. 12.25. Грунтовые условия, размеры ростверка — к примеру 12.7
424
Решение.
1. При расчете свайных фундаментов учитываем нагрузку от веса ростверка Np = bhwf= 0,4 • 0,5 • 25 • 1,1 = 5,5 кН/м. Итого нагрузка на сваи Nd=Nx + Np = 350 + 5,5 = 355,5 кН/м.
С учетом коэффициента надежности по ответственности = 0,95 нагрузка на сваи Nd= 355,5 • 0,95 = 337,725 кН/м.
2. Назначаем несущим слоем супесь. В несущий слой свая должна заглубляться не менее чем на 1 м. Принимаем забивные сваи /= 8 м, с центральным армированием ствола, сечением 300x300 мм. Голова свай заделывается в ростверк на 50 мм. Так как нижний конец свай опирается на сжимаемые грунты — сваи висячие.
3. Определяем расстояние от планировочной поверхности грунта до острия сваи: z=8,5 м; по табл. 12.1 находим значение расчетного сопротивления грунта острию сваи R = 3400 кПа (значение принято с интерполяцией).
4. Пласты грунта, с которыми соприкасается боковая поверхность сваи и имеющие высоту более 2 м, разбиваем на слои высотой не более 2 м. Получаем пять слоев (см. рис. 12.25) высотой:
= 2,0 м; Л2= 1,95 м; Л3 = 2,0 м; Л4 = 0,5 м; Л5= 1,5 м.
5. Определяем расстояние от планировочной поверхности до середины каждого слоя грунта: Zi = 1,55 м; ^2 = 3,52 м; z3 = 5,5 м; ^ = 6,75 м; ^5 = 7,75 м.
6. По табл. 12.2 находим значения сопротивления по боковой поверхности для каждого слоя грунта:= 4,55 кПа;^ = 7,52 кПа; /3 = 30,0 кПа; f4 = 31,75 кПа;/5 = 43,75 кПа.
• 7. Устанавливаем по табл. 12.3 значения коэффициентов: усЛ= 1,0; у^= 1,0; коэффициент ус = 1,0.
8. Площадь сваи А = 0,09 м2; периметр сечения сваи и = 1,2 м.
9. Несущая способность сваи
Fd=1&cRRA + = 1,0(1,0 - 3400 • 0,09 + 1,2-1,0(4,55 - 2,0 +
+ 7,52 • 1,95 + 30,0 • 2,0 + 31,75 • 0,5 + 43,75-1,5) = 504,3 кН.
10. Определяем нагрузку, которую может выдерживать свая с учетом коэффициента надежности у*; коэффициент надежности принимается равным ук = 1,4, так как несущая способность сваи определена расчетом, Р= Р^ук = 504,3/1,4 = 360,2 кН; несущая способность висячих свай по грунту обычно меньше несущей способности свай по материалу, поэтому Pmin = Р= 360,2 кН.
11. Определяем шаг свай, приняв однорядное расположение свай в ростверке, а < Pmink/Nd= 360,2-1/337,725 = 1,07 м; для висячих свай минимальный шаг определяется по формуле ami„ = 3d= 3 • 0,3 = 0,9 м; требуемый шаг свай больше минимально допустимого расстояния между осями свай.
Вывод. Устанавливаем сваи в один ряд с шагом а = 1,07 м.
425
Пример 12.8. Определить шаг свай в ростверке, используя данные примера 12.7, но при других грунтовых условиях; грунтовые условия изображены на рис. 12.26. Принимаем сваи с центральным армированием, сечением 300x300 мм, бетон сваи В25, арматура — стержень 012 мм, А-IV.
-0,500
П. д'
Песок крупный, плотный, д . с включением
ГрЗВИЯ д д
———
-7,000
Рис. 12.26. К примеру 12.8
0,000
Решение.
1. Назначаем в качестве несущего слоя малосжимаемый грунт — песок плотный с включением гравия. Заглубление нижнего конца сваи в такие грунты принимается не менее 0,5 м. Так как сваи опираются на малосжимаемый грунт, они работают как сваи-стой-ки. Длину свай принимаем 6,0 м.
2. Для свай-стоек расчетное сопротивление грунта R=20 000 кПа, площадь сечения сваи А = 0,3 • 0,3 = 0,09 м2, несущая способность сваи /^вычисляется по формуле (12.11)
Fd=lcRA =1,0- 20000 0,09=1800 кН.
3. С учетом коэффициента надежности свая способна выдерживать нагрузку
P=Fd/yk = 1800/1,4= 1285,7 кН.
4. Несущая способность сваи по материалу
Р = ф[Лс (4+4) + Rblbibh] = 1 (40 • 1,131 + 1,45 • 1,0 • 30 30) =
= 1350,2 кН;
426
несущая способность по грунту меньше несущей способности сваи по материалу, ее и принимаем для определения требуемого шага свай.
5. Определяем требуемый шаг свай:
а < Pmink/Nd= 1285,7 • 1/337,725 = 3,8 м, что больше минимального шага свай (для свай стоек amin > 1,5d = 1,5 • 0,3 = 0,45 м).
Вывод. Требуемый шаг свай а = 3,8 м. При окончательном назначении шага свай необходимо учитывать конструкцию здания, его размеры, материал стен; сваи в обязательном порядке ставятся по углам здания, в местах пересечения стен, в панельных зданиях каждая панель должна опираться не менее чем на две сваи. Окончательно принятый шаг свай может быть меньше требуемого.
Пример 12.9. Используя данные по сбору нагрузок из примера 3.7 и несущую способность сваи из примера 12.7, рассчитать свайный фундамент под кирпичную колонну. Нагрузка на ростверк 7V, = 566,48 кН; несущая способность сваи с учетом коэффициента надежности Р= 354,76 кН.
Решение.
1. Назначаем размеры нижней части ростверка 1400x1400 мм, предварительно принимая, что он будет опираться на три сваи, и верхнюю часть ростверка выполняем размером 900x900 мм (рис. 12.27).
