Факторный анализ в spss пошаговая инструкция

10. Факторный анализ

Факторный анализ — представляет собой метод обобщения или сокращения большого количества переменных, объединение их в группы на основе характерных связей. В факторном анализе переменные не делятся
на независимые и зависимые.

В практике маркетинговых исследований с факторный анализ применяется в следующих ситуациях

• для сегментирования рынка и выявления переменных с целью группировки потребителей;
• для определения характеристик торговой марки с целью выявления предпочтений потребителей;
• при разработке рекламной стратегии с целью выявления особенностей восприятия потребителем рекламного продукта

Факторный анализ применяется для выделения из большого массива данных малое число групп, состоящих из переменных, объединенных общими факторами (Рисунок 10.1).

Рисунок 10.1 –Диалоговое окно факторного анализа

В один фактор объединяются переменные, плотно коррелирующие между собой и слабо коррелирующие с переменными, которые объединяются на основе других факторов. Факторный анализ проводится с целью
сокращения числа переменных и упрощение процедуры анализа существующей базы данных.

В процессе проведения факторного анализа рассчитываются и анализируются следующие показатели:

• Критерий сферичности Бартлетта — показатель, с помощью которого проверяют, отличаются ли корреляции от 0. Если г близко к нулю, то выбранная переменная не взаимосвязана с другими.
  Значимость меньше 0,05 указывает, на то что проведение факторного анализа приемлемо.
• Корреляционная матрица — матрица, включающая в себя все возможные коэффициенты корреляций r между анализируемыми перемнными.
• КМО — мера адекватности выборки Кайзера—Мейера—Олкина — величина, используемая для оценки применимости факторного анализа. Значения от 0,5 до 1 говорят об адекватности факторного анализа,
  значения до 0,5 указывают на то, что факторный анализ неприменим к выборке.

Графическое изображение критерия “каменистой осыпи” — график собственных значений факторов, расположенных в порядке убывания, используется для определения достаточного числа факторов.

Процедура факторного анализа включает следующие этапы:

1. Формулировка проблемы.
2. Проверка возможности проведения, вычисление корреляционной матрицы.
3. Выбор метода факторного анализа.
4. Извлечение факторов.
5. Вращение факторов.
6. Определение значений факторов.
7. Проведение подгонки выбранной модели.

Пример. Проведем факторный анализ с целью сокращения массива данных, содержащих информацию о мотивах туристов, при выборе места отдыха за городом. Оптимизируем структуру данных, сократив
число переменных.

Основные задачи:

• оценить возможность проведения и адекватность факторного анализа для данной выборки;
• вычислить корреляционную матрицу и выявить взаимосвязи между переменными базы данных;
• выявить и извлечь необходимое количество факторов для создания упрощенной структуры;
• разбить базу данных на группы факторов на основе значений совместной корреляции;
• подобрать названия созданным переменным.

Вверх

Мотивы туристов, при выборе места отдыха за городом:

1. близость к городу
2. приемлемые цены
3. близость водоема, леса
4. уровень комфорта
5. тишина, уединение
6. хорошее питание
7. наличие развлечений
8. комфорт отдыха с детьми
9. возможность лечения, ухода за здоровьем

Пошаговая инструкция

ШАГ 1. Меню “Анализ — Сокращение размерности — Факторный анализ …”. Открывается диалоговое окно “Факторный анализ”.

ШАГ 2. Из этого списка переменных выбрать необходимый массив, и перенести его в поле “Переменные”.

Если есть необходимость провести факторный анализ отдельно для двух переменных, например мужчин и женщин, то в поле “Переменная отбора наблюдений” вносится переменная “пол”. В данном
случае нет необходимости проводить такое деление.

ШАГ 3. Диалоговое окно “Описательные статистики— выбрать “КМО и критерий сферичности Бартлетта” для проведения тестов “КМО” и “Бартлетт”, проверяющих пригодность
данных для проведения факторного анализа.

ШАГ 4. Диалоговое окно “Описательные статистики— “Корреляционная матрица— “Коэффициенты— “Продолжить”.

ШАГ 5. Диалоговое окно “Извлечение— задать условия определения количества факторов. В диалоговом окне “Извлечение— выбрать метод “Главные компоненты. — “Матрица корреляций”
(Рисунок 10.2).

Рисунок 10.2 — Матрица корреляций

ШАГ 6. Задать условие: собственное значение больше “1”. При данном условии программа определит факторы в количестве больше 1.

ШАГ 7. Вывести график собственных значений — “График собственных значений— “Продолжить”.

ШАГ 8. Выбор ротации матрицы коэффициентов: в главном диалоговом окне “Факторный анализ— диалоговое окно “Вращение— метод ротации “Варимакс— “Продолжить”.