= 566,48 кН
Рис. 12.27. К примеру 12.9
Определяем нагрузку от веса ростверка:
объем ростверка =0,9 0,9 0,5 + 1,4-1,4 -0,4 « 1,15 м3;
вес ростверка Np = 1,15 • 25 • 1,1 = 31,65 кН.
2. Нагрузка с учетом веса ростверка Nd=Nt + NP = 566,48 + 31,65 = 598,1 кН;
427
с учетом коэффициента надежности по ответственности у„ = 0,95 Nd = 598,1 0,95 = 568,2 кН.
3. Определяем требуемое количество свай:
п > Nd/Pmm = 568,2/354,76 = 1,6 штуки.
4. Принимаем опирание ростверка на 2 сваи; расстояние между осями свай принимаем минимальное а = 3d = 3 • 300 = 900 мм (рис. 12.28), корректируем размеры ростверка, принимаем нижнюю часть ростверка 1400 х 500 мм, верхнюю часть ростверка — размером 900x500 мм.
Рис. 12.28. План нижней части ростверка — к примеру 12.9
Задачи для самостоятельной работы
Задача 12.1. Определить размеры подушки ленточного фундамента под наружную стену по следующим данным: район строительства — г. Москва; состав грунтов: сверху насыпной уплотненный грунт, h = 0,4 м; ниже — глина: е=0,85, IL = 0,6, р = 1870 кг/м3; грунтовые воды отсутствуют; пол первого этажа выполнен по грунту; здание без подвала; температура внутри помещения +20°С; отношение размеров здания L/H= 4,5; сервисная нагрузка на фундамент Nxr= 280 кН/м; отметки верха фундамента и планировочная отметка соответственно: -0,350; -0,450.
Задача 12.2. Проверить достаточность размеров подошвы фундамента под колонну гражданского здания. Нагрузка на колонну N= 300 кН; у„ = 0,95; грунт основания — суглинок: е = 0,7, IL = 0,4, Тп = Тп = 19 кН/м3; глубина заложения фундамента d{ = 1,8 м; здание без подвала; размеры подошвы фундамента ab = 1,8 • 1,8 м.
428
. Задача 12.3. Определить глубину заложения фундамента бес-подвального здания по следующим данным: район строительства — г. Уфа; геологические условия сверху вниз: растительный слой: hx = 0,25 м; песок пылеватый: Л2 = 0,8 м, е = 0,85, р = 1600 кг/м3; суглинок: Л3 = 4,0 м, е = 0,85, /£ = 0,6; пол здания выполнен по грунту; здание неотапливаемое; фундамент ленточный из фундаментных блоков и фундаментной подушки (высота блоков: h = 600, 300 мм; высота фундаментной подушки 300 мм), отметка верха фундамента совпадает с отметкой планировки грунта.
Задача 12.4. Рассчитать фундамент под колонну жилого дома (определить требуемые размеры подошвы фундамента и выполнить расчет по материалу). Нагрузка на фундамент N= 500 кН;
= 0,95; Nser= 395,8 кН; глубина заложения фундамента d} = 1,7 м; расчетное сопротивление грунта R = 220 кПа. Сечение колонны 350x350 мм; сечение подколенника 900x900 мм (рис. 12.29). Бетон фундамента — В15; уи= 1,0; фундамент монолитный. Арматурная сетка из арматуры класса А-II.
Рис. 12.29. К задаче 12.4
Задача 12.5. Рассчитать сборный ленточный фундамент под внутреннюю стену жилого дома (определить ширину фундаментной подушки и ее арматуру). Нагрузка на 1 погонный метр фундамента N= 380 кН/м; у„ = 0,95; 287 кН/м; глубина заложе-
ния фундамента dj = l,2 м; расчетное сопротивление грунта R = 170 МПа; бетон В25, = 1,0; арматура класса А-Ш.
Задача 12.6. Определить шаг свай под ленточный ростверк жилого дома; нагрузка на ростверк Nx = 280 кН/м; = 0,95; размеры ростверка и грунтовые условия принять по рис. 12.30.
429
a)
б)
Рис. 12.30. К задаче 12.6:
а) сопряжение ростверка со сваей; б) грунтовые условия
ПРИЛОЖЕНИЕ
Приложение 1
Таблица 1. Двутавры стальные горячекатаные. ГОСТ 8239-89
Обозначения:
h — высота балки;
b — ширина балки;
$ — толщина стенки;
t — средняя толщина полки;
I — момент инерции;
W — момент сопротивления;
S — статический момент полусечения;
i — радиус инерции.
Размеры р г Справочные величины для осей
о. а ф а h b S t R г Hh S я 7? X- -X у—у
4 N 1М не более Плои nonepi сече А,< Масс G, к 1„ см4 см3 ix, см Sx, см3 1у, см4 Wy, см3 /у| см
10 100 55 4,5 7,2 7,0 2,5 12,0 9,46 198 39,7 4,06 23,0 17,9 6,49 1,22
12 120 64 4,8 7,3 7,5 3,0 14,7 11,50 350 58,4 4,88 33,7 27,9 8,72 1,38
14 140 73 4,9 7,5 8,0 3,0 17,4 13,70 572 81,7 5,73 46,8 41,9 11,50 1,55
16 160 81 5,0 7,8 8,5 3,5 20,2 15,90 873 109,0 6,57 62,3 58,6 14,50 1,70
18 180 90 5,1 8,1 9,0 3,5 23,4 18,40 1290 143,0 7,42 81,4 82,6 18,40 1,88
20 200 100 5,2 8,4 9,5 4,0 26,8 21,00 1840 184,0 8,28 104,0 115,0 23,10 2,07
22 220 110 5,4 8,7 10,0 4,0 30,6 24,00 2550 232,0 9,13 131,0 157,0 28,60 2,27
Примечание.
Площадь поперечного сечения и масса 1 м двутавра вычислены по номинальным размерам; плотность стали принята равной 7,85 г/см3.
432
Таблица 2. Двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок типа Б, Ш, ДБ по ГОСТ 26020-83
Обозначения:
h — высота балки;
b — ширина балки;
s — толщина стенки;
t — средняя толщина полки;
I— момент инерции;
W— момент сопротивления;
S — статический момент полусечения;
i — радиус инерции.
Номер профиля Сталь по ГОСТ 27772-88 Расчетное сопротивление МПа (кгс/см2) h Ь S t г А, см2 Справочные величины для осей G, кг/м Номер профиля
мм х-х у-у
1х, СМ4 Ибг, см3 ix, см Sx, см3 /У,4 см4 Wy, см3 iy, см
Нормальные двутавры Б
10Б1 12Б1 С235, С245 230(2350) 240(2450) 100 117,6 55 64 4,1 3,8 5,7 5,1 7 7 10,32 11,03 171 257 34,2 43,8 19,7 24,9 4,07 4,83 15,9 22,4 5,8 7,0 1,24 1,42 8,1 8,7 10Б1 12Б1
14Б1 С235, С245, С345-1, С345-3 230(2350) 240(2450) 335(3400) 335(3400) 137,4 73 3,8 5,6 7 13,39 435 63,3 35,8 5,70 36,4 10,0 1,65 10,5 14Б1
16Б1 18Б1 С245, С345-1, С345-3 240(2450) 335(3400) 335(3400) 157 177 82 91 4,0 4,3 5,9 6,5 9 9 16,18 19,58 689 1063 87,8 120,1 49,5 67,7 6,53 7,37 54,4 81,9 13,3 18,0 1,83 2,04 12,7 15,4 16Б1 18Б1
Продолжение табл. 2
433
Номер профиля Сталь по ГОСТ 27772-88 Расчетное сопротивление ^у» МПа (кгс/см2) h b S t г А, см2 Справочные величины для осей G, кг/м Номер профиля
мм х-х у—у
1х, см4 Wx, см3 см Sx, см3 /у, см4 Wy, см3 *У> см
Нормальные двутавры Б
23Б1 С245, 240(2450) 230 110 5,6 9 12 32,91 2996 260,5 9,54 147,2 200,3 36,4 2,47 25,8 23Б1
26Б1 С255, 250(2550) 258 120 5,8 8,5 12 35,62 4024 312,0 10,63 176,6 245,6 40,9 2,63 28,0 26Б1
30Б1 С285, 280(2850) 296 140 5,8 8,5 15 41,92 6328 427,0 12,29 240,0 390,0 55,7 3,05 32,9 30Б1
35Б1 С345-3, С345-4, С375-3 335(3400) 335(3400) 365 (3700) 346 155 6,2 8,5 18 49,53 10060 581,0 14,25 328,6 529,6 68,3 3,27 38,9 35Б1
35Б2 С245, С255, С285, С345-1, С345-3, С345-4, С375-3 240(2450) 250(2550) 280(2850) 335(3400) 335(3400) 335(3400) 365 (3700) 349 155 6,5 10,0 18 55,17 11550 662,2 14,47 373,0 622,9 80,4 3,36 43,3 35Б2
40Б1 С255, С285, С345-1, С345-3, С345-4, С375-3 250(2550) 280(2850) 335(3400) 335(3400) 335(3400) 365(3700) 392 165 7,0 9,5 21 61,25 15750 803,6 16,03 456,0 714,9 86,7 3,42 48,1 40Б1
434
Продолжение табл. 2
Номер профиля Сталь по ГОСТ 27772-88 Расчетное сопротивление ^у» МПа (кгс/см2) h b S t г А, см2 Справочные величины для осей G, кг/м Номер профиля
мм х-х у-у
1х, см4 wx, см3 СМ Sx, см3 1у, см4 Wy, см3 /у> см
Нормальные двутавры Б
40Б2 С245, С255, С285, С345-1, С345-3, С375-3 240(2450) 240(2450) 270(2750) 315(3200) 315(3200) 345(3500) 396 165 7,5 11,5 21 69,72 18530 935,7 16,30 529,7 865,0 104,8 3,52 54,7 40Б2
Широкополочные двутавры Ш
20Ш1 23Ш1 26Ш1 С245, С255, С285, С345-3, С345-4, С375-3 240(2450) 250(2550) 280(2850) 335(3400) 335(3400) 365(3700) 193 226 251 150 155 180 6 6,5 7,0 9,0 10,0 10,0 13 14 16 38,95 46,08 54,37 2660 4260 6225 275 377 496 8,26 9,62 10,70 153 210 276 507 622 974 67,6 80,2 108,2 3,61 3,67 4,23 30,6 36,2 42,7 20Ш1 23Ш1 26Ш1
26Ш2 С245, С255, С285, С345-3, С375-3 240(2450) 240(2450) 270(2750) 315(3200) 345(3500) 255 180 7,5 12,0 16 62,73 7429 583 10,88 325 1168 129,8 4,31 49,2 26Ш2
Продолжение табл. 2
435
Номер профиля Сталь по ГОСТ 27772-88 Расчетное сопротивление МПа («гс/см2) h b S t г А, см2 Справочные величины для осей G, кг/м Номер профиля
мм х-х у-у
1х, см4 Wx, см3 1х, СМ Sx, см3 1у, см4 Wy, см3 /у> см
Широкополочные двутавры Ш
30Ш1 С245, С255, С285, С345-1, С345-3, С345-4, С375-3 240(2450) 240(2450) 270(2750) 315(3200) 315(3200) 315(3200) 345(3500) 291 200 8,0 11,0 18 68,31 10400 715 12,34 398 1470 147,0 4,64 53,6 30Ш1
30Ш2 С245, 240(2450) 295 200 8,5 13,0 18 77,65 12200 827 12,53 462 1737 173,7 4,73 61,0 30Ш2
ЗОШЗ С255, 240(2450) 299 200 9,0 15,0 18 87,0 14040 939 12,70 526 2004 200,4 4,80 68,3 ЗОШЗ
35Ш1 С285, 270(2750) 338 250 9,5 12,5 20 95,67 19790 1171 14,38 651 3260 261 5,84 75,1 35Ш1
35Ш2 С345-1, 315(3200) 341 250 10,0 14,0 20 104,74 22070 1295 14,52 721 3650 292 5,90 82,2 35Ш2
35 ШЗ С345-3, 315(3200) 345 250 10,5 16,0 20 116,30 25140 1458 14,70 813 4170 334 5,99 91,3 35ШЗ
40Ш1 40Ш2 С375-3 345 (3500) 388 392 300 300 9,5 11,5 14,0 16,0 22 22 122,40 141,60 34360 39700 1771 2025 16,76 16,75 976 1125 6306 7209 420 481 7,18 7,14 96,1 111,1 40Ш1 40Ш2