ШАГ 9. Создание новых переменных: в диалоговом окне “Факторный анализ— диалоговое окно “Значения факторов— отметить команду “Сохранить как переменные— метод
расчета значений новых переменных “Регрессионная модель”. В итоге создаются новые переменные, которые можно будет использовать в дальнейшем анализе.

ШАГ 10. “ОК”.

Интерпретация результатов

1. Величина КМО показывает приемлемую адекватность выборки для факторного анализа КМО = 0,512>0,5. Критерий Бартлетта (p<0,05), что говорит о целесообразности факторного анализа в
   силу коррелированности факторов.

Мера адекватности и критерий Бартлетта
Мера выборочной адекватности Кайзера—Мейера—Олкина	,512
Критерий сферичности Бартлетта	Приблиз. хи—квадрат	262,3
ст.св.	45
Знч.	,000

Таблица 10.1 — Результаты теста КМО и Бартлетта

	близость к городу	приемлемые цены	близость водоема, леса	уровень комфорта	тишина, уединение	хорошее питание	наличие развлечений	комфорт отдыха с детьми	возможность лечения, ухода за здоровьем	организация детск. отдыха
Корреляция	близость к городу	1,000	-,060	,009	,519	-,172	,149	,322	,075	-,166	,241
приемлемые цены	-,060	1,000	-,064	-,341	,270	-,247	-,121	,232	,273	-,407
близость водоема, леса	,009	-,064	1,000	-,056	,017	-,083	,107	,114	,027	,030
уровень комфорта	,519	-,341	-,056	1,000	-,113	,384	,070	,008	-,125	,256
тишина, уединение	-,172	,270	,017	-,113	1,000	,084	-,167	-,060	,989	-,129
хорошее питани	,149	-,247	-,083	,384	,084	1,000	-,422	,191	,036	,237
наличие развлечений	,322	-,121	,107	,070	-,167	-,422	1,000	-,045	-,116	,248
комфорт отдыха с детьми	,075	,232	,114	,008	-,060	,191	-,045	1,000	-,053	,202
возможность лечения, ухода за здоровьем	-,166	,273	,027	-,125	,989	,036	-,116	-,053	1,000	-,106
организация детск. отдыха	,241	-,407	,030	,256	-,129	,237	,248	,202	-,106	1,000

Таблица 10.2 — Корреляционная матрица.

Коэффициенты корреляции характеризуют плотность связи между переменными исходного массива.

2. Выявление и извлечение необходимого количества факторов для создания упрощенной структуры
   

   Компонента	Начальные собственные значения	Суммы квадратов нагрузок вращения
   Всего	% дисперсии	Кумулятивный %	Всего	% дисперсии	Кумулятивный %
   1	2,57	25,7	25,7	2,07	20,76	20,76
   2	1,79	17,95	43,66	1,84	18,47	39,23
   3	1,4	14,02	57,68	1,56	15,62	54,86
   4	1,23	12,29	69,97	1,34	13,42	68,28
   5	1,07	10,79	80,77	1,24	12,48	80,77
   6	,87	8,69	89,47
   7	,43	4,31	93,78
   8	,34	3,43	97,21
   9	,27	2,7	99,91
   10	,008	,08	100,0

   Метод выделения: Анализ главных компонент.

   Начальные собственные значения должны быть больше 1.

   Оптимальное число факторов — 5. Такая модель сохраняет 80,77% исходной информации, при этом число фактор сокращается в два раза.

   

   Рисунок 10.1 — График собственных значений

   График показывает соответствующие собственные значения в системе координат: с 5 по 6 факторы происходит перелом графика. Это подтверждает, что оптимальное количество факторов 5.

3. На основании ротированной матрицы (таблица 10.5) компонентов в одну группу собираются переменные, которые наиболее тесно взаимосвязанные между собой (наиболее высокое значение коэффициента корреляции). В результате программа группирует переменные исходного массива и создает матрицу преобразования компонент (таблица 10.6)
   

   	Компонента
   1	2	3	4	5
   близость к городу	-,088	,852	-,198	-,009	,147
   приемлемые цены	,278	-,190	-,221	-,561	,622
   близость водоема, леса	,074	-,240	-,210	,664	,215
   уровень комфорта	-,062	,793	,241	,093	-,148
   тишина, уединение	,988	-,074	,082	-,040	-9,640E—6
   хорошее питание	,059	,331	,831	,158	,054
   наличие развлечений	-,075	,335	-,797	,261	-,070
   комфорт отдыха с детьми	-,086	,078	,179	,221	,874
   возможность лечения, ухода за здоровьем	,991	-,071	,026	-,021	,006
   организация детского отдыха	-,084	,400	,087	,659	-,004

   Таблица 10.5 — Матрица повернутых компонент

   Метод выделения: Анализ методом главных компонент.
   Метод вращения: Варимакс с нормализацией Кайзера.