40ШЗ С345-1, С345-3, С375-3 315(3200) 315(3200) 345 (3500) 396 300 12,5 18,0 22 157,20 44740 2260 16,87 1259 8111 541 7,18 123,4 40ШЗ
50Ш1 50Ш2 С345-3 315(3200) 484 489 300 300 11,0 14,5 15,0 17,5 26 26 145,70 176,60 60930 72530 2518 2967 20,45 20,26 1403 1676 6762 7900 451 526 6,81 6,69 114,4 138,7 50Ш1 50Ш2
50ШЗ 50Ш4 С345-3 300(3050) 495 501 300 300 15,5 16,5 20,5 23,5 26 26 199,20 221,70 84200 96150 3402 3838 20,56 20,82 1923 2173 9250 10600 617 707 6,81 6,92 156,4 174,1 50ШЗ 50Ш4
436
Продолжение табл. 2
Номер профиля Сталь по ГОСТ 27772-88 Расчетное сопротивление МПа (кгс/см2) h b S t г см* Справочные величины для осей G, кг/м Номер профиля
мм х-х у-у
1х, см4 Wx, см3 см $х, см3 /у, см4 Шу, см3 /у> см
Широкополочные двутавры Ш
60Ш1 С345-3 315(3200) 580 320 12,0 17,0 28 181,10 107300 3701 24,35 2068 9302 581 7,17 142,1 60Ш1
60Ш2 60ШЗ 60Ш4 С345-3 300(3050) 587 595 603 320 320 320 16,0 18,0 20,0 20,5 24,5 28,5 28 28 28 225,30 261,80 298,34 131800 156900 182500 4490 5273 6055 24,19 24,48 24,73 2544 2997 3455 11230 13420 15620 702 839 976 7,06 7,16 7,23 176,9 205,5 234,2 60Ш2 60ШЗ 60Ш4
70Ш1 С345-3 315(3200) 683 320 13,5 19,0 30 216,40 172000 5036 28,19 2843 10400 650 6,93 169,9 70Ш1
70Ш2 70ШЗ 70Ш4 70Ш5 С345-3 300(3050) 691 700 708 718 320 320 320 320 15,0 18,0 20,5 23,0 23,0 27,5 31,5 36,5 30 30 30 30 251,70 299,80 341,60 389,7 205500 247100 284400 330600 5949 7059 8033 9210 28,58 28,72 28,85 29,13 3360 4017 4598 5298 12590 15070 17270 20020 787 942 1079 1251 7,07 7,09 7,11 7,17 197,6 235,4 268,1 305,9 70Ш2 70ШЗ 70Ш4 70Ш5
Колонные двутавры К
20К1 С245, С255, С345-3, С345-4 240(2450) 250(2550) 335(3400) 335(3400) 195 200 6,5 10,0 13 52,82 3820 392 8,50 216 1334 133 5,03 41,5 20К1
20К2 С245, С255, С345-3 240(2450) 240(2450) 315(3200) 198 200 7,0 11,5 13 59,70 4422 447 8,61 247 1534 153 5,07 46,9 20К2
23К1 С245, С255, С345-3, С345-4 240(2450) 240(2450) 315(3200) 315(3200) 227 240 7,0 10,5 14 66,51 65,89 580 9,95 318 2421 202 6,03 52,2 23К1
437
Окончание табл. 2
Номер профиля Сталь по ГОСТ 27772-88 Расчетное сопротивление Яу, МПа (кгс/см2) h Ь S t г А, см2 Справочные величины для осей G, кг/м Номер профиля
мм х-х у-у
1х, СМ4 шх, см3 ix, см Sx, см3 1у, см4 Шу, см3 'у, см
Колонные двутавры К
23К2 С245, 240(2450) 230 240 8,0 12,0 14 75,77 7601 661 10,02 365 2766 231 6,04 59,5 23К2
С255, 240(2450)
С345-3 315(3200)
26К1 С245, 240(2450) 255 260 8,0 12,0 16 83,08 10300 809 11,14 445 3517 271 6,51 65,2 26К1
26К2 С255, 240(2450) 258 260 9,0 13,5 16 93,19 11700 907 11,21 501 3957 304 6,52 73,2 26К2
26КЗ С345-1, 315(3200) 262 260 10,0 15,5 16 105,90 13560 1035 11,32 576 4544 349 6,55 83,1 26КЗ
30К1 С345-3 315(3200) 296 300 9,0 13,5 18 108,00 18110 1223 12,95 672 6079 405 7,50 84,8 30К1
30К2 300 300 10,0 15,5 18 122,70 20930 1395 13,06 771 6980 465 7,54 96,3 30К2
ЗОКЗ 304 300 11,5 17,51 18 138,72 23910 1573 13,12 874 7881 525 7,54 108,9 ЗОКЗ
35К1 343 350 10,0 5,0 20 139,70 31610 1843 15,04 1010 10720 613 8,76 109,7 35К1
35К2 С255, 240(2450) 348 350 11,0 17,5 20 160,40 37090 2132 15,21 1173 12510 715 8,83 125,9 35К2
40К1 С345-1, 315(3200) 393 400 11,0 16,5 22 175,80 52400 2664 17,26 1457 17610 880 10,00 138,0 40К1
40К2 С345-3 315(3200) 400 400 13,0 20,0 22 210,96 64140 3207 17,44 1767 21350 1067 10,06 165,6 40К2
40К4 С345-3 300(3050) 419 400 19,0 29,5 22 308,60 98340 4694 17,85 2642 31500 1575 10,10 242,2 40К4
40К5 431 400 23,0 35,5 22 371,00 121570 5642 18,10 3217 37910 1896 10,11 291,2 40К5
Двутавры дополнительные ДБ
35ДБ1 С255, 250(2450) 349 127 5,8 8,5 15 42,78 8540 489,4 14,13 279,4 291,5 45,9 2,61 33,6 35ДБ1
40ДБ1 С345-3 335(3400) 399 139 6,2 9,0 15 50,58 13050 654,2 16,06 374,5 404,4 58,2 2,83 39,7 40ДБ1
45ДБ1 С255, 240(2450) 450 152 7,4 11,0 15 67,05 21810 969,2 18,04 556,8 646,2 85,0 3,10 52,6 45ДБ1
45ДБ2 С345-3 315(3200) 450 180 7,6 13,3 18 82,80 28840 1280,0 18,70 722 1300,0 144,0 3,96 65,0 45ДБ2
438
Таблица 3. Сталь прокатная угловая. ГОСТ 8509-86
Обозначения:
h — высота балки;
b — ширина балки;
j — толщина стенки;
t — средняя толщина полки;
I— момент инерции;
W— момент сопротивления;
S — статический момент полусечения;
i — радиус инерции.
Номер профиля Сталь по ГОСТ 27772-88 Расчетное сопротивление /?у, МПа (ссгс/см2) я, мм г, мм А, см2 Справочные величины для осей G, хг/м .И
х-х Xq-*0 УО-УО 1ху, СМ4 20, СМ t Л
1х, см4 Wx, см3 /х, СМ 1x0 max, см4 1x0 max, см 1у0 mln, СМ4 WyO, см3 1у0 mln, см Рад инерц см, npi иус 1ИИ/у!, /if, мм
10 1 2 14
50x50x5 С235, С245, С275, С345-1, С345-3, С345-4, С375-3 230(2350) 240(2450) 270(2750) 335(3400) 335(3400) 335(3400) 365 (3700) 5,5 1,8 4,80 11,20 3,13 1,53 17,77 1,92 4,63 2,30 0,98 6,57 1,42 3,77 2,45 2,53 2,61
63x63x5 70x70x5 С235, С245, 230(2350) 240(2450) 7,0 8,0 2,3 2,7 6,13 6,86 23,10 31,94 5,05 6,27 1,94 2,16 36,80 50,67 2,44 2,72 9,52 13,22 3,87 4,92 1,25 1,39 13,70 18,70 1,74 1,90 4,81 5,38 2,96 3,23 3,04 3,3 3,12 3,38
Продолжение табл. 3
439
Номер профиля Сталь по ГОСТ 27772-88 Расчетное сопротивление Ry, МПа (кгс/см2) R, мм г, мм А, см2 Справочные величины для осей G, кг/м t
х-х XQ-XQ Уо-Уо 1хуг СМ4 ZQ, см
1хг см4 Wx, СМ3 /х, СМ 1x0 max, см4 ixo max, см 7уо mln, см4 ИГуо, СМ3 fyO mln, см Радиус инерции/yi, см, при?, мм
10 12 14.
63x63x5 С235, 230(2350) 7,0 2,3 6,13 23,10 5,05 1,94 36,80 2,44 9,52 3,87 1,25 13,70 1,74 4,81 2,96 3,04 3,12
70x70x5 С245, С275, С345-1, С345-3, С345-4, С375-3 240(2450) 270(2750) 335(3400) 335(3400) 335(3400) 365(3700) 8,0 2,7 6,86 31,94 6,27 2,16 50,67 2,72 13,22 4,92 1,39 18,70 1,90 5,38 3,23 3,3 3,38
75x75x6 С275, 270(2750) 9,0 3,0 8,78 46,57 8,57 2,30 73,67 2,90 19,28 6,62 1,48 27,30 2,06 6,89 3,44 3,52 3,6
80x80x6 С345-1, С345-3, С345-4, С375-3 335(3400) 335(3400) 335(3400) 365 (3700) 9,0 3,0 9,38 56,97 9,80 2,47 90,40 3,11 29,54 7,60 1,58 33,40 2,19 7,36 3,65 3,72 3,8
90x90x6 С245, 240(2450) 10 3,3 10,61 82,10 12,49 2,78 130,0 3,50 33,97 9,88 1,79 48,10 2,43 8,33 4,04 4,11 4,19
90x90x7 С255, 250(2550) 10 3,3 12,28 94,30 14,45 2,77 149,67 3,49 38,94 11,15 1,78 55,40 2,47 9,64 4,06 4,13 4,21
100x100x7 С275, 270(2750) 12 4,0 13,75 130,6 17,90 3,08 207,01 3,88 54,16 14,13 1,98 76,40 2,71 10,79 4,45 4,52 4,59
100x100x8 С285, 280(2850) 12 4,0 15,60 147,2 20,30 3,07 233,46 3,87 60,92 15,66 1,98 86,30 2,75 12,25 4,47 4,54 4,62
110x110x8 С345-1 335(3400) 12 4,0 17,20 198,2 24,77 3,39 314,51 4,28 81,83 19,29 2,18 116,00 3,00 13,50 4,87 4,95 5,02
125x125x8 С345-3 335(3400) 14 4,6 19,69 294,4 32,20 3,87 466,76 4,87 121,98 25,67 2,49 172,00 3,36 15,46 5,46 5,53 5,6
125x125x9 С345-4, 335(3400) 14 4,6 22,0 327,5 36,00 3,86 520,00 4,86 135,88 28,26 2,48 192,00 3,40 17,30 5,48 5,56 5,63
140x140x9 140x140x10 С375-3 365 (3700) 14 14 4,6 4,6 24,75 27,33 465,7 512,3 45,55 50,32 4,34 4,33 739,42 813,62 5,47 5,46 192,03 210,96 35,92 39,05 2,79 2,78 274,00 301,00 3,78 3,82 19,41 21,45 6,1 6,12 6,16 6,19 6,24 6,26
440
Окончание табл. 3
Номер профиля Сталь по ГОСТ 27772-88 Расчетное сопротивление Ry, МПа (игс/см2) R, мм Г, мм А, см2 Справочные величины для осей G, кг/м IЛ
х-х Xq-Xq Уо-Уо Ixyt CM4 Zo, CM
1х, СМ4 Wx, см3 /х, СМ 1x0 max, см4 ixo max, см 1у0 min, см4 Mfr), см3 iyo min, см Радиус инерции/yi, см, при t, мм
10 12 14
160x160x10 С245, С255, С275, С285, С345-1 С345-3 240(2450) 250(2550) 270(2750) 280(2850) 335(3400) 335(3400) 16 5,3 31,43 774,2 66,19 4,96 1229,1 6,25 319,38 52,52 3,19 455,00 4,30 24,67 6,91 6,97 7,05
Таблица 4. Швеллеры с уклоном внутренних граней полок. ГОСТ 8240*97
Обозначения:
h — высота балки;
b — ширина балки;
s — толщина стенки;
t — средняя толщина полки;
I— момент инерции;
W— момент сопротивления;
S— статический момент полусечения;
i — радиус инерции.