   Компонента	1	2	3	4	5
   1	-,69	,61	,023	,36	-,12
   2	,55	,48	,64	,19	,03
   3	,45	,35	,75	,32	,002
   4	-,101	-,008	,000	,14	,98
   ,020	,51	-,130	-,83	,123

   Таблица 10.6 — Матрица преобразования компонент

   Метод выделения: Анализ методом главных компонент.
   Метод вращения: Варимакс с нормализацией Кайзера.

   Выделяем следующие факторы:
   Фактор 1 — тишина и уединение, уход за здоровьем
   Фактор 2 — близость к городу, уровень комфорта
   Фактор 3 — хорошее питание, наличие развлечений
   Фактор 4 — организация детского отдыха, близость водоем
   Фактор 5 — комфорт отдыха с детьми, приемлемые цен

4. В базе данных автоматически переносятся новые переменные построенной факторной модели (Рисунок 10.2). В столбце “Метка” отображается номер компонента факторной модели.

   

   Рисунок 10.2 — Фрагмент вкладки “Переменные”

   Названия новых компонент необходимо занести в исходную базу данных в столбец “Метка” таблицы “Переменные”, компьютер автоматически вычисляет значения новых переменных.

   Суть новых переменных сводится к следующему: наибольшее отрицательное значение говорит о большей значимости переменной, и наоборот, наибольшее положительное значение говорит о наименьшей значимости переменной.

   Созданные переменные в дальнейшем могут использоваться для анализа, например для проведения кластерного анализа.

19.1. Порядок выполнения факторного анализа

На первом шаге процедуры факторного анализа происходит стандартизация заданных значений переменных (z-преобразование);
затем при помощи стандартизированных значений рассчитывают корреляционные коэффициенты Пирсона между рассматриваемыми переменными.

Исходным элементом для дальнейших расчётов является корреляционная матрица. Для понимания отдельных шагов этих расчётов потребуются хорошие знания, прежде всего, в области операций над матрицами.
Для построенной корреляционной матрицы определяются, так называемые, собственные значения и соответствующие им собственные векторы, для определения которых используются оценочные значения
диагональных элементов матрицы (так называемые относительные дисперсии простых факторов).

Собственные значения сортируются в порядке убывания, для чего обычно отбирается столько факторов, сколько имеется собственных значений, превосходящих по величине единицу.
Собственные векторы, соответствующие этим собственным значениям, образуют факторы; элементы собственных векторов получили название факторной нагрузки.
Их можно понимать как коэффициенты корреляции между соответствующими переменными и факторами. Для решения такой задачи определения факторов были разработаны многочисленные методы,
наиболее часто употребляемым из которых является метод определения главных факторов (компонентов).

Описанные выше шаги расчёта ещё не дают однозначного решения задачи определения факторов. Основываясь на геометрическом представлении рассматриваемой задачи,
поиск однозначного решения называют задачей вращения факторов. И здесь имеется большое количество методов, наиболее часто употребляемым из которых является
ортогональное вращение по так называемому методу варимакса. Факторные нагрузки повёрнутой матрицы могут рассматриваться как результат выполнения процедуры факторного анализа.
Кроме того на основании значений этих нагрузок необходимо попытаться дать толкование отдельным факторам.

Если факторы найдены и истолкованы, то на последнем шаге факторного анализа, отдельным наблюдениям можно присвоить значения этих факторов, так называемые факторные значения.
Таким образом для каждого наблюдения значения большого количества переменных можно перевести в значения небольшого количества факторов.

Факторный анализ — это статистический инструмент, довольно часто используемый в психологии при создании многофакторных тестов, а также при систематизации и обобщении комплексных наблюдений.
Многочисленные варианты его использования включают конструирование тестов, выявление основных параметров личности и способностей, установление того, сколько отдельных психологических характеристик
(т.е. черт) измеряется набором тестов или заданиями теста.

Термин «факторный анализ» может относиться к двум довольно разным статистическим методикам:

• Исследовательский факторный анализ (эксплораторный факторный анализ) — более старая и более простая методика.

• Конфирматорный факторный анализ и его разновидности (известные как «анализ путей», «анализ латентных переменных» или «модели LJSREL») полезны во многих областях
  за пределами изучения индивидуальных различий и особенно популярны в социальной психологии. Авторы не всегда четко указывают, какой из видов факторного анализа использовался —
  исследовательский или конфирматорный. Если вы увидите термин «факторный анализ» в журнале, следует допустить, что имеется и виду исследовательский факторный анализ.

Часто при создании психологического теста важно, чтобы все задания шкалы измеряли одну (и только одну) психологическую переменную.
Коэффициент альфа Кронбаха может служить показателем надежности шкалы. Эта техника исходит из того,
что все задания в тесте формируют одну шкалу и коэффициент надежности, в сущности, проверяет, насколько это допущение обоснованно.