441
я а Й-* ф ® S h b S f R г адь чного А, см2 S Справочные величины для осей хо,
Нэб< злее х-х У-У
f § s асса кг см
о 9* s Ч ® I С m ь, Wx, см3 1х, Sx, см3 ТУг Шу, /0,
3 мм г по еч< S см4 СМ СМ4 СМ3 см
о
5У 50 32 4,4 7,0 6,0 2,5 6,16 4,84 22,8 9,1 1,92 5,59 5,61 2,75 0,95 1,16
6,5У 65 36 4,4 7,2 6,0 2,5 7,51 5,90 48,6 15,0 2,54 9,00 8,70 3,68 1,08 1,24
8У 80 40 4,5 7,4 6,5 2,5 8,98 7,05 89,4 22,4 3,16 23,30 12,80 4,75 1,19 1,31
10У 100 46 4,5 7,6 7,0 3,0 10,90 8,59 174,0 34,8 3,99 20,40 20,40 6,46 1,37 1,44
12У 120 52 4,8 7,8 7,5 3,0 13,30 10,40 304,0 50,6 4,78 29,60 31,20 8,52 1,53 1,54
14У 140 58 4,9 8,1 8,0 3,0 15,60 12,30 491,0 70,2 5,60 40,80 45,40 11,00 1,70 1,67
16У 160 64 5,0 8,4 8,5 3,5 18,10 14,20 747,0 93,4 6,42 54,10 63,30 13,80 1,87 1,80
16аУ 160 68 5,0 9,0 8,5 3,5 19,50 15,30 823,0 103,0 6,49 59,40 78,80 16,40 2,01 2,00
18У 180 70 5,1 8,7 9,0 3,5 20,70 16,30 1090,0 121,0 7,24 69,80 86,00 17,00 2,04 1,94
18аУ 180 74 5,1 9,3 9,0 3,5 22,20 17,40 1190,0 132,0 7,32 76,10 105,00 20,00 2,18 2,13
20У 200 76 5,2 9,0 9,5 4,0 23,40 18,40 1520,0 152,0 8,07 87,80 113,00 20,50 2,20 2,07
442
Окончание табл. 4
h ь S f R г сч о 3 Справочные величины для осей
лер inepa ми У Не более щадъ ечног я А с 2* я ч о » о я S X— X у-у *0,
Но» швел сер мм Пло) попер сечени: 1х, см4 Wx, см3 /х, СМ Sx, см3 7у. см4 Wy, СМ3 /0, см см
22У 220 82 5,4 9,5 10,0 4,0 26,70 21,00 2110,0 192,0 8,89 110,00 151,00 25,10 2,37 2,21
24У 240 90 5,6 10,0 10,5 4,0 30,60 24,00 2900,0 242,0 9,73 139,00 208,00 31,60 2,60 2,42
27У 270 95 6,0 10,5 11,0 4,5 35,20 27,70 4160,0 308,0 10,90 178,00 262,00 37,30 2,73 2,47
ЗОУ 300 100 6,5 11,0 12,0 5,0 40,50 31,80 5810,0 387,0 12,00 224,00 327,00 43,60 2,84 2,52
ЗЗУ 330 105 7,0 11,7 13,0 5,0 46,50 36,50 7980,0 484,0 13,10 281,00 410,00 51,80 2,97 2,59
36У 360 110 7,5 12,6 14,0 6,0 53,40 41,90 10820,0 601,0 14,20 350,00 513,00 61,70 3,10 2,68
40У 400 115 8,0 13,5 15,0 6,0 61,50 48,30 15220,0 761,0 15,70 444,00 642,00 73,40 3,23 2,75
Таблица 5. Швеллеры с параллельными гранями полок. ГОСТ 8240-97
Обозначения:
h — высота балки;
b — ширина балки;
s — толщина стенки;
t— средняя толщина полки;
I— момент инерции;
W— момент сопротивления;
S — статический момент полусечения;
i — радиус инерции.
443
h b S f R г сч О 3 Справочные величины для осей
Номер швеллера серии П Не более цадь ечног я Д с Масса 1 м ССГ X— X У~У *0,
мм Пло! попер сечени; 7», см4 Wx, см3 1х, СМ Sx, см3 см4 Wy, см3 /о, см см
5П 50 32 4,4 7,0 6,0 3,5 6,16 4,84 22,8 9,1 1,92 5,61 5,95 2,99 0,98 1,21
6,5П 65 36 4,4 7,2 6,0 3,5 7,51 5,90 48,8 15,0 2,55 9,02 9,35 4,06 1,12 1,29
8П 80 40 4,5 7,4 6,5 3,5 8,98 7,05 89,8 22,5 3,16 13,30 13,90 3,31 1,24 1,38
10П 100 46 4,5 7,6 7,0 4,0 10,90 8,59 175,0 34,9 3,99 20,50 22,60 7,37 1,44 1,53
12П 120 52 4,8 7,8 7,5 4,5 13,30 10,40 305,0 50,8 4,79 29,70 34,90 9,84 1,62 1,66
14П 140 58 4,9 8,1 8,0 4,5 15,60 12,30 493,0 70,4 5,61 40,90 51,50 12,90 1,81 1,82
16П 160 64 5,0 8,4 8,5 • 5,0 18,10 14,20 750,0 93,8 6,44 54,30 72,80 16,40 2,00 1,97
16аП 160 68 5,0 9,0 8,5 5,0 19,50 15,30 827,0 103,0 6,51 59,50 90,50 19,60 2,15 2,19
18П 180 70 5,1 8,7 9,0 5,0 20,70 16,30 1090,0 121,0 7,26 70,00 100,00 20,60 2,20 2,14
18аП 180 74 5,1 9,3 9,0 5,0 22,20 17,40 1200,0 133,0 7,34 76,30 123,00 24,30 2,35 2,36
20П 200 76 5,2 9,0 9,5 5,5 23,40 18,40 1530,0 153,0 8,08 88,00 134,00 25,20 2,39 2,30
22П 220 82 5,4 9,5 10,0 6,0 26,70 21,00 2120,0 193,0 8,90 111,00 178,00 31,00 2,58 2,47
444
Окончание табл. 5
Номер швеллера серии П h ь S f R г Площадь поперечного сечения А, см2 Масса 1 м, кг Справочные величины для осей хо, см
Не более х-х у-у
мм 1*1 см4 Шх, см3 йг, СМ Sx, см3 1у, см4 Шу, СМ3 /0, см
24П 27П ЗОП ЗЗП 36П 40П 240 270 300 330 360 400 90 95 100 105 110 115 5,6 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 10,0 10,5 11,0 11,7 12,6 13,5 10,5 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 6,0 6,5 7,0 7,5 8,5 9,0 30,60 35,20 40,50 46,50 53,40 61,50 24,00 27,70 31,80 36,50 41,90 48,30 2910,0 4180,0 5830,0 8010,0 10850,0 15260,0 243,0 310,0 389,0 486,0 603,0 763,0 9,75 10,90 12,00 13,10 14,30 15,80 139,00 178,00 224,00 281,00 350,00 445,00 248,00 314,00 393,00 491,00 611,00 760,00 39,50 46,70 54,80 64,60 76,30 89,90 2,85 2,99 3,12 3,25 3,38 3,51 2,72 2,78 2,83 2,90 2,99 3,05
Приложение 2
Таблица 1. Рекомендуемый сортамент пиломатериалов для деревянных конструкций по ГОСТ 244454-80
Толщина, мм Ширина, мм
100 125 150 175 200 225 250
19 100 125 150 — — — —
22 100 125 150 175 200 225 —
25 100 125 150 175 200 225 —
32 100 125 150 175 200 225 —
40 100 125 150 175 200 225 —
44 100 125 150 175 200 225 —
50 100 125 150 175 200 225 250
60 100 125 150 175 200 225 250
75 100 125 150 175 200 225 250
100 100 125 150 175 200 225 250
125 100 125 150 175 200 225 250
150 100 125 150 175 200 225 250
175 — — — 175 200 225 250
200 — — — — 200 225 250
250 — — — — — — 250
445
Приложение 3
Таблица 1. Сортамент арматуры
Диаметр, мм Расчетная площадь поперечного сечения (см2) при числе стержней Масса 1 м, кг Арматура
Стержневая классов Проволочная классов
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 А-1 A-II А-Ш А-IV A-V A-VI Вр-1 В-11 Вр-Н
3 0,071 0,14 0,21 0,28 0,35 0,42 0,49 0,57 0,64 0,71 0,055 — — — — — — X —
4 0,126 0,25 0,36 0,50 0,63 0,76 0,88 1,01 1,13 1,26 0,092 — — — — — — X X —
5 0,196 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,37 1,57 1,77 1,96 0,154 — — — — — — X X X
6 0,283 0,57 0,86 1,13 1,42 1,7 1,98 2,26 2,55 2,83 0,222 X — X — — — — X X
7 0,385 0,77 1,15 1,54 1,92 2,31 2,69 3,08 3,46 3,85 0,302 — — — — — — — X X
8 0,503 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,53 5,03 0,395 X — X — — — — X X
10 0,789 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,5 6,28 7,07 7,85 0,617 X X X X X X — — —
12 1,131 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31 0,888 X X X X X X — — —
14 1,539 3,08 4,62 6,16 7,69 9,23 10,77 12,31 13,85 15,39 1,208 X X X X X X — — —
16 2,011 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,1 20,11 1,578 X X X X X X — — —
18 2,545 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,9 25,45 1,998 X X X X X X — — —
20 3,142 6,28 9,41 12,56 15,71 18,85 21,99 25,14 28,28 31,42 2,466 — X X X X X — — —
22 3,801 7,60 11,4 15,2 19 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01 2,984 X X X X X X — — —
25 4,909 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,13 49,09 3,853 — X X X X X — — —
28 6,158 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,1 49,26 55,42 61,58 4,834 — X X X X X — — —
32 8,042 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,3 64,34 72,38 80,42 6,313 — X X X X X — —
36 10,18 20,36 30,54 40,72 50,9 61,08 71,26 81,44 91,62 101,8 7,990 — — X — — — — — —
40 12,56 25,12 37,68 50,24 62,8 75,36 87,92 100,48 113,04 125,6 9,865 - - X - - - - - -
Примечание.
Значком «х» отмечены прокатываемые диаметры.
ЛИТЕРАТУРА
1. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. Общий курс. — М.: Стройиздат, 1991.
2. Берлинов М.В., Ягупов Б.А. Примеры расчета оснований и фундаментов. — М.: Агропромиздат, 1990.
3. Бондаренко В.М., Бакиров P.O., Назаренко В.Г., Рамшин В.И. Железобетонные и каменные конструкции. — М.: Высшая школа, 2004.