Однако рассмотрим более простой пример. В интересах науки планируете собрать следующие данные у случайно сформированной выборки, например, у 200 студентов:

• V 1 — вес тела (в кг);
• V 2 — степень невнятности речи (ранжируется по шкале от 1 до 5);
• V 3 — длина ноги (в см);
• V 4 — разговорчивость (ранжируется по шкале от 1 до 5);
• V 5 — длина руки (в см);
• V 6 — степень шатания при попытках пройти по прямой линии (ранжируется по шкале от 1 до 5).

Кажется вероятным, что V1 ,V3 и V5 будут варьировать совместно, поскольку крупные люди будут склонны иметь длинные руки и ноги и больше весить. Все эти три пункта измеряют некоторое
фундаментальное свойство индивидуумов вашей выборки: их размеры. Точно так же вероятно, что V2, V4 и V6 будут варьировать совместно, так как количество употребленного алкоголя,
вероятно, будет связано с четкостью речи, разговорчивостью и с осложнениями при попытках пройти по прямой линии. Таким образом, хотя мы собрали шесть фрагментарных данных,
эти переменные измеряют только 2 конструкта: размеры тела и степень опьянения. В факторном анализе вместо слова «конструкт» обычно используется слово «фактор», и далее мы будем следовать этой традиции.

Исследовательский факторный анализ, по существу, выполняет две функции:

• Он показывает, сколько отдельных психологических конструктов (факторов) измеряется данным набором переменных. В приведенном выше примере такими двумя факторами являются размеры тела и степень опьянения.

• Он показывает, какие именно конструкты измеряют использованные переменные. В приведенном выше примере было показано, что VI , V 3 и V 5 измеряют один фактор и V2, V4 и V6 измеряют другой, совершенно отличный фактор.

В некоторых формах факторного анализа дополнительно можно прокоррелировать факторы между собой, и затем вычислить для каждого испытуемого индивидуальную оценку по каждому фактору в целом («факторные оценки»).

Оценки по полным тестам (а не по его отдельным заданиям) также могут подвергаться факторному анализу — на самом деле именно так эта методика и используется. Факторный анализ в этом случае может показать, действительно ли тесты, которые, предположительно, измеряют один и тот же конструкт (например, шесть тестов, которые претендуют на измерение тревожности), продуцируют один фактор, или же в этом случае будут выделены несколько факторов (указывая на то, что тесты на самом деле измеряют несколько разных характеристик). Факторный анализ оценок, полученных на основе полных тестов, может быть чрезвычайно полезен для установления того, что именно измеряется группой тестов, поскольку многозначность языка допускает, что одному и тому же конструкту разными исследователями могут быть даны различные наименования. «Тревога» у одного автора может обозначать то же самое, что «нейротизм» — у другого или «негативный аффект» — у третьего. Число терминов, используемых в психологии индивидуальных различий, потенциально безгранично, и без факторного анализа нет надежного способа установить, действительно ли несколько шкал измеряют один и тот же базисный психологический феномен. Например, если в издательском каталоге указано, что имеются психологические средства измерения «нейротизма», «тревоги», «истерии», «силы Эго», «нервозности», «низкой самоактуализации» и «боязливости», кажется разумным задать вопрос: действительно ли это шесть отдельных понятий или это одна и та же характеристика, которой исследователи, имеющие разные теоретические воззрения, дали различные названия? Факторный анализ может точно ответить на этот вопрос, и поэтому он чрезвычайно полезен для упрощения структуры личности и способностей.

Возможности факторного анализа не ограничиваются анализом заданий или оценок теста. Можно факторизовать, например, показатели времени реакции, взятые из когнитивных тестов различного типа, чтобы определить, какие из них (если такие есть) связаны между собой. Возможен и иной подход. Предположим, что группу школьников, которые не имели специальной спортивной подготовки или спортивной практики, оценивали с точки зрения их успешности в соревнованиях по 30 видам спорта с помощью комплекса оценок, включавшего рейтинги тренеров, регистрацию времени, среднюю длину броска, процент отсутствия очков при игре в крикет, забитые голы и любые другие измерения показателей успешности, наиболее подходящие для каждого вида спорта. Единственное условие состоит в том, что каждый ребенок должен участвовать в каждом виде соревнования. Факторный анализ обнаружит много интересных фактов; например, он покажет, будут ли индивидуумы, успешные в одной игре с мячом, демонстрировать тенденцию к успешности во всех остальных играх, будут ли соревнования по бегу на длинные и короткие дистанции образовывать две различные группы (и какой вид соревнования будет входить в какую группу) и т.д. Таким образом, вместо того чтобы обсуждать происходящее в терминах успешности в 30 различных областях, будет возможно суммировать эту информацию, обсуждая ее в категориях шести основных спортивных способностей (или стольких способностей, сколько выявит факторный анализ).