4. Вахненко П.Ф. Каменные и армокаменные конструкции. — Киев, Будивельник, 1990.
5. Демидов Н.Н., Деминов П.Д., Никифоров В. Г. Строительные конструкции с элементами статики сооружений. — М.: Высшая школа, 1989.
6. Доркин В.В., Добромыслов А.Н. Сборник задач по строительным конструкциям. — М.: Стройиздат, 1986.
7. Зайцев Ю.В. Строительные конструкции зданий и сооружений. — М.: Высшая школа, 1992.
8. Мандриков А.П. Примеры расчета железобетонных конструкций. — М.: Стройиздат, 1989.
9. Мандриков А.П. Примеры расчета металлических конструкций. — М.: Стройиздат, 1991.
10. Сетков В.И. Сборник задач по технической механике. — М.: Академия, 2003.
11. Индустриальные деревянные конструкции / Под. ред. канд. техн, наук проф. Ю.В. Слицкоухого. — М.: Стройиздат, 1991.
12. Цай Т.Н., Бородич М.К., Мандриков А.П. Строительные конструкции. Т. 1. — М.: Стройиздат, 1984.
13. Цай Т.Н. Строительные конструкции. Т. 2. — М.: Стройиздат, 1985.
14. Основания и фундаменты. Справочник / Под ред. проф. Г.И. Шведова.— М.: Высшая школа, 1991.
СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия.
СНиП 11-23-81*. Стальные конструкции.
СНиП 2.03.06-85. Алюминиевые конструкции.
СНиП 2.03.11-85. Защита строительных конструкций от коррозии.
СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции.
СНиП 11-22-81. Каменные и армокаменные конструкции.
СНиП П-25-80. Деревянные конструкции.
СНиП 2.02.01-83*. Основания зданий и сооружений.
СНиП 2.02.03-85. Свайные фундаменты.
ГОСТ 21.101-97. СПДС. Основные требования к проектной и рабочей документации.
Учебное издание
Владимир Иванович Сетков Евгений Петрович Сербин
СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
Учебник
2-е издание
Редактор В.Ю. Мазепа
Корректор Л.С. Куликова
Верстка А.О. Муравенко
ЛР№ 070824 от 21.01.93
Сдано в набор 10.02.2004.
Подписано в печать 31.08.2004.
Формат 60x90/16. Печать офсетная. Бумага типографская № 2.
Гарнитура «Newton». Усл. печ. л. 28,0- Уч.-изд. л. 28,41.
Тираж 100000 экз. (1 - 5000 экз.).
Заказ № 4504058.
Издательский Дом «ИНФРА-М» 127214, Москва, Дмитровское ш., 107.
Тел.: (095) 485-70-63; 485-71-77.
Факс: (095) 485-53-18.
E-mail: books@infra-m.ru http://www.infra-m.ru
Отпечатано с готовых диапозитивов на ФГУИПП «Нижполиграф». 603006, Нижний Новгород, ул. Варварская, 32.
DWG » Библиотека » Прочее » Расчет строительных конструкций. Железобетонные и каменные конструкции
Расчет строительных конструкций. Железобетонные и каменные конструкции
Бондаренко В.М., Судницын А.И.
1984 г.
М.: Высшая школа, 1984. — 176 с.
Книга содержит примеры расчетов и конструктивных решений элементов зданий и сооружений городского назначения массового применения. Приведены справочные материалы, необходимые для проектирования. Для студентов и аспирантов строительных специальностей вузов. Пособие может быть полезно для реального проектирования.
7.04 МБ
Внимание! Некоторые архивы при распаковке могут выдавать ошибку типа «архив поврежден или имеет неизвестный формат». Причина ошибки – устаревшая версия архиватора со стороны пользователя. В случае возникновения подобной ошибки рекомендуем обновить архиватор до актуальной версии на официальном сайте win-rar.com.
| книга | Расчет строительных конструкций по предельным состояниям. Балдин В.А., Гольденблат И.И., Коченов В.М., Пильдиш М.Я., Таль К.Э. 1951 |
| скачать (прямая ссылка) | https://science.totalarch.com/book/3169.rar |
| формат | djvu |
| размер | 6,79 МБ |
| качество | сканированные страницы |
Руководство по проектированию и расчету строительных конструкций. В помощь проектировщику
Руководство по проектированию и расчету строительных конструкций. В помощь проектировщику
С. Б. Насонов
Жанр: Проектирование в строительстве, Строительные конструкции, Технология строительного производства
Теги: Деревянные конструкции, Железобетонные конструкции, Инженерно-техническая деятельность, Инженерные расчеты, Каменные конструкции, Металлические конструкции
Руководство по проектированию и расчету строительных конструкций — это комплексное руководство по проектированию и расчету деревянных, каменных, железобетонных и металлических конструкций, а также фундаментов зданий и сооружений. В книге, автором которой является С. Б. Насонов, приведено 114 примеров расчетов, иллюстрирующих весь процесс — от сбора исходных данных до проверки расчетов с учетом любых дополнительных требований стандартов и проектных ограничений.
Книга призвана стать полезным пособием для студентов, изучающих промышленное и гражданское строительство, а также для инженерно-технических работников проектных организаций. В ней рассматриваются такие темы, как деревянные конструкции, железобетонные конструкции, инженерные мероприятия, инженерные расчеты, каменные конструкции и металлические конструкции. Книга представляет собой ценный ресурс для всех, кто хочет понять и применить принципы проектирования и расчета строительных конструкций.
Подробная информация
Возрастное ограничение:0+
Дата выхода на ЛитРес:24 июня 2016
Дата написания:2013
Объем:817 стр.
ISBN:978-5-93093-937-8
Общий размер:16 MB
Общее кол-во страниц:817
Размер страницы:140 x 210 мм
Правообладатель:АСВ
Книги автора:
С. Б. Насонов
В нашей электронной библиотеке можно скачать книги автора С. Б. Насонов в формате epub, fb2, rtf, mobi, pdf себе на телефон, андроид, айфон, айпад, а так же читать онлайн и без регистрации.
-
000
ОтложитьЧитал